摘要：近些年來，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)可以利用計(jì)算機(jī)語言來對(duì)光強(qiáng)公式編寫，然后利用計(jì)算機(jī)模擬出干涉圖樣。本文首先分析邁克爾遜干涉儀中等傾干涉原理，然后應(yīng)用MATLAB計(jì)算機(jī)軟件基于各原理編寫程序，模擬了各干涉條紋圖樣。方便地反映出入射光的波長(zhǎng)、介質(zhì)折射率等各參數(shù)與條紋圖樣的關(guān)系。用直觀的圖像將復(fù)雜的理論形象化，使學(xué)習(xí)者對(duì)邁克爾遜干涉的性質(zhì)、理論以及規(guī)律更加清晰明了;更能豐富教師的教學(xué)資源。

關(guān)鍵詞：等傾干涉;邁克爾遜干涉儀;MATLAB模擬

物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)是研究物理知識(shí)必不可缺的重要組成部分。但人們很難把握有些實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件，稍有不慎就會(huì)使整個(gè)實(shí)驗(yàn)全軍覆沒。隨著科學(xué)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)的問世幫助人們解決了很多的難題。19世紀(jì)后期有位科學(xué)家叫邁克爾遜，他和他的同伴莫雷經(jīng)過不懈的努力設(shè)計(jì)出一種利用分振幅法實(shí)現(xiàn)干涉的儀器——邁克爾遜干涉儀。它出現(xiàn)推動(dòng)了物理學(xué)史的發(fā)展，至今在現(xiàn)代科技上仍起著非常重要的作用。但是實(shí)驗(yàn)者在做邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，不僅它的原理復(fù)雜和抽象，而且對(duì)其實(shí)驗(yàn)環(huán)境和調(diào)節(jié)技巧具有較高的要求，否則很難得到理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。本文首先分析邁克爾遜干涉儀的實(shí)驗(yàn)原理，以及產(chǎn)生等傾干涉條紋的條件，然后在此基礎(chǔ)上用MATLAB編寫程序，并對(duì)此進(jìn)行仿真研究。這樣就可以不受儀器、環(huán)境以及繁瑣的調(diào)節(jié)技巧的影響，從而得到理想的實(shí)驗(yàn)效果。

1?邁克爾遜干涉儀

1.1邁克爾遜干涉儀裝置原理

擴(kuò)展光源S發(fā)出一束光，這束光首先照射在玻璃板G1板上，因?yàn)樗南卤砻姹煌坑幸粚影敕瓷浒胪该鞯哪?，所以這束光就會(huì)被它分成兩部分，且這兩部分光強(qiáng)度，頻率，相位差都相同。（為便于表達(dá)本文把經(jīng)G1反射出的光稱為光線1，把經(jīng)G1透射出的光稱為光線2。）其中，光線1又射向位于G1上方并與G1成45°傾角的平面鏡M1上，再經(jīng)M1反射后透過G1射向匯聚透鏡E，最后光線被匯聚在透鏡的焦平面上。光線2經(jīng)過位于G1右側(cè)并于G1平行的且材質(zhì)大小和G1都相同的玻璃板G2透射到平面鏡M2上（M2是與M1相同的平面鏡，且與M1相互垂直放置），又被M2反射后經(jīng)原路返回到玻璃板G1處，再經(jīng)G1上的半反射膜A反射到達(dá)E處，匯聚后到達(dá)焦平面上。其中，G2稱為補(bǔ)償板，用來補(bǔ)償光線2的光程，這樣兩束光線就分別三次穿過玻璃板。所以最初被半反射膜分開的兩部分光就又會(huì)相遇發(fā)生干涉現(xiàn)象。此原理裝置圖如圖1所示。

1.2?邁克爾遜干涉儀與薄膜干涉的關(guān)系

其實(shí)平面鏡M2經(jīng)半反射膜A反射后會(huì)在與M1平行的位置成一虛像M2'，所以上述中匯聚的光可以看成是分別由平面鏡M1和虛擬平面鏡M2'反射后相遇的光。這樣一來，就實(shí)現(xiàn)了在M1和M2'之間成功創(chuàng)造出一空氣薄膜，可以等效為薄膜干涉即一束光照在薄膜表面，其中一部分被上表面反射，另一部分經(jīng)下表面反射，最后相遇后發(fā)生干涉。

2?等傾干涉實(shí)驗(yàn)的原理和仿真

2.1?等傾干涉條紋產(chǎn)生的原理

當(dāng)M1和M2嚴(yán)格垂直時(shí)，等效空氣薄膜層的兩個(gè)平面M1、M2'就嚴(yán)格平行。光源S發(fā)射出來的光經(jīng)半反射膜分成兩束光，這兩束光分別又經(jīng)各平面鏡反射，最后兩束光經(jīng)半透膜匯聚后疊加形成干涉。此過程可以等效為以下光路圖2所示，一束光以i的角度入射到等效空氣薄膜的上表面，光的一部分直接發(fā)生反射，另一部分發(fā)生折射，經(jīng)下表面反射，再由上表面折射后回到原來介質(zhì)中。這兩部分光通過透鏡匯聚在屏幕上。

設(shè)入射角為i;空氣薄膜層M1與M2'之間的厚度為d，則兩束光的光程差為：

可見當(dāng)空氣薄膜層M1與M2'之間的厚度為d一定時(shí)，光程差取決于入射光的入射角i。因此，由平板反射的相同入射角i的光線形成的反射光在匯合點(diǎn)具有相同的光程差。也就是說，相同入射角i的所有入射光線都可以形成相同的干涉條紋。由于通過平板角度不同的光線反射形成的干涉條紋是幾個(gè)同心圓的明暗光環(huán)，所以這種干涉條紋被稱為等傾干涉條紋。

現(xiàn)在計(jì)算屏幕上任意一點(diǎn)的光程差。已知到達(dá)屏幕上的光是由光束1和光束2疊加而成的，設(shè)匯聚點(diǎn)距屏幕中心的距離為r，匯聚透鏡的焦距為f，如圖3所示。由幾何光學(xué)的知識(shí)可知，光束S的入射角滿足：

2.2?利用MATLAB仿真等傾干涉實(shí)驗(yàn)

基于上述原理分析，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。設(shè)入射光的波長(zhǎng)λ=589.3nm，入射角θ=0.15rad，M1和M2'之間的等效介質(zhì)薄膜的厚度為d=0.2mm，介質(zhì)折射率n=1，透鏡焦距f=200mm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中編寫可直接執(zhí)行的程序，然后逐一改變上述參數(shù)，可以得到相應(yīng)的邁克爾遜等傾干涉條紋圖樣。下面是邁克爾遜干涉儀中等傾干涉的MATLAB程序。

運(yùn)行該程序可得到圖4：

從圖4中可以看出，干涉圖樣為一組黑白相間的同心圓環(huán)，同時(shí)可以看出越遠(yuǎn)離屏幕中心的圓環(huán)越密集，總體呈現(xiàn)出內(nèi)疏外密的特點(diǎn)。以下將通過改變各個(gè)參數(shù)來觀察對(duì)干涉條紋的影響。

2.2.1入射光的波長(zhǎng)對(duì)干涉條紋圖樣的影響

入射光的波長(zhǎng)不同，其運(yùn)行得到的干涉條紋圖樣也不同。如下圖5所示，圖（a）圖（b）圖（c）分別是其入射波長(zhǎng)λ為390nm、530nm、780nm的干涉圖樣。由觀察可得，在相同區(qū)域內(nèi)條紋的疏密程度隨著入射光波長(zhǎng)的變化而變化，且波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋寬度越寬，干涉條紋就越稀疏;波長(zhǎng)越短條紋寬度越窄，干涉條紋越緊密。也就是說，在相同大小的平面空間內(nèi)，可看見的級(jí)數(shù)隨著入射光波長(zhǎng)的增長(zhǎng)而減少。

2.2.2?等效介質(zhì)薄膜厚度對(duì)干涉條紋圖樣的影響

等效介質(zhì)薄膜厚度不同，其運(yùn)行得到的干涉條紋圖樣也不同。如下圖6所示，圖（a）圖（b）圖（c）分別是其薄膜厚度d為0.1mm、0.2mm、0.3mm的干涉圖樣。由觀察可得，在相同區(qū)域內(nèi)條紋的疏密程度隨著薄膜厚度的變化而變化，且薄膜厚度越薄條紋寬度越寬，干涉條紋就越稀疏;薄膜厚度越厚條紋寬度越窄，干涉條紋就越緊密。也就是說，在相同大小的平面空間內(nèi)，可看見的級(jí)數(shù)隨著等效介質(zhì)薄膜厚度的增加而增加。

2.2.3介質(zhì)的折射率對(duì)條紋圖樣的影響

介質(zhì)的折射率不同，其運(yùn)行得到的干涉條紋圖樣也不同。如下圖7所示，圖（a）圖（b）圖（c）分別是其折射率n為1、1.33、1.65的干涉圖樣。由觀察可得，在相同區(qū)域內(nèi)條紋的疏密程度隨著介質(zhì)折射率的變化而變化，且折射率越小條紋寬度越寬，干涉條紋就越稀疏;折射率越大條紋寬度越窄，干涉條紋就越緊密。也就是說，在相同大小的平面空間內(nèi)，可看見的級(jí)數(shù)隨著介質(zhì)折射率的增大而增大。且由觀察可得干涉條紋的明暗對(duì)比度與介質(zhì)折射率也有關(guān)系，折射率越小，條紋圖樣的對(duì)比度越低。

2.2.4?透鏡焦距對(duì)干涉條紋圖樣的影響

透鏡的焦距不同，其運(yùn)行得到的干涉條紋圖樣也不同。如下圖8所示，圖（a）圖（b）圖（c）分別是其透鏡焦距f為0.15mm、0.20mm、0.25mm的干涉圖樣。由觀察可得，在相同區(qū)域內(nèi)條紋的疏密程度隨著透鏡焦距的變化而變化，且透鏡焦距越短條紋寬度越窄，干涉條紋就越緊密;透鏡焦距越長(zhǎng)條紋寬度越寬，干涉條紋就越稀疏。也就是說，在相同大小的平面空間內(nèi)，可看見的級(jí)數(shù)隨著透鏡焦距的增長(zhǎng)而減少。

結(jié)論

在研究薄膜干涉等實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們利用MATLAB強(qiáng)大的繪圖和計(jì)算功能，在不使用任何光學(xué)儀器的情況下，可以進(jìn)行對(duì)邁克爾遜干涉儀中等傾干涉實(shí)驗(yàn)?zāi)M在不同參數(shù)變化時(shí)的干涉圖樣，而且可以通過干涉圖樣的變化規(guī)律直觀的驗(yàn)證了干涉理論的正確性。這對(duì)于干涉圖樣的研究具有一定的意義，并且可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的講授這部分內(nèi)容時(shí)從實(shí)驗(yàn)室中解放出來。可以采用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)各類實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬和仿真，通過改變各類參數(shù)得出結(jié)果，從而使學(xué)生把握規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華，鐘錫華.光學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：北京大學(xué)出版社，1982：172-176.

[2]姚啟鈞.光學(xué)教程（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2014：33-44.

[3]曹衛(wèi)軍.基于Origin的邁克爾遜儀等傾干涉仿真研究[J].昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（03）：95-99.

[4]喬亮.邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的仿真研究[J].重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，31（03）：50-52.

[5]梁齊，許曉琳，王明虎.光干涉實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2003，16（3）：61-63.

作者簡(jiǎn)介：郭珍（1997—），女，漢族，山西孝義人，學(xué)歷：2021級(jí)在讀研究生（學(xué)號(hào)20212513003），單位：太原師范學(xué)院，研究方向：學(xué)科教學(xué)物理。