裴魏魏， 劉明達， 張海豐， 韓海生， 李 穎

(佳木斯大學a.理學院，b.附屬第二醫(yī)院，c.材料學院，黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

過去50年里，在國內(nèi)外對于電磁屏蔽材料的研究中，由于磁性材料的屏蔽性能較好，使其被廣泛的應用于電磁屏蔽材料的設計中。此外，由于納米稀土氧化物具有很好的磁學性能，從而在材料物理的研究中被大量關注。例如：邙長野等人研究了稀土摻雜鈷鋅鐵氧體納米粒子的電磁波吸收特性；劉莉滋等分析了Mg-Zn-Y-Ce-Zr鎂合金的電磁屏蔽和力學性能；邱治文等對稀土氧化物和碳納米管共摻導電紙的電磁屏蔽性能進行了詳細的分析；徐志超等詳細分析了Mg-Zn-Y合金組織對于電磁屏蔽性能提高的影響[1-4]。

在本課題組先前的工作中，我們數(shù)學模擬研究了摻雜納米稀土氧化物的電磁屏蔽材料的電磁匹配規(guī)律，以及分析了斜入射時平板吸波材料電磁參數(shù)匹配規(guī)律等，這些工作為本文研究提供了重要的前期基礎[5-6]。本文旨在根據(jù)電磁波傳輸理論和等效傳輸線理論，給出詳細的理論計算公式，并用MATLAB軟件進行數(shù)學模擬計算，最后利用實驗室制備的納米級Y2O3材料進行優(yōu)化設計。

1 電磁波的表面反射系數(shù)和總反射系數(shù)

取如圖1所示的電磁波以θ0角度由真空入射到涂層電磁屏蔽介質(zhì)層，且取介質(zhì)層中的折射角為θ。按照電磁波傳輸理論，電磁波1和2將形成表面干涉作用且對總后向反射率造成影響。

圖1 電磁屏蔽材料中的電磁波

按照等效傳輸線理論可以得到表面反射系數(shù)公式為

(1)

式中Zr用來表征介質(zhì)的歸一化阻抗，其公式為

(2)

式中εr=εr1-iεr2，μr=μr1-iμr2。令真空層和介質(zhì)層的波數(shù)分別為k0和k，則有

k0sinθ0=ksinθ

(3)

于是可將式(2)變形為

(4)

由式(3)和式(1)可以推導出表面反射率公式為

(5)

根據(jù)廣義匹配規(guī)律的電磁參數(shù)之間的匹配關系εr2/εr1=μr2/μr1=M，式中M為匹配常數(shù)?？梢詫⑹?5)變形為

(6)

可見，公式(5)就是最后得到的電磁波垂直入射并且電磁參數(shù)匹配滿足廣義匹配規(guī)律表面反射系數(shù)公式。

同時，根據(jù)電磁波傳輸理論和等效傳輸線理論，波數(shù)k0和k分別可以表示為

(7a)

(7b)

式中f為頻率，c為光速。所以電磁波經(jīng)過介質(zhì)層的總后向反射系數(shù)R可以表示為如下形式

(8)

式中d表示介質(zhì)層的厚度。對于式(8)可以作如下處理，設

2kcosθd=α-iβ

(9)

按照電磁波理論，可以得到α和β分別表示為如下形式

(10)

(11)

若將表面反射系數(shù)和總后向反射系數(shù)變形為

R0=|R0|eiφ0

(12a)

R=|R|eiφ

(12b)

則可以得到功率反射率公式為如下形式

(13)

進而得到以dB為單位的功率反射率公式為

RP(dB)=-20lgRP

(14)

則有

|R|=10-RP(dB)/20

(15)

同時可以從式(13)和式(14)反推出表面反射率公式為

(16)

式中系數(shù)A和B分別為A=cosα(|R|-1)，B=(|R|e-2β-1)(|R|-e-2β)。

2 電磁匹配與反射率之間的關系討論

2.1 表面反射中的電磁匹配

如圖2和圖3給出了M=0.5時，三維網(wǎng)格法繪制的R0(%)與μr1和εr1的關系曲線及等高線。

分析圖2和圖3易知，在考慮表面反射的影響時，選擇合適的介電常數(shù)ε是解決問題的關鍵。

圖2 R0(%)-μr1-εr1曲線

圖3 R0(%)-μr1-εr1等高線

2.2 表面反射與總后向反射的關系

圖4和圖5為f=10GHz，d=6mm，M=1時，三維網(wǎng)格法Rp(dB)與μr1和εr1曲線及等高線。

圖4 Rp(dB)-μr1-εr1曲線

分析圖4和圖5易知，在材料的儲能和耗能方面，盡管介電常數(shù)也起到一定的作用，但由于介電常數(shù)的大小會直接影響表面干涉作用的效果，所以選擇合適的磁導率才是解決屏蔽效果的關鍵。

圖5 Rp(dB)-μr1-εr1等高線

2.3 給定后向反射率時的表面反射作用

圖6和圖7為f=10GHz，d=6mm，M=1，Rp=20dB時，三維網(wǎng)格法繪制的與R0(%)與μr1和εr1關系曲線。

圖6 限制dB值時，R0(%)與μr1和εr1曲線

圖7 限制dB值時，R0(%)與μr1和εr1等高線

分析圖6和圖7易知，當限制了總后向反射率的數(shù)值后，介電常數(shù)取較小的值時曲線出現(xiàn)明顯的振蕩?？梢?，在電磁屏蔽材料的設計中，選擇合適的介電常數(shù)，可以明顯降低表面反射效應的影響；在確定了介電常數(shù)的選擇范圍后，磁導率的增加將明顯提高材料對電磁波的屏蔽作用。

3 摻雜納米級Y2O3的涂層電磁屏蔽材料設計

結合上邊的模擬分析，我們采用乙二醇溶膠-凝膠法和室溫固相反應法得到了納米級Y2O3，將其在電磁屏蔽材料中按照1%的比重進行摻雜后，制備出厚度為6mm的涂層平板材料，利用微波分析儀進行實驗測量，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。得到如下實驗數(shù)據(jù)。

表4 摻雜納米級Y2O3的實驗數(shù)據(jù)

4 結 論

通過上述理論推導、MATLAB軟件模擬分析和實驗分析可以看出，電磁屏蔽材料的設計中，介電常數(shù)對于表面反射作用的影響是很明顯的，因而設計時，要選擇具有合適的介電常數(shù)的材料，同時由于磁導率在材料對電磁波的儲能和耗能方面起到重要作用，因而設計時要選擇磁導率較大的磁性材料?？紤]上述電磁參數(shù)對于表面反射及總后向反射率的影響，以及稀土材料的強磁性，所以將納米級Y2O3摻雜進涂層電磁屏蔽材料的設計之中，實驗結果表明，摻雜了納米級Y2O3能夠在2-18GHz的帶寬內(nèi)得到很好的總后向反射率。