葉金芳

(江蘇省蘇州市吳中區(qū)藏書中學 江蘇蘇州 215100)

筆者在任教初中數學的近二十年中，發(fā)現很多學生即使是數學基礎比較扎實的學生，一遇到中檔以上或較高難度的綜合題，或是審題掉以輕心，或是不知從何處入手進行審題，導致解題失誤，不能得分。究其原因，一方面是學生審題解題的心理素質不高，另一方面是由綜合題本身的特點決定的，其信息量增大、數式與圖形結合、條件更多更復雜，涵蓋的知識考點豐富，對學生的讀題力、理解力、分析力、思維力都是綜合性的挑戰(zhàn)。

波利亞曾經說過，“掌握數學意味著善于解題”，而“善于解題”的關鍵之一是“善于審題”?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》指出：通過數學課程學習，幫助學生養(yǎng)成良好的數學學習習慣；幫助學生樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神……因此，數學教師在綜合題審題教學中，要培養(yǎng)學生良好的審題讀題習慣，要指導學生制定和運用合理的審題思維路線，讓學生學會觀察、學會思考、學會質疑，由表及里，由條件到結論，由數式到圖形，洞察到綜合題的問題本質，選擇正確的解題方向。筆者認為季文子先生提出“三思而后行”的做事思維，對我們初中數學綜合題的審題教學有一定的啟示和借鑒作用。下面筆者談談初中數學綜合題審題教學的“三思”策略[1]。

一、初中數學綜合題審題中“三思”策略的重要意義

審題是學生學習過程中的重要組成部分，學生能夠清晰進行審題，才能夠將準確把握題目的核心。在審題過程中，學生不能一目十行，而是需要多讀幾遍，多思考思考，挖掘題目的內涵。因此，教師可以嘗試通過三思的形式促進學生綜合審題能力的發(fā)展。

一思：發(fā)展學生語言互譯能力

數學語言是豐富多彩的，在數學的世界中，語言有著不同的呈現方式，這種呈現可能是文字，可能是某種符號或者圖像。因此，在數學中，語言的表示往往是十分準確，卻有著特殊意義的。在數學課堂中，學生需要在學習過程中對這些特殊的數學語言進行思考分析，在用自己的話轉述出來。通過這樣的思考模式，學生就能夠更好地理解數學內容，將題意與已學內容進行互譯，從而使學生更好地理解題意。在答題的過程中，學生才能夠充分展示出自己的思維邏輯，按照正確的想法，梳理出正確的思路。

二思：優(yōu)化學生數學觀察能力

觀察能力是人類在實踐過程中不可或缺的重要能力，在數學審題過程中，觀察能力也起到了不可忽視的作用。學生有著周密的觀察，就能夠發(fā)現題目中的細節(jié)，從而挖掘出題目中的隱含條件。數學是一門十分嚴謹的學科，在審題過程中，每一個字符都有深刻的含義，因此，學生在審題的過程中也要深入思考，如思考題目當中是否包含了一些隱性條件。通過第二重的思考，學生就能夠細致地觀察題目的細節(jié)，發(fā)現題目中的關鍵性內容，推出題目當中的隱藏條件，這樣就能夠大大降低學生的解題難度。學生在解題過程中也能更好地展示自己的數學知識，使自己發(fā)揮出最佳水平[2]。

三思：提升學生思維辨析能力

在數學教學過程中對不同類型的問題，學生要從不同的角度來辨析，這就對學生的思維辨析能力提出了更高的要求?；诖耍處熢诮虒W過程中就需要引導學生更深一步地盡心思考，不能急功近利，要從多個角度對原題的內容進行辨析，從而促進學生一題多解能力的提高。并且，通過思考，還能使學生將腦海中的數學知識串聯起來，構建出一個完整的數學學習系統，從而發(fā)揮自身的優(yōu)勢進行解題。

由此可見，在數學教學過程中，學生的多重思維對學生的多元發(fā)展有著不可忽視的作用，因此，教師在數學教學過程中要借助三思策略來引導學生進行綜合審題。

二、初探初中數學綜合題審題教學的“三思”策略

一思：審題之初，宏觀掌控，提升思維高度

審題是解題的開端，深入細致的審題是正確解題的必要前提。初審時教師要引導學生正確解讀題意，初步分清主干條件和各小題之間的關系，宏觀掌控層次脈絡，這樣才能使學生在解題時做到心中有數，避免因思路不清盲目混淆。

例1：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC⊥X軸，垂足為A，反比例函數y=(x＞0)的圖像經過點B，交AC于點E。已知菱形的周長為10，AC=4。

（1）若OA=4，求k的值：

（2）連接OD,若AE=AB,求OD的長。

分析：本題在綜合題中難度不高，條件簡明，圖形清晰，大部分學生有能力正確求解。但是由于有的學生在審題時不注意區(qū)分第（1）、第（2）兩小題的層次關系及各小題專屬條件的獨立性，導致有些學生誤用第（1）小題的條件結論做第（2）小題，甚至將第（2）小題的條件用于第（1）小題的解答。

因此，在審題之初，教師要引導學生從題目的全局出發(fā)，理清脈絡，宏觀掌控，在解題時做到心中有數，避免因審題不清導致失誤，從而提升學生審題解題的思維高度。

二思：再審之中，條分縷析，提高思維密度

任何一個數學綜合題都是由條件和結論兩部分構成，題目中給出的條件是學生解題的關鍵要素，要成功解題必須充分利用好條件間的內在聯系，要引導學生既能看到明示的條件，更能看到隱含的條件，要看明白圖形的縱橫交錯[3]。

例2：如圖，△ABC內接于圓O，BC是圓O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF。

（1）求證：AD是圓O的切線；

（2）若圓O的半徑為5，CE=2，求EF的長。

分析：本題是典型的圓系列綜合題，條件不太復雜，研究第（1）問時可根據題目所給已知條件BC是直徑的條件，順勢思考得出所對圓周角∠BAC=90°，再結合需證結論AD是切線思考常規(guī)方法，證明AD與半徑OA垂直，利用題中所給的兩對角相等的條件，將條件和結論有機聯系起來。第（2）問又給出一些線段的長度，再結合題圖中的角度關系進行思考，引導學生發(fā)現一對母子型相似三角形（△CAE與△COA），進而可求得AC與AE的長度，然后根據已知邊及所求邊再思考相關三角形的相似問題，利用圓周角的知識可以發(fā)現圓中的另一對三角形相似（△CAE與△FBE），即可求出線段EF的長。

由此題可知，條件與結論之間不容易直接到達，要綜合運用多個知識點，教師在教學過程中要注意引導學生再次審題，對已有信息進行加工整合，由“已知”想“可知”，由“未知”想“需知”，運用“由因導果”及“執(zhí)果索因”的分析法、綜合法等多種思維方法，培養(yǎng)學生條分縷析的能力，從而提高學生的思維密度。

三思：存疑之處，反復推敲，拓展思維深度

并不是每一個綜合題都能在條件和結論之間比較順利地找到聯系的橋梁，有時做到中途就會出現bug，思路受阻或產生疑惑，此時教師要在疑惑處不斷設問，引發(fā)學生不斷思考，不斷探究，不斷推翻，反復證明。面對綜合難題，當學生到了“山重水復疑無路”的時候，教師更要鼓勵學生要有挑戰(zhàn)難題的研究勇氣，并怕出錯，多問幾個“這究竟是為什么呢”。

例3：如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD—DE—EB運動到點B時停止；點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s，若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（S），△BPQ的面積為y（cm2）。已知Y與t的函數圖像如圖2。

圖1

圖2

試探索下列問題：

（1）求sin∠EBC的值。

（2）求當10≤t≤12時，y與t的函數關系式。

（3）直接寫出：當t=_____________時，△BPQ是等腰三角形。

分析：本題為圖文信息問題，將動點問題和函數圖像有機結合，這給審題又增加了難度。由于兩個圖是對同一問題的不同表達形式：圖1是實際運動路徑示意圖，圖2是根據圖1的不同運動階段具體數量關系所刻畫的函數圖像，它們之間不僅是相互聯系的，而且是密不可分的。因此只要能夠建立起兩張圖形之間的聯系紐帶與相互轉譯，就能使問題得到有效解決。

首先要引導學生從兩個圖形中的特殊點入手分析，通過對比圖1中動點P、Q的運動路徑及拐點與圖2中的函數圖像的分段點，起初進展還算順利：

（1）當0≤t≤6時，y=0.5t2，符合點P從C運動至D的情況，可以推算出CD=6cm；

（2）當6≤t≤10時，y=3t，點P從D運動至E，進一步推算出DE=4cm，也完全吻合。

但是在分析過程中有學生很快就發(fā)現一個問題：為什么點P的運動路線分三段，而函數圖像卻有四段？這個發(fā)現很值得學生作進一步的仔細研究。此時教師需要鼓勵學生放慢進程，按下暫停鍵，定一定神，醒一醒腦，多留一點時間，進一步引導學生進行深入思考，分析產生這一矛盾的原因究竟在哪里？那么會有學生發(fā)現：有可能是點Q率先到達終點C，這種情況的存在比較合理，且能作出解釋。與此同時，教師還需要趁熱打鐵繼續(xù)追問：有沒有可能是點P先到達終點B呢？再讓學生帶著此問題再作深入探究……經過反復推敲，學生會發(fā)現點P先到達終點B是不可能的，理由如下：如果點P先到達終點B，那么最后一段函數圖像應該是y=0上的一部分線段，顯然與圖2中的函數圖像不符，所以學生一致認同是應該是點Q率先到達終點C。審題分析再三深入至此，重重疑團終被解開，打破了僵局，整個運動過程露出了廬山真面目，真可謂是“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”。

由此題可知，學生碰到綜合難題時，存在一個又一個疑團時，教師要不斷質疑，不斷追問，不斷引導學生向縱深處思考，反復推敲，從而大大拓展學生的思維深度。

綜上所述，只有審好題，才能解好題，因此，研究初中數學綜合題的審題教學策略非常必要和重要，教師要對學生進行針對性的有效審題訓練和技巧指導，這樣才能幫助學生養(yǎng)成良好的審題習慣，幫助學生形成科學的審題方法和解題思路，培養(yǎng)學生的質疑能力和思維品質，提高學生的綜合分析能力和實踐運用能力，促進學生數學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展[4]。