蔣 鑫 陳 戈 王 鑫 武琨璐 邱延峻

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都 610031； 2.西南交通大學(xué)道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031；3.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031)

目前瀝青路面結(jié)構(gòu)分析多采用垂直均布靜載，無法反映實(shí)際輪胎-路面接觸應(yīng)力強(qiáng)烈的非均布特征。針對(duì)實(shí)際非均布輪載作用的復(fù)雜性，胡小弟等[1]運(yùn)用自主研發(fā)的輪地壓力靜態(tài)測試裝置對(duì)多種輪胎的接地壓力分布與路面力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了測驗(yàn)，并歸納了不同車型輪胎的面積折減率、橫向壓力分布等規(guī)律；A.Said等[2]根據(jù)輪胎壓力實(shí)測數(shù)據(jù)提出了高壓輪胎、低壓輪胎接地應(yīng)力的非均布簡化方程；Jiang等[3]運(yùn)用三維有限元法分析了不同類型垂向非均布靜載對(duì)瀝青路面力學(xué)響應(yīng)的影響，比較了均布荷載與垂向非均布荷載下瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的差異；De Beer等[4]運(yùn)用半解析有限元法對(duì)比了實(shí)測非均布垂直荷載與均布荷載對(duì)薄瀝青路面力學(xué)響應(yīng)的影響；黃志義等[5]運(yùn)用連續(xù)有限層法對(duì)實(shí)測非均布荷載與均布荷載進(jìn)行了黏彈性對(duì)比分析。

這些研究著力于輪胎接地壓力分布形狀、靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算及均布與非均布荷載的對(duì)比，但對(duì)相同輪載大小、不同接地應(yīng)力分布作用下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律缺少專門研究。基于上述背景，本文試圖探討垂直非均布移動(dòng)輪載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律，從而為道路行車試驗(yàn)時(shí)科學(xué)加載及路面結(jié)構(gòu)精細(xì)化分析提供參考。

1 3D-Move Analysis軟件數(shù)值建模關(guān)鍵技術(shù)

3D-Move Analysis系美國The University of Nevada, Reno(UNR)開發(fā)的一款基于三維連續(xù)有限層法的瀝青路面結(jié)構(gòu)電算軟件。前期研究表明，其在瀝青面層黏彈性及復(fù)雜荷載考慮等方面均具有獨(dú)到之處，下面結(jié)合本文欲分析的問題，就建模中的關(guān)鍵技術(shù)做扼要介紹。

1.1 荷載復(fù)雜性的考慮

3D-Move Analysis 程序?qū)嵤┑木唧w步驟如下：①將復(fù)雜的荷載離散化成單元荷載；②利用傅里葉展開公式將單元荷載轉(zhuǎn)化為諧波分量；③通過疊加原理得到X和Y方向的總荷載傅里葉級(jí)數(shù)。表面荷載在平面上被分為N×M份，荷載在離散時(shí)會(huì)留下足夠大的無荷載作用區(qū)域以免對(duì)下個(gè)周期的加載產(chǎn)生影響。離散化方式見圖1，具體轉(zhuǎn)化過程如式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：q(x,y,t)為經(jīng)過轉(zhuǎn)換t時(shí)刻的總響應(yīng)；q(j,k)為坐標(biāo)(j,k)處單元荷載；m、n為單元荷載所在坐標(biāo)；Δx、Δy為單元長度；c為行車速度；t為時(shí)間。

圖1 3D-Move analysis程序表面荷載離散方式

該軟件因所采用的三維連續(xù)有限層法的優(yōu)勢，即通過將表面荷載轉(zhuǎn)化為含時(shí)間、速度變量的傅里葉級(jí)數(shù)，可以很好地考慮表面荷載的移動(dòng)性、非均布等特點(diǎn)。具體實(shí)施時(shí)，3D-Move Analysis程序中Δx、Δy單元長度根據(jù)自帶實(shí)測荷載庫或用戶自行輸入確定。

1.2 瀝青面層黏彈性的考慮

由于瀝青具有黏彈性，其彈性模量依賴于溫度和荷載作用時(shí)間，直接影響著路面使用性能，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一特性進(jìn)行了大量研究，如孔思林等[6]利用三維有限元法對(duì)車輛在制動(dòng)與啟動(dòng)時(shí)的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了黏彈性分析，確定了瀝青材料動(dòng)態(tài)模量模型。

3D-Move Analysis通過在不同模型下構(gòu)建動(dòng)態(tài)模量主曲線來實(shí)現(xiàn)瀝青路面的黏彈性分析，程序包含4種主曲線生成模型，即根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定動(dòng)態(tài)模量的對(duì)稱Sigmoidal模型、非對(duì)稱Sigmoidal模型和Hust-sayegh模型及通過瀝青面層混合料本身的特性來預(yù)測動(dòng)態(tài)模量的Witczak模型。前3種模型確定瀝青面層動(dòng)態(tài)模量主曲線過程如下：①將不同溫度、頻率下的實(shí)測動(dòng)態(tài)模量數(shù)據(jù)輸入模型；②利用時(shí)間-溫度疊加原理繪制參考溫度的主曲線；③利用位移因子，得到分析溫度的動(dòng)態(tài)模量主曲線。第4種模型則為預(yù)測模型，可通過瀝青混合料的級(jí)配、體積特性、黏結(jié)劑屬性等預(yù)測指定溫度下的瀝青模量主曲線。

2 數(shù)值分析模型建立

2.1 路面結(jié)構(gòu)組合與材料參數(shù)

文獻(xiàn)[7]中Example B的路面結(jié)構(gòu)，以瀝青面層+級(jí)配碎石基層+土基組成的三層式瀝青路面結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)層厚度、材料參數(shù)等見圖2，其中：E、ζ、υ分別為彈性模量、阻尼比及泊松比。

圖2 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

動(dòng)態(tài)模量計(jì)算選擇對(duì)稱Sigmoidal模型，即通過試驗(yàn)測得不同溫度、頻率下的瀝青模量，再用對(duì)稱Sigmoidal模型將其擬合成動(dòng)態(tài)模量主曲線。主曲線計(jì)算方法見式(5)。

(5)

式中：E*為瀝青材料的動(dòng)態(tài)模量，psi；α、δ為擬合參數(shù)，δ為動(dòng)態(tài)模量的最小值，δ+α為動(dòng)態(tài)模量的最大值，psi；β、γ為Sigmoidal函數(shù)的形狀參數(shù)；tr為參考溫度下的荷載作用時(shí)間；η為黏度，mPa·s；ηr為參考溫度下的黏度，mPa·s。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)下由該模型在溫度為25 ℃時(shí)生成的瀝青動(dòng)態(tài)模量主曲線見圖3。

圖3 瀝青面層動(dòng)態(tài)模量主曲線

2.2 垂直非均布移動(dòng)輪載

選用3D-Move Analysis程序中自帶的Kistler MODULAS數(shù)據(jù)庫中所列荷載。該數(shù)據(jù)庫引用自M.Sime等[8]利用壓力傳感器測得的多組輪胎接地應(yīng)力，其中不同車速下的垂向應(yīng)力分布多達(dá)192組，胎壓范圍為420～1 000 kPa，輪載范圍為4.5～62 kN。在Kistler MODULAS數(shù)據(jù)庫中車速V=32 km/h時(shí)，GOOD YEAR295/75 R22.5型輪重為25 kN輪胎的接地壓強(qiáng)分布見圖4，如參照國內(nèi)現(xiàn)行公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[9]中的BZZ-100雙輪單軸標(biāo)準(zhǔn)軸載，可認(rèn)為前二者胎壓偏低，0.69 MPa與0.7 MPa相當(dāng)接近，而0.827 MPa則可認(rèn)為胎壓偏高。圖4a)、b)表明，當(dāng)胎壓偏低時(shí)，輪胎接地壓強(qiáng)沿胎寬方向呈凹型分布；圖4c)屬于由低壓輪胎到高壓輪胎過渡狀態(tài)，輪胎接地壓強(qiáng)沿胎寬方向呈凹凸交錯(cuò)分布；圖4d)為胎壓偏高時(shí)，輪胎接地壓強(qiáng)沿胎寬方向呈凸型分布。p=0.517 MPa(低壓輪胎)與p=0.827 MPa(高壓輪胎)不同車速下的輪胎路面接地應(yīng)力情況分布見圖5、圖6。

圖4 4種非均布輪載的分布(V=32 km/h)

圖5 胎壓p=0.517 MPa時(shí)接地壓強(qiáng)分布

圖6 胎壓p=0.827 MPa時(shí)接地壓強(qiáng)分布

3 主要計(jì)算結(jié)果分析與討論

3.1 胎壓致接地壓強(qiáng)非均勻分布的影響

當(dāng)車速V=32 km/h時(shí)，圖2所示路面結(jié)構(gòu)土基頂豎向壓應(yīng)變、瀝青面層層底行車方向拉應(yīng)變等力學(xué)響應(yīng)的橫向分布分別見圖7、圖8，同時(shí)給出按照文獻(xiàn)[9]所述設(shè)計(jì)軸載，即胎壓、接地壓強(qiáng)均為0.7 MPa的雙圓垂直均布荷載的計(jì)算結(jié)果以作對(duì)比。

圖7 土基頂壓應(yīng)變橫向分布

圖8 瀝青面層層底拉應(yīng)變橫向分布

由圖7、圖8可見，與均布荷載類似，4種不同非均布荷載作用下土基頂豎向壓應(yīng)變沿胎寬均呈單峰狀分布，最大壓應(yīng)變的位置始終位于雙輪中心處。而瀝青面層底拉應(yīng)變盡管仍呈雙峰馬鞍狀，但行車方向最大拉應(yīng)變的位置隨輪胎接地壓強(qiáng)的減小向雙輪輪隙中心處轉(zhuǎn)移。在相同輪重非均勻分布情況下，瀝青面層層底拉應(yīng)變與土基頂壓應(yīng)變均隨著輪胎接地壓強(qiáng)的減小而減小，但二者影響程度有所不同，當(dāng)非均布荷載胎壓從0.827 MPa減小到0.420 MPa時(shí)，土基頂最大壓應(yīng)變減少1.72%，而瀝青面層層底最大拉應(yīng)變減少6.67%，輪胎接地壓強(qiáng)對(duì)瀝青面層底拉應(yīng)變的影響強(qiáng)于土基頂壓應(yīng)變。

進(jìn)一步討論輪載非均布情況下輪胎接地壓強(qiáng)的高低對(duì)瀝青面層底最大拉應(yīng)變發(fā)生位置的影響，具體見圖9。

圖9 最大拉應(yīng)變變化

由圖9可見，當(dāng)胎壓偏高(p=0.827 MPa)或處于高、低胎壓過渡時(shí)(p=0.690 MPa)，二者瀝青面層底行車方向最大拉應(yīng)變發(fā)生于輪胎內(nèi)與雙輪內(nèi)邊緣相距1/8胎寬處，與均布荷載(p=0.70 MPa)最大拉應(yīng)變位置相似，這可能是均布荷載采用圓形分布，中部集中，與高壓輪胎作用下接地應(yīng)力凸型分布相似；當(dāng)胎壓偏低時(shí)(p=0.517，0.420 MPa)，隨著胎壓減小，輪地接觸壓強(qiáng)形態(tài)發(fā)生變化，瀝青面層底行車方向最大拉應(yīng)變位置逐漸向中心移動(dòng)，胎壓低到一定程度后(如p=0.420 MPa)瀝青面層層底最大拉應(yīng)變位置調(diào)整為雙輪輪隙中心，這說明胎壓偏低時(shí)瀝青面層底最大拉應(yīng)變的最不利點(diǎn)位變化相對(duì)較大。

3.2 車速的影響

在路面溫度為25 ℃情況下，p=0.517 MPa(胎壓偏低)、p=0.827 MPa(胎壓偏高)2種胎壓情況與均布荷載車速變化時(shí)，土基頂壓應(yīng)變與瀝青面層底面行車方向拉應(yīng)變分布分別見圖10、圖11。

圖10 土基頂壓應(yīng)變橫向分布隨車速變化

圖11 瀝青面層層底拉應(yīng)變橫向分布隨車速變化

由圖10、圖11從總體來看，對(duì)于土基頂壓應(yīng)變，其最不利點(diǎn)位的位置一直位于雙輪中心不發(fā)生改變。而隨著車速的增加，與均布荷載類似，非均布荷載情況下瀝青面層層底行車方向拉應(yīng)變與土基頂壓應(yīng)變均呈下降趨勢，且減小的幅度逐漸變小。這是由于瀝青面層的動(dòng)態(tài)模量隨著頻率的增大而增大，但達(dá)到一定值后，其增大的幅度會(huì)隨著頻率的增大而趨于平緩。

不同胎壓情況下隨速度變化最大拉應(yīng)變與中心拉應(yīng)變的數(shù)值變化與距離變化關(guān)系見圖12～圖14。由圖12～圖14可見，當(dāng)胎壓偏高時(shí)(p=0.827 MPa)，隨著車速增加，瀝青面層底最大拉應(yīng)變位置基本不變，均處于輪胎內(nèi)與內(nèi)側(cè)邊緣靠近處。當(dāng)車速為3.2 km/h時(shí)，最大拉應(yīng)變與雙輪中心處拉應(yīng)變相差7.71×10-6，降幅為2.82%，而當(dāng)車速為64 km/h時(shí)，最大拉應(yīng)變與雙輪中心處拉應(yīng)變相差0.64×10-6，降幅為0.39%，這說明隨著車速的增加，當(dāng)胎壓偏高時(shí)瀝青面層底最大拉應(yīng)變與雙輪中心處拉應(yīng)變更為接近，均布荷載情況下瀝青面層底拉應(yīng)變的變化規(guī)律與胎壓偏高時(shí)類似。

圖12 p=0.517 MPa最大拉應(yīng)變

圖13 p=0.700 MPa最大拉應(yīng)變

圖14 p=0.827 MPa最大拉應(yīng)變

當(dāng)胎壓偏低時(shí)(p=0.517 MPa)，如車輛低速行駛(V=3.2 km/h)，其最大拉應(yīng)變位置位于輪胎內(nèi)與內(nèi)側(cè)邊緣相距1/4胎寬處，而隨著車速的增加，行車方向最大拉應(yīng)變位置向中間靠攏，最后調(diào)整為輪胎中心處(車速V=48 km/h)。這說明胎壓偏低時(shí)，車速變化對(duì)瀝青路面面層層底行車方向拉應(yīng)變影響更大，但胎壓偏高時(shí)，車速變化對(duì)瀝青面層底最大拉應(yīng)變位置影響并不大。

鑒于路面結(jié)構(gòu)開展現(xiàn)場動(dòng)測試驗(yàn)時(shí)，傳感器提前預(yù)埋于路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部，并盡量設(shè)法控制以輪胎固定位置(一般為一側(cè)輪胎中心處或雙輪輪隙中心處)駛過路面內(nèi)部預(yù)埋傳感器的正上方，如Middleton等人在開展現(xiàn)場動(dòng)測實(shí)驗(yàn)時(shí)將電阻應(yīng)變片埋設(shè)于雙輪中心下方0.5 m處以測得水平應(yīng)變[10-11]。然而上述計(jì)算表明輪載的垂向非均勻分布會(huì)導(dǎo)致輪胎中心處或雙輪輪隙中心處瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)并非始終保持最大，不能獲得真正意義上的最不利力學(xué)響應(yīng)，從而導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)性能預(yù)測嚴(yán)重失真。

4 結(jié)語

1) 垂直荷載的非均勻分布形式對(duì)瀝青面層的影響遠(yuǎn)大于土基。當(dāng)胎壓偏高時(shí)致胎寬方向接地壓強(qiáng)呈凸型非均勻分布時(shí)，瀝青面層底最大拉應(yīng)變位置與均布荷載作用下最大拉應(yīng)變位置相近；當(dāng)胎壓偏低致接地壓強(qiáng)呈沿胎寬方向凹形非均勻分布時(shí)，會(huì)較大程度地影響最大拉應(yīng)變位置，且胎壓越低，最大拉應(yīng)變越向兩輪中心處靠近。

2) 隨著車速增加，與均布荷載類似，胎壓偏高或偏低致接地壓強(qiáng)非均布時(shí)瀝青面層底拉應(yīng)變的橫向變化均趨于緩和，在一定速度范圍內(nèi)，胎壓偏高致接地壓強(qiáng)呈沿胎寬方向凸形分布時(shí)瀝青面層底的最大拉應(yīng)變位置變化不大，但胎壓偏低導(dǎo)致接地壓強(qiáng)呈沿胎寬方向凹形分布時(shí)，瀝青面層底最大拉應(yīng)變將向兩輪中心處靠近。

3) 如現(xiàn)場試驗(yàn)條件允許，開展瀝青路面結(jié)構(gòu)現(xiàn)場動(dòng)測時(shí)，可根據(jù)垂直非均布移動(dòng)荷載的性態(tài)合理確定加載位置，以更準(zhǔn)確地捕捉不同情況下力學(xué)響應(yīng)，尤其是瀝青面層底拉應(yīng)變的最不利值。