劉 瑞，金浩然，孟根喜，劉保東，張繼磊

（1.內(nèi)蒙古交通設計研究院有限責任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.呼和浩特市公路勘察設計院；3.北京交通大學，北京 100089）

1 引言

近年來，重載交通、高填方、大跨度等新工況的出現(xiàn)對覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)提出更高的要求，開發(fā)各種加強形式的波紋鋼板橋涵成為業(yè)界關(guān)心的重要課題之一。最直觀的解決方案即不斷加大波紋鋼板的波長和波高，國外已嘗試采用500mm×237mm波形[1]，如圖1所示。但當超過一定限度后，一味增加波高和板厚將導致結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性變差。另一種可行的解決方案則是通過在波紋鋼板臺背澆筑混凝土，通過鋼-混組合截面協(xié)同承載提高主體結(jié)構(gòu)正截面承載能力和穩(wěn)定性。

圖1 不同波紋鋼板波形對比

波紋鋼板外覆混凝土一般用于修建開口式拱橋，該橋型為一種新型的組合橋型，主體結(jié)構(gòu)為波紋鋼板-混凝土組合拱圈，如圖2 所示，鋼混界面采用剪力連接件連接，結(jié)構(gòu)基礎一般采用擴大基礎或樁基礎，主體結(jié)構(gòu)上覆結(jié)構(gòu)性回填料，形成土體-混凝土-波紋鋼板組合承載體系。

圖2 典型覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋截面形式示意圖

由于該類橋型是一種新的結(jié)構(gòu)形式，相關(guān)研究主要對波紋鋼板混凝土組合構(gòu)件的軸壓性能、抗彎承載能力[2，3]以及界面剪切滑移性能[4]進行了試驗研究。驗證了該組合構(gòu)件的可行性，但是在整體結(jié)構(gòu)的設計和計算方法層面研究極少。

本文以覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋為研究對象，探討既有計算理論和模型應用于該結(jié)構(gòu)的可行性，并通過3D 及2D 有限元模型考察了不同混凝土覆層厚度及填高工況下結(jié)構(gòu)整體剛度和變形特性，最后通過CANDE 軟件對內(nèi)蒙古自治區(qū)省道203 線阿爾山-烏蘭浩特公路某覆土波紋鋼板-混凝土組合橋進行建模計算分析。

2 計算模型探討

既有結(jié)構(gòu)形式中，埋置式排水管道、公路隧道、混凝土涵洞同覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)形式類似，既有結(jié)構(gòu)計算模型和設計方法對覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)具有一定的借鑒意義。通過分析幾種相關(guān)結(jié)構(gòu)的計算模型和設計方法，探討其適用于該新橋型的可行性。

2.1 相關(guān)結(jié)構(gòu)計算方法

《給水排水工程管道結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50332-2002）[5]中將埋置管道劃分為柔性管道和剛性管道兩大類，并在設計中區(qū)分對待，對于圓形管道結(jié)構(gòu)，規(guī)范中引入管道結(jié)構(gòu)同管周土體剛度比值αs作為劃分圓形管道剛?cè)犷悇e的標準。αs計算方法見式（1）。

式中，Ep為管材的彈性模量，MPa；Ed為管側(cè)土的變形綜合模量，MPa；t為圓管的管壁厚度，mm；r0為圓管結(jié)構(gòu)的計算半徑，mm。規(guī)范將αs<1的圓形管道歸入柔性管道范疇，將αs≥1的圓形管道、矩形管道及拱形管道歸入剛性管道范疇。對于柔性管道，需充分考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用效應，規(guī)范中所用變形計算公式依然沿用Spangler[6]所提的經(jīng)驗公式；對于剛性管道可忽略管體結(jié)構(gòu)的變形影響，采用簡單的荷載結(jié)構(gòu)模型進行計算。值得注意的是，規(guī)范中明確提出對于凈寬度大于3m的矩形或拱形結(jié)構(gòu)，需采用管道-地基共同作用模型進行靜力計算。

《公路隧道設計規(guī)范》（JTG D70-2004）[7]中規(guī)定，公路隧道的襯砌設計應采用荷載結(jié)構(gòu)模型進行計算?！豆泛丛O計細則》（JTGT D65-04-2007）[8]中同樣引入公式（1）所提的剛度相對系數(shù)，并認為大部分圓管涵為剛性管，可采用荷載結(jié)構(gòu)模型計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應。對于圓形混凝土埋置管涵，CHBDC[9]和AASHTO[10]規(guī)范中均采用Heger壓力分布模型（圖3）進行設計計算。

圖3 圓形混凝土管結(jié)構(gòu)Heger壓力分布模型示意圖

對于覆土波紋鋼板橋涵結(jié)構(gòu)，已有研究大多集中于加拿大和北歐，早期計算模型為相對簡單的環(huán)壓理論模型，AISI、ASTM、AASHTO 等規(guī)范中大都以環(huán)壓理論作為基礎，AASHTO 規(guī)范[10]后續(xù)引入相關(guān)研究成果，對環(huán)壓理論在大跨度結(jié)構(gòu)等特殊工況中的應用做了改善。20世紀70年代Duncan提出的SCI法[11]成為被廣泛認可的覆土柔性橋涵計算方法，基于該理論的衍生方法，較為常用的主要有CHBDC方法[9]和Pettersson-Sundquist方法[12]。CHBDC方法和Pettersson-Sundquist方法中在計算結(jié)構(gòu)的正截面彎矩時，均引入剛度對比系數(shù)Nf對不同線型、不同跨度、不同截面形式的結(jié)構(gòu)進行區(qū)分計算。剛度對比系數(shù)Nf計算見式（2）。

式中，Es為土體剪切模量，MPa；Dh為結(jié)構(gòu)跨度，mm；E 為主體結(jié)構(gòu)材料彈性模量，MPa；I 為主體結(jié)構(gòu)單位長度正截面慣性矩，mm4/mm。

總結(jié)以上類似結(jié)構(gòu)的設計計算模型可知，模型主要分為兩大類，一類為考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型，模型中考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互影響，能夠相對較準確的反應結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布情況，一般適用于柔性結(jié)構(gòu)或跨度較大的剛性結(jié)構(gòu)。另一類模型為荷載-結(jié)構(gòu)模型，該模型將覆土、車輛等各種作用以等效荷載的形式加載在主體結(jié)構(gòu)上，模型大多用于小跨度剛性結(jié)構(gòu)的設計計算，且多數(shù)情況下將導致過于保守的設計結(jié)果。對于覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋，考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型是可行的，但既有的基于有限元分析的衍生方法是否需要改進有待研究，同時簡單易行的荷載-結(jié)構(gòu)模型是否可行也有待分析。

2.2 有限元模型

規(guī)范[10]中提出可采用專用有限元程序SPIDA 進行混凝土管涵的土體-結(jié)構(gòu)相互作用分析及設計，并提出可采用專用有限元程序CANDE 進行柔性覆土金屬管涵的結(jié)構(gòu)計算和設計。各種大型通用有限元軟件，如ABAQUS、ANSYS 等，均可用于該類結(jié)構(gòu)的建模分析和計算。

采用有限單元法進行覆土管涵、覆土拱橋分析的相關(guān)研究數(shù)量較多，該類模型的普遍特點是將原位土體、回填土體和主體結(jié)構(gòu)一并體現(xiàn)在模型中，并通過適當?shù)慕佑|關(guān)系模擬土體-結(jié)構(gòu)的相互作用，從而得到相對準確的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布。

有限元計算平臺可選項較多，需根據(jù)具體問題具體分析，選擇合適的數(shù)值模型、合適的計算軟件進行計算。

3 新結(jié)構(gòu)特性有限元分析

作為一種新型結(jié)構(gòu)，對覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋依照整體剛度和變形特性進行定性分類，有助于更好的選擇合適的設計計算方法。通過相對剛度系數(shù)法對該結(jié)構(gòu)的整體剛度做區(qū)分，并輔以2D、3D 有限元模型線性屈曲分析，通過對線性屈曲模態(tài)的區(qū)別，進一步印證結(jié)構(gòu)的整體類型劃分。

3.1 相對剛度系數(shù)計算

以本項目依托工程備選方案為例，如圖7方案A所示，擬建覆土鋼混組合橋跨度為13m，矢高為5.89m，周邊回填料變形綜合模量取20MPa，用公式（1）進行計算。組合截面采用等效后的截面厚度和彈性模量計算。等效計算公式見式（3）。

式中，Eequ為等效截面彈性模量，MPa；hequ為等效截面厚度，mm；b 為計算寬度，mm，可取為單位寬度；Es為波紋鋼板的彈性模量，MPa；Ec為混凝土材料彈性模量，MPa；As為單位寬度波紋鋼板正截面面積，mm2/mm；Ac為單位寬度混凝土覆層正截面面積，mm2/mm，其中處于波紋鋼板波谷內(nèi)的混凝土可作為剪力連接件組成部分，不計入正截面剛度計算；Is為單位寬度波紋鋼板抗彎慣性矩，mm4/mm；Ic為單位寬度混凝土抗彎慣性矩，mm4/mm。參考規(guī)范[6]計算結(jié)果及結(jié)構(gòu)剛度&柔度判別見表1。

經(jīng)計算可知，當混凝土覆層厚度增大時，主體結(jié)構(gòu)剛度逐漸增大，因此結(jié)構(gòu)同周圍土體的相對剛度系數(shù)也逐漸增大，從100mm 覆層的0.07 增長至900mm 覆層的6.73，參照規(guī)范[5]規(guī)定，當混凝土覆層厚度為300mm及以下時，結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，需考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用；當混凝土覆層厚度為500mm及以上時，結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)，可采用荷載-結(jié)構(gòu)模型進行計算和設計。

3.2 3D模型屈曲模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)能夠在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的剛度特性，通過精細3D 模型的線性屈曲有限元分析，考察結(jié)構(gòu)的剛度特性，并同上節(jié)的結(jié)構(gòu)剛度和柔性劃分對比驗證。

該有限元模型僅以主體拱圈為研究對象，不考慮土體作用，波紋鋼板及混凝土的材料特性見表2，采用綁定連接將鋼混結(jié)構(gòu)連接成為一個整體，線性屈曲單位荷載為拱圈上表面的環(huán)壓均布荷載。此處同樣考慮多種不同混凝土覆層厚度的計算結(jié)果，覆層厚度分別取100mm、300mm、500mm、700mm、900mm，并取線性屈曲的第一階屈曲模態(tài)進行對比，各個模型計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同混凝土覆層厚度模型一階屈曲模態(tài)計算結(jié)果

表2 材料特性參數(shù)取值

從主體結(jié)構(gòu)拱圈的計算結(jié)果可知，當混凝土覆層厚度為500mm 及以下時，結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)為整體屈曲模態(tài)，表征此時結(jié)構(gòu)整體剛度相對較??；當混凝土覆層厚度為700mm 及以上時，結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)為局部屈曲，表征此時結(jié)構(gòu)的整體剛度相對較大。該計算結(jié)果印證了上節(jié)計算結(jié)果，其中，500mm覆層的結(jié)構(gòu)同100mm 覆層結(jié)構(gòu)的變形特性類似，而上節(jié)計算結(jié)果表明，500mm覆層結(jié)構(gòu)應歸化為剛性結(jié)構(gòu)，當混凝土覆層處于500mm 左右時，相對剛度系數(shù)接近劃分閾值1，此時結(jié)構(gòu)處于剛性結(jié)構(gòu)、柔性結(jié)構(gòu)的過渡區(qū)域，難以嚴格定性，但從結(jié)構(gòu)設計和計算角度看，應趨于保守的將結(jié)構(gòu)歸化為柔性結(jié)構(gòu)。

3.3 2D模型屈曲模態(tài)分析

通過結(jié)構(gòu)線性屈曲模態(tài)分析結(jié)構(gòu)整體剛度和變形特性，同時考慮上覆土層厚度對結(jié)構(gòu)的影響。為避免計算量過大，采用2D土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型，土體采用線彈性模型，并采用平面四邊形單元模擬，彈性模量為20MPa，泊松比為0.2，拱橋兩側(cè)分別取2.5 倍跨徑土體寬度[13]；主體結(jié)構(gòu)混凝土及波紋鋼板材料參數(shù)同上節(jié)，并分別采用梁單元模擬，混凝土覆層同波紋鋼板之間采用connector 單元模擬，混凝土覆層同土體之間采用綁定連接。線性屈曲單位荷載取用土體頂面均布壓力。當覆土厚度為3m時，不同混凝土覆層厚度模型一階屈曲模態(tài)如圖5所示。

圖5 3m覆土厚度模型一階屈曲模態(tài)示意圖

結(jié)果表明，當混凝土覆層厚度為500mm及以下時，覆土鋼混組合結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)為主體結(jié)構(gòu)及土體整體失穩(wěn)；當混凝土覆層厚度為700mm及以上時，屈曲模態(tài)為土體表層局部位置的失穩(wěn)。該模型不能捕捉到組合結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)的模態(tài)，但是總體結(jié)果同上節(jié)相吻合，即對于該固定線型和跨度的覆土鋼混組合拱橋，混凝土覆層厚度超過一定限值時，結(jié)構(gòu)整體剛度相應增大，致使整體屈曲模態(tài)剛度超限，不再成為可以控制失穩(wěn)的模態(tài)。

當覆土厚度為50m 時，不同混凝土覆層厚度模型一階屈曲模態(tài)如圖6所示。

圖6 50m覆土厚度模型一階屈曲模態(tài)示意圖

結(jié)果表明，對于50m 覆土工況，覆土鋼混組合結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)從整體失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)橥馏w局部失穩(wěn)的轉(zhuǎn)變點有所變化，對于700mm混凝土覆層的結(jié)構(gòu)，當上覆土層為3m 時，主體結(jié)構(gòu)相對剛度較大，基礎失穩(wěn)模態(tài)為土體局部失穩(wěn)，但隨著覆土厚度變?yōu)?0m，主體結(jié)構(gòu)相對剛度顯著下降，因此，一階失穩(wěn)模態(tài)變?yōu)橹黧w結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)。計算結(jié)果表明，當主體結(jié)構(gòu)-周邊土體相對剛度發(fā)生變化時，結(jié)構(gòu)的整體變形特性將會在某個工況點發(fā)生質(zhì)的變化。

以上有限元計算結(jié)果表明，通過相對剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)進行剛性&柔性劃分是有意義的，當結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)時，在結(jié)構(gòu)設計和計算中必須考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用；當結(jié)構(gòu)屬于剛性結(jié)構(gòu)時，可適當放寬模型要求，但對于處于過渡區(qū)域的工況，應保守的采用土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型進行設計和計算。

4 設計案例

選用專業(yè)有限元分析軟件CANDE 進行依托工程的建模分析。CANDE軟件為一款面向覆土橋涵和地下結(jié)構(gòu)的專用軟件。其模型可考慮土體非線性、結(jié)構(gòu)材料非線性，以及土體-結(jié)構(gòu)相互作用，同時采用分施工階段建模分析，能夠得到相對準確的結(jié)構(gòu)響應。

4.1 工程概況

擬在內(nèi)蒙古自治區(qū)省道203 線阿爾山至烏蘭浩特公路修建鋼混組合波紋鋼板拱形小橋。在里程K104+044位置擬建跨徑13m拱橋，該里程位置原設計橋梁最低樁頂標高為686.70m，設計高程為697.61m，填挖高度為10.91m。經(jīng)過初步查閱資料及計算，擬在如圖7所示兩種方案中選擇最優(yōu)方案。

圖7 某覆土波紋鋼板-混凝土組合橋線型初選方案

4.2 有限元模型

模型中主體結(jié)構(gòu)拱線采用兩種不同線型進行對比分析，覆土厚度為3.1m。橋梁擬采用波紋鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)，其中混凝土采用C35 混凝土，根據(jù)規(guī)范[14]規(guī)定，混凝土抗壓強度為23.4MPa，混凝土覆層200mm，靠外側(cè)設置直徑24mm、間距150mm單層鋼筋，鋼筋材料采用HRB335鋼筋。波紋鋼板采用380mm×140mm×7mm波形，Q345 鋼材，根據(jù)規(guī)范[15]規(guī)定，鋼板屈曲強度采用275MPa。原位土體采用線彈性本構(gòu)，回填料采用Duncan/Selig本構(gòu)模型。所有材料的物理特性參數(shù)及幾何參數(shù)見表2，鋼板及混凝土的本構(gòu)關(guān)系曲線如圖8所示。

CANDE 模型采用平面單元模擬土體，梁單元模擬拱圈結(jié)構(gòu)，模型底部邊界固結(jié)，側(cè)邊界允許豎向滑移。模型中考慮的作用主要為土體和結(jié)構(gòu)自重，另在施工完成后考慮規(guī)范[16]中的車輛荷載作用。

土體與結(jié)構(gòu)之間采用允許滑移的連接單元模擬，混凝土覆層與波紋鋼板之間采用普通的連接單元連接，鉸接（pinned link）單元僅約束被連接結(jié)點的平動自由度，剛接（rigid link）單元則約束被連接結(jié)點的所有自由度，兩種連接單元能夠表征組合結(jié)構(gòu)實際情況的上下限，因此，分別用兩種連接單元進行計算，最終結(jié)果作為包絡曲線進行分析。模型如圖9所示。

圖9 CANDE模型示意圖

4.3 結(jié)果分析

計算表明，兩種不同連接單元的模型計算結(jié)果相差不大，如圖10所示，A-fix代表方案A線型+剛性連接單元，A-pin代表方案A線型+鉸接單元，B-fix代表方案B 線型+剛性連接單元，B-pin 代表方案B 線型+鉸接單元。方案A 拱頂下?lián)?40.8mm，基座沉降72.9mm，拱線豎向相對變形為67.9mm；方案B 拱頂下?lián)?53.8mm，基座沉降80.4mm，豎向相對變形為73.4mm。從變形角度考慮，方案A占優(yōu)勢。

圖10 豎向撓度對比

三個關(guān)鍵位置的應力信息如圖11 所示，在拱頂至拱肩位置，兩種方案的應力分布相差不大，但是在拱肩至拱腰區(qū)間內(nèi)，方案A 的應力均小于方案B 的應力分布，該應力分布情況反映出方案A拱線線型對應的內(nèi)力（軸力、彎矩）分布相對更合理。因此，從應力分布情況考慮，方案A占優(yōu)勢。

圖11 混凝土、波紋鋼板及鋼筋最大應力分布

拱腳推力見表3，相對小的拱腳推力對后續(xù)基礎設計有利，從拱腳推力角度考慮，方案A占優(yōu)勢。

表3 四個模型的拱腳推力對比

從上述對比分析可知，CANDE 軟件中采用兩套梁單元+不同連接單元模擬組合結(jié)構(gòu)是可行的，計算結(jié)果表明線型方案A力學行為相對更優(yōu)，建議后續(xù)設計基于該方案開展工作。

5 結(jié)語

①對于覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋而言，考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的整體模型是可行的，但既有的基于有限元分析的衍生方法是否需要改進有待研究，同時簡單易行的荷載-結(jié)構(gòu)模型是否可行也有待分析。

②考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的有限元模型，用于覆土波紋鋼板混凝土組合結(jié)構(gòu)的計算分析是可行的，有限元計算平臺可選項較多，需根據(jù)具體問題具體分析，選擇合適的數(shù)值模型、合適的計算軟件進行計算，模型的準確性需通過試驗和監(jiān)測數(shù)據(jù)加以驗證。

③通過相對剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)進行剛性、柔性劃分是有意義的，當結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)時，在結(jié)構(gòu)設計和計算中必須考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用；當結(jié)構(gòu)屬于剛性結(jié)構(gòu)時，可適當放寬模型要求，但對于處于過渡區(qū)域的工況，應保守的采用土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型進行設計和計算。

④設計案例表明，專用程序CANDE 可用于覆土波紋鋼板混凝土組合拱橋的設計和分析。