金云濤，余志祥，駱麗茹，張麗君，許 滸，齊 欣

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2.陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；3.西南交通大學(xué) 防護(hù)結(jié)構(gòu)研究中心，成都 610031)

據(jù)國土資源部統(tǒng)計[1]，中國大陸約有2/3國土面積為山地，落石災(zāi)害頻發(fā)，嚴(yán)重威脅交通城鎮(zhèn)安全。落石防治技術(shù)有主動和被動防護(hù)技術(shù)兩大類[2]，主動防護(hù)技術(shù)適用于大規(guī)模危巖防治，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠包覆約束坡體巖面，抑制危巖滑動發(fā)育，但受實(shí)際施工條件影響，主動約束效應(yīng)有限，容易導(dǎo)致二次災(zāi)害。被動防治技術(shù)適用于線狀工程受落石威脅的防護(hù)，對落石進(jìn)行集中攔截耗能，由于防護(hù)系統(tǒng)集中布置在特定位置，對其抗沖擊韌性和耗能能力要求極高，系統(tǒng)負(fù)載很大。就防護(hù)能級而言，柔性防護(hù)網(wǎng)系統(tǒng)表現(xiàn)非常突出，實(shí)際上，柔性防護(hù)系統(tǒng)是一種具有多體力學(xué)特性的復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，常采用被動網(wǎng)、主動網(wǎng)、柔性棚洞、簾式網(wǎng)系統(tǒng)等[3-6]，構(gòu)成了主動防護(hù)和被動防護(hù)技術(shù)體系。柔性網(wǎng)系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)力學(xué)行為及復(fù)雜荷載作用一直是學(xué)者們的關(guān)注熱點(diǎn)。趙世春等[7]研究了被動防護(hù)網(wǎng)強(qiáng)沖擊作用下的傳力破壞機(jī)制，揭示了柔性防護(hù)系統(tǒng)的關(guān)鍵力學(xué)行為并建立了力學(xué)模型。余志祥等[8]提出了活塞桿點(diǎn)支式柔性緩沖系統(tǒng)技術(shù)，并揭示了系統(tǒng)的落石沖擊力學(xué)行為，其本質(zhì)在于優(yōu)化結(jié)構(gòu)體系提升柔性防護(hù)網(wǎng)系統(tǒng)的韌性。趙雅娜等[9]研究了被動網(wǎng)沖擊下網(wǎng)片分區(qū)域變形特征，揭示了網(wǎng)環(huán)的三種典型變形狀態(tài)。郭立平等[10]研究了基于力流等效的環(huán)形網(wǎng)片面外頂破力及位移解析計算方法，為攔截網(wǎng)設(shè)計提供了理論依據(jù)。崔廉明等[11]開展了附加配重下覆蓋式幕簾網(wǎng)的沖擊防護(hù)性能研究，發(fā)現(xiàn)附加配重可提高系統(tǒng)防護(hù)性能。柳春等[12-13]研究了落石及含大塊石泥石流沖擊下防護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，探究了荷載的不同模擬方法對計算結(jié)果的影響。由于柔性防護(hù)結(jié)構(gòu)的荷載往往具有大沖擊能量，沖擊作用對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性能要求很高，因此研究其耗能機(jī)理十分重要。

被動柔性防護(hù)網(wǎng)系統(tǒng)雖然可將防護(hù)能力提升至上萬千焦[14]，但因?yàn)槌省包c(diǎn)式集中耗能”，系統(tǒng)負(fù)荷極高，技術(shù)難度極大。主動網(wǎng)由于巖面破碎發(fā)育、材料松弛及現(xiàn)場施工條件制約，很難做到理想的“約束包裹”效應(yīng)。幕簾式防護(hù)系統(tǒng)利用懸垂幕簾的瑞利阻尼效應(yīng)實(shí)現(xiàn)落石攔截，防護(hù)能力有限。上述三種代表性的柔性防護(hù)系統(tǒng)作為一種人造的柔性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，基本無法和山體、落石形成綜合力學(xué)效應(yīng)，僅通過結(jié)構(gòu)“被動挨打”的能力實(shí)現(xiàn)落石防護(hù)，因此其工作效率是有限的。不同于既有柔性防護(hù)技術(shù)，引導(dǎo)式柔性網(wǎng)系統(tǒng)通過引導(dǎo)和壓制落石軌跡，增加落石在防護(hù)系統(tǒng)和山體之間的碰撞摩擦，形成防護(hù)系統(tǒng)、落石和山體坡面的綜合力學(xué)作用，在落石軌跡上實(shí)現(xiàn)全歷程分布式耗能，并在系統(tǒng)末端實(shí)現(xiàn)落石攔截和堆積，綜合解決耗能緩沖和就地清理的技術(shù)難題。為此，論文研究了引導(dǎo)式防護(hù)網(wǎng)系統(tǒng)的工作原理和耗能機(jī)理，開展了原位足尺沖擊試驗(yàn)研究，提出了落石能量衰減率和落石能量衰減的系統(tǒng)影響因子，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能的量化評價。

1 系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理

1.1 總體構(gòu)成

引導(dǎo)式柔性網(wǎng)系統(tǒng)由上段的開口攔截區(qū)與下段的引導(dǎo)區(qū)構(gòu)成(圖1)。攔截區(qū)上部開口類似被動網(wǎng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)落石的攔截與收納，但開口攔截區(qū)底部不封閉，并與引導(dǎo)區(qū)網(wǎng)面系統(tǒng)相連，便于落石攔截后滾落進(jìn)入引導(dǎo)段。系統(tǒng)具體由鋼柱、上支撐繩、下支撐繩、上拉錨繩、側(cè)拉錨繩、縱向支撐繩、橫向支撐繩、環(huán)形網(wǎng)片和耗能器構(gòu)成(圖1)。拉錨繩與支撐結(jié)構(gòu)連接，主要作用是保證支撐結(jié)構(gòu)保持必要的受力形態(tài)。支撐繩主要用于加勁網(wǎng)面，所有支撐繩與相鄰結(jié)構(gòu)部件之間均為可滑移邊界，其中，縱向支撐繩主要用于落石跌落過程的軌跡引導(dǎo)，橫向支撐繩則用于提高網(wǎng)面的落石彈跳壓制作用。

圖1 系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Composition of system

1.2 系統(tǒng)關(guān)鍵受力部件

在系統(tǒng)的眾多受力構(gòu)件中，環(huán)形網(wǎng)片、耗能器以及鋼柱是系統(tǒng)的關(guān)鍵受力部件，其工作特性直接影響系統(tǒng)正常使用和承載能力。

引導(dǎo)式柔性網(wǎng)系統(tǒng)常采用環(huán)形網(wǎng)，環(huán)網(wǎng)有離散的網(wǎng)環(huán)構(gòu)成 ，網(wǎng)環(huán)間呈離散的滑移接觸關(guān)系。環(huán)網(wǎng)遭受落石沖擊時，由于網(wǎng)環(huán)的拉直變形、接觸滑移使得網(wǎng)片具有良好的大變形能力。這種大變形能夠增加落石沖擊位移行程，延長沖擊作用時間，減小沖擊力，進(jìn)而降低防護(hù)系統(tǒng)的沖擊損傷。一般情況下，沖擊能量和沖擊力的控制方程如式(1)所示，式中E為落石沖擊能量，P(δ)為網(wǎng)片法向的頂升荷載。典型的環(huán)形網(wǎng)片的頂升荷載-位移關(guān)系如圖2(a)所示。

(1)

耗能器是重要的耗能部件,對防護(hù)系統(tǒng)的耗能及過載保護(hù)有著重要作用[15-16]，常用的環(huán)式耗能器工作曲線如圖2(b)所示，dA和dB分別為耗能器工作啟動變形和硬化點(diǎn)變形，PA和PB分別為相應(yīng)的啟動拉力和硬化點(diǎn)拉力。耗能器設(shè)置數(shù)量n取決于系統(tǒng)的耗能需求Edemand，以及單個耗能器的耗能能力Esingle，可采用式(2)估算，需要注意的是耗能器一般應(yīng)設(shè)置在繩索錨固點(diǎn)附近的末端便于耗能器充分拉伸變形。

圖2 網(wǎng)片及耗能器工作曲線Fig.2 Working curves of net panel and energy dissipator

(2)

鋼柱是柔性防護(hù)系統(tǒng)中唯一的剛性支撐構(gòu)件，主要作用是維持系統(tǒng)必要的受力形態(tài)，并適應(yīng)系統(tǒng)大變形，常采用搖擺柱，但其面內(nèi)和面外的偏擺幅度顯著大于一般工程結(jié)構(gòu)中使用的搖擺柱。鋼柱面外側(cè)移取決于上支撐繩與鋼柱頂部的相對滑移量，因此上支撐繩與柱端必須保持滑移關(guān)系，作用是提高系統(tǒng)的變形協(xié)調(diào)能力，增強(qiáng)滑移緩沖和耗能能力(圖3(a))。鋼柱在沖擊力作用平面內(nèi)的擺幅則取決于與之相連的耗能器的伸長量，耗能器伸長量增大有利于耗能，但也會增大鋼柱的面內(nèi)擺幅，可能導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生過大的側(cè)傾變形，降低防護(hù)高度(圖3(b))，因此需要控制鋼柱偏擺角度。在系統(tǒng)極限狀態(tài)下，耗能器的伸長量Δl，拉錨繩原長l0，拉錨繩伸長后長度l1，柱高h(yuǎn)以及柱腳到拉錨點(diǎn)距離x0均已知，故可由式(3)求得鋼柱偏轉(zhuǎn)角。同時由于鋼柱在工作狀態(tài)伴隨大偏轉(zhuǎn)，柱腳應(yīng)設(shè)置為鉸接，避免柱端彎矩使鋼柱出現(xiàn)更為不利的壓彎受力狀態(tài)，降低鋼柱承載能力。

圖3 鋼柱偏擺控制Fig.3 Column swing control

(3)

1.3 工作原理

由于系統(tǒng)開口攔截區(qū)類似被動網(wǎng)系統(tǒng)，而被動防護(hù)系統(tǒng)的有效設(shè)置有賴于落石運(yùn)動行為預(yù)測的可靠程度，因此柱高以及開口沿坡面設(shè)置的位置應(yīng)該根據(jù)前期落石沿坡面的運(yùn)動軌跡分析結(jié)果確定，即系統(tǒng)存在攔截條件h>h(x)，h為柱高沿坡向投影高度，h(x)為距坡頂高差x處落石最大預(yù)測彈跳高度，如圖4(a)。當(dāng)落石與系統(tǒng)發(fā)生接觸碰撞后，攔截區(qū)將發(fā)生沖擊大變形，消耗落石的鋒面沖擊動能，然后在重力作用下，落石將循著網(wǎng)面落入引導(dǎo)段網(wǎng)內(nèi)，并與山體再次發(fā)生碰撞，由于引導(dǎo)段網(wǎng)面的壓制約束，會形成多次循環(huán)碰撞，如圖4(b)所示。引導(dǎo)段防護(hù)過程在力學(xué)上可簡化等效為滿布于山體之上的非線性彈簧阻尼系統(tǒng)。

圖4 系統(tǒng)工作原理Fig.4 Working principle of system

1.4 耗能機(jī)制

為了評估落石與山體碰撞次數(shù)與落石能量衰減的關(guān)系，可由落石與山體碰撞前后的動能比值定義其能量恢復(fù)系數(shù)[17]，忽略碰撞前后的質(zhì)量損失，能量恢復(fù)系數(shù)可定義如下：

(4)

式中：vin為落石碰撞前的速度；vout為碰撞后速度。假定勻質(zhì)坡面下能量恢復(fù)系數(shù)e為一常數(shù)。設(shè)落石初始總能量為Etotal，各個彈跳段高度上釋放的落石勢能為ΔEi，下落過程共產(chǎn)生n次碰撞(圖5)。落石觸底前后的動能分別為Ek1和Ek2，不難得到：

圖5 落石下落過程碰撞示意Fig.5 N collisions of rockfall

(5)

(6)

由于e值在0到1之間，且根據(jù)文獻(xiàn)[17]的研究其平均值在0.5附近，可以將(5)，(6)式3階以上的高階項(xiàng)略去，得到簡化后的公式：

Ek1=ΔEn+ΔEn-1e+ΔEn-2e2+ΔEn-3e3

(7)

Ek2=ΔEne+ΔEn-1e2+ΔEn-2e3

(8)

由式(7)可見，落石最終觸底前的動能主要來自最后四次彈跳下落。與無防護(hù)的情況相比，顯然系統(tǒng)在增加與山體碰撞次數(shù)的同時，降低了最后四次彈跳段ΔEi的大小。為了更加直觀地看到碰撞次數(shù)與落石殘余動能的關(guān)系，假定每次彈跳下落高度相等，即Etotal=nΔE。則上式(5)可簡化并得到落石發(fā)生n次碰撞的下落過程觸底前殘余動能計算公式：

(9)

式(9)中Erest為落石觸底前的殘余動能，易知等式右邊為左右兩項(xiàng)相乘，左項(xiàng)單調(diào)遞減，右項(xiàng)單調(diào)遞增，左右兩項(xiàng)的關(guān)系曲線如圖6。分析曲線變化規(guī)律可知，在落石發(fā)生n次碰撞的下落過程中，其觸底前一時刻的殘余動能與碰撞次數(shù)呈負(fù)相關(guān)，說明系統(tǒng)引導(dǎo)段增加碰撞次數(shù)可有效增大落石耗能，降低落石殘余動能。同時隨著碰撞次數(shù)的增加，落石殘余動能的衰減速率逐漸減小，碰撞次數(shù)約在10次時殘余動能已經(jīng)很小，因此落石在系統(tǒng)干預(yù)下與山體的碰撞次數(shù)約達(dá)到10次即可實(shí)現(xiàn)較高的綜合耗能效果。

圖6 落石殘余動能與碰撞次數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship of collision times to residual kinetic energy

2 系統(tǒng)足尺試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

2019年6月，西南交通大學(xué)防護(hù)結(jié)構(gòu)研究中心在重慶涪陵進(jìn)行了引導(dǎo)式柔性網(wǎng)系統(tǒng)高位落石原位足尺沖擊試驗(yàn)。場地位于一處有危巖落石崩落風(fēng)險的巖質(zhì)邊坡，邊坡垂直高差約82 m，坡度約60°(圖7)。試驗(yàn)前采用無人機(jī)對現(xiàn)場進(jìn)行了查勘掃描，基于航測數(shù)據(jù)進(jìn)行了逆向數(shù)字化建模，建立了三維模型。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷匿佋O(shè)長度為130 m，柱距10 m，柱高5 m，系統(tǒng)構(gòu)件規(guī)格如表1所示，試驗(yàn)累計6個工況3個對比組(表2)，落石沖擊釋放點(diǎn)如圖7所示，結(jié)合三維掃描與現(xiàn)場勘查判斷，兩個釋放點(diǎn)相距20 m，對應(yīng)的坡面形狀及巖面特性具有高度相似性。

表1 系統(tǒng)構(gòu)件Tab.1 Component specifications

圖7 機(jī)位及試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾肍ig.7 Layout of camera positions and test model

表2 試驗(yàn)工況Tab.2 Test conditions

2.2 數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)采用無人機(jī)、高清攝像機(jī)以及高速攝像機(jī)對落石運(yùn)動全過程進(jìn)行多維度影像采集，試驗(yàn)設(shè)備如表3所示，用于落石運(yùn)動捕捉分析?？紤]到落石運(yùn)動持時較長，試驗(yàn)時高速攝像機(jī)拍攝采樣率設(shè)置為500 fps。試驗(yàn)落石按歐盟標(biāo)準(zhǔn)采用二十六面體標(biāo)準(zhǔn)塊，共三種規(guī)格(表2)。試驗(yàn)前將高速攝像機(jī)及高清攝像機(jī)架設(shè)至預(yù)設(shè)位置并進(jìn)行激光測距標(biāo)定(圖7)，記錄所有機(jī)位的空間位置關(guān)系并在后期建立各個點(diǎn)位三維空間坐標(biāo)，用于還原落石軌跡。先進(jìn)行無防護(hù)條件下的三個工況試驗(yàn)，落石的釋放點(diǎn)為1#，隨后，在安裝防護(hù)系統(tǒng)區(qū)域，落石從2#點(diǎn)自由釋放(圖7)，進(jìn)行了有系統(tǒng)干預(yù)條件下的三個工況試驗(yàn)。

表3 試驗(yàn)設(shè)備Tab.3 Test equipment

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

對比組1中，工況1由于沒有防護(hù)，落石釋放后與山體發(fā)生1次碰撞后進(jìn)行斜拋運(yùn)動觸底，整個下落過程產(chǎn)生2次碰撞(圖8(a))。工況2的落石釋放后很快經(jīng)攔截區(qū)進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)，在防護(hù)系統(tǒng)的壓制引導(dǎo)下與山體發(fā)生了2次碰撞，但隨后在距坡底高約45 m位置處與系統(tǒng)網(wǎng)面發(fā)生了鉤掛作用，網(wǎng)面呈“口袋”狀懸掛在空中，導(dǎo)致落石無法繼續(xù)下落。雖然系統(tǒng)達(dá)到了防護(hù)目的，但落石未能實(shí)現(xiàn)預(yù)期觸底。這種現(xiàn)象形成的主要原因是環(huán)形網(wǎng)片的沖擊大變形特點(diǎn)，以及橫向支撐繩為“口袋”提供了約束邊界所致，如圖8(c)。實(shí)際應(yīng)用中，雖然橫向支撐繩可增加網(wǎng)片面外剛度，增強(qiáng)系統(tǒng)對落石的彈跳壓制作用，但由于“口袋效應(yīng)”可能導(dǎo)致二次風(fēng)險，Thoeni等[18]針對簾式網(wǎng)系統(tǒng)的研究中同樣提到了橫向支撐繩可能導(dǎo)致此類現(xiàn)象產(chǎn)生，因此應(yīng)該準(zhǔn)確評估橫向支撐繩的設(shè)置方式。對比組2的試驗(yàn)現(xiàn)象如圖8(b)，工況3的落石釋放后與坡面發(fā)生2次碰撞后以較高的速度觸底，坡底逸出距離超過21.7 m。工況4的落石釋放后很快被系統(tǒng)攔截區(qū)所攔截，經(jīng)系統(tǒng)壓制引導(dǎo)后觸底，逸出距離約6.9 m，下落彈跳高度與工況3相比顯著減小，碰撞次數(shù)增加至8次。落石軌跡、彈跳高度、落石動能及總能量變化歷程分別如圖9(a)～9(d)。對比組3落石運(yùn)動歷程與對比組2相似，不再贅述。三個對比組試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計詳表4。

表4 試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Test results

圖8 試驗(yàn)現(xiàn)象Fig.8 Test phenomena

圖9 落石運(yùn)動特征曲線Fig.9 Rockfall motion characteristics

2.4 研究結(jié)果分析

經(jīng)運(yùn)動分析得到落石運(yùn)動軌跡、彈跳高度、動能變化曲線及能量變化曲線，分析后可知：

(1)在防護(hù)系統(tǒng)干預(yù)下落石與山體碰撞次數(shù)顯著增加，有效增加了落石與山體的碰撞耗能。落石軌跡被壓制在山體和防護(hù)系統(tǒng)之間，沿落石運(yùn)動軌跡形成耗能帶。落石彈跳高度顯著下降，落石最大彈跳高度在防護(hù)系統(tǒng)影響下由11.5 m下降到2.1 m(圖9(b))。

(2)無防護(hù)系統(tǒng)時，落石下落過程的最大動能為1 100 kJ，系統(tǒng)干預(yù)后，落石最大動能下降為269 kJ，降幅達(dá)75%。無防護(hù)系統(tǒng)時，落石觸底前殘余動能達(dá)到550 kJ，有防護(hù)條件下的觸底前殘余動能為190 kJ，觸底動能降幅達(dá)65%，大大降低了末端攔截難度。落石與山體的每一次碰撞必然伴隨顯著的動能衰減，具體表現(xiàn)為動能變化曲線上碰撞點(diǎn)附近的動能變化均呈陡然下降狀態(tài)(圖10)。同時根據(jù)曲線數(shù)據(jù)可計算得到各碰撞點(diǎn)的能量恢復(fù)系數(shù)(表5)。從表5結(jié)果可知e值離散性較大，這是因?yàn)閷?shí)際落石下落過程與坡面撞擊受多種隨機(jī)因素影響，如與撞擊速度、角度及坡面巖質(zhì)分布的不均勻性等均存在關(guān)系[19]。試驗(yàn)統(tǒng)計的碰撞能量恢復(fù)系數(shù)均值為0.4，意味著碰撞平均耗散了60%的撞前動能，這說明系統(tǒng)若能壓制落石運(yùn)動，增加落石與山體碰撞次數(shù)，便可以形成有效的耗能。

圖10 碰撞點(diǎn)與動能變化趨勢Fig.10 Collision points and kinetic energy change trend

表5 碰撞能量恢復(fù)系數(shù)Tab.5 Energy recovery coefficient of collision

(3)由試驗(yàn)斷面能量變化曲線，以坡底為零勢能點(diǎn)，落石在有防護(hù)系統(tǒng)條件下的能量幾乎在任意斷面位置均小于無防護(hù)系統(tǒng)工況(圖9(d))，系統(tǒng)對落石耗能具有顯著影響。不考慮落石下落過程的質(zhì)量損失，定義落石的能量衰減率α和落石能量衰減的系統(tǒng)影響因子β分別為：

(10)

(11)

式中：E0和E1分別為落石下落前的總能量和到達(dá)坡底時的動能，v0和v1分別為落石初始速度和落石到達(dá)坡底時的速度，H為落石下落總高度，α0和α1分別為無防護(hù)和有防護(hù)條件下的落石能量衰減率，Er0和Er1分別為無防護(hù)和有防護(hù)條件下落石觸底前的殘余動能。計算可得，無防護(hù)工況的落石能量衰減率為69.7%，有防護(hù)工況的落石能量衰減率為89.2%，落石能量衰減的系統(tǒng)影響因子為0.35。

根據(jù)式(9)計算得到無防護(hù)時落石殘余動能為0.52Etotal，落石能量衰減率為48%；有防護(hù)時落石殘余動能為0.208Etotal，落石能量衰減率為79.2%；落石能量衰減的系統(tǒng)影響因子為0.4。結(jié)果統(tǒng)計如表6所示。據(jù)表易知，無防護(hù)時能量衰減率α0誤差逾31%，有防護(hù)系統(tǒng)時，能量衰減率α1約11%，這說明增加防護(hù)系統(tǒng)后，落石下落運(yùn)動的離散性獲得有效控制，同時也說明計算公式(9)用于系統(tǒng)干預(yù)下的殘余動能計算時，其誤差可接受。

表6 防護(hù)性能指標(biāo)計算結(jié)果對比Tab.6 Contrast of protection performance indexes

3 數(shù)值模擬3.1 落石-山體模型

落石與山體的材料模型和接觸關(guān)系直接影響數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，落石采用歐盟標(biāo)準(zhǔn)的二十六面體試塊，模擬采用全積分實(shí)體單元，山體根據(jù)導(dǎo)入的三維掃描模型建立網(wǎng)格并采用殼單元模擬。為考慮落石與山體的碰撞耗能，落石和山體材料模型采用理想彈塑性模型，彈性模量2.5×104MPa，屈服強(qiáng)度20 MPa。落石屈服強(qiáng)度的校正是通過試驗(yàn)得到的碰撞能量恢復(fù)系數(shù)來確定，使模擬中落石與山體碰撞能量恢復(fù)系數(shù)的均值為0.40。落石與山體的接觸為面-面接觸，靜摩擦和動摩擦因數(shù)分別取0.4和0.35。法向接觸力和切向接觸力分別為Fn和Ft，摩擦因數(shù)為μ，三者關(guān)系如式(12)，接觸遵循庫倫摩擦定律(式13)：

Ft=μ·Fn

(12)

μ=μd+(μs-μd)e-c|vrel|

(13)

式中：μs為靜摩擦因數(shù)，μd為動摩擦因數(shù)；c為指數(shù)衰減系數(shù)，vrel為兩個接觸面之間的相對滑移速度。

3.2 系統(tǒng)有限元模型

引導(dǎo)式柔性網(wǎng)系統(tǒng)體量較大，在建立系統(tǒng)有限元模型時僅建立沖擊跨以及相鄰跨共3跨寬度30 m的范圍。鋼柱采用梁單元和理想彈塑性材料，耗能器和環(huán)形網(wǎng)采用梁單元和分段線性彈塑性材料，鋼絲繩采用索單元和彈性材料，輸入?yún)?shù)見表7。

表7 模型材料輸入?yún)?shù)Tab.7 Material input parameters

建立準(zhǔn)確的柔性防護(hù)系統(tǒng)數(shù)值模型的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確還原環(huán)形網(wǎng)的力學(xué)行為。本文對網(wǎng)環(huán)的模擬采用文獻(xiàn)中的等效面積法,將網(wǎng)環(huán)視為與實(shí)際截面面積相等的圓截面梁單元，并采用軟化彈性模量的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來削弱被高估的抗彎剛度，采用此方法建立的環(huán)形網(wǎng)的力學(xué)行為和耗能性能在文獻(xiàn)[20]中與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，驗(yàn)證了此計算方法的可行性。環(huán)形網(wǎng)的各網(wǎng)環(huán)均離散存在，網(wǎng)環(huán)間通過自接觸的方式相互套接，鋼絲繩穿過網(wǎng)環(huán)或卸扣，接觸面間可以產(chǎn)生考慮摩擦的自由滑移，上支撐繩與鋼柱頂采用引導(dǎo)滑移接觸關(guān)系。這些復(fù)雜的內(nèi)部邊界關(guān)系要求在建立構(gòu)件時有準(zhǔn)確的空間位置，并在需要產(chǎn)生接觸的界面之間預(yù)留空隙，防止初始穿透。系統(tǒng)有限元模型(圖11)考慮了山體-落石-系統(tǒng)三者的相互作用，能夠最大程度還原落石的運(yùn)動特征及路徑，落石在模型中的釋放位置與試驗(yàn)條件下一致，試塊質(zhì)量2.2 t，在有防護(hù)系統(tǒng)和無防護(hù)系統(tǒng)下分別計算。

圖11 系統(tǒng)有限元模型Fig.11 FEM model of the system

3.3 模擬結(jié)果

通過顯式瞬態(tài)動力非線性分析的計算結(jié)果顯示，落石在有防護(hù)條件下與山體碰撞次數(shù)為8次，無防護(hù)條件下與山體碰撞次數(shù)為3次，下落過程中落石運(yùn)動路徑壓制在系統(tǒng)和山體間,彈跳高度和坡底逸出距離顯著降低(圖12)。落石的殘余動能在無防護(hù)和有防護(hù)下分別為612 kJ和244 kJ，降幅達(dá)60%，落石的能量衰減率α0和α1為66%和86%，落石能量衰減的系統(tǒng)影響因子β為0.38，各項(xiàng)指標(biāo)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致(表8)。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)的一致性同樣驗(yàn)證了系統(tǒng)的防護(hù)效果和耗能機(jī)制。

表8 防護(hù)性能指標(biāo)對比Tab.8 Contrast of protection performance indexes

圖12 運(yùn)動路徑對比Fig.12 Motion paths comparison

4 結(jié) 論

綜上所述，可得到以下結(jié)論：

(1)引導(dǎo)式柔性網(wǎng)系統(tǒng)通過攔截、引導(dǎo)作用實(shí)現(xiàn)全歷程綜合耗能，防護(hù)性能可通過落石彈跳高度、碰撞次數(shù)、能量衰減率等關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行評價，試驗(yàn)和數(shù)值模擬均表明上述指標(biāo)獲得顯著改善。試驗(yàn)顯示落石碰撞次數(shù)平均增加至2倍以上，彈跳高度下降了82%，殘余動能下降了65%。

(2)根據(jù)定義的防護(hù)性能指標(biāo)，由式(9)計算得到的落石能量衰減率和系統(tǒng)影響因子與試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為11.2%和14.3%，本文提出的殘余動能計算方法可用于實(shí)際有防護(hù)條件下落石的殘余動能估算。

試驗(yàn)中出現(xiàn)的“口袋效應(yīng)”增加了清理難度和二次災(zāi)害風(fēng)險，橫向支撐繩設(shè)置方式需要進(jìn)一步深入研究。