錢佳燕， 喬青青， 金飛飛， 何瑩瑩， 楊 麗， 梁翠嫻

(安徽大學(xué)商學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

在決策環(huán)境下，決策者通常要面對(duì)的問題是如何在眾多的可行備選方案中挑選出一個(gè)最優(yōu)方案，為此，學(xué)者們進(jìn)行了不同方向的研究。近年來，學(xué)者們?cè)诙Z義方向的研究方法多，研究成果頗豐[1-3]。西班牙Herrera教授[4]2000年在《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》上首次提出了采用二元語義描述語言評(píng)價(jià)信息的方法,這是一個(gè)重大突破。先將決策者的評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為二元語義符號(hào),再進(jìn)一步處理，可有效避免語言評(píng)價(jià)信息集結(jié)和運(yùn)算中出現(xiàn)的信息損失和扭曲,也使語義信息計(jì)算結(jié)果更為精確[5, 6]。目前，在多屬性、群決策等方面的研究是基于二元語義決策研究的熱點(diǎn)問題。但是，很少有學(xué)者將二元語義與乘性一致性結(jié)合起來進(jìn)行研究。針對(duì)上述問題，通過構(gòu)造局部調(diào)整的一致性公式，結(jié)合迭代法，提出了基于乘性一致性的二元語義模型。需要指出的是,采用二元語義計(jì)算模型對(duì)語義評(píng)價(jià)信息進(jìn)行處理和運(yùn)算,具有計(jì)算方法簡(jiǎn)單和計(jì)算結(jié)果更加精確等特點(diǎn),有廣闊的應(yīng)用前景。

1 預(yù)備知識(shí)

二元語義信息

定義1.1.1[7]設(shè)S={s0,s1,…,s2τ}是一個(gè)語義術(shù)語集，其中τ是一個(gè)正整數(shù)，那么集合S具有有序性：若si,sj∈S且i>j，則si>sj。

Herrera和Martinez[4,8]提出了二元語義變量，它是由si和αi組成，其中si∈S={si|i=0,1,…,2τ}為語義術(shù)語，αi∈(-0.5,0.5]為決策者給定的評(píng)估值與語言項(xiàng)si之間的偏差[4]。

定義1.1.2[4]設(shè)S={si|i=0,1,…,2τ}為語義術(shù)語集，β∈[0,2τ]為集成運(yùn)算值，則可以用轉(zhuǎn)換函數(shù)Δ將實(shí)數(shù)β轉(zhuǎn)化為對(duì)等的二元語義變量。其中轉(zhuǎn)換函數(shù)Δ為：

Δ(β)=(si,ai)

(1)

i=round(β)，ai=β-i，

其中，“round”表示取整函數(shù)；αi∈(-0.5,0.5]。

反之，總存在一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)的逆函數(shù)Δ-1，使得任意的(si,ai)轉(zhuǎn)化為對(duì)等的實(shí)數(shù)β，即：

β=Δ-1(si,ai)=ai+i

(2)

定義1.1.3[9]設(shè)(s1,a1),(s2,a2),…,(sn,an)是一列二元語義變量，則二元語義算術(shù)平均算子定義如下：

(3)

2 乘性一致性改進(jìn)算法

2.1 乘性一致語言偏好關(guān)系的構(gòu)造

定理2.1.1假設(shè)(sij,aij)是由決策者給出的二元語義信息，如果它滿足下列式子，則它同時(shí)具有乘性一致性，

Δ-1(sij,aij)=

(4)

對(duì)上式的證明：

因此，可得：

故，綜上可得：

Δ-1(sij,aij)Δ-1(sjk,ajk)Δ-1(ski,aki)=

Δ-1(sik,aik)Δ-1(skj,akj)Δ-1(sji,aji),?i,j,k∈N，

即可以得到Δ-1(sij,aij)具有乘性一致性。

(5)

2.2 乘性一致性改進(jìn)過程

定義2.2.2設(shè)定一個(gè)閾值δ0，如果語義信息的一致性程度CI<δ0，則可得二元語義信息是具有可接受的乘性一致性的語義偏好關(guān)系；反之，則需要調(diào)整語義偏好關(guān)系，使得調(diào)整后的語義偏好關(guān)系滿足可接受的乘性一致性的要求。

因此，為了盡可能的保留原始決策信息，提出如下的一致性調(diào)節(jié)的方法：

算法1

輸入 二元語義偏好關(guān)系(2-TLPR)以及設(shè)定的一致性的閾值δ0、參數(shù)θ。

輸出 一個(gè)滿足閾值的二元語義偏好關(guān)系

步驟1原始二元語義偏好關(guān)系，同時(shí)，對(duì)其迭代次數(shù)進(jìn)行初始化。令A(yù)t=(Δ-1(sij,aij)t)n×n=A=(Δ-1(sij,aij))n×n且t=0。

步驟3運(yùn)用定義2.2.1的一致性指數(shù)計(jì)算語義偏好信息的一致性程度。如果滿足設(shè)定的閾值，則執(zhí)行步驟五；如果不滿足，則執(zhí)行步驟四。

步驟4找出滿足非一致性程度最大的元素Δ-1(si*j*,ai*j*)t，即滿足

Δ-1(sij,aij)(t+1)=

(6)

令t=t+1，并回到步驟二繼續(xù)計(jì)算。

步驟6結(jié)束。

下面對(duì)一致性指標(biāo)進(jìn)行收斂性的證明：

3 二元語義決策模型及其應(yīng)用

3.1 二元語義決策模型的構(gòu)建

假設(shè)有n個(gè)備選方案X={x1,x2,…,xn}，專家通過兩兩比較，給出原始的模糊二元語義，由給出的模糊二元語義做出選擇，可以利用如下的模型：

算法2

輸入：初始的二元語義偏好關(guān)系

輸出：各方案最終的排序

階段A：利用算法1將初始的二元語義進(jìn)行乘性一致性的改進(jìn)，得到具有可接受的一致性的模糊二元語義。

階段B：利用二元語義算術(shù)平均算子進(jìn)行集結(jié)，得到每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)：

(7)

階段C：根據(jù)每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)進(jìn)行排序，選擇最終的最佳方案。

3.2 案例分析

及時(shí)、有效的應(yīng)對(duì)公共衛(wèi)生突發(fā)事件是保障人民生命安全、維持社會(huì)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。因此，如何做出效益最大化的決策是公共衛(wèi)生決策的一個(gè)重要研究的課題。某社區(qū)為應(yīng)對(duì)新冠肺炎，根據(jù)本社區(qū)的具體情況做出四個(gè)方案。為選出最優(yōu)的應(yīng)對(duì)方案，某社區(qū)邀請(qǐng)了專家對(duì)四個(gè)方案進(jìn)行兩兩比較，利用二元語義來表達(dá)評(píng)價(jià)的信息，從而得到專家給定的初始二元語義信息如下所示的A=Δ-1(si,ai)4×4。取可接受一致性指數(shù)δ0=0.05，參數(shù)θ=0.15。接下來將運(yùn)用構(gòu)建的二元語義的模型對(duì)方案進(jìn)行選擇，最終選擇出滿足一致性要求的最優(yōu)的方案。

(8)

則可得：

(9)

首先，令

A0=(Δ-1(sij,aij)0)4×4=A=(Δ-1(sij,aij))4×4

(10)

利用一致性指數(shù)計(jì)算式子可以得到A0的一致性指數(shù)CI=0.42>0.05；

然后，根據(jù)公式6對(duì)A0進(jìn)行迭代，得到最終滿足乘性一致性要求的：

(11)

其一致性指數(shù)為CI=0.049<0.05。

最后，通過公式7對(duì)滿足乘性要求的語言信息進(jìn)行集結(jié)得到：

(12)

因此可以得到：x1?x2?x3?x4，故專家們最終采取方案1來應(yīng)對(duì)公共衛(wèi)生突發(fā)事件。

接下來，將利用文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行模型的計(jì)算，來驗(yàn)證該模型的可行性與有效性。利用文獻(xiàn)[10]得到的最終方案的排序?yàn)閤1?x2?x3?x4，與最終結(jié)果是一致的，說明所采用的方法是具有一定合理性的。然而，在文獻(xiàn)[11]中得到的最終結(jié)果為x1?x4?x2?x3，與所得到的結(jié)果具有一定的差異，主要是因?yàn)樗谟?jì)算的時(shí)候，首先運(yùn)用語義平均算子對(duì)專家們的初始評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，所采用的方法是首先考慮專家評(píng)價(jià)信息的一致性，然后在對(duì)專家評(píng)價(jià)信息進(jìn)行一致性調(diào)整以后，對(duì)其中滿足可接受的乘性一致性語義信息進(jìn)行集結(jié)，提高了專家評(píng)價(jià)語義的準(zhǔn)確性與可靠性。

在與文獻(xiàn)[10]進(jìn)行比較時(shí)，都考慮了乘性一致性的改進(jìn)，但是改進(jìn)方法略有差異。文獻(xiàn)[10]采用乘性一致性的一般式子的變換來構(gòu)造滿足可接受的乘性一致性矩陣；同時(shí)采用對(duì)數(shù)差來度量乘性一致性程度。而采用最簡(jiǎn)單的二元語義和的比值來構(gòu)造全新的乘性一致性的矩陣，并運(yùn)用二元語義信息的差來計(jì)算乘性一致性程度。故與文獻(xiàn)[10]相比，構(gòu)造的模型計(jì)算更為簡(jiǎn)便，減少了運(yùn)算量，同時(shí)運(yùn)行效率較高；并進(jìn)行迭代，能夠更大限度地保留原始決策信息，使最終的結(jié)果更具有科學(xué)性。

4 結(jié) 語

為了使二元語義的決策信息能夠最大限度地減少誤差，構(gòu)建了一個(gè)基于乘性一致性的二元語義的決策模型。首先，構(gòu)造了全新的乘性一致性的改進(jìn)模型，并給出了所涉及參數(shù)的限定值；基于乘性指數(shù)的迭代算法，不斷改進(jìn)初始的二元語義信息的一致性。其次，通過二元語義的T-OWA算子對(duì)得到的滿足可接受的乘性一致性的二元語義信息進(jìn)行集結(jié)，并依據(jù)集結(jié)的結(jié)果對(duì)方案進(jìn)行排序，進(jìn)而選擇最佳方案。最后，在公共衛(wèi)生突發(fā)事件的決策問題的事例中，充分證實(shí)了提出的決策模型的可行性與有效性，豐富了二元語義決策的研究。

所采用的模型只從方案的單個(gè)屬性出發(fā)，而考慮方案的多屬性能使決策考慮的更全面，使決策更具有科學(xué)性，因而，可以把該模型應(yīng)用到多屬性決策中作為未來研究的方向。同時(shí)，文中的二元語義決策模型采用了二元語義基礎(chǔ)的T-OWA集結(jié)算子，未來可以采用其他集結(jié)算子，以獲得更為準(zhǔn)確的二元語義信息。