袁 璐，曹學(xué)武

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

反應(yīng)堆嚴(yán)重事故分析一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的前沿問題，至今已發(fā)展了較多嚴(yán)重事故分析程序，可模擬嚴(yán)重事故下反應(yīng)堆堆芯熔化、壓力容器破裂、熔融物與混凝土相互作用等復(fù)雜現(xiàn)象。但嚴(yán)重事故分析涉及較大的不確定性，不確定來源主要可分為：特定電廠邊界和初始條件的不確定性；事故現(xiàn)象的不確定性；操縱員的行為對事故進(jìn)程影響的不確定性；由于對嚴(yán)重事故現(xiàn)象的認(rèn)識尚不完全，程序模型的物理參數(shù)受到認(rèn)知限制而存在的不確定性[1]。

國際上針對各嚴(yán)重事故分析程序模型參數(shù)，基于抽樣統(tǒng)計的方法開展了大量嚴(yán)重事故典型現(xiàn)象的不確定性分析。核電廠嚴(yán)重事故下的氫氣控制是核電廠關(guān)注的熱點問題之一，開展氫氣源項不確定性分析有利于更準(zhǔn)確地評估氫氣風(fēng)險及其后果，為核電廠氫氣控制系統(tǒng)設(shè)計提供技術(shù)支持。臺灣清華大學(xué)以龍門核電站沸水堆為研究對象，基于拉丁超立方體抽樣(LHS)方法，針對MAAP程序碎片床孔隙度等模型參數(shù)開展了嚴(yán)重事故下壓力容器內(nèi)氫氣源項的不確定性分析[2]；日本原子能機(jī)構(gòu)Itoh等[3]、桑迪亞國家實驗室Gauntt等[4]、德黑蘭核科學(xué)與技術(shù)研究所Gharari等[5]，分別以福島核電站二號機(jī)組、Sequoyah四環(huán)路壓水堆、WWER1000/V466四環(huán)路壓水堆為研究對象，基于LHS方法，針對MELCOR程序的熔融物燭流過程最大流速等模型參數(shù)開展了嚴(yán)重事故下氫氣源項的不確定性分析。

不同分析程序?qū)ο嗤瑓⒖茧姀S的分析結(jié)果存在差異，且不同結(jié)構(gòu)和燃料負(fù)荷的反應(yīng)堆在事故下的氫氣行為可能存在差異[6]。目前國內(nèi)針對壓水堆尚未公開關(guān)于嚴(yán)重事故下的氫氣源項不確定性分析的文章，因此本文基于LHS方法，以600 MW級壓水堆核電廠為研究對象，選取電廠及程序模型參數(shù)為不確定輸入變量，通過MELCOR程序開展全廠斷電(SBO)嚴(yán)重事故下壓力容器內(nèi)氫氣源項的不確定性分析。

1 分析模型

以600 MW壓水堆核電廠為研究對象，建立MELCOR程序系統(tǒng)及堆芯分析模型，如圖1、2所示。以一、二回路為對象，選取重要參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)調(diào)試分析，將反應(yīng)堆熱功率、穩(wěn)壓器壓力等重要參數(shù)與電廠各參數(shù)名義值進(jìn)行比對[7]，計算結(jié)果誤差不超過1%，驗證了分析模型的合理性。

圖1 系統(tǒng)分析模型

2 不確定性分析方法

2.1 抽樣統(tǒng)計分析方法

輸入不確定性的傳播基于LHS統(tǒng)計方法進(jìn)行，與蒙特卡羅隨機(jī)抽樣方法相比，LHS方法通過采樣以較少的迭代次數(shù)精確地重構(gòu)輸入分布，在采樣效率和運行時間方面體現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢[8]。該方法基本思想方程為y(x)=[y1(x)，y2(x)，…，yn(x)]，即基于不確定性參數(shù)[x1，x2，…，xn]探究品質(zhì)因數(shù)y的不確定性[1]。具體分析步驟如下：1) 選取重要不確定影響參數(shù)，指定其分布特性；2) 基于LHS方法生成N組參數(shù)輸入集；3) 基于程序運行結(jié)果，通過SPSS統(tǒng)計分析程序獲取品質(zhì)因數(shù)不確定帶、開展參數(shù)重要度分析以解明不確定參數(shù)的影響程度。

圖2 堆芯分析模型

不確定性分析方法流程圖如圖3所示。

圖3 不確定性分析方法流程圖

2.2 參數(shù)選取

基于對嚴(yán)重事故壓力容器內(nèi)事故進(jìn)程的分析，選取在堆內(nèi)構(gòu)件熔化及重新定位過程、堆芯碎片床形成過程中對容器內(nèi)氫氣源項具有重要影響的4個不確定參數(shù)，分別為電廠熱功率(POWER)、碎片床孔隙率(PORDP)、氧化燃料棒所能維持幾何形狀的最高溫度(SC1132(1))及燭流模型中熔融物在單位寬度內(nèi)的最大流速(SC1141(2))。基于PEHBUS FPT-1、MP-1、MP-2及CORA-13等實驗數(shù)據(jù)[9-10]和程序計算結(jié)果[11-13]確定程序模型參數(shù)的基本特征；基于600 MW電廠功率標(biāo)定，確定功率的基本特征。具體參數(shù)統(tǒng)計特征列于表1。

表1 不確定參數(shù)統(tǒng)計特征

2.3 參數(shù)抽樣

為有效減少計算成本，針對單個輸出參數(shù)的單側(cè)容忍限，樣本容量可基于求解一定置信水平下所需抽樣數(shù)量的Wilks公式[14]計算：

β=1-γN

(1)

其中：β為給定的置信水平；γ為給定容忍限所占輸出分布的百分?jǐn)?shù)；N為最小抽樣數(shù)量。

由式(1)可得滿足95%置信水平、單側(cè)容忍限占輸出分布95%所需的最小抽樣量為59，因此本研究選取樣本數(shù)量為100，所得各參數(shù)樣本頻率直方圖如圖4所示。圖4表明，抽樣結(jié)果較好地重構(gòu)了輸入分布。

圖4 參數(shù)輸入樣本頻率直方圖

3 結(jié)果分析

3.1 氫氣源項不確定性分析

通過MELCOR程序計算的100組算例中，有17組計算由于程序的解不收斂而被排除統(tǒng)計。統(tǒng)計得到的SBO事故工況下容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量如圖5所示，包括容器內(nèi)早期產(chǎn)氫，即壓力容器失效前的產(chǎn)氫量；容器晚期產(chǎn)氫，即壓力容器失效并降壓后容器內(nèi)的產(chǎn)氫量。為說明嚴(yán)重事故下氫氣產(chǎn)量的不確定特性，統(tǒng)計得到堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量的不確定范圍如圖6所示，堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量在239～424 kg范圍內(nèi)，根據(jù)600 MW級核電廠的堆芯設(shè)計參數(shù)，100%鋯-水反應(yīng)的產(chǎn)氫量為693.26 kg，因此堆內(nèi)有相當(dāng)于34.5%～61.2%鋯-水反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣，初步說明4個模型及電廠參數(shù)對堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量的影響很大。通過曲線擬合獲得圖7所示的堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布，服從均值為313 kg、標(biāo)準(zhǔn)誤差為21.9 kg的正態(tài)分布。其中調(diào)整R2值為擬合程度的指標(biāo)，數(shù)值越趨近于1，表明擬合效果越好。

圖5 容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量

圖6 氫氣產(chǎn)量不確定帶統(tǒng)計

圖7 堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布

壓力容器失效模式統(tǒng)計列于表2，壓力容器失效源于超壓失效及下封頭貫穿件達(dá)到失效溫度。熔融物高壓噴放現(xiàn)象發(fā)生的概率較大，為68.7%，且出現(xiàn)壓力容器超壓失效的嚴(yán)重現(xiàn)象；熔融物低壓噴放現(xiàn)象發(fā)生的概率較低，為31.3%。在SBO無緩解事故序列中低壓熔噴失效模式由熔融物噴放延遲所致——程序計算達(dá)到可噴放條件時容器已失效降壓[15]。

表2 壓力容器失效模式統(tǒng)計

低壓熔噴模式及高壓熔噴模式下容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布示于圖8。由圖8可得，不同熔融物噴放模式下壓力容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量分別滿足均值為335 kg和306 kg的正態(tài)分布，其中低壓熔噴模式下的均值較高，該結(jié)果一方面由于噴放延遲增加了堆內(nèi)熔融物氧化份額，即早期產(chǎn)氫增加，另一方面由于容器失效后的短時間內(nèi)鋯-水反應(yīng)依然進(jìn)行，且相比高壓熔噴模式，低壓熔噴模式下堆內(nèi)熔融物釋放速率慢，晚期產(chǎn)氫較高。

圖8 低壓熔噴模式(a)和高壓熔噴模式(b)下容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量概率密度分布

3.2 參數(shù)重要度分析

本研究通過Pearson及Spearman相關(guān)系數(shù)表征各不確定輸入?yún)?shù)對堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量的影響程度，其中Pearson相關(guān)系數(shù)用于描述兩個正態(tài)分布變量間的線性相關(guān)關(guān)系，Spearman相關(guān)系數(shù)可用于衡量不服從正態(tài)性的變量與氫氣源項之間的單調(diào)關(guān)系。各參數(shù)與氫氣源項線性關(guān)系的初步評估如圖9所示，可確定燃料碎床孔隙度與氫氣源項存在明顯的線性正相關(guān)，而電廠熱功率、包殼存在未氧化鋯時燃料棒所能保持幾何形狀的最高溫度和燭流模型參數(shù)與氫氣源項的線性關(guān)系較弱。輸入?yún)?shù)與容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如圖10所示，正數(shù)表示正相關(guān)，反之為負(fù)相關(guān)，且絕對值越高則相關(guān)性越強(qiáng)。參考Sheskin[16]的統(tǒng)計研究，相關(guān)系數(shù)(|r|)可分為以下幾類相關(guān)程度：|r|≥0.7，可視為高度相關(guān)；0.3≤|r|<0.7，視為中度相關(guān)；0<|r|<0.3，視為低度相關(guān)。圖10結(jié)果表明，碎片床孔隙度與氫氣源項存在較強(qiáng)的線性正相關(guān)，與初步評估相符；其他3個不確定參數(shù)對氫氣源項的影響一般，但不可忽略。

圖9 輸入?yún)?shù)與容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)性散點圖

圖10 輸入?yún)?shù)與容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

本研究基于LHS方法及Wilks抽樣理論，建立了一套用于嚴(yán)重事故下不確定性分析的方法。通過MELCOR程序完成了600 MW級核電廠在全廠斷電嚴(yán)重事故下氫氣源項的不確定性分析，使用Pearson及Spearman相關(guān)系數(shù)實現(xiàn)了各不確定參數(shù)的重要度排序。

在所分析的全廠斷電事故中涉及多相多組分復(fù)雜過程，容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量在95%置信度下的統(tǒng)計結(jié)果為239～424 kg，且符合正態(tài)分布。通過參數(shù)重要度分析，解明了影響堆芯材料氧化及傳熱的碎片床孔隙度對堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量具有顯著正相關(guān)性；電廠熱功率、燃料棒失效溫度、燭流模型參數(shù)與壓力容器內(nèi)氫氣產(chǎn)量的相關(guān)性較弱，但屬于中度相關(guān)，其重要性不可忽略。該研究有利于進(jìn)一步理解嚴(yán)重事故現(xiàn)象，可為氫氣風(fēng)險評估及嚴(yán)重事故管理提供技術(shù)支持。