亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        空間變化的二值形態(tài)算子核元的研究

        2021-11-10 08:52:34段汕張玉曉柳倩
        關(guān)鍵詞:二值形態(tài)學(xué)算子

        段汕,張玉曉,柳倩

        (中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,武漢 430074)

        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在20世紀(jì)中期由MATHERON和SERRA提出,主要利用集合、幾何以及拓?fù)涞母拍顚?duì)圖像和信號(hào)進(jìn)行分析[1],其基本思想是利用一個(gè)稱(chēng)作結(jié)構(gòu)元的“探針”實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像信息的描述和提取.形態(tài)算子的表示定理是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)理論重要的組成部分,MATHERON通過(guò)引入核元的概念,針對(duì)形態(tài)算子建立了Matheron表示定理[2],該定理表明所有平移不變的增性算子都可以基于算子的核元進(jìn)行表示.

        隨著空間變化(spatially-variant,SV)形態(tài)學(xué)方法的提出,Matheron表示定理由BOUAYNAYA等人擴(kuò)展到SV二值形態(tài)學(xué)的情形,并建立了SV形態(tài)算子的核表示定理[3].鑒于形態(tài)算子核表示定理具有重要的理論及實(shí)用價(jià)值[4-6],且利用形態(tài)算子的核元可以構(gòu)造等冪和自對(duì)偶形態(tài)濾波[7],對(duì)于其構(gòu)成算子表示的核元進(jìn)行相關(guān)研究,不僅可以揭示核元的結(jié)構(gòu)特征,而且對(duì)算子表示定理中去冗余問(wèn)題也有積極的作用.

        基于此,本文在平移不變二值形態(tài)學(xué)理論的基礎(chǔ)上,對(duì)二值形態(tài)算子核元的性質(zhì)進(jìn)行了研究,并以此為基礎(chǔ),建立了SV二值形態(tài)算子核元的相關(guān)理論框架,給出在已知核元的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新核元的方法.研究結(jié)果表明:二值情況下的SV形態(tài)算子的核元保留了平移不變形態(tài)算子核元的大多數(shù)性質(zhì),此研究結(jié)果豐富了形態(tài)算子核元的理論.

        1 準(zhǔn)備工作

        BOUAYNAYA等人在文獻(xiàn)[3]中提出了SV二值形態(tài)算子的相關(guān)概念,并對(duì)其基本性質(zhì)進(jìn)行了研究.

        在平移不變二值形態(tài)學(xué)框架中,結(jié)構(gòu)元是固定不變的.將集合A沿向量x的平移記為A+x或Ax,即A+x={a+x:a∈A}.

        以B為固定結(jié)構(gòu)元的腐蝕和膨脹算子具有形式[9]:

        基于固定結(jié)構(gòu)元A,B的擊中擊不中算子[9]φ定義為:

        φ(X)=X?(A,B)={x∈E:Ax?X?Bx}.

        在SV二值形態(tài)學(xué)框架中,結(jié)構(gòu)元是空間變化的,由θ:E→P(E)所給出的映射稱(chēng)為結(jié)構(gòu)映射,結(jié)構(gòu)映射θ的轉(zhuǎn)置[3]θ′(y)={z∈E:y∈θ(z),y∈E}.

        以θ為結(jié)構(gòu)映射的SV腐蝕εθ(X)、膨脹δθ(X)、開(kāi)Γθ(X)、閉Φθ(X)定義[3]為:

        基于結(jié)構(gòu)映射θ1,θ2的擊中擊不中算子[5]φ定義為:

        φ(X)=X?(θ1,θ2)={z∈E:θ1(z)?X?θ2(z)}.

        (1)

        上述算子具有如下性質(zhì)[5]:

        εθ(X)?X?δθ(X);

        (2)Γθ(X)?X?Φθ(X).

        2 平移不變核元的基本性質(zhì)

        依據(jù)文獻(xiàn)[9],算子α的平移不變核K(α)定義為:K(α)={A:0∈α(A)}.

        利用平移不變形態(tài)算子的基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)于平移不變核K(α)不難建立以下性質(zhì):

        性質(zhì)1設(shè)X,A,B∈P(E),則有:

        (2)對(duì)于平移不變算子α1,α2,α1≤α2的充要條件是:K(α1)?K(α2).

        (3)對(duì)于算子α1,α2,有K(α1∨α2)=K(α1)∪K(α2);K(α1∧α2)=K(α1)∩K(α2).

        (4)設(shè)α為增性算子,A?B,若A∈K(α),則

        B∈K(α).

        (5)若α為增性自對(duì)偶算子,σ=id∧αv,則

        A∈K(σ)的充要條件是:Ac∈K(α)且0∈A.

        (8)[11]若φ(X)=X?(A,B),則:

        1)K(φ)=[A,B],其中,[A,B]表示閉區(qū)間,即[A,B]={X:A?X?B};

        運(yùn)用以上形態(tài)算子核元的基本性質(zhì),可以進(jìn)一步研究SV二值形態(tài)算子核元的相關(guān)性質(zhì).

        3 SV核元的性質(zhì)

        算子α的SV核[3]Ker(α)定義為:

        (2)

        3.1 SV核元的一般性質(zhì)

        性質(zhì)2[5]設(shè)α1,α2∈O,則α1≤α2的充要條件是:Ker(α1)?Ker(α2).

        性質(zhì)3對(duì)于α1,α2∈O,有:

        (1)Ker(α1∨α2)?Ker(α1)∪Ker(α2);

        (2)Ker(α1∧α2)=Ker(α1)∩Ker(α2).

        證明(1)若θ∈Ker(α1)∪Ker(α2),則θ∈Ker(α1)或θ∈Ker(α2),由SV核的定義(2)式,則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α1(θ(z))∪α2(θ(z))=(α1∨α2)(θ(z)),所以θ∈Ker(α1∨α2),故Ker(α1)∪Ker(α2)?Ker(α1∨α2).

        Ker(α2).

        性質(zhì)4θ∈Ker(α)的充要條件是:θc∈Ker(αv),其中θc(z)=(θ(z))c,z∈E.

        證明充分性:由θc∈Ker(αv),則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α(v(θc(z)))=α((θc(z))c)=α(θ(z)),故θ∈Ker(α).

        必要性:由θ∈Ker(α),則對(duì)于任意的z∈E,有

        z∈α(θ(z))=α((θc(z))c)=α(v(θc(z))),故θc∈Ker(αv).

        3.2 增性算子的SV核元的性質(zhì)

        性質(zhì)5設(shè)α∈O是增性算子,θ1≤θ2,若θ1∈Ker(α),則θ2∈Ker(α).

        證明若θ1∈Ker(α),則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α(θ1(z)),又α是增性算子且θ1≤θ2,所以有z∈α(θ1(z))?α(θ2(z)),于是有z∈α(θ2(z)),故θ2∈Ker(α).

        性質(zhì)6設(shè)α∈O為增性算子,若θ1∈Ker(α),θ2∈Ker(α*),則對(duì)于任意的z∈E,θ1(z)∩

        由上述性質(zhì)可以得到以下推論:

        性質(zhì)7對(duì)于結(jié)構(gòu)映射θ,θ1,有

        (1)θ∈Ker(εθ1)的充要條件是:θ1≤θ;

        證明(1)充分性:由θ1≤θ,則對(duì)于任意的z∈E,θ1(z)?θ(z),于是有z∈{z0∈E:θ1(z0)?θ(z)}=εθ1((θ(z)),故θ∈Ker(εθ1).

        必要性:由θ∈Ker(εθ1)知,對(duì)于任意的z∈E,有z∈εθ1((θ(z))={z0∈E:θ1(z0)?θ(z)},從而有θ1(z)?θ(z),即θ1≤θ.

        3.3 轉(zhuǎn)換算子的SV核元的性質(zhì)

        性質(zhì)8若α∈O為增性自對(duì)偶算子,σ為與α相關(guān)的轉(zhuǎn)換算子,則θ∈Ker(σ)的充要條件是:對(duì)于任意的z∈E,z∈θ(z)且z∈α(θc(z)).

        θ∈Ker(id)∩Ker(αv)=Ker(id∧αv)=Ker(σ).

        3.4 擊中擊不中算子的SV核元的性質(zhì)

        對(duì)于(1)式所定義的擊中擊不中算子φ,用[θ1,θ2]表示如下映射段:[θ1,θ2]={θ:θ1≤θ≤θ2},則有以下性質(zhì)成立:

        性質(zhì)9Ker(φ)=[θ1,θ2].

        證明對(duì)于θ∈Ker(φ),有任意的z∈E,z∈φ(θ(z))={z0∈E:θ1(z0)?θ(z)∈θ2(z0)},

        所以有θ1(z)?θ(z)?θ2(z),即θ∈{θ0:θ1≤θ0≤θ2}=[θ1,θ2],于是有Ker(φ)?[θ1,θ2],同理,對(duì)于θ∈[θ1,θ2],有任意的z∈E,θ1(z)?θ(z)?θ2(z),所以z∈{z0∈E:θ1(z0)?θ(z)?θ2(z0)}=φ(θ(z)),即θ∈Ker(φ),于是有[θ1,θ2]?Ker(φ),因此可得Ker(φ)=[θ1,θ2].

        4 SV核元的產(chǎn)生

        可以通過(guò)對(duì)已知的SV核元進(jìn)行極大、極小運(yùn)算、腐蝕、膨脹、開(kāi)和閉以及平移運(yùn)算產(chǎn)生新的核元.

        性質(zhì)11對(duì)于θ1,θ2∈Ker(α),有

        (1)若α關(guān)于集合的交運(yùn)算可交換,則θ1∧

        θ2∈Ker(α);

        (2)若α關(guān)于集合的并運(yùn)算可交換,則θ1∨

        θ2∈Ker(α).

        證明(1)若α關(guān)于集合的交運(yùn)算可交換,由條件θ1,θ2∈Ker(α),則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α(θ1(z))∩α(θ2(z))=α((θ1∧θ2)(z)),于是,有z∈α((θ1∧θ2(z)),故θ1∧θ2∈Ker(α).

        (2)若α關(guān)于集合的并運(yùn)算可交換,由條件θ1,θ2∈Ker(α),則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α(θ1(z))∩α(θ2(z))?α(θ1(z))∪α(θ2(z))=α((θ1∨θ2)(z)),于是,有z∈α((θ1∨θ2)(z)),故θ1∨θ2∈Ker(α).

        給定兩個(gè)結(jié)構(gòu)映射θ和θ1,用εθ1(θ),δθ1(θ),Γθ1(θ),Φθ1(θ)來(lái)表示結(jié)構(gòu)映射的SV腐蝕、膨脹、開(kāi)和閉,即對(duì)任意的z∈E,(εθ1(θ))(z)=εθ1(θ(z)),(δθ1(θ))(z)=δθ1(θ(z)),(Γθ1(θ))(z)=Γθ1(θ(z)),(Φθ1(θ))(z)=Φθ1(θ(z)).在此基礎(chǔ)上,可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)元θ進(jìn)行SV腐蝕、膨脹、開(kāi)和閉運(yùn)算來(lái)產(chǎn)生SV核元.

        性質(zhì)12對(duì)于θ∈Ker(α)及結(jié)構(gòu)映射θ1,有

        (3)若α是減性算子,則Γθ1(θ)∈Ker(α);

        (4)若α是增性算子,則Φθ1(θ)∈Ker(α).

        證明(1)由θ∈Ker(α),則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α(θ(z)),所以由SV腐蝕的性質(zhì)及α是減性算子可得:z∈α(θ(z))?α(εθ1(θ(z))),于是z∈α(εθ1(θ(z)))=α((εθ1(θ))(z)),故δθ1(θ)∈Ker(α).

        (2)由θ∈Ker(α),則對(duì)于任意的z∈E,有z∈α(θ(z)),所以由SV膨脹的性質(zhì)及α是增性算子可得:z∈α(θ(z))?α(δθ1(θ(z))),于是有z∈α(δθ1(θ(z)))=α((δθ1(θ))(z)),故δθ1(θ)∈Ker(α).

        同理可證得(3)、(4).

        給定結(jié)構(gòu)映射θ,用θa表示映射θ通過(guò)元素a∈E的平移,即對(duì)于任意的z∈E,θa(z)=(θ(z))a,則可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)映射θ進(jìn)行平移運(yùn)算來(lái)產(chǎn)生SV核元.

        性質(zhì)13若α為平移不變算子,則θa∈Ker(α)(a∈E)的充要條件是:對(duì)于任意的z∈E,(θ(z))a-z∈K(α).

        給定結(jié)構(gòu)映射θ和固定結(jié)構(gòu)元B,建立新的結(jié)構(gòu)映射θΘB,θ⊕B,其定義為:

        (θΘB)(z)=θ(z)ΘB,(θ⊕B)(z)=θ(z)⊕B.

        性質(zhì)14設(shè)α為平移不變算子,

        (1)若α關(guān)于集合的交運(yùn)算可交換,則θΘB∈Ker(α)的充要條件是:對(duì)于任意的z∈E,任意的b∈B,θ-b-z∈K(α);

        (2)若α關(guān)于集合的并運(yùn)算可交換,則θ⊕B∈Ker(α)的充要條件是:對(duì)于任意的z∈E,存在b∈B,使得θb-z∈K(α).

        上述研究表明,SV形態(tài)算子的核元與平移不變形態(tài)算子核元的性質(zhì)基本保持一致.

        5 結(jié)語(yǔ)

        本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)平移不變二值形態(tài)算子核元的性質(zhì)進(jìn)行了研究,實(shí)現(xiàn)了從平移不變形態(tài)算子核元到SV形態(tài)算子核元研究的擴(kuò)展,并在已知核元的基礎(chǔ)上研究了產(chǎn)生新核元的幾種方法,豐富了形態(tài)算子核元的理論成果.后續(xù)可以進(jìn)一步研究灰值形態(tài)算子核元的性質(zhì)以及形態(tài)算子核元的應(yīng)用,從而使此研究工作更加完善.

        猜你喜歡
        二值形態(tài)學(xué)算子
        混沌偽隨機(jī)二值序列的性能分析方法研究綜述
        擬微分算子在Hp(ω)上的有界性
        支持CNN與LSTM的二值權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)芯片
        各向異性次Laplace算子和擬p-次Laplace算子的Picone恒等式及其應(yīng)用
        一類(lèi)Markov模算子半群與相應(yīng)的算子值Dirichlet型刻畫(huà)
        基于二值形態(tài)學(xué)算子的軌道圖像分割新算法
        視頻圖像文字的二值化
        Roper-Suffridge延拓算子與Loewner鏈
        醫(yī)學(xué)微觀形態(tài)學(xué)在教學(xué)改革中的應(yīng)用分析
        數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器在轉(zhuǎn)子失衡識(shí)別中的應(yīng)用
        亚洲综合中文一区二区| 国产精品区一区第一页| 亚洲日本va99在线| 亚洲av乱码一区二区三区观影| 精品在线视频在线视频在线视频| 国产免费艾彩sm调教视频| 欧美高大丰满freesex| 亚洲欧美v国产蜜芽tv| 人妻中文久久人妻蜜桃| 国产乱码卡二卡三卡老狼| 1717国产精品久久| 精品久久久久久99人妻| 亚洲成人激情深爱影院在线| 亚洲精品蜜夜内射| 国产96在线 | 亚洲| 国产熟女自拍视频网站| 草逼视频污的网站免费| 极品白嫩的小少妇| 99久久婷婷国产综合亚洲91 | 国内a∨免费播放| 久久久久久99精品| 亚洲av高清一区三区三区| 亚洲av成人片色在线观看| 欧妇女乱妇女乱视频| 国产精品久久久一本精品| 一本色道久久88加勒比—综合| 日本加勒比一道本东京热| 欧美又大又硬又粗bbbbb| 中文字幕av无码免费一区| 久久与欧美视频| 亚洲男人的天堂av一区| 狠狠色噜噜狠狠狠777米奇小说| 国产欧美日韩专区| 国产精品av免费网站| 97色伦图片97综合影院| 国产成人亚洲精品无码h在线| 国模少妇无码一区二区三区| av天堂手机免费在线| 国产亚洲真人做受在线观看| 精品中文字幕久久久久久| 国产在线观看一区二区三区av|