彭善濤

動(dòng)力蓄電池等效電路模型的仿真研究

彭善濤

（蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 蘇州 215104）

文章通過(guò)對(duì)動(dòng)力蓄電池等效電路模型仿真研究中的辨識(shí)算法和仿真激勵(lì)進(jìn)行研究，確定采用什么算法，以及如何實(shí)現(xiàn)該算法，如何設(shè)計(jì)出持續(xù)激勵(lì)，保證辨識(shí)的無(wú)偏估計(jì)，選取的仿真研究對(duì)象是什么類型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力蓄電池等效電路模型參數(shù)估計(jì)算法。

蓄電池等效電路；辨識(shí)；仿真

前言

國(guó)內(nèi)研究蓄電池建模時(shí)所用的激勵(lì)，都是采用HPPC試驗(yàn)或是其它根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所得的激勵(lì)，一定程度上缺乏相對(duì)的理論基礎(chǔ)[1]。本文通過(guò)對(duì)蓄電池等效電路模型仿真研究中的辨識(shí)算法[2]和仿真激勵(lì)進(jìn)行研究，提出一種新的持續(xù)、更全面并具有良好自相關(guān)性的辨識(shí)激勵(lì)——M序列，為蓄電池等效電路模型參數(shù)辨識(shí)提供理論基礎(chǔ)，目的是滿足蓄電池等效電路模型參數(shù)估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)，從而更好的讓人們了解、掌握動(dòng)力蓄電池的具體狀況。

1 偽隨機(jī)信號(hào)產(chǎn)生

1.1 M序列的基本特點(diǎn)

在系統(tǒng)模型無(wú)誤的情況下，輸入信號(hào)的好壞可以直接影響電路模型的辨識(shí)精度。根據(jù)特性，我們可以把線性移位寄存器序列（M序列）近似看成是和白噪聲一樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)過(guò)程，但M序列可以很好模擬工業(yè)設(shè)備動(dòng)態(tài)運(yùn)行中的辨識(shí)輸入信號(hào)[3]。

下面討論線性移位寄存器序列的定義，假設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)二元序列{1,2,···,x,x+1, ···}，這里x= 0或1，其元素x滿足下述linear recurrence關(guān)系式：

x=a·x⊕a·x⊕···a·x-p（1）

其中a=0或1，⊕表示“模2”相加（即二進(jìn)制加法），其運(yùn)算規(guī)則如表1所示。=+1，+2，···，1，2，···，x稱為該序列的初值。式（1）可用圖1所示的移位寄存器電路實(shí)現(xiàn)。途中下方的兩條線，一條用來(lái)傳輸移位脈沖，另一條用來(lái)置初態(tài)。

一個(gè)p級(jí)（即有p個(gè)移位寄存器）移位寄存器電路共有2p個(gè)狀態(tài)，只有0和1兩種狀態(tài)。如果所有寄存器的狀態(tài)都為“0”，則這種狀態(tài)將保持不變。于是輸出總是“0”。只有當(dāng)初值不全為“0”時(shí)，輸出信號(hào)才不總是“0”。一個(gè)p級(jí)移位寄存器電路總共有2p?1個(gè)非“0”狀態(tài)。然而一個(gè)任意聯(lián)結(jié)的p級(jí)移位寄存器并不一定能取遍所有2p?1個(gè)非“0”狀態(tài)。于是，對(duì)于一給定的p，x將以某一周期循環(huán)，循環(huán)周期≤2p?1，當(dāng)系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)使得p級(jí)移位寄存器能取遍所有2p?1個(gè)非“0”狀態(tài)時(shí)，x的循環(huán)周期達(dá)到其上界2p?1。這種以（2p-1）字節(jié)的最長(zhǎng)周期循環(huán)的序列叫做M序列。

圖1 生產(chǎn)M序列的一般結(jié)構(gòu)

為了方便理解，現(xiàn)以四級(jí)移位寄存器為例產(chǎn)生線性移位寄存器序列（M序列），如圖2所示。

圖2 四級(jí)移位寄存器產(chǎn)生M序列的結(jié)構(gòu)圖

圖中⊕表示“模2”和運(yùn)算，C1，C2，C3 和C4表示四個(gè)移位寄存器，1，2，3和4分別表示各移位寄存器的輸出，4的輸出為產(chǎn)生的線性移位寄存器序列（M序列）。四級(jí)移位寄存器的連接方式可用式（2）表示。

表1 四級(jí)移位寄存器產(chǎn)生M序列的工作狀態(tài)

可見，1第（+1）時(shí)刻的狀態(tài)由3和4第時(shí)刻狀態(tài)的異或運(yùn)算結(jié)果決定；2第（+1）時(shí)刻的狀態(tài)由1第時(shí)刻狀態(tài)決定；3第（+1）時(shí)刻的狀態(tài)由2第時(shí)刻狀態(tài)決定；4第（+1）時(shí)刻的狀態(tài)由3第時(shí)刻狀態(tài)決定。設(shè)置初始狀態(tài)為1010，在移位脈沖作用下，寄存器各級(jí)狀態(tài)的變化如表1所示。

1.2 M序列的性質(zhì)

1.2.1 名詞定義

（1）循環(huán)長(zhǎng)度N=2?1，其中為寄存器的個(gè)數(shù)。

（2）游程：狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱為游程。

（3）本原多項(xiàng)式：M序列的產(chǎn)生可用移位寄存器序列發(fā)生器的本原多項(xiàng)式來(lái)確定，一個(gè)本原多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)一個(gè)最大長(zhǎng)度的序列，即對(duì)應(yīng)一個(gè)M序列。在給定了移位寄存器的級(jí)數(shù)時(shí)，可利用在Matlab編程環(huán)境中求出該級(jí)移位寄存器可以產(chǎn)生的M序列所有電路結(jié)構(gòu)，也就是求出所有的本原多項(xiàng)式，以4級(jí)移位寄存器為例，所有的本原多項(xiàng)式如下：

1++4（3）

1+3+4（4）

1.2.2 M序列性質(zhì)

性質(zhì)1：在級(jí)M序列的一個(gè)循環(huán)周期p=2-1bit內(nèi)，邏輯“0”出現(xiàn)的次數(shù)為（-1）/2，邏輯“1”出現(xiàn)的次數(shù)為（+1）/2。（注意：這里所謂“次數(shù)”的意思是指該值所占的拍數(shù)，如連續(xù)拍均為“1”，記“1”出現(xiàn)次）。即對(duì)于任何階數(shù)的移位寄存器，一個(gè)周期內(nèi)邏輯1出現(xiàn)的次數(shù)比邏輯0多一次。

性質(zhì)2：一個(gè)級(jí)線性移位寄存器序列（M序列）的游程總數(shù)等于2-1，其中“0”游程與“1”游程各占一半。長(zhǎng)度為1bit的游程占游程總數(shù)1/2；2bit的游程占游程總數(shù)1/4；長(zhǎng)度為bit的游程占游程總數(shù)1/2；但長(zhǎng)度為（-1）bit的游程只有一個(gè)，為“0”游程；長(zhǎng)度為bit的游程只有一個(gè)，為“1”游程。以四級(jí)移位寄存器為例，每一個(gè)周期有15個(gè)bit，該15個(gè)bit分為8段，其中“0”游程和“1”游程各有4個(gè)（無(wú)論是幾階寄存器，兩者游程數(shù)都是相等的）。其中長(zhǎng)度為1個(gè)bit的有4個(gè)，占總段數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2個(gè)bit的有2個(gè)，占總段數(shù)的1/4；長(zhǎng)度為3個(gè)bit的有1個(gè)（邏輯0），占總段數(shù)的1/8；長(zhǎng)度為4個(gè)bit的有1個(gè)（邏輯1），占總段數(shù)的1/8。

性質(zhì)3：改變M序列的初態(tài)只不過(guò)對(duì)該序列進(jìn)行延遲。這是因?yàn)橐坏┫到y(tǒng)的聯(lián)結(jié)確定好了，其2-1個(gè)非“0”狀態(tài)出現(xiàn)的順序也就確定了。像這一類彼此間只是移位關(guān)系的序列稱為等價(jià)的。同樣，改變系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)，則可改變這2-1個(gè)非“0”狀態(tài)出現(xiàn)的順序，從而得到非等價(jià)的M序列。

1.3 M序列仿真實(shí)現(xiàn)

在Matlab環(huán)境中，生成一種M序列可以通過(guò)編寫M文件實(shí)現(xiàn)或者是通過(guò)在Matlab/Simulink環(huán)境中建立仿真模型實(shí)現(xiàn)。下面主要討論一下如何在Matlab/Simulink環(huán)境中建立仿真模型生成所需要的M序列。

以4級(jí)移位寄存器為例，4級(jí)移位寄存器在Matlab/ Simulink中的仿真模型如圖3所示。建立一個(gè)M序列的仿真模型步驟如下：

第一步，確定4級(jí)移位寄存器的本源多項(xiàng)式，如式（3）和（4）。任意選擇其中一個(gè)本源多項(xiàng)式（4）如下：

1+3+4

選取每一項(xiàng)的系數(shù)（抽頭系數(shù)）為10011，其中“1”代表移位寄存器處于聯(lián)結(jié)狀態(tài)，“0”代表移位寄存器斷開狀態(tài)。置初始狀態(tài)為0001。

第二步，選5個(gè)移位寄存器（延遲模塊），按序排好，其第二個(gè)初始條件（initial conditions）設(shè)為0，其他默認(rèn)為1。

第三步，先把這5個(gè)移位寄存器鏈接起來(lái)，第一個(gè)輸出連第二個(gè)輸入，以此類推到第5個(gè)接out模塊，其后面接一個(gè)scope模塊以便觀察信號(hào)波形。

第四步，選一個(gè)logical operator模塊，并從設(shè)置中調(diào)成XOR，4輸入端。

第五步，繼續(xù)連線，XOR的輸出端接第一個(gè)移位寄存器的輸入端；然后把XOR輸入端引到第二個(gè)移位寄存器和第三個(gè)移位寄存器的連線上，此時(shí)XOR還有3個(gè)輸入端，分別像剛剛那樣分別引到第三和第四，第四和第五，第五和out的線上。

圖3 四級(jí)移位寄存器模型

圖4 生成M序列的取值點(diǎn)

第六步，點(diǎn)擊運(yùn)行仿真模型，運(yùn)行時(shí)間15 s，scope模塊中顯示的便是M序列的時(shí)域波形，圖4中用星號(hào)表示的點(diǎn)即生成的M序列取值。

從圖4中，我們可以獲得M序列一個(gè)循環(huán)周期的取值情況為100010011010111，由此驗(yàn)證了此種生成M序列的方法的正確性和可靠性。

1.4 M序列自相關(guān)函數(shù)和譜密度函數(shù)

上面我們討論了M序列的生成與性質(zhì)，接下來(lái)我們討論一下M序列的自相關(guān)函數(shù)和譜密度函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，總把取值為0或1的M序列通過(guò)下式：

（）=（1-2x） （5）

變換成取值為或?的M序列。式中x是取0或1的M序列元素，（）是取或?的M序列。

1.4.1 自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，M序列的自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

式中Δ是位移脈沖周期（時(shí)鐘周期），將上式離散化后得到：

顯然：

當(dāng)= 0時(shí)，R（）=2（8）

當(dāng)=Δ時(shí)，（1 ≤≤N?1）為整數(shù)，

R（）=?2/N（9）

當(dāng)?Δ≤≤ Δ時(shí)，展開式（7）有：

通過(guò)前面討論可知，一個(gè)周期內(nèi)邏輯為“1”的次數(shù)為2-1次，故在時(shí)間內(nèi)邏輯為“1”的次數(shù)為（2-1）/ Δ。代入式（10）中可以得到：

綜合式（8）、（9）和（11）就得到了周期為N△t的M序列自相關(guān)函數(shù)如下：

同樣以四級(jí)移位寄存器電路為例，在Matlab環(huán)境中實(shí)現(xiàn)M序列的自相關(guān)函數(shù)直觀化，探討M序列的自相關(guān)性，如圖5所示。

可見，線性移位寄存器序列的自相關(guān)函數(shù)（當(dāng)N趨于無(wú)窮時(shí)）近似于函數(shù)，所以線性移位寄存器序列（M序列）是一種較理想的辨識(shí)輸入信號(hào)。

1.4.2 譜密度函數(shù)

根據(jù)譜密度函數(shù)定義，我們可以得到M序列譜密度函數(shù)表達(dá)式如下：

由于式中自相關(guān)函數(shù)R（）為偶函數(shù)，并且是以周期=N△t重復(fù)的，因此式（13）可以表示為：

式（14）經(jīng)過(guò)歐拉變換后得：

將自相關(guān)函數(shù)式（12）代入式（15）中有：

整理后得到：

將式（18）代入式（17），整理后可得到M序列的譜密度函數(shù)為：

分析式（18）可以得知M序列譜密度函數(shù)具有如下的一些特點(diǎn)：

（2）M序列的直流成分與N2成反比，增加N可以減小M序列的直流成分。

（3）譜線密度與周期N?成正比，增加周期，譜線將會(huì)加密。

1.5 M序列參數(shù)的選取準(zhǔn)則

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)選取M序列作為理想的辨識(shí)輸入信號(hào)，辨識(shí)對(duì)象的適當(dāng)選擇M序列的循環(huán)周期N?、移位脈沖周期?和M序列的幅度，才能獲得比較理想的辨識(shí)結(jié)果。這章節(jié)主要談試驗(yàn)之前如何根據(jù)一定準(zhǔn)則選擇M序列的參數(shù)N和?。

果在某一頻率范圍內(nèi)譜密度S（）僅下降3 dB，這時(shí)就可為譜密度基本是平坦的，可把M序列當(dāng)做較理想的白噪聲處理。頻率范圍可按上述條件確定，即當(dāng)S（）下降3 dB時(shí)。根據(jù)式（18），相當(dāng)于：

開方后得到：

即PRBS有效頻帶最大值為：

根據(jù)式（22）可知，要覆蓋被測(cè)系統(tǒng)的工作頻帶，必須滿足：

式中max為被測(cè)系統(tǒng)的最大工作頻率。

按照算法要求，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（）應(yīng)在M序列的一個(gè)周期=N?內(nèi)衰減到零，因此：

式（24）中，T為系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。

綜合式（23）、（24）就可以得出確定M序列參數(shù)的理論依據(jù)：

2 動(dòng)力蓄電池等效電路模型參數(shù)估計(jì)算法仿真研究[4]

2.1 動(dòng)力蓄電池仿真模型的選取

本文中用于替代真實(shí)動(dòng)力蓄電池進(jìn)行仿真研究的動(dòng)力蓄電池仿真模型是基于文中提出的改進(jìn)模型，如圖6所示。選取該模型作為替代真實(shí)動(dòng)力蓄電池進(jìn)行研究，是由于該論文中詳細(xì)的給定了充電狀態(tài)中各個(gè)SOC下模型中的各個(gè)參數(shù)取值，如表2所示。同時(shí)給定該動(dòng)力蓄電池模型的單體標(biāo)稱電壓為4.2 V，額定安時(shí)量為15 Ah。

圖6 動(dòng)力蓄電池仿真模型

表2 充電過(guò)程中各個(gè)SOC下參數(shù)表

SOC(%)RESR(mohm)Rpar(mohm)C(F)Vt(V) 01.345 584.959 294 027.892.908 87 101.300 824.942 294 040.883.155 84 201.261 504.889 494 064.163.374 42 301.145 594.665 664 120.883.564 18 401.106 684.370 214 310.563.730 07 501.110 464.492 624 194.023.858 74 601.174 814.628 824 095.483.949 92 701.200 814.692 584 108.974.025 17 801.250 874.800 124 165.764.080 41 901.259 194.805 634 053.144.137 71 1001.321 875.134 313 992.584.168 82

2.2 確定辨識(shí)激勵(lì)

以SOC=0.5為例來(lái)研究動(dòng)力蓄電池仿真模型的頻域特性，將表2中數(shù)據(jù)代入式（8）中，SOC=0.5下，系統(tǒng)各參數(shù)值為：ESR（mohm）= 1.110 46；par（mohm）= 4.492 62；（F）= 4 194.02；t（V）= 3.858 74。得到SOC=0.5下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

如圖9所示繪制傳遞函數(shù)的BODE圖。分析BODE圖可觀察到在圖示點(diǎn)處系統(tǒng)的相位延遲角達(dá)到一個(gè)峰值，根據(jù)已有研究數(shù)據(jù)可認(rèn)為此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率可作為最適合系統(tǒng)的最大工作頻率，即fmax= 0.117 7 Hz，其它SOC下，此工作頻率也都不超過(guò)0.2 Hz，為了確保所選頻率能覆蓋被測(cè)系統(tǒng)的工作頻帶，在辨識(shí)激勵(lì)參數(shù)中，選取fmax= 0.2Hz研究。

根據(jù)式（25），要確定M序列參數(shù)還必須計(jì)算出系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間T。對(duì)于動(dòng)力蓄電池來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等價(jià)于系統(tǒng)的極化時(shí)間，因此根據(jù)公式：

計(jì)算出T= 3.733 7 s

根據(jù)式（25）來(lái)確定M序列的參數(shù)如下：

取?= 1 s。

根據(jù)式（25）中：

求得N>4.666 7，取N= 15，即=4四級(jí)移位寄存器。

四級(jí)移位寄存器模型如圖3所示，根據(jù)給定蓄電池的額定容量為C=15 Ah，因此選擇C/3 =5 A作為輸入電流幅值，循環(huán)4次，激勵(lì)電流如圖8所示。在M序列取邏輯狀態(tài)“1”時(shí)，賦值電流5 A，作為充電電流；在M序列取邏輯狀態(tài)“0”時(shí)，賦值電流0，即使蓄電池處于靜置狀態(tài)。

圖8 M序列激勵(lì)電流信號(hào)圖

2.3 等效電路模型參數(shù)辨識(shí)及其結(jié)果分析[5]

SOC=0.5下蓄電池仿真模型如圖9所示。運(yùn)行1 min，4個(gè)M序列循環(huán)，采樣步長(zhǎng)為1 s。整個(gè)過(guò)程中，蓄電池增加量?jī)H為0.045 7 Ah，可近似的認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中蓄電池的SOC沒變化，相應(yīng)蓄電池開路電壓也沒變化。

圖9 蓄電池仿真模型

運(yùn)行結(jié)果如圖10所示。

采集輸入i和輸出v數(shù)據(jù)，使用最小二乘法完成算法對(duì)模型式（13）進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)式（11）—（14）求出各個(gè)模型參數(shù)值，表3所示為誤差對(duì)比。

圖10 仿真輸出電壓圖

表3 參數(shù)真實(shí)值和辨識(shí)值的誤差對(duì)比

RESR(mohm)Rpar(mohm)C(F)Vt(V) 參數(shù)真實(shí)值1.110 464.492 624 194.023.858 74 參數(shù)辨識(shí)值1.110 464.492 624 194.023.858 74 辨識(shí)誤差0000

其余各個(gè)SOC下辨識(shí)結(jié)果和SOC=0.5的一樣，限于篇幅的限制，就不一一列舉。

3 總結(jié)

本文通過(guò)仿真試驗(yàn)，針對(duì)動(dòng)力蓄電池仿真模型的選取以及辨識(shí)的理論依據(jù)推導(dǎo)，辨識(shí)激勵(lì)的確定以及辨識(shí)結(jié)果的分析，進(jìn)行動(dòng)力蓄電池等效電路模型參數(shù)的估計(jì)。結(jié)合生成M序列的相關(guān)參數(shù)特性，最后得出采取新的M序列辨識(shí)激勵(lì)對(duì)動(dòng)力蓄電池系統(tǒng)進(jìn)行等效電路模型參數(shù)辨識(shí)的研究是可靠有效的結(jié)論，為下一步進(jìn)行試驗(yàn)研究提供了理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

[1] 符曉玲,商云龍,崔納新. 電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].電力電子技術(shù),2011,45(12):27-30+89.

[2] 司偉,馮長(zhǎng)江,黃天辰.儲(chǔ)能蓄電池參數(shù)辨識(shí)研究進(jìn)展[J].飛航導(dǎo)彈, 2018(07):71-75.

[3] 周全.一種純電動(dòng)汽車蓄電池SOC估算的實(shí)現(xiàn)方案[J].淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,23(01):30-33.

[4] 周亞運(yùn).鋰離子動(dòng)力電池模型及SOC估算研究[D].柳州:廣西科技大學(xué),2018.

[5] 彭善濤.電動(dòng)汽車動(dòng)力蓄電池等效電路模型參數(shù)估計(jì)研究[D].蘇州:蘇州大學(xué),2017.

Simulation Research on Equivalent Circuit Model of Traction Battery

PENG Shantao

( Suzhou Institute of Construction and Communications, Jiangsu Suzhou 215104 )

In this paper, the identification algorithm in the simulation study of the equivalent circuit model of power battery is studied and the simulation excitation is studied,determine what algorithm to use and how to implement it.Research how to design the continuous excitation to ensure the unbiased estimation of identification,what type of simulation research object is selected,so as to realize the parameter estimation algorithm for the equivalent circuit model of power battery.

Battery equivalent circuit;Identify;Emulation

U463.63+3

A

1671-7988(2021)20-09-06

U463.63+3

A

1671-7988(2021)20-09-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.003

彭善濤，就職于蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校。