劉 浪，楊 洪，葉仲韜

(1. 重慶交通大學 a. 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室；b. 土木工程學院，重慶 400074；2. 中鐵大橋科學研究院有限公司，武漢 430034；3. 橋梁結構健康與安全國家重點實驗室，武漢430034)

近年來，隨著中國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，各行各業(yè)對交通運輸?shù)囊笕找嬖龃?，車輛荷載存在明顯的遞增趨勢。在大流量、高負載車輛的長期作用下，橋梁的使用壽命大幅降低，甚至引起橋梁坍塌事故屢屢發(fā)生[1-2]，即實際運營車輛荷載與設計荷載存在明顯差距，且規(guī)范的更新速度遠不及車輛荷載等級提升的速度[3]，因此在橋梁設計和評估工作中，準確把握車輛荷載未來發(fā)展情況十分重要。開展卡車荷載預測及橋梁結構受力分析，可以準確把握車輛荷載發(fā)展變化規(guī)律，及時了解橋梁的服役狀況，這既是進行運營車輛管制、治理超限運輸?shù)幕A工作，也是在役橋梁安全運營、檢測評估、加固改造的前提。

針對車輛荷載的預測，前人做過不少研究，Yu等[4]采用Monte Carlo和影響線方法模擬了長期交通荷載，并基于非平穩(wěn)貝葉斯方法預測了橋梁壽命期間的最大交通荷載；魯乃唯等[5]采用交通量的區(qū)間增長模型模擬日極值，并由Rice公式外推預測了車輛荷載最大值；阮欣等[6]及周軍勇等[7]提出合成車流方法模擬交通流并實現(xiàn)荷載效應預測，并采用廣義極值分布外推車輛荷載極值；Fu等[8]基于漸進極值理論對不同交通狀態(tài)下汽車荷載進行了極值預測；李植淮等[9]以及馮海月等[10]基于GPD模型的擬合方法，實現(xiàn)了基準期內車輛荷載效應的極值估計；Mazas等[11]針對超越閾值法的閾值選擇問題提出了一種雙閾值方法，并進行了不同評估期荷載值的預測；Zhou等[12]在廣義Pareto分布的超閾值峰值法的基礎上提出一種基于混合峰值超閾值法的橋梁交通荷載效應特征值和最大值分布預測方法；余志武等[13]利用灰色系統(tǒng)和馬爾科夫鏈建立了公路交通量增長隨機過程預測模型，預測了某一車輛荷載總質量范圍內的車輛數(shù)。OBrien等[14-15]基于動態(tài)稱重(WIM)數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅方法對橋梁的荷載效應進行了模擬。然而，既有研究大多基于年平均日交通量(ADTT)，忽略了交通量本身的周期性和季節(jié)性問題。事實上，1天24小時內的交通量有峰值和谷值，不同時間段的交通量存在極大差異，其產(chǎn)生的作用效應等也將顯著不同。在以往的研究中，對交通荷載進行外推時，大多假設交通是一個平穩(wěn)隨機過程，但實測數(shù)據(jù)表明，車輛荷載存在著明顯的遞增趨勢，且其增長趨勢并非趨于常數(shù)或是線性函數(shù)，即車輛荷載呈現(xiàn)出非平穩(wěn)增長。

為此，筆者基于年平均每小時交通量(AAHT)，考慮交通量周期性問題和季節(jié)性變化，建立季節(jié)性差分自回歸移動平均(SARIMA)模型分解長期趨勢和季節(jié)模式，通過識別過去的詳細交通模式預測未來卡車交通荷載，并在考慮車輛非平穩(wěn)增長和不考慮車輛非平穩(wěn)增長兩種條件下，分別計算其產(chǎn)生的梁橋疲勞損傷。

1 監(jiān)測數(shù)據(jù)概況

文中數(shù)據(jù)來自安徽省某公路橋梁長期健康監(jiān)測系統(tǒng)，該橋梁為雙向6車道，安裝的監(jiān)測系統(tǒng)記錄了所有通行卡車信息。筆者整理了2005—2011年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，考慮同向行駛3條車道情況，共計23 043 208輛車。對原始數(shù)據(jù)進行預處理，剔除存在問題的記錄后共有16 680 757輛有效車輛數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)包含了車道、時間、重量等信息。現(xiàn)定義各年份1天24小時內每小時的交通總量除以實際統(tǒng)計天數(shù)為年平均每小時交通量(AAHT)，其計算結果如圖1所示。

圖1 年平均每小時交通量Fig. 1 Annual average hourly traffic

由圖1可知，各年份的AAHT具有明顯的周期性，以24 h為一個周期計，則各年份的AAHT都有明顯的高峰(12:00左右)和低谷(00:00左右)，且交通量大小差距明顯。其中，2006年的AAHT峰值明顯高于其他年份。

2 卡車荷載預測模型與檢驗

時間序列模型非常適合具有不確定性和不易建立精確數(shù)學模型的系統(tǒng)建模，例如自回歸求和移動平均(ARIMA)模型及其變形形式就被廣泛應用于交通流的預測，其中SARIMA模型就是ARIMA模型的一種變形形式。SARIMA模型能夠充分考慮交通流數(shù)據(jù)中的周期性特征，有效解決交通流數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的問題。此外，SARIMA模型能夠根據(jù)所研究交通系統(tǒng)不斷變化的特征自動調整自身，易實現(xiàn)車輛數(shù)據(jù)的實時調整[16]。因此，筆者將構建SARIMA模型來實現(xiàn)未來卡車荷載預測。

2.1 預測模型的構建

2.1.1 模型平穩(wěn)性檢驗

繪制出7年卡車數(shù)據(jù)AAHT的時間序列如圖2所示，對其進行ADF(augmented Dickey-Fuller)單位根檢驗以判斷序列的穩(wěn)定性，具體檢驗結果如表1所示。

圖2 年平均每小時交通量時序Fig. 2 The time series of the AAHTs

表1 原始數(shù)據(jù) ADF檢驗表

由表1可知，ADF統(tǒng)計量為-2.382 719，其值小于對應于5%統(tǒng)計水平的臨界值-1.942 781，表明所研究的AAHT時間序列不具有單位根，即該時間序列本身是一種平穩(wěn)過程。

2.1.2 模型定階與識別

由交通量樣本序列的平穩(wěn)性檢驗結果可知，所觀察的交通數(shù)據(jù)本身是平穩(wěn)的，因此不需要再對其時間序列進行普通差分或季節(jié)差分處理，故差分階數(shù)d和季節(jié)差分階數(shù)D均取為0，年平均每小時交通量時間序列自帶周期s為24。繪出樣本數(shù)據(jù)的自相關和偏自相關圖如圖3所示。由圖3可知，樣本的自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)都不顯著為0，所以P=Q=1(P為模型中SAR項的滯后階數(shù)，Q為模型中SMA項的滯后階數(shù))，年平均每小時交通量時間序列的自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)均在2階截尾。于是，(p，q)的選擇范圍有(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，p表示交通流序列的滯后階數(shù)，q表示誤差序列滯后階數(shù)。

圖3 樣本數(shù)據(jù)自相關圖及偏相關圖Fig. 3 Autocorrelation diagram and partial correlation diagram of the data

對上述幾種模型進行分析比較，根據(jù)修正的擬合優(yōu)度R2最大、AIC值和SC值最小的原則來選擇最佳的模型。分別將p、q值代入模型中，計算得到各個模型的相關參數(shù)，如表2所示，最終模型確定為SARIMA(2，0，2)(1，0，1)24。

表2 模型判別

2.1.3 模型檢驗

為了檢驗模型的準確性與有效性，首先利用2005—2008年這4年的車輛數(shù)據(jù)計算AAHT，通過建立的SARIMA模型對2009年、2010年和2011年的交通量進行預測，并將預測結果與實測數(shù)據(jù)進行對比如圖4所示。從圖4中看出，預測結果與實際數(shù)據(jù)吻合較好，充分說明本模型能夠正確預測未來車輛交通流量。

圖4 預測交通量與實際交通量結果對比圖Fig. 4 The comparison between the predicted and actual traffic volume

2.2 年平均每小時交通量預測

現(xiàn)利用收集的7年的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過建立的SARIMA模型進一步預測后十年間(2012—2021年)的AAHT，結果如圖5所示。從圖5可知，交通量呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)增長趨勢，到2021年，AAHT預測量峰值達到850輛左右，最小值為350輛左右，其ADTT如圖6所示，可見ADTT呈明顯的增長趨勢。

圖5 2012—2021年平均每小時交通預測量Fig. 5 The forecasted AAHTs from 2012 to 2021

圖6 2012—2021年平均日交通預測量Fig. 6 The forecasted ADTTs from 2012 to 2021

3 卡車荷載模擬

3.1 車輛相關參數(shù)概率分布

為計算車輛通行產(chǎn)生的荷載效應，現(xiàn)對各類型車輛的軸重(AL)、軸距(AD)、車輛總重(GVW)等參數(shù)進行統(tǒng)計分析。將車輛按軸數(shù)分類，其中7軸、8軸和9軸車樣本量極少可以忽略，僅考慮2～6軸的車輛。限于篇幅，下文以數(shù)量最多的5軸車為例，第一軸的軸重概率分布擬合結果如圖7～9所示，其余參數(shù)和車型的統(tǒng)計分析方法相同。

圖7 1車道上5軸車第一軸重AL1Fig. 7 The first axle load of 5-axle vehicles in lane 1

圖8 2車道上5軸車第一軸重AL1Fig. 8 The first axle load of 5-axle vehicles in lane 2

圖9 3車道上五軸車第一軸重AL1Fig. 9 The first axle load of 5-axle vehicles in lane 3

3.2 車道卡車荷載預測

為更詳細地闡述卡車荷載預測問題，現(xiàn)以預測的2021年交通流量為例，對不同車道的年平均每小時交通量進行分析。

3.2.1 2021年年平均每小時交通預測量

根據(jù)所建立SARIMA模型的預測結果，2021年AAHT預測值的具體結果如表3所示。

表3 2021年年平均每小時交通預測量

續(xù)表3

3.2.2 各車道年平均每小時交通量計算

對卡車數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，計算得到各車道交通量占總交通量的百分比(Pvt(Lk))，結果如表4所示。

表4 各車道交通量及占比

基于2021年的AAHT預測值，根據(jù)式(1)即可計算出2021年橋梁每條車道上的AAHT，如圖10所示?？梢姡?條車道的交通量差異明顯，其中2車道為主車道，交通量最大值約為500輛/h。

圖10 2021年不同車道上年平均每小時交通量(輛)Fig. 10 The AAHTs of three lanes in 2021

Ut(Lk)=Pvt(Lk)×Vt，

(1)

式中：Ut(Lk)為第k車道上每小時的交通量；Pvt(Lk)為第k車道交通量占比；Vt為2021年的AAHT。

3.3 各車道上不同車型交通量計算

為進一步研究車輛通行時所施加荷載的大小，現(xiàn)對3條車道上不同車型的交通流量進行計算，在此基礎上計算橋梁所承受的卡車荷載。各車道上各車型的交通量和其占比Pi，以及總交通量如表5～7所示。

表5 1車道上不同類型車的比例

表6 2車道上不同類型車的比例

表7 3車道上不同類型車的比例

于是，可根據(jù)各車道交通量及各車型占比計算出每種車型的AAHT如表8所示。

表8 各車道上各車型交通量

據(jù)此，結合前文各車型的車輛總重概率分布情況，即可計算出不同時段橋梁承受的車輛總重如圖11所示。從圖11可以看出，2車道在各時段承受的荷載量最大，3車道則最小，其最大值僅約為前者的1/46，1車道的荷載最大值約為2車道的3/4。

圖11 橋梁各車道上不同時段的荷載量Fig. 11 The total weights of vehicles at each interval for each lane

4 移動卡車荷載作用下的疲勞損傷計算

文中的卡車荷載預測以及卡車荷載參數(shù)模擬，主要是為了研究卡車荷載的非平穩(wěn)增長對在役橋梁結構疲勞損傷的影響。為此，選擇某簡支T型梁橋為例，通過有限元模型加載進行相應的計算分析。

4.1 結構的疲勞損傷

由疲勞累積損傷模型，結構的疲勞性能可用S-N曲線描述，其曲線方程為[17]

NSm=C，

(2)

式中：N為應力幅值用總次數(shù)；S為應力幅值；C為材料疲勞細節(jié)參數(shù)；m為疲勞強度曲線參數(shù)，一般取3.0[18]。由Miner線性累積損傷理論：

(3)

式中：D為疲勞損傷度；ni為對應第i級應力水平的應力循環(huán)數(shù)；Ni為對應第i級應力水平的疲勞壽命。

由式(2)和(3)可得結構疲勞損傷的計算式為：

無論在哪個時期，茅臺與人民軍隊結下的紅色情緣是其他企業(yè)都難以比擬的。1988年，茅臺酒廠組織慰問團隊，赴云南老山邊防前線慰問部隊指導員，留下了“品國酒、壯國威、千里南疆老山行”的佳話，開啟了茅臺集團軍企共建的時代征程。從那時起，每年建軍節(jié)期間，茅臺集團都會組織慰問團隊，赴邊關踏雪域，到邊疆訪海島，慰問部隊官兵。

(4)

式(4)為結構疲勞損傷計算式，其中Si為第i級應力幅值。若以結構的內力幅Mi作為統(tǒng)計參量替代Si，暫不考慮C的影響，則可定義相對疲勞損傷Dc描述外荷載對結構造成的損傷程度，即

(5)

式中：Dc為結構相對疲勞損傷度；Mi為第i個內力幅，梁橋結構可取為彎矩幅；Me為等效內力幅。

(6)

(7)

式中：Mei為第i級應力水平下的等效內力幅；λi為第i級應力水平下等效內力幅折減系數(shù)；由參考文獻[19]可知，3車道橋梁可取折減系數(shù)γ1=0.40，γ2=1.0，γ3=0.15。

于是第i級應力水平下的相對疲勞損傷度為

(8)

4.2 疲勞損傷的計算

文中的實橋模型為一簡支T型梁橋，跨徑20 m，橋面寬度為15.5 m，其上部結構由7片預應力混凝土T型梁組成，其跨中橫斷面如圖12所示，依次對T型梁編號為1～7號梁，梁間距為2.190 m。預制梁長、高分別為19.92 m和1.5 m。采用C50混凝土；普通鋼筋采用熱軋HRB400號鋼筋，預應力筋采用低松弛高強度鋼絞線。利用有限元分析軟件建立橋梁模型如圖13所示，全橋共生成個301個節(jié)點，526個單元。根據(jù)本文3.1節(jié)的統(tǒng)計分析結果建立車輛模型如表9所示，依次加載到橋梁模型上，得到不同車輛產(chǎn)生的跨中最大彎矩值(Mmaxi)，如表10所示(限于篇幅，僅展示1車道計算結果)。

圖12 跨中截面橫斷面圖Fig. 12 Cross-sectional view of mid-span section

圖13 橋梁有限元模型Fig. 13 The finite element model of bridge

表9 1車道車輛模型及交通量

表10 1車道跨中最大彎矩值

由式(6)可計算出3條車道疊加的總等效應力幅為：

(9)

表10 各主梁橫向分布系數(shù)

根據(jù)3條車道總彎矩效應及主梁橫向分布系數(shù)，將彎矩分配到7片主梁，計算得到各主梁跨中最大彎矩值Mi的值如表11所示。

表11 各梁跨中最大彎矩值

由式(8)可計算出各梁的相對疲勞損傷分別為：

運用同樣的方法，對不考慮交通量非平穩(wěn)增長時的車輛數(shù)據(jù)進行計算，得到不考慮交通量非平穩(wěn)增長時各梁的相對疲勞損傷分別為：

經(jīng)對比不難發(fā)現(xiàn)，考慮車輛非平穩(wěn)增長時各主梁的疲勞損傷度較不考慮非平穩(wěn)增長時要大,前者的疲勞損傷度約為后者的1.7倍，表明車輛的非平穩(wěn)增長對橋梁的疲勞損傷影響顯著，在橋梁的荷載分析以及安全性評估中應給予考慮。

5 結 論

利用安徽省某公路橋梁長期健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，計算了年平均每小時交通量AAHT，構建了SARIMA模型進行非平穩(wěn)卡車荷載預測。在此基礎上，對比分析了考慮車輛非平穩(wěn)增長和不考慮車輛非平穩(wěn)增長2種情況下橋梁的疲勞損傷度。主要得到以下結論：

1)年平均小時交通量AAHT能夠描述交通荷載的季節(jié)性特征，基于AAHT的SARIMA模型能夠較準確地預測未來車輛交通流情況。

2)橋梁各車道上分布的卡車荷載存在明顯差異，以2021年預測結果為例，2車道在各時段分布的荷載量最大，其值為104 163.26 kN，3車道分布的荷載量則最小，其值為2 275.2 kN，僅約為2車道的1/46，1車道上卡車荷載最大值為79 075.7 kN，約為2車道的3/4。

3)考慮卡車荷載非平穩(wěn)增長時各主梁的疲勞損傷度約為不考慮車輛非平穩(wěn)增長時的1.7倍，表明車輛非平穩(wěn)增長對橋梁結構的疲勞損傷影響顯著。

致 謝

全體作者衷心感謝中鐵大橋局橋梁科學研究院為本研究提供了相關的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)。