徐輝，侯建偉，盧彥群

一種基于GA具有最大動(dòng)載的車用圓錐滾子軸承優(yōu)化方法

徐輝，侯建偉，盧彥群*

（河北工程大學(xué)，河北 邯鄲 057000）

設(shè)計(jì)方法對(duì)汽車圓錐滾子軸承的性能、壽命和可靠性具有重要影響，從而也影響著使用該類軸承的汽車產(chǎn)品的工作性能和經(jīng)濟(jì)性能，因此，從所有可能的設(shè)計(jì)方案中找到一種最佳選擇就顯得十分重要。該研究從挖掘圓錐滾子軸承的最大動(dòng)載荷入手，采用遺傳算法（GA）設(shè)計(jì)具有較高性能的車用圓錐滾子軸承，研究過程中既滿足了所有的邊界條件，也獲得了一個(gè)很大的多維搜索空間；研究結(jié)果表明，當(dāng)搜索并遷移到一個(gè)更適宜的區(qū)域時(shí)，在該區(qū)域內(nèi)軸承具有更高的額定動(dòng)載荷，而且隨著違例行為的增多，懲罰值呈指數(shù)增長，而對(duì)每一個(gè)違反約束的行為都進(jìn)行一些懲罰，就可以得到更高的額定動(dòng)載荷。所以，該研究為提高滾子軸承的最大動(dòng)載荷，進(jìn)而提高其使用性能和壽命找到了一種簡便快捷的方法，為軸承設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑。

車輛；圓錐滾子軸承；最大載荷；遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

引言

對(duì)汽車而言，一項(xiàng)基本需求就是使其滾動(dòng)軸承具有承受最大動(dòng)載荷的能力，這意味著在設(shè)計(jì)中盡量使軸承所承受的動(dòng)載荷最小化[1-2]。動(dòng)載荷可由下式表示：

其中：

式中：、分別取0.65和1.2；=Dm×cocα/D（D為軸承節(jié)徑；為接觸角；D為滾子平均直徑）；為滾子列數(shù)；l為滾子的有效長度；為滾子數(shù)；這里，D、D、l、、為軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)，可通用設(shè)計(jì)變量來表示，而軸承的外形尺寸可分別用（外徑）、（內(nèi)徑）、（內(nèi)圈寬度）、（外圈寬度）、（總寬度）來表示。

設(shè)計(jì)目標(biāo)是獲得滿足特定邊界條件的、使（）最小化的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 約束條件

設(shè)計(jì)過程中受到的約束條件有以下幾個(gè)：

（1）約束1：

其中：

式中，為滾子錐角之半，而：

可由下式得到：

（2）約束2：

其中：

（3）約束3：

（4）約束4：

其中，0為內(nèi)圈大擋邊寬度；

K0為內(nèi)圈大擋邊寬度系數(shù)，這里K0min取0.15。

（5）約束5：

這里，K0max取0.20。

（6）約束6：

其中，1為內(nèi)圈小擋邊寬度；

K1為內(nèi)圈小擋邊寬度系數(shù)，這里K1min取0.05。

（7）約束7：

這里，K1max取0.10。

（8）約束8：

該約束（式10）確保滾子大端不會(huì)突出于軸承外圈；而約束1（式3）、約束2（式4）和約束3（式5）確保與滾子接觸處內(nèi)外圈的最小厚度[3]。

（9）約束9：

（10）約束10：

≥1° （15）

（11）約束11：

10°≤≤30≤ （16）

（12）約束12：

'0≥0.3 （17）

式中，'0為外圈大擋邊寬度。

（13）約束13：

'1≥0.3 （18）

式中，'1為外圈小擋邊寬度。

（14）約束14：

2min≥0 （19）

式中，C2min為內(nèi)圈大端面軸向最小倒角尺寸。

（15）約束15：

3min≥0 （20）

式中，C3min為外圈大端面徑向最小倒角尺寸。

（16）約束16：

（17）約束17：

△≤0.002 （22）

式中，△為軸承總寬度誤差，而總寬度可由下式計(jì)算：

（18）約束18：

0.8πD?D×≥0 （23）

軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)必須遵循所有給定的約束條件。

2 目標(biāo)函數(shù)

現(xiàn)在，我們來尋求一種具有最大動(dòng)載承受能力且滿足所有邊界條件的圓錐滾子軸承的設(shè)計(jì)方案：盡管有一個(gè)非常大的多維搜索空間，但因?yàn)榧s束所丟棄的搜索空間也很大，而運(yùn)算程序的目標(biāo)是搜索并遷移到一個(gè)更加適宜的區(qū)域（比如：具有更大的動(dòng)態(tài)額定動(dòng)載荷）。也就是說，程序以增加動(dòng)態(tài)荷載為目標(biāo)而運(yùn)行，同時(shí)滿足所有約束。運(yùn)行期間，對(duì)每一個(gè)違反約束的行為，都要施加一個(gè)懲罰，隨著違規(guī)次數(shù)的增加，懲罰值呈指數(shù)增長[4-8]。

因此，有效目標(biāo)函數(shù)，可用下式表示：

2.1 目標(biāo)

?F' (X)=F(X) ?Penalty （24）

2.2 運(yùn)行

可以采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法解決其運(yùn)行問題，其單體結(jié)構(gòu)包括以下幾部分（如圖1所示）：

圖1 單體解決方案組成

圖1中，D、D、l、為浮點(diǎn)數(shù)（實(shí)數(shù)），為整數(shù)。

2.3 流程

如圖2所示。

圖2 算法流程

2.4 主要算子

該算法有以下三個(gè)主要算子——

（1）再生算子：在再生過程中，采用錦標(biāo)賽式的選擇方案，在每一次迭代中隨機(jī)抽取個(gè)解，并把最優(yōu)解傳給下一代。

（2）交互算子：采用二級(jí)交互。一級(jí)交互通過將一個(gè)解決方案的變量與另一個(gè)解決方案的變量進(jìn)行交叉來完成；二級(jí)交互通過同型實(shí)數(shù)之間相互交叉來實(shí)現(xiàn)。

（3）變異算子：有兩種變異，一是隨機(jī)地重置數(shù)字中的小數(shù)點(diǎn)，二是從實(shí)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字并用其補(bǔ)碼來替換[9-10]。

2.5 程序文件

代碼分布在5個(gè)程序文件中，用C語言編程。這5個(gè)程序文件如下：

（1）objective.h——該文件具有問題目標(biāo)的基本結(jié)構(gòu)，定義了方案構(gòu)架和任何字段中的最大最小值。

（2）objective.c——該文件定義了目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，任何需要更改的問題，只需在該文件中進(jìn)行。

（3）operator.h——此文件具有該項(xiàng)目中所有算子的函數(shù)原型。

（4）operator.c——此文件定義了實(shí)數(shù)編碼算子。

（5）opti.c——這是調(diào)用所有函數(shù)和其他程序的主程序，它定義了主要變量，其他文件也可以訪問這些變量。

3 技術(shù)細(xì)節(jié)

3.1 編程

編程可以通過任何C或C++編輯器來完成，如GCC、G++、C++、CC等。所有c文件都要用-o選項(xiàng)進(jìn)行單獨(dú)編輯，從而創(chuàng)建目標(biāo)代碼。

為了簡化編譯，可采用“maker.sh”文件，該文件在Unix命令提示符下運(yùn)行時(shí)，可生成一個(gè)名為“exe”的可執(zhí)行文件。（maker.sh的用法：Unix 命令提示符$./maker.sh；exe的用法：Unix 命令提示符$./exe。為清空項(xiàng)目工作區(qū)，采用“clean.sh”文件，這將使項(xiàng)目工作區(qū)返回原始狀態(tài)。（同樣，maker.sh的用法是采用Unix 命令提示符$.clean.sh）。m a k e r . s h

程序接受名為“input”的文件的輸入指令，在輸入文件中，變量的值在“$”符號(hào)之后讀取。

3.2 運(yùn)行結(jié)果

程序的運(yùn)算結(jié)果就是圓錐滾子軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)。文件的輸出將存儲(chǔ)在名為“輸出”的文件中，這是輸出便是眾多方案中最好的解決方案。約束的頻率可以在名為“懲罰”的文件中查看。

4 結(jié)論

程序的收斂速率很快，而且通過許多輸入組合的測試，輸出結(jié)果也令人滿意。下面列舉兩種組合：

組合1：其輸入、輸出量及迭代效果分別見表1、表2和圖3。

表1 組合1輸入量

輸入量DdBCTnetapcdimpm 數(shù)值$31.991$9.525$10.785$7.938$10.008$0.350$0.750$0.500$0.050

表2 組合1輸出量

序列號(hào)DbDmleαZF(X) 14.01825.5818.32617.70716?14 784.595 24.94925.0528.20514.85912?15 006.972 34.94925.0528.20514.85912?15 007.128 45.54625.1168.10514.81212?15 947.692 54.36324.7958.48920.98213?13 885.619

圖3 組合1中的迭代效果

組合2：其輸入、輸出量及迭代效果分別見表3、表4和圖4。項(xiàng)目的運(yùn)行必修遵循前述一系列約束，通過記錄違背約束的頻度，可以探討約束行為，并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的排序。

圖4 組合2中的迭代效果

表3 組合2輸入量

輸入量DdBCTnetapcdimpm 數(shù)值$34.988$12.701$10.988$8.729$10.998$0.350$0.750$0.500$0.050

表4 組合2輸出量

序列號(hào)DbDmleαZF(X) 13.26030.114 18.35711.20621?15 328.666 23.11429.7338.96311.34121?15 650.268 33.40229.8328.89511.22921?15 845.115 43.57129.8508.96011.24121?15 406.613 52.95529.6408.90311.32721?14 146.869

5 程序升級(jí)與運(yùn)行

5.1 升級(jí)

程序的常規(guī)運(yùn)行需要相當(dāng)長的時(shí)間，但如果進(jìn)行并行編程運(yùn)算，則速度會(huì)非常快。而實(shí)數(shù)編碼遺傳算法可以非常有效地進(jìn)行并行化處理，這需要在不同處理器上獨(dú)立運(yùn)行的不同線程之間設(shè)置傳遞消息接口。

5.2 運(yùn)行

程序代碼可以在任何平臺(tái)上運(yùn)行，可執(zhí)行文件只需要輸入名為“input”的文件即可。

基于Unix環(huán)境中的相關(guān)命令主要有：

$./maker.sh：生成可執(zhí)行文件“exe”；

$/exe：執(zhí)行項(xiàng)目程序——輸入名為“input”的文件，便會(huì)在名為“output”的文件中輸出、顯示并存儲(chǔ)結(jié)果；

$/clean.sh：刪除所有臨時(shí)文件并使工作區(qū)進(jìn)入初始狀態(tài)。

5.3 匯編過程

分布在3個(gè)文件中的代碼，分別進(jìn)行單獨(dú)編譯，并生成各自的目標(biāo)代碼文件：

$ g++ -c opti.c

$ g++ -c objective.c

$ g++ -c operators.c

由此生成的目標(biāo)代碼再次進(jìn)行匯編，以生成可執(zhí)行文件。

程序從名為“input”的文件中獲取輸入。此文件接受邊界尺寸量，包括五個(gè)必備邊界尺寸（D、d、B、C、T），以及遺傳算法參數(shù)。

[1] 張鋼,阮娟.基于遺傳算法的交叉滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].軸承,2010 (12):1-7.

[2] 何紹武,鄔義杰,周剛.基于改進(jìn)遺傳算法的圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J].設(shè)計(jì)與研究,2006(9):1-7.

[3] 玄光南,程潤偉.遺傳算法與工程優(yōu)化[M].北京:清華大學(xué)出版社, 2003.

[4] 趙章榮,隋曉梅.基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)床與液壓,2008(8):21-23.

[5] 金晶,蘇勇.一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2005(1):64-69.

[6] M.D.Vose. Generalizing the notion of schema in genetic algorithms [J].Artificial Intelligence, 1999(6)22-24.

[7] M.Gen,R.Cheng.Genetic Algorithms and Engineering Design[J]. IEEE New York: Wiley, 2007(5):45-47.

[8] 劉瑩.交叉滾子軸承的機(jī)理研究[D].上海:上海大學(xué),1985.

[9] 王東峰,葉軍.雙列圓錐滾子軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].軸承,2008(8): 8-10.

[10] 徐弘毅.重載滾動(dòng)軸承的仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].北京:清華大學(xué), 2010.

Optimum Design of Tapered Roller Bearing for Vehicle Based on GA with Maximum Dynamic Load

XU Hui, HOU Jianwei, LU Yanqun*

（Hebei University of Engineering, Hebei Handan 057000）

The design method has an important influence on the performance, life and reliability of tapered roller bearings for agricultural machinery, as well as the working performance and economic performance of agricultural machinery using such bearings. The designer's responsibility is to choose the best solution from all possible solutions. Traditionally, the basic requirement of rolling bearings is to meet the maximum dynamic load. Using genetic algorithm (GA) to design tapered roller bearings with maximum dynamic load can satisfy all the boundary conditions and obtain a large multi-dimensional search space. Its purpose is to search and migrate to a more suitable region, that is to say, in this region, the bearing has higher rated dynamic load. This can be achieved by punishing every violation. With the increase of violations, the penalty value increases exponentially.

Vehicle; Tapered roller bearing; maximum load; Genetic algorithm; Optimal design

TB535+.2

A

1671-7988(2021)20-96-05

TB535+.2

A

1671-7988(2021)20-96-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.023

徐輝（1978—），女，碩士，講師，就職于河北工程大學(xué)機(jī)械學(xué)院，主攻方向：機(jī)械工程。

盧彥群，男，教授，就職于河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備學(xué)院。

河北省科技廳大智移云應(yīng)用專項(xiàng)-圓錐滾子軸承雙層復(fù)合智能化生產(chǎn)線研發(fā)（18211832D）；河北省教育廳-面向新工科基于TRIZ的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式研究（2019GJJG250）。