黃俊光，張 帥

(廣州市設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 巖土及地下工程設(shè)計(jì)所, 廣州 510620)

1 研究背景

落石是山區(qū)常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，具有分布零散、偶然性強(qiáng)和運(yùn)動(dòng)不規(guī)律等特點(diǎn)，對落石的研究和防治造成很大的困擾。有關(guān)落石造成人民經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失的報(bào)道較多，落石災(zāi)害一旦發(fā)生，很大程度上將威脅到人民生命安全。

落石運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算是邊坡落石災(zāi)害問題研究的重要內(nèi)容，是確定落石彈跳高度和災(zāi)害威脅范圍的主要途徑和依據(jù)。理論計(jì)算和數(shù)值模擬是目前落石運(yùn)動(dòng)軌跡研究應(yīng)用最多的2種方法。

理論計(jì)算方面，大多數(shù)學(xué)者將落石簡化為質(zhì)點(diǎn)模型，推導(dǎo)落石運(yùn)動(dòng)速度和軌跡方程，如唐紅梅等[1]將危巖的運(yùn)動(dòng)過程明確分為初始運(yùn)動(dòng)過程、碰撞過程、滑動(dòng)過程和滾動(dòng)過程4個(gè)階段，獲取了各個(gè)階段運(yùn)動(dòng)軌跡方程；陳洪凱等[2]在研究三峽庫區(qū)危巖體及崩塌落石災(zāi)害的基礎(chǔ)上整理出相對完整的崩塌落石運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；楊海清等[3]將落石近似成橢圓形，分別得到了5種運(yùn)動(dòng)形式的速度計(jì)算公式，給出了落石連續(xù)滾動(dòng)的判別條件；俸錦福等[4]根據(jù)落石運(yùn)動(dòng)全過程的3個(gè)階段，利用分段循環(huán)算法分別得到了3個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算公式；王學(xué)良等[5]探討了前人理論計(jì)算公式在落石不同運(yùn)動(dòng)方式上的適用性；呂慶[6]較為系統(tǒng)地建立了落石不同運(yùn)動(dòng)方式的運(yùn)動(dòng)方程；趙麗娜等[7]推導(dǎo)了落石運(yùn)動(dòng)碰撞的速度計(jì)算公式；Ritchie[8]運(yùn)用牛頓基本運(yùn)動(dòng)原理，設(shè)計(jì)了一套簡單落石運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算思路，提出了計(jì)算崩塌落石運(yùn)動(dòng)速度和距離的數(shù)學(xué)公式，提出落石運(yùn)動(dòng)軌跡是自由落體運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)模式的組合；國外學(xué)者Stevens[9]將落石運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程，推導(dǎo)了落石運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算公式；Asteriou等[10]提出了當(dāng)落石只受到重力的影響時(shí)，其在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算公式。

如今，基于計(jì)算機(jī)程序來研究落石運(yùn)動(dòng)特征已成為主要的研究手段，采用離散元及不連續(xù)變形方法研究落石運(yùn)動(dòng)軌跡的較多，如 Yokino等[11]提出了已知落石運(yùn)動(dòng)軌跡的反演方法，這種方法需要依賴于離散元(DEM)程序；陳濤等[12]采用Trajec 3D數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了滾石運(yùn)動(dòng)范圍；Schweigl等[13]對南蒂羅爾地區(qū)的危巖體進(jìn)行了數(shù)值分析和現(xiàn)場試驗(yàn)研究，討論了落石停留位置、動(dòng)能和跳躍高度的變化；Leine等[14]在2013年用數(shù)值模擬方法研究了落石形狀對落石運(yùn)動(dòng)軌跡的影響；Chen等[15]利用不連續(xù)變形分析方法對落石運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行二維和三維數(shù)值研究，證明了三維數(shù)值分析可以更真實(shí)反映落石運(yùn)動(dòng)的空間特征，考慮坡表植被覆蓋的情況下，三維數(shù)值計(jì)算對比二維而言具有明顯的優(yōu)越性。

學(xué)者們研究落石運(yùn)動(dòng)破裂以及落石之間相互作用機(jī)制時(shí)采用離散元等方法具有很好的效果，針對單個(gè)典型落石的沖擊碰撞問題，將落石視為剛體，運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生破裂，采用ANSYS/LS-DYNA更為適用。ANSYS/LS-DYNA在LS-DYNA的基礎(chǔ)上加入了ANSYS的前處理功能，章廣成等[16]采用ANSYS/LS-DYNA軟件研究落石恢復(fù)系數(shù)特征及影響因素，并與現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行對比，得出2種方法具有很好的一致性；Wang等[17]以一個(gè)典型的道路邊坡模型為例，通過ANSYS/LS-DYNA對邊坡巖崩沖擊路基進(jìn)行三維動(dòng)力分析，將邊坡地質(zhì)參數(shù)和落石初始狀態(tài)不同時(shí)對路基沖擊的結(jié)果進(jìn)行對比分析，研究結(jié)果為公路建設(shè)工程的山坡提供了參考；Yan等[18]利用ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行落石沖擊不同埋深下管道的瞬態(tài)分析，研究落石在不同工況下沖擊力及貫入深度大小，為防護(hù)埋地管道提供設(shè)計(jì)依據(jù)；潘長平等[19]利用ANSYS/LS-DYNA軟件分析了球形剛性落石沖擊有墊層懸臂式棚洞的動(dòng)力響應(yīng)特征?？梢?，該大型有限元軟件可廣泛應(yīng)用于分析落石運(yùn)動(dòng)特征。

本文將落石簡化為質(zhì)點(diǎn)模型，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本方程推導(dǎo)一套理論計(jì)算公式，并用MatLab編程計(jì)算落石運(yùn)動(dòng)軌跡，基于實(shí)際落石災(zāi)害案例，采用有限元?jiǎng)恿Ψ治龇椒▽Ρ壤碚撚?jì)算，得到落石運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算結(jié)果。

2 落石質(zhì)點(diǎn)模型

落石在邊坡上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受落石自身特征(大小、形狀及強(qiáng)度)、邊坡條件(坡度、坡高、坡面起伏度及坡面物質(zhì))和落石運(yùn)動(dòng)情況(速度、入射角)等多因素影響，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要有墜落或拋射、彈跳、滾動(dòng)和滑動(dòng)等。本文將落石簡化為質(zhì)點(diǎn)，邊坡簡化為一系列不同坡率邊坡組合的形式，則落石從失穩(wěn)到最后停止運(yùn)動(dòng)的過程可以概化如圖1所示。設(shè)落石失穩(wěn)時(shí)的位置為(x0,y0)，速度為V0，第一個(gè)坡面的坡角為α1，落石在空中飛躍的位置為(x1,y1)，碰撞位置為(x2,y2)，將落石與坡面碰撞前后的速度沿著坡面和垂直于坡面分解，其碰撞前的速度分量為Vix和Viy, 碰撞后的速度分量為Vrx和Vry。

圖1 落石運(yùn)動(dòng)過程Fig.1 Rockfall movement process

落石失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平速度和豎直速度為

(1)

在t時(shí)刻，落石在空中運(yùn)動(dòng)的速度為

(2)

則運(yùn)動(dòng)位置

(3)

由式(1)和式(2)可得落石在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為

邊坡坡度為αi的直線函數(shù)為

y0-y=(x-x0)tanαi。

(5)

則可以求解得到落石到達(dá)碰撞點(diǎn)的時(shí)間為

(6)

落石碰撞點(diǎn)的坐標(biāo)為

在t2時(shí)刻，落石在水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度為

(8)

則落石的速度大小為

(9)

對于落石速度方向與水平方向的夾角θ，可計(jì)算得到

(10)

將其分解成平行坡面的切向速度Vix和垂直坡面的法向速度Viy，則

(11)

通過碰撞恢復(fù)系數(shù)來考慮碰撞過程中的能量損失，定義法向恢復(fù)系數(shù)Rn和切向恢復(fù)系數(shù)Rt分別為

(12)

式中的Vrx，Vry分別為碰撞后落石的切向和法向速度。

碰撞后落石沿水平和豎直方向的速度為

(13)

式中：V為速度(m/s)；g為重力加速度(取9.8 m/s2)；α和θ表示角度(°)；t表示時(shí)間(s)。

根據(jù)前人研究經(jīng)驗(yàn)，落石法向和切向恢復(fù)系數(shù)取值均在一定范圍內(nèi)，表1給出了鐵道部運(yùn)輸局推薦的法向和切向恢復(fù)系數(shù)取值。

表1 恢復(fù)系數(shù)取值Table 1 Values of the coefficient of restitution

依據(jù)表1中的恢復(fù)系數(shù)取值范圍，本文結(jié)合剖面巖性特征，孤石失穩(wěn)后與坡面接觸的巖性均為強(qiáng)-中風(fēng)化花崗巖，則落石與坡面碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)取值范圍為0.28～0.33，落石與坡面碰撞的切向恢復(fù)系數(shù)取值范圍為0.78～0.83，可計(jì)算得到落石碰撞后的水平和豎直速度，落石與坡面碰撞后在空中做水平初速度V2x和豎直初速度V2y的拋體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上述運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式，計(jì)算出每個(gè)位置的坐標(biāo)，將坐標(biāo)點(diǎn)連接，可得到落石運(yùn)動(dòng)路徑。

3 動(dòng)力有限元法分析原理

落石與坡面接觸的動(dòng)力學(xué)方程[20]為

(14)

LS-DYNA采用中心差分法求解式(14)得

(15)

式中：Δt為時(shí)間增量(s)；要求解t+Δt時(shí)刻的速度，需要求解ut-Δt。ut已知，則根據(jù)式(15)可得到ut-Δt表達(dá)式為

(16)

將式(15)表示的速度和加速度表達(dá)式代入到式(14)中，得到

(17)

其中，當(dāng)落石與坡面不發(fā)生碰撞時(shí)有[21]

當(dāng)落石與坡面發(fā)生碰撞時(shí)有

(19)

4 變坡點(diǎn)落石運(yùn)動(dòng)特征分析

如圖2所示，落石從一緩坡段進(jìn)入到下一個(gè)較陡坡段時(shí)，落石脫離上一坡段后做拋體運(yùn)動(dòng)，然后撞擊到下一坡段上。設(shè)質(zhì)量為m的落石以初速度V0做拋體運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)模型和數(shù)值模型的運(yùn)動(dòng)軌跡與速度的夾角分別為γ和β，當(dāng)下落相同的高度h時(shí)，質(zhì)點(diǎn)模型具有速度V2，數(shù)值模型具有速度V1。

圖2 變坡點(diǎn)落石運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectory of rockfall movement at point of gradient change of slope

質(zhì)點(diǎn)模型將落石簡化為一個(gè)有質(zhì)量但無形狀和大小的點(diǎn)，當(dāng)落石脫離上一坡面后以一定的線速度在空中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定理可得

(20)

式中：m為落石的質(zhì)量(kg)；V表示落石的速度(m/s)；h為下落高度(m)。

數(shù)值模型考慮落石的形狀和大小，落石在上一坡面運(yùn)動(dòng)后以一定的線速度、旋轉(zhuǎn)角速度脫離坡面，在空中不斷旋轉(zhuǎn)改變運(yùn)動(dòng)姿態(tài)而損失能量，則有

(21)

式中：W為落石運(yùn)動(dòng)損失的能量(J)，若落石為球體，只考慮其旋轉(zhuǎn)動(dòng)能，則有W=0.5Iω2，ω為落石角速度(rad/s);I為落石轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg/m2)，聯(lián)合上述兩式，則有

V2≥V1。

(22)

當(dāng)不考慮落石形狀及運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，式(22)取等號。

可證明，在下落相同高度下，質(zhì)點(diǎn)模型具有較大的飛躍距離，則運(yùn)動(dòng)偏角大小關(guān)系為

γ≤β≤90° 。

(23)

5 工程案例

某小區(qū)后山邊坡地形高差大、坡度陡，巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，存在大量危巖體和孤石，坡腳處有高層建筑物(圖3)。2018年6月8日晚暴雨過后，該邊坡一處山體發(fā)生一起崩塌落石災(zāi)害，導(dǎo)致高層建筑一樓架空層及邊坡和高層建筑之間的鋼筋混凝土擋土墻損壞。為此，本文采用理論計(jì)算和數(shù)值方法，對已發(fā)生落石的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測，并提出合理的治理方案。

圖3 研究區(qū)邊坡Fig.3 Slope in the study area

工程區(qū)地面最高點(diǎn)高程250 m，坡腳處高程60 m，最大垂直高差接近190 m，高層建筑物處于丘陵單面坡前，地形陡峻，形成地面坡度為60°～75°的高陡巖質(zhì)邊坡，該高邊坡主體物質(zhì)由花崗巖組成，塊狀結(jié)構(gòu)，整體性較好，坡頂表層覆蓋有3～5 m厚殘坡積土層。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有3塊崩落孤石滾落至坡腳混凝土擋土墻外，對坡腳住宅樓后墻造成破壞，下面以該3塊典型孤石為例進(jìn)行落石運(yùn)動(dòng)特征模擬計(jì)算。

1號孤石重約6 t，將路燈撞歪；2號孤石重約8 t，撞擊住宅樓主體結(jié)構(gòu)，造成墻體變形，鋼筋裸露；3號孤石重約70～80 t，擊穿坡腳擋土墻,見圖4(a)，并將被動(dòng)防護(hù)網(wǎng)拉倒，破壞坡腳住宅樓風(fēng)井處剪力墻，造成墻體混凝土碎裂，主筋暴露，墻體歪曲變形,見圖4(b)。

圖4 擋土墻破壞和建筑物損壞Fig.4 Damage of retaining wall and building

6 計(jì)算結(jié)果分析

6.1 質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果

孤石區(qū)域位于邊坡高程160 m左右，質(zhì)點(diǎn)模型中，當(dāng)孤石與坡面發(fā)生碰撞時(shí)，用MatLab編程實(shí)現(xiàn)落石法向和切向恢復(fù)系數(shù)在區(qū)間內(nèi)(表1)隨機(jī)取值，繪制1、2和3號孤石運(yùn)動(dòng)軌跡曲線如圖5所示。圖5中多條運(yùn)動(dòng)軌跡線代表質(zhì)點(diǎn)模型的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡線，從運(yùn)動(dòng)軌跡上看，3種孤石失穩(wěn)后均先沿坡面運(yùn)動(dòng)，在變坡點(diǎn)處發(fā)生飛躍或彈跳，與坡面碰撞后均貼近坡面運(yùn)動(dòng)，在坡腳處發(fā)生劇烈彈跳運(yùn)動(dòng)，圖5中A和B位置表示落石彈跳水平距離，大小在0～40 m之間。

圖5 基于質(zhì)點(diǎn)模型的孤石運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectories of rockfalls obtained by particle model

6.2 數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果

ANSYS/LS-DYNA是一個(gè)以Lagrange算法為主，兼有ALE和Euler算法、以顯式求解為主，兼有隱式求解功能的非線性有限元程序，可解決高度非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題，如板料成形、碰撞分析、涉及大變形的沖擊、非線性材料性能以及多物體接觸分析等。將顯式計(jì)算程序LS-DYNA和ANSYS強(qiáng)大的前后處理能力有機(jī)結(jié)合在一起，可以充分發(fā)揮二者的優(yōu)點(diǎn)，落石與坡面的作用過程是一個(gè)復(fù)雜多變的動(dòng)力學(xué)過程，利用ANSYS的APDL語言建立復(fù)雜的三維地質(zhì)模型，再基于LS-DYNA模塊算法求解落石運(yùn)動(dòng)中的非線性動(dòng)力接觸碰撞問題。

孤石運(yùn)動(dòng)過程涉及2種材料，即孤石和地面巖土體。運(yùn)動(dòng)分析需考慮孤石與地面巖土體的接觸問題，根據(jù)實(shí)際情況，假定孤石為剛性體，地面巖土體為彈塑性體。其中土體和孤石采用solid164單元，該單元具有8節(jié)點(diǎn)且每個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有9個(gè)自由度，能在三維空間內(nèi)平移和旋轉(zhuǎn)，可以計(jì)算任意時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度，可以用來分析孤石與坡面復(fù)雜相互作用問題。邊界條件設(shè)定為底部固定、四側(cè)法向位移約束。此次數(shù)值模擬只研究孤石運(yùn)動(dòng)過程中各物理量的變化規(guī)律。按表2給各材料賦予相關(guān)參數(shù)，分析模型中考慮3種不同孤石的尺寸建立數(shù)值模型，并設(shè)置孤石處于邊坡上可能潛在的失穩(wěn)位置。

用關(guān)鍵字*MAT_PLASTIC_KINEMATIC定義地面巖土體，*MAT_RIGID定義孤石，孤石在復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程中接觸方向以及接觸部位無法預(yù)先設(shè)定，選擇(ASSC)來定義接觸類型，可以滿足數(shù)值計(jì)算要求，根據(jù)經(jīng)典牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算孤石自重荷載大小，用EDLOAD命令施加恒定外力(大小等于孤石自重)，方向豎直向下，用EDPVEL施加初始速度。

表2 計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters

圖6 基于數(shù)值模擬的孤石運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Trajectories of rockfalls obtained by numerical simulation

LS-DYNA SOLVER求解器得到的結(jié)果被保存為d3plot格式文件，該文件可用Hyperview軟件處理后可得到任意時(shí)刻孤石運(yùn)動(dòng)姿態(tài)數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)孤石運(yùn)動(dòng)軌跡可視化，如圖6所示。孤石在不同時(shí)刻時(shí)運(yùn)動(dòng)形態(tài)均不一致；軌跡隨著坡面微地貌變化而改變，其中在緩坡段，孤石運(yùn)動(dòng)速度較小，軌跡線和坡面線幾乎一致，在陡坡段，孤石做小角度的平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度顯著增加。在坡腳處，孤石未見明顯的彈跳(如位置A、B和C)，在近水平地表時(shí)孤石運(yùn)動(dòng)變緩。此外，孤石在運(yùn)動(dòng)過程中具有明顯的偏移性，監(jiān)測得到孤石運(yùn)動(dòng)偏移量為10～20 m。根據(jù)實(shí)際現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，孤石在運(yùn)動(dòng)過程中在坡腳地面處出現(xiàn)明顯的壓痕，孤石最終停留在高層建筑物一樓(高度約2 m)內(nèi)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果較為接近實(shí)際孤石災(zāi)害情況，證明數(shù)值計(jì)算結(jié)果是可靠的。

6.3 計(jì)算結(jié)果對比分析

質(zhì)點(diǎn)模型和數(shù)值模型計(jì)算得到1號、2號和3號孤石運(yùn)動(dòng)軌跡整體趨勢一致，即孤石在失穩(wěn)開始均沿著坡表運(yùn)動(dòng)，在緩坡坡段緩慢運(yùn)動(dòng)，在陡坡段加速運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)孤石運(yùn)動(dòng)到變坡點(diǎn)處時(shí)，質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算得到的孤石運(yùn)動(dòng)軌跡與數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有較大差異，表現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)模型孤石運(yùn)動(dòng)軌跡明顯偏離坡面，而數(shù)值結(jié)果顯示，孤石運(yùn)動(dòng)軌跡均貼近坡面。

兩種計(jì)算方法得到的1號、2號和3號孤石運(yùn)動(dòng)速度曲線如圖7所示(動(dòng)能曲線與速度曲線趨勢一致，質(zhì)點(diǎn)模型中選擇彈跳高度最大的一條隨機(jī)軌跡速度進(jìn)行分析)。結(jié)果顯示：質(zhì)點(diǎn)模型得到的速度曲線為不規(guī)律變化的曲線，結(jié)果和很多學(xué)者用rockfall軟件計(jì)算的結(jié)果相似[22]；而數(shù)值結(jié)果顯示孤石速度曲線為一條均勻變化的曲線。2種方法差異較大，原因在于質(zhì)點(diǎn)模型中，忽略了形狀大小，用恢復(fù)系數(shù)來控制孤石與坡面發(fā)生碰撞的運(yùn)動(dòng)速度，而實(shí)際上孤石尺寸極大地影響了孤石動(dòng)力響應(yīng)和軌跡特征，用恢復(fù)系數(shù)理論難以反映實(shí)際孤石運(yùn)動(dòng)碰撞問題[23]。對于質(zhì)點(diǎn)模型而言，設(shè)置孤石的起始位置距離坡面有一定的距離，讓孤石做自由落體運(yùn)動(dòng)與坡面碰撞后產(chǎn)生沿坡面的初始運(yùn)動(dòng)速度，所以質(zhì)點(diǎn)模型中孤石運(yùn)動(dòng)速度在開始時(shí)速度顯著增加，而數(shù)值計(jì)算模型中同樣設(shè)置孤石位于和質(zhì)點(diǎn)模型中相同的高度，但源于質(zhì)量與幾何形狀的原因，數(shù)值計(jì)算中孤石與坡面相互作用不斷損失能量，最后速度減小。

圖7 質(zhì)點(diǎn)模型與數(shù)值模擬的孤石運(yùn)動(dòng)速度對比Fig.7 Comparison of rockfall speed between particle model and numerical model

對比孤石沖擊坡腳時(shí)其最大彈跳高度和最大沖擊能量結(jié)果(表3)可知，質(zhì)點(diǎn)模型中孤石在坡腳處發(fā)生劇烈的彈跳和具有較大的沖擊能量，隨著孤石質(zhì)量的增加，孤石在坡腳處彈跳高度和沖擊能量均逐漸增加；對比數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，質(zhì)點(diǎn)模型彈跳高度和沖擊能量遠(yuǎn)大于數(shù)值結(jié)果，且數(shù)值結(jié)果顯示隨著孤石質(zhì)量的增加，孤石彈跳高度有所減小，但沖擊能量增加。

表3 孤石運(yùn)動(dòng)特征參量計(jì)算結(jié)果Table 3 Characteristic parameters of rockfall movement

常見的孤石防護(hù)方式分為主動(dòng)防護(hù)和被動(dòng)防護(hù)，爆破清理、增加剛性擋石墻以及被動(dòng)柔性防護(hù)網(wǎng)為常見的防護(hù)措施。對該小區(qū)后山邊坡進(jìn)行治理，若以質(zhì)點(diǎn)模型為防護(hù)設(shè)計(jì)依據(jù)，則需要修建高度為10 m高的墻及增加防護(hù)網(wǎng)，造價(jià)過高?，F(xiàn)以數(shù)值計(jì)算結(jié)果為依據(jù)提出防治方案，對邊坡采用主動(dòng)防護(hù)和被動(dòng)防護(hù)相結(jié)合的方式進(jìn)行治理設(shè)計(jì)，邊坡潛在大質(zhì)量危巖體采用爆破清除加主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)護(hù)坡，邊坡上應(yīng)設(shè)置至少一層高能級被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)并在坡腳處修建剛性擋土墻進(jìn)行治理。

7 結(jié) 論

本文基于MatLab平臺和ANSYS/LS-DYNA數(shù)值計(jì)算軟件對比分析了質(zhì)點(diǎn)模型和數(shù)值模型在研究孤石運(yùn)動(dòng)特征時(shí)的差異，并運(yùn)用于實(shí)際工程案例，得到如下結(jié)論：

(1)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，將孤石簡化為質(zhì)點(diǎn)建模分析孤石運(yùn)動(dòng)過程，通過對比數(shù)值模型在變坡點(diǎn)處的結(jié)果可以得到，質(zhì)點(diǎn)模型在變坡點(diǎn)處具有較大的運(yùn)動(dòng)距離和彈跳高度。

(2)數(shù)值計(jì)算模型可以綜合考慮孤石形狀以及坡面微地貌對孤石運(yùn)動(dòng)特征的影響，對于單個(gè)典型孤石，三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以重現(xiàn)孤石從失穩(wěn)開始到最終停留整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。

(3)在不知道具體孤石實(shí)際形狀大小等參數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)模型可以用來分析孤石可能造成的危險(xiǎn)分布區(qū)，可以作為孤石運(yùn)動(dòng)的一個(gè)參考，但以質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果作為防護(hù)依據(jù)，會(huì)造成防護(hù)設(shè)施的浪費(fèi)。

(4)孤石運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，基于理論和數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際工程均有一定的差異，但數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)際工程情況更為接近，想得到更可靠的理論或者數(shù)值模型，理論改進(jìn)或參數(shù)反分析是非常必要的。