喻 釗 花澤春

(1.中交第二公路勘察設計研究院有限公司 武漢 430208； 2.武漢車都投資控股有限公司 武漢 430058)

橋墩是確保橋梁整體性和安全運營的重要結構，為了避免船橋碰撞事故產生災難性后果，針對橋梁進行防船撞研究具有重要的現(xiàn)實意義[1-2]。高動量的船舶撞擊橋墩時會產生巨大的撞擊力，撞擊力的得出是進行橋梁防撞設計的關鍵。影響撞擊力的因素眾多，比如，船舶結構、形狀和剛性，船舶質量、附連水影響、船舶碰撞時的速度、橋墩的幾何形狀等等。在這些影響因素中，最常見的就是船舶撞擊速度和船舶撞擊質量的影響，各國規(guī)范也將這2個因素作為主要的影響因子計入撞擊力公式。

本文擬基于數(shù)值模擬方法，模擬1 000 t散裝貨船以4 m/s正撞橋墩的各種工況，討論船舶撞擊速度、撞擊質量、撞擊角度，以及船艏剛度對于撞擊力的影響，并與規(guī)范進行比較，為今后橋墩防船撞設計相關規(guī)范制訂提供參考。

1 撞擊力計算公式

各國的研究者以及各國在制訂橋梁設計規(guī)范時提出了撞擊力計算公式，這些公式有的是基于能量交換原理及沖量原理得出，有的是在試驗基礎上統(tǒng)計得出，有的則是在大量的數(shù)值仿真基礎上得出。以下介紹幾個常用的經驗公式和規(guī)范公式。

1.1 修正Woision公式

P=0.024(V·Dmax)2/3

(1)

式中：P為撞擊力，MN；V為船舶速度，m/s；Dmax為船舶的滿載排水量，t。

1.2 Saul SveIsson-Knott-Greiner公式

Pmax=0.88(DWT)1/2(V/8)2/3(Dact/Dmax)1/3

(2)

式中：Pmax為最大撞擊力，MN；DWT為船舶載重量，t；V為撞擊時船舶速度，m/s；Dact為撞擊時的排水量，t；Dmax為船舶滿載排水量，t。

1.3 美國國家公路與運輸協(xié)會AASHTO公式

P=1.2×105V(DWT)1/2

(3)

式中：P為撞擊力，N；V為船舶撞擊速度，m/s，；DWT為船舶載重量，t。

1.4 中國公路橋梁設計規(guī)范公式

P=WV/(gT)

(4)

式中：P為漂流物撞擊力，kN；W為漂流物重量，kN；V為水流速度，m/s；T為撞擊時間，s；g為重力加速度，9.81 m/s2。

1.5 中國鐵路橋梁設計規(guī)范公式

F=γVsinα[W/(C1+C2)]0.5

(5)

式中：F為撞擊力，kN；γ為動能折成系數(shù)，當船舶斜撞橋墩取0.2，船舶正撞橋墩取0.3；V為船舶撞擊速度，m/s；α為船舶運動方向與橋墩撞擊點處切線的夾角，無法確定時取20°；W為船只或者排筏重量，kN；C1、C2為船舶、橋墩的彈性變形系數(shù)，一般取0.000 5 m/kN。

2 有限元模型

船舶研究對象選擇常見的有球鼻艏的散裝貨船，船載質量(載重量)1 000 t，船長73.8 m，船寬16.1 m，船高11.7 m，船舶鋼板厚度10 mm。船舶分為前部球鼻艏、中部甲板和后部船艙。船艏內部結構復雜，船艏結構內側有很多加勁板件，為簡化模型，將加勁板件等效到甲板層厚度中。由于本文的研究重點主要集中在撞擊力上，且橋梁上部結構的存在與否對撞擊力基本無影響，同時為了簡化分析問題，因此，有限元模型中只考慮橋墩結構，同時忽略橋梁上部結構，忽略樁土作用，橋墩底部采用固結處理[3]。

球鼻艏采用SHELL163單元，網格尺寸10 cm。船舶甲板采用SHELL163，單元網格尺寸50 cm。船艙采用SOLID164單元，網格尺寸100 cm，橋墩采用SOLID164單元，網格尺寸50 cm。船橋碰撞有限元整體模型見圖1。

圖1 船橋碰撞有限元整體模型

為模擬各結構之間的碰撞，需要在可能發(fā)生接觸的結構之間定義接觸。在碰撞過程中，船舶會發(fā)生較大變形，為了防止自身結構的穿透，針對船艏設置單面自動接觸，船艏與橋墩設置為面面自動接觸。在碰撞過程中，接觸的界面上存在相對滑動，需要考慮摩擦力的作用，本計算中鋼材與鋼材之間的摩擦系數(shù)取0.3，鋼材與混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.25。

3 材料參數(shù)

3.1 鋼結構材料

本計算中球鼻艏、船舶甲板采用鋼材。鋼結構材料定義為雙線性彈塑性材料，材料達到屈服后應力按線性硬化，雙線性彈塑性材料本構模型見圖2。

圖2 雙線性彈塑性材料本構模型

船橋碰撞是在短歷時尺度上發(fā)生載荷顯著變化的過程，碰撞過程必定伴隨著高應變率[4-5]。低碳鋼的塑性性能對于應變率是高度敏感的，因此，在碰撞中必須考慮應變率的影響，通常采用Cowper-Symonds本構方程。

(6)

(7)

本文采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，該模型是各向同性、隨動硬化或各向同性和隨動硬化的混合模型，與應變率有關，可考慮失效，失效應變取0.35，本計算中取鋼材的密度7 830 kg/m3，彈性模量200 GPa，泊松比0.3，屈服強度235 MPa，切線模量1 180 MPa。

3.2 混凝土材料

HJC材料模型最適合于船橋碰撞這樣的低速碰撞問題[6-7]。因此，本文橋墩混凝土材料采用MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE模擬，即HJC材料模型。本文計算中HJC模型采用的具體參數(shù)見表1。

表1 混凝土HJC模型材料參數(shù)

3.3 剛體材料

一個剛體有6個自由度，無論剛體上的單元和節(jié)點有多少，計算出剛體質心的運動量后就可以得到剛體上各點的運動情況，程序對剛體的計算效率很高，通?？梢园炎冃瘟亢苄〉奈矬w視為剛體。船體后部船艙的變形可以忽略不計，因此，為了節(jié)省計算資源，提高計算效率，船體后部船艙采用剛體材料模擬。調整剛體材料密度為185 kg/m3，模擬貨船載重質量(載重量)為1 000 t，材料彈性模量200 GPa，泊松比0.3。

4 撞擊力影響因素

4.1 船舶撞擊速度影響

為分析船舶撞擊速度對撞擊力的影響，控制其他條件不變，僅改變船舶撞擊速度分別為2，3，4，5，6 m/s。有限元模型中，船舶和橋墩之間有一定的初始距離，因此，船舶的撞擊速度越大，船舶越早接觸橋墩，撞擊力也越早響應，這一點與圖中曲線相符，不同船舶撞擊速度條件下撞擊力時程曲線見圖3。

圖3 不同撞擊速度撞擊力時程曲線

由圖3可知，隨著船舶撞擊速度的增加，撞擊力作用時間增加，撞擊力峰值增加。船舶撞擊速度分別為2，3，4，5，6 m/s時，撞擊力峰值分別為6.92，11.18，13.19，13.97，15.26 MN。另一方面，圖3時程曲線表現(xiàn)出明顯的非線性，撞擊速度越大，非線性越顯著。碰撞初期，船舶接觸橋墩，撞擊力均迅速增加，隨后，船艏結構發(fā)生彈塑性變形，撞擊力繼續(xù)增加。船舶撞擊速度不超過4 m/s時，時程曲線基本呈單峰狀，船舶撞擊速度為5 m/s時，時程曲線呈雙峰狀，船舶撞擊速度為6 m/s時，時程曲線呈多峰狀。時程曲線的非線性表征了船舶結構的損傷和破壞失效，船舶撞擊速度越大，非線性越明顯，說明了船舶損傷越嚴重。

不同撞擊速度條件下，船艏結構的變形對比見圖4。

圖4 不同撞擊速度船艏結構變形對比圖

由圖4可知，在低速撞擊時，船艏上甲板與球艏發(fā)生壓潰變形，隨著撞擊速度的增加，壓潰深度和壓潰面積加大，甚至出現(xiàn)了球艏破壞失效的情況，與圖3撞擊力時程曲線分析結果吻合。

撞擊力峰值與船舶撞擊速度之間的關系見圖5。

圖5 船舶撞擊速度與撞擊力峰值關系圖

由圖5可知，撞擊力峰值與船舶撞擊速度基本上呈分段線性關系，分2個階段，第一階段，撞擊速度不超過4 m/s時，撞擊力隨撞擊速度的增加較快，第二階段，撞擊速度超過4 m/s后，撞擊力增長速率趨緩。

換句話說，在船舶低速撞擊時，撞擊力對速度比較敏感，在船舶以較高速度撞擊橋墩時，撞擊力對撞擊速度的敏感性降低，而由公式(1)～(5)可知，我國公路規(guī)范、鐵路規(guī)范，以及美國AASHTO規(guī)范并沒有考慮這一點，而是將撞擊速度的影響作為單線性考慮。

在1 000 t散裝貨船撞擊橋墩條件下，由MATLAB擬合撞擊力峰值和撞擊速度之間的關系為

(8)

不同撞擊速度條件下撞擊力仿真計算值與中國公路規(guī)范、中國鐵路規(guī)范、AASHTO規(guī)范及修正Woision公式撞擊力的對比結果見圖6。

圖6 仿真計算值與規(guī)范值對比

由圖6可知，相同參數(shù)條件下，采用不同的規(guī)范公式得到的撞擊力差異較大。各規(guī)范得到的撞擊力與有限元計算值也有差異，主要原因是有限元仿真值為撞擊力時程曲線的峰值，而各規(guī)范計算得到的撞擊力為等效靜力荷載，兩者并不能完全等同，相對于有限元仿真值，采用中國公路規(guī)范、中國鐵路規(guī)范，以及修正Woision公式計算得到撞擊力均偏小，中國鐵路規(guī)范與修正Woision公式計算得到的撞擊力相差不大，并且隨著撞擊速度的增大，兩者差別越來越小。AASHTO規(guī)范計算得到的撞擊力偏大于有限元仿真值，在低速撞擊情況下，兩者基本吻合，隨著船舶撞擊速度的增加，兩者差異愈來愈大，因此，AASHTO規(guī)范公式適合船舶低速撞擊橋墩的情況。

4.2 船舶質量影響

為分析船舶質量對撞擊力的影響，控制其他條件不變，通過改變船體后部船艙剛體材料的密度，模擬船舶質量分別為250，500，750，1 250，1 500 t。不同船舶質量條件下撞擊力時程曲線見圖7。

圖7 不同船舶質量撞擊力時程曲線

由圖7可知，隨著船舶質量增加，船舶與橋墩之間的作用時間增加，撞擊力峰值增加。船舶質量分別為250，500，750，1 000，1 250，1 500 t時，撞擊力峰值分別為6.55，8.27，12.34，13.19，16.85，20.73 MN。時程曲線均呈單峰狀。

不同撞擊質量條件下撞擊力仿真計算值與中國公路規(guī)范、中國鐵路規(guī)范、AASHTO規(guī)范以及修正Woision公式撞擊力的對比結果見圖8。

圖8 仿真計算值與規(guī)范公式對比圖

由圖8可知，仿真計算值與AASHTO規(guī)范公式吻合較好。相對于有限元仿真值，中國公路規(guī)范、中國鐵路規(guī)范，以及修正Woision公式均偏小，中國鐵路規(guī)范與修正Woision公式計算得到的撞擊力相差不大。

4.3 撞擊角度影響

船舶撞擊橋墩一般都是在船舶偏離航線時發(fā)生，因此，船舶往往是斜向撞擊橋墩。在這里，定義撞擊角度為船舶的航行方向與撞擊點處法線之間的夾角，撞擊角度示意見圖9。

圖9 撞擊角度示意圖

為分析撞擊角度對撞擊力的影響，控制其他條件不變，改變撞擊角度分別為15°，30°，45°，60°，不同撞擊角度條件下船舶撞擊橋墩的撞擊力時程曲線見圖10。由圖10可知，撞擊角度分別為0°，15°，30°，45°，60°時，對應的撞擊力峰值分別為13.19，11.43，6.27，4.01，1.90 MN，隨著撞擊角度的增加，撞擊力峰值持續(xù)降低，這是因為隨著撞擊角度的增加，船舶沿撞擊點處的法向速度分量減小，沿撞擊點處的切向速度分量增加。因此，在船舶撞擊橋墩過程中，船舶沿著切向滑離橋墩，撞擊角度越大，滑離的速度越大，船舶參與撞擊的能量越小，撞擊力就越小。

圖10 不同撞擊角度撞擊力時程曲線

另外，撞擊角度對于撞擊力的峰值影響較大，然而各國規(guī)范中考慮了船舶撞擊角度的并不多，我國鐵路規(guī)范中將角度的正弦值計入撞擊力公式中。不同撞擊角度條件下撞擊力仿真計算值與中國鐵路規(guī)范撞擊力的對比結果見圖11。

圖11 仿真計算值與規(guī)范公式對比圖

由圖11可知，相對于有限元仿真值，中國鐵路規(guī)范計算得到的撞擊力偏小，隨著撞擊角度的增大，有限元仿真值與規(guī)范公式撞擊力差值越來越小，在撞擊角度為60°時，兩者基本吻合。因此，中國鐵路規(guī)范撞擊力經驗公式適合較大角度斜撞工況。

4.4 船艏剛度影響

通航河道內行駛著不同類型的船舶，它們具有不同的船艏剛度。為簡化分析問題，通過改變船艏鋼板的厚度來模擬不同的船艏剛度，以分析不同的船艏剛度對船舶撞擊力的影響。為此，保持其他條件不改變，改變船艏鋼板厚度分別為11，12，13，14 mm。

不同船艏剛度條件下的撞擊力時程曲線見圖12。由圖12可知，隨著船艏鋼板厚度的增加，即船艏剛度的增加，撞擊力作用時間減少，撞擊力峰值增加。船艏鋼板厚度分別為10，11，12，13，14 mm時，撞擊力峰值分別為13.19，14.66，16.01，17.26，18.07 MN。

圖12 不同船艏剛度撞擊力時程曲線

5 結論

1) 各國規(guī)范公式在相同條件下計算得到的撞擊力相差較大。相對于有限元仿真值，中國公路規(guī)范、中國鐵路規(guī)范，以及修正Woision公式均偏小，中國鐵路規(guī)范與修正Woision公式計算得到的撞擊力相差不大。AASHTO規(guī)范的經驗公式得到的撞擊力與有限元仿真值吻合較好，特別適合船舶低速撞擊情況，中國鐵路規(guī)范公式適合較大角度斜撞工況。

2) 船舶撞擊速度、撞擊質量、撞擊角度及船艏剛度均對撞擊力有較大影響。而常用的規(guī)范公式中一般僅考慮了撞擊速度和撞擊質量的影響，因此，規(guī)范中的經驗公式仍需進一步完善。