張 毅 薛世峰 韓麗美 周 博 劉建林 賈 朋

(中國(guó)石油大學(xué)(華東),山東青島 266580)

引言

作為半結(jié)晶聚合物的一種,聚乙烯(polyethylene,PE)材料因其優(yōu)良的物理和力學(xué)性能、耐腐蝕性以及便捷的安裝和維護(hù)過(guò)程而被廣泛用于制造排水和燃?xì)夤艿?根據(jù)美國(guó)運(yùn)輸部管道和危險(xiǎn)材料安全管理局的統(tǒng)計(jì),2020 年美國(guó)新安裝的燃?xì)夤艿?0%以上是由PE 材料制成的,產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益,同時(shí)也面臨著一系列嚴(yán)重的安全問(wèn)題.由于材料缺陷、第三方損傷以及地殼運(yùn)動(dòng)等原因,PE 管道的失效破壞甚至爆炸等特大事故時(shí)有發(fā)生.因此對(duì)PE 材料力學(xué)性能以及損傷失效機(jī)理的研究對(duì)PE 管道的安全運(yùn)行具有重要意義.

聚合物材料的力學(xué)行為與應(yīng)力狀態(tài)緊密相關(guān).例如,很多聚合物材料單軸壓縮屈服應(yīng)力比單軸拉伸屈服應(yīng)力要大.此外,有研究指出應(yīng)力三軸度是控制韌性損傷起始最重要的因素[1].因此,自1976 年以來(lái)對(duì)不同應(yīng)力狀態(tài)的損傷斷裂行為進(jìn)行了一系列的研究,但主要是針對(duì)金屬材料[2-15].通過(guò)改變預(yù)制缺口試樣的缺口半徑獲得不同的應(yīng)力三軸度水平,并且缺口半徑越小應(yīng)力三軸度越大.對(duì)缺口試樣進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)力三軸度比較高,通常大于1/3.有學(xué)者通過(guò)對(duì)“蝴蝶狀”試樣進(jìn)行單軸拉伸/剪切實(shí)驗(yàn)研究了材料在0～1/3 低應(yīng)力三軸度狀態(tài)下的力學(xué)行為[16-17].研究發(fā)現(xiàn),金屬材料的延展性和斷裂應(yīng)變隨著應(yīng)力三軸度的增大而逐漸降低.另一方面,考慮應(yīng)力三軸度的損傷模型逐步發(fā)展完善,主要有兩類,一類是連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型;另一類是基于多孔塑性理論的GTN 損傷模型.Bonora 等[18-20,13]基于Lemaitre[21]和Chaboche[22]提出的連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)框架發(fā)展了考慮應(yīng)力三軸度的連續(xù)介質(zhì)損傷模型.Brünig 等[6]通過(guò)有限元模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的手段建立了考慮應(yīng)力三軸度和洛德角的損傷準(zhǔn)則.

近年來(lái),對(duì)聚合物材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷斷裂行為的研究也取得了一定進(jìn)展[23-33].對(duì)聚合物材料缺口圓棒試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:同等應(yīng)變水平下聚合物材料的應(yīng)力隨著缺口半徑的減小而增大[24-26,28-29,31,33],但斷裂位移或斷裂應(yīng)變隨著缺口半徑的減小而減小[23-29].Ognedal 等[28]通過(guò)高速攝像機(jī)和掃描電子顯微鏡分別從宏觀和微觀角度研究了聚氯乙烯和高密度聚乙烯(high density polythylene,HDPE) 材料在三軸應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變和孔洞變化規(guī)律,研究發(fā)現(xiàn)缺口半徑越小體積應(yīng)變?cè)酱?、孔洞?shù)量越多.此外,也有研究通過(guò)有限元模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合分析聚合物材料試樣橫截面上應(yīng)力三軸度的分布[26,28]和孔隙度的分布[26-27].由此可見(jiàn),文獻(xiàn)中對(duì)聚合物材料不同應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷行為的研究以定性分析為主,未能定量描述聚合物材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化過(guò)程.

因此,本文提出一種可以定量表征聚合物材料損傷演化的兩階段實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法,結(jié)合微觀結(jié)構(gòu)演化分析系統(tǒng)地研究了應(yīng)力狀態(tài)對(duì)聚合物材料損傷演化的影響;提出了適用于聚合物材料的損傷模型參數(shù)確定方法,并將得到的損傷模型用于PE 材料沖壓實(shí)驗(yàn)的有限元模擬,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,證明了其可行性和適用性.

1 實(shí)驗(yàn)分析

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料為HDPE,其重均相對(duì)分子質(zhì)量和密度分別為63 069 g/mol 和0.940 g/cm3.為得到不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化方程和斷裂應(yīng)變,設(shè)計(jì)了4 種不同尺寸的缺口圓棒試樣,其缺口半徑分別為0.5,2,5 和20 mm,具體試樣尺寸如圖1 所示.4 種試樣均由直徑為10 mm 的HDPE 圓棒加工得來(lái),并且圓棒最小直徑均為6 mm.所有實(shí)驗(yàn)都通過(guò)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)完成,并采用徑向電子引伸計(jì)測(cè)量變形過(guò)程中試樣中間位置(即橫截面積最小處)的直徑變化(如圖1 中小圖所示).

圖1 缺口半徑為20,5,2 和0.5 mm 的圓棒試樣Fig.1 Example Axisymmetric specimens with notch radii of 20,5,2 and 0.5 mm

1.2 實(shí)驗(yàn)流程

單軸拉伸實(shí)驗(yàn):以1 mm/min 的恒定速度對(duì)4 種缺口圓棒試樣進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)直至試樣斷裂,并采用掃描電子顯微鏡分析斷口形貌.

兩階段實(shí)驗(yàn):為定量描述HDPE 材料的損傷演化過(guò)程,本文采用兩階段實(shí)驗(yàn)法對(duì)缺口圓棒試樣進(jìn)行損傷表征.第一階段實(shí)驗(yàn)為損傷引入,其實(shí)驗(yàn)流程如圖2 所示,首先以1 mm/min 的速度將圓棒試樣拉伸至不同的位移(加載階段),緊接著保持位移不變10 000 s (應(yīng)力松弛階段),最后以0.1 mm/min 的速度卸載(卸載階段).將卸載后的試樣放在干燥、避光的環(huán)境保存2 個(gè)月.第二階段實(shí)驗(yàn)為損傷表征,即將第一階段拉伸過(guò)的試樣以0.01 mm/min 的速度再次進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)直至試樣斷裂.

中斷實(shí)驗(yàn):將采用圖2 實(shí)驗(yàn)流程拉伸到不同位移后卸載的R2 和R20 試樣放入液氮中脆斷,應(yīng)用掃描電子顯微鏡分析試樣在變形過(guò)程中的微觀結(jié)構(gòu)演化規(guī)律.

圖2 第一階段實(shí)驗(yàn)流程示意圖Fig.2 Schematic description of the test procedure used in the first stage tests

沖壓實(shí)驗(yàn):采用如圖3 所示的沖壓實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)40 mm×40 mm×3 mm 的HDPE 平板進(jìn)行沖壓實(shí)驗(yàn).壓頭直徑分別為4,6,8 和10 mm,沖壓速度為1 mm/min,并記錄沖壓過(guò)程的載荷-位移曲線.

圖3 HDPE 沖壓實(shí)驗(yàn)有限元模型Fig.3 Finite element model for punch test on HDPE

2 有限元分析

2.1 有限元模型

缺口圓棒試樣有限元模型:對(duì)4 種缺口圓棒試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬,以獲取4 種缺口圓棒試樣對(duì)應(yīng)的應(yīng)力三軸度.該部分工作在文獻(xiàn)[34]中有詳細(xì)介紹,此處不再贅述.

沖壓實(shí)驗(yàn)有限元模型:為驗(yàn)證本文提出損傷模型的正確性,對(duì)HDPE 平板的沖壓實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬分析.考慮到試樣、壓頭和壓杯均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),為減小計(jì)算量,建立如圖3 所示軸對(duì)稱模型.HDPE平板采用CAX8R 單元,壓頭和壓杯采用剛體進(jìn)行分析并設(shè)立參考點(diǎn).模擬過(guò)程中,固定壓杯,壓頭以一定速度向下移動(dòng),提取壓頭參考點(diǎn)的作用力和位移,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析.

2.2 有限元本構(gòu)方程

Kwon 和Jar[35]提出的四段式唯象學(xué)本構(gòu)模型成功用于PE 材料的大變形及斷裂行為的描述.因此,本文采用上述本構(gòu)模型進(jìn)行有限元分析,具體方程為

式中,σeq和ε 分別為等效應(yīng)力和等效應(yīng)變,εy為線彈性段到非線彈性段的轉(zhuǎn)折應(yīng)變點(diǎn),εn為頸縮起始應(yīng)變點(diǎn),εt為應(yīng)變硬化起始應(yīng)變點(diǎn).其他參數(shù),包括a,b,c,d,e,αk,k,N,M,β 為用戶自定義參數(shù).本文通過(guò)迭代程序調(diào)整上述參數(shù)直至模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.方程(1a)為胡克方程,用于描述HDPE 材料線彈性力學(xué)行為[36-37];方程(1b)為修正Ogden 方程[38],用于描述HDPE 材料非線彈性段的力學(xué)行為;方程(1c)和(1d)為Hutchinson 和Neale[39]提出的描述應(yīng)變硬化行為的應(yīng)力-應(yīng)變方程.

3 非線性損傷模型

連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)采用損傷變量D從宏觀層面描述材料的損傷演化過(guò)程.損傷變量定義為參考體積單元中存在的不可逆缺陷(微孔洞、微裂紋等)的比率,例如D=0 表示無(wú)損傷的完整材料.連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的假設(shè)是當(dāng)損傷變量達(dá)到臨界值Dcr時(shí),材料失去承載能力[40-41],宏觀裂紋和失效破壞產(chǎn)生.損傷會(huì)引起彈性模量等力學(xué)性能的衰退,在應(yīng)變等效假設(shè)下,損傷變量可以采用下式計(jì)算

式中,ED和E0分別表示有損傷和無(wú)損傷材料的彈性模量.

Borona 等[18]提出金屬材料韌性損傷演化過(guò)程中的損傷耗散能

式中,Dcr表示宏觀裂紋產(chǎn)生時(shí)的臨界損傷變量,S0是材料參數(shù),n是Ramberg-Osgood 材料硬化指數(shù),α是決定損傷演化曲線形狀的損傷指數(shù),p為累積等效塑性應(yīng)變.Y表示應(yīng)變能釋放率

式中,σeq表示等效應(yīng)力,f(η) 是應(yīng)力三軸度η(η=σH/σeq,其中σH和σeq分別為靜水壓力與等效應(yīng)力)的方程,其表達(dá)式為

式中,ν 為泊松比.

將式(3) 中的損傷耗散能對(duì)應(yīng)變能釋放率求導(dǎo)數(shù)可得

將式(4)代入式(6)可得

根據(jù)Ramberg-Osgood 冪法則[39],等效Mises 應(yīng)力可以描述為累計(jì)塑性應(yīng)變的函數(shù)

損傷演化的動(dòng)力學(xué)規(guī)律可以描述為[5]

將式(7)和式(8)代入式(9)可得

將式(11)代入式(10)可得

對(duì)式(12)進(jìn)行積分可得

在單軸加載情況下,材料破壞失效時(shí)的累計(jì)塑性應(yīng)變pf等于材料單軸拉伸失效時(shí)的塑性應(yīng)變?chǔ)舊;材料損傷起始時(shí)的累計(jì)塑性應(yīng)變pth等于材料單軸拉伸損傷起始時(shí)的塑性應(yīng)變?chǔ)舤h.因此,式(13) 可以改寫為

式(14)中的損傷模型將會(huì)用于HDPE 材料不同應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷演化的定量描述.該損傷模型需要確定5個(gè)材料參數(shù),分別為無(wú)損傷材料的初始損傷變量D0,宏觀裂紋產(chǎn)生時(shí)的臨界損傷變量Dcr及其對(duì)應(yīng)的斷裂應(yīng)變值,損傷開始時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)變值εth和損傷指數(shù)α.

4 結(jié)果和討論

4.1 應(yīng)力三軸度對(duì)損傷演化的影響

對(duì)4 種缺口半徑的HDPE 圓棒試樣進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn),基于公式[42]

式中,σEng為工程應(yīng)力,σT為真應(yīng)力,εT為真應(yīng)變.A0和A分別為試樣變形前和變形過(guò)程的橫截面面積,通過(guò)夾持式徑向電子引伸計(jì)測(cè)得的直徑計(jì)算得來(lái).引伸計(jì)夾具與試樣接觸處設(shè)計(jì)為楔形,方便固定到R0.5 和R2 圓棒式樣的缺口中.對(duì)拉伸試樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可得HDPE 材料的工程應(yīng)力-位移和真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(如圖4 所示).由于所選用的HDPE 材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線重復(fù)性很好,故圖4 中針對(duì)各缺口半徑只列出一個(gè)試樣得到的應(yīng)力-位移和應(yīng)力-應(yīng)變曲線.由圖4 可知,R20 試樣的工程應(yīng)力-位移曲線可以分為4 個(gè)階段,分別為彈性階段、屈服階段、頸縮階段和應(yīng)變硬化階段.但是隨著曲率半徑的逐漸減小,最后的應(yīng)變硬化階段逐漸弱化直至完全消失.此外,HDPE 的屈服應(yīng)力隨著曲率半徑的減小而增大,但斷裂位移或斷裂應(yīng)變隨著曲率半徑的減小而減小,這與文獻(xiàn)[23-29]中的結(jié)果是一致的.由圖4(a)試樣拉伸斷裂后的圖片也可看出,隨著曲率半徑減小,HDPE 試樣由韌性斷裂轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈詳嗔?圖4(b)的結(jié)果表明,在真應(yīng)變相同的情況下,缺口半徑更小的HDPE 試樣表現(xiàn)出更高的應(yīng)力水平.

圖4 缺口圓棒試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results from uniaxial tensile tests on notched round bar specimens

HDPE 缺口圓棒試樣單軸拉伸斷裂后的形貌分析表明曲率半徑較大的HDPE 試樣斷裂表面有明顯的韌性延展,并伴有纖維化現(xiàn)象,如圖5(a)和圖5(b)所示.作為半結(jié)晶聚合物,HDPE 由結(jié)晶區(qū)-非晶區(qū)-結(jié)晶區(qū)三明治分子結(jié)構(gòu)組成.在拉伸變形過(guò)程中,相鄰結(jié)晶區(qū)發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的剪切變形、結(jié)晶區(qū)自身發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及結(jié)晶區(qū)內(nèi)分子鏈的解纏繞會(huì)導(dǎo)致分子鏈逐漸沿著拉伸方向取向.HDPE 材料的這種局部取向包括結(jié)晶區(qū)和非晶區(qū)分子鏈的局部斷裂、重組、取向等過(guò)程,隨著纖維的進(jìn)一步拉伸,最終導(dǎo)致試樣的韌性斷裂.分子鏈局部取向引起的纖維化現(xiàn)象,宏觀表現(xiàn)為圖4 所示的應(yīng)變硬化現(xiàn)象.因纖維化現(xiàn)象的存在,R20 和R5 的HDPE 試樣斷裂表面比較光滑,孔洞現(xiàn)象不明顯.但是圖5(c)和圖5(d)所示的R2 和R0.5 試樣斷裂形貌表明曲率半徑較小的HDPE 試樣孔洞化現(xiàn)象更加明顯,具體表現(xiàn)為孔洞數(shù)量增多、體積增大.

圖5 缺口圓棒試樣單軸拉伸斷口形貌Fig.5 Tensile fracture morphology of notched round bar specimen

圖6 為第一階段實(shí)驗(yàn)測(cè)得的工程應(yīng)力-位移曲線.按照?qǐng)D2 所示的實(shí)驗(yàn)流程將不同缺口半徑的HDPE 試樣拉伸到不同的位移,保持位移不變10 000 s 后以恒定速度卸載試樣.需要說(shuō)明的是,圖6(a)～圖6(c) 中將R20,R5 和R2 試樣拉伸到6個(gè)不同位移后卸載,圖6(d)對(duì)應(yīng)的R0.5 試樣只采用了5 個(gè)不同位移.這是因?yàn)镽0.5 試樣斷裂位移比較小,故R0.5 試樣只測(cè)試5 個(gè)不同位移.

為研究應(yīng)力狀態(tài)對(duì)HDPE 材料微觀結(jié)構(gòu)演化的影響,將R2 和R20 試樣拉伸到圖6 所示的位移并卸載后,放入液氮中脆斷,而后采用掃描電子顯微鏡研究斷裂表面的形貌,如圖7 和圖8 所示.圖7(a)為將R2 試樣拉伸到1.5 mm(屈服點(diǎn)之前)的斷裂形貌,結(jié)果表明HDPE 材料屈服之前的微觀結(jié)構(gòu)變化比較微小,變形主要集中于比較軟的非晶區(qū).但是過(guò)了屈服點(diǎn)之后,HDPE 試樣中出現(xiàn)了明顯的孔洞并且隨著變形的增大孔洞逐漸增大(圖7(b)～圖7(e)).孔洞附近伴隨有不同程度的微裂紋,或銀紋現(xiàn)象.

圖6 第一階段實(shí)驗(yàn)中拉伸到不同位移的缺口圓棒試樣工程應(yīng)力-位移曲線Fig.6 Curves of engineering stress versus displacement for notched round bar specimens with different radii stretched to various displacements in the first stage tests

圖7 單軸拉伸下R2 試樣的微觀結(jié)構(gòu)演化Fig.7 Microstructure evolution of R2 specimens subjected to uniaxial tension

圖7 單軸拉伸下R2 試樣的微觀結(jié)構(gòu)演化(續(xù))Fig.7 Microstructure evolution of R2 specimens subjected to uniaxial tension(continued)

圖8 單軸拉伸下R20 試樣的微觀結(jié)構(gòu)演化Fig.8 Microstructure evolution of R20 specimens subjected to uniaxial tension

圖8 單軸拉伸下R20 試樣的微觀結(jié)構(gòu)演化(續(xù))Fig.8 Microstructure evolution of R20 specimens subjected to uniaxial tension(continued)

圖8 所示的R20 試樣的微觀結(jié)構(gòu)演化.圖8(a)為將R20 試樣拉伸到2 mm (屈服點(diǎn)) 的斷裂形貌,結(jié)果表明R20 試樣在屈服點(diǎn)附近出現(xiàn)孔洞,這與文獻(xiàn)[40] 中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的.隨著變形的增大,孔洞逐漸增大、融合(圖8(b)和圖8(c)).相比于R2試樣,R20 試樣產(chǎn)生明顯的纖維化現(xiàn)象(圖8(d)和圖8(e)),宏觀表現(xiàn)為圖6(a)的應(yīng)變硬化現(xiàn)象.

將第二階段實(shí)驗(yàn)測(cè)得的HDPE 試樣的彈性模量和屈服應(yīng)力與未進(jìn)行第一階段拉伸變形的HDPE 試樣的彈性模量和屈服應(yīng)力進(jìn)行比較,得到歸一化的彈性模量和屈服應(yīng)力隨第一階段實(shí)驗(yàn)拉伸位移(預(yù)應(yīng)變)的變化規(guī)律,如圖9 所示.結(jié)果表明HDPE 材料的彈性模量和屈服應(yīng)力隨著預(yù)應(yīng)變的增大而衰減,而且試樣缺口半徑越小衰減程度越嚴(yán)重.這說(shuō)明第一階段實(shí)驗(yàn)對(duì)HDPE 材料的拉伸變形造成分子鏈的局部損傷,宏觀表現(xiàn)為力學(xué)性能的衰退.根據(jù)式(2)和彈性模量的衰減可以計(jì)算得到不同缺口半徑試樣的損傷演化規(guī)律,如圖10 所示.結(jié)果表明缺口半徑越小,HDPE 材料的損傷萌生越早、演化越快.

圖9 第一階段實(shí)驗(yàn)中引入HDPE 試樣的預(yù)應(yīng)變對(duì)第二階段實(shí)驗(yàn)測(cè)得的力學(xué)性能的影響Fig.9 Example effects of prestrain introduced in the first stage tests on mechanical properties of HDPE measured from the second tests

4.2 損傷模型參數(shù)的確定

式(14) 的損傷模型需要確定5 個(gè)參數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[19] 中對(duì)初始損傷變量的定義,這里取初始損傷變量D0=0,損傷演化指數(shù)α=1.其次采用D=A[1-exp(-Bε)]對(duì)圖10 中實(shí)驗(yàn)測(cè)得的損傷變量進(jìn)行擬合.采用擬合得到的曲線可以預(yù)測(cè)損傷起始時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值εth,以及單軸拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得的斷裂應(yīng)變(圖4(b)) 對(duì)應(yīng)的臨界損傷變量Dcr.采用式(1)本構(gòu)關(guān)系和式(14)損傷模型對(duì)4 種缺口圓棒試樣的單軸拉伸斷裂進(jìn)行模擬,獲得每種試樣對(duì)應(yīng)的應(yīng)力三軸度和損傷模型參數(shù)如表1 所示.圖11 為采用式(14) 損傷模型預(yù)測(cè)得到的損傷演化與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果的對(duì)比,結(jié)果表明損傷模型可以比較好地描述HDPE 材料不同應(yīng)力狀態(tài)的損傷演化行為.

圖10 損傷變量隨第一階段試驗(yàn)施加的預(yù)應(yīng)變的變化規(guī)律Fig.10 Variation of damage parameter as a function of prestrain applied in the first stage tests

表1 損傷演化模型各參數(shù)的取值Table 1 Values of parameters in damage evolution model

圖11 采用兩階段實(shí)驗(yàn)法測(cè)得的損傷演化與式(14)損傷模型對(duì)比Fig.11 Comparison of damage evolution determined from two-stage tests and predicted using model described in Eq.(14)

4.3 模擬結(jié)果與沖壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

采用式(1)本構(gòu)方程及表2 和表3 的本構(gòu)方程參數(shù)和式(14)損傷演化模型及表1 的損傷模型參數(shù)對(duì)壓頭直徑為4,6,8 和10 mm 的HDPE 平板沖壓實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬,結(jié)果如圖12 所示.本文提出的本構(gòu)損傷模型可以較好地描述HDPE 平板沖壓過(guò)程中的變形與損傷斷裂行為,且沖壓最大載荷和斷裂位移隨著壓頭直徑的增大而增大.這是由于試樣變形初期以彎曲變形為主,壓頭直徑越大,載荷距邊界約束條件越近,使試樣發(fā)生彎曲變形的載荷越大.同時(shí),不同壓頭直徑對(duì)試樣最終的斷裂形式具有顯著影響(如圖13),隨著壓頭直徑的增大,試樣斷裂處的厚度減薄逐漸被“頸縮”現(xiàn)象所代替.這意味著隨著壓頭直徑的增大,試樣的斷裂模式由脆性斷裂逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)轫g性斷裂,與圖12 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果相吻合.

圖12 有限元模擬結(jié)果與沖壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(續(xù))Fig.12 Comparison of the FE simulation results with punch test results(continued)

圖13 不同壓頭直徑?jīng)_壓下HDPE 平板變形Fig.13 Deformation of HDPE plate under punch test with various indenter diameters

表2 式(1)本構(gòu)方程參數(shù)的取值Table 2 Values of parameters of constitutive equations described in Eq.(1)

表3 式(1)本構(gòu)方程應(yīng)變區(qū)間的取值Table 3 Strain ranges of constitutive equations described in Eq.(1)

5 結(jié)論

本文采用實(shí)驗(yàn)和有限元模擬對(duì)HDPE 材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化的斷裂行為進(jìn)行了系統(tǒng)研究,提出了一種適用于聚合物材料的本構(gòu)關(guān)系和損傷演化模型參數(shù)的確定方法.

(1)完成4 種缺口圓棒試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn),獲得了載荷-位移曲線和真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線,結(jié)果表明載荷和應(yīng)力隨著試樣缺口半徑的減小而增大,但斷裂應(yīng)變隨著缺口半徑的減小而減小.

(2)基于缺口圓棒試樣拉伸實(shí)驗(yàn)獲得的載荷-位移曲線,采用實(shí)驗(yàn)和有限元模擬相結(jié)合的方法得到HDPE 材料不同應(yīng)力狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)系,并獲得了4 種缺口圓棒試樣對(duì)應(yīng)的應(yīng)力三軸度,結(jié)果表明缺口半徑越小的試樣應(yīng)力三軸度越大.

(3)通過(guò)兩階段實(shí)驗(yàn)法測(cè)得了HDPE 材料不同應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷變量與預(yù)應(yīng)變的關(guān)系,結(jié)合單軸拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得的斷裂應(yīng)變確定了非線性損傷演化模型中的參數(shù),建立了HDPE 材料不同應(yīng)力狀態(tài)的損傷演化模型.

(4) 結(jié)合中斷實(shí)驗(yàn)和掃描電子顯微鏡分析了HDPE 材料不同應(yīng)力狀態(tài)下的微觀結(jié)構(gòu)演化,結(jié)果表明高應(yīng)力三軸度試樣中的孔洞數(shù)量更多、體積更大,但取向纖維分子結(jié)構(gòu)沒(méi)有低應(yīng)力三軸度試樣多,宏觀表現(xiàn)為高應(yīng)力三軸度試樣基本沒(méi)有應(yīng)變硬化階段,且最終為脆性斷裂.

(5) 基于HDPE 材料的本構(gòu)關(guān)系和損傷演化模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)HDPE 平板沖壓過(guò)程的精確模擬,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性,表明本文提出的確定HDPE 材料本構(gòu)關(guān)系和損傷模型的方法具有真實(shí)性和普適性.