吳廣宇，史紅權(quán)，邱楚楚

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

隨著空中平臺(tái)技術(shù)的發(fā)展，水面艦艇面臨的空中威脅日益增大。由于空中目標(biāo)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)一般通過(guò)特定運(yùn)動(dòng)樣式達(dá)成指定意圖，因此目標(biāo)運(yùn)動(dòng)樣式作為表征目標(biāo)意圖的一個(gè)特征參數(shù)，對(duì)意圖判別具有重要的作用。

在空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)樣式識(shí)別的研究上，范瀚陽(yáng)[1]提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別方法，將目標(biāo)相鄰軌跡點(diǎn)的角度變化類(lèi)型和運(yùn)動(dòng)樣式分別作為網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出，進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。張軍[2]等人提出了基于隱馬爾可夫模型(HMM)的識(shí)別方法，運(yùn)用觀(guān)測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息訓(xùn)練模型并識(shí)別。上述網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法均需要大量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，才能獲得較好的識(shí)別結(jié)果，但樣本獲取的難度往往較大，會(huì)影響結(jié)果的可靠性。姚佩陽(yáng)[3]等人提出了基于動(dòng)態(tài)時(shí)間歸整(DTW)的識(shí)別方法，建立樣式序列模板，利用DTW計(jì)算待識(shí)別序列與各模板序列的相似度，并通過(guò)比較來(lái)識(shí)別運(yùn)動(dòng)樣式。但該方法中的序列提取方法用于復(fù)雜樣式提取時(shí)會(huì)出現(xiàn)模版序列和樣式存在一對(duì)多的情況，將會(huì)影響識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文針對(duì)上述存在的問(wèn)題，提出一種基于曲線(xiàn)擬合分析的空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)樣式識(shí)別方法，通過(guò)分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)樣式與平面曲線(xiàn)間的表征關(guān)系及對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行最小二乘曲線(xiàn)擬合和處理，分別提取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)樣式的識(shí)別特征和運(yùn)動(dòng)特征，對(duì)兩者進(jìn)行比較，得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)樣式，并運(yùn)用實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明該方法識(shí)別結(jié)果與真實(shí)情況一致，證明了該方法的有效性。

1 空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)樣式與識(shí)別特征

1.1 空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)樣式

軍用飛機(jī)的幾種常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)樣式如圖1所示。其中直線(xiàn)、左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎為基本樣式，其余樣式均可由這3種基本樣式組合而成。

圖1 飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)樣式

在理想情況下，空中目標(biāo)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，艦載雷達(dá)探測(cè)到該目標(biāo)各時(shí)刻的航向是相同的，但實(shí)際上由于受到氣流及探測(cè)誤差的影響，各時(shí)刻的航向間存在偏差。因此，為了避免該誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)樣式判斷的影響，設(shè)定一個(gè)角度閾值δ，利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中航向朝一個(gè)方向的累積變化量θ進(jìn)行判斷。當(dāng)θ≤δ時(shí)，認(rèn)為航向保持不變，目標(biāo)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，樣式為直線(xiàn)；當(dāng)θ>δ時(shí)，認(rèn)為航向發(fā)生改變，目標(biāo)不做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，樣式不為直線(xiàn)。

1.2 運(yùn)動(dòng)樣式的識(shí)別特征

由于圖1所示均為水平方向上的運(yùn)動(dòng)樣式，因此可將運(yùn)動(dòng)樣式與平面曲線(xiàn)相結(jié)合，根據(jù)兩者間的表征關(guān)系，將運(yùn)動(dòng)樣式表示為平面中若干直線(xiàn)和弧線(xiàn)的組合。其中，對(duì)于直線(xiàn)，目標(biāo)航向的累積變化量θ為兩直線(xiàn)間的斜率角度差Δk；對(duì)于弧線(xiàn)，累積變化量θ為該弧線(xiàn)的圓心角φ。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)樣式的曲線(xiàn)序列組成及幾何特性的分析，可得到對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)特征，并將其作為對(duì)應(yīng)樣式的識(shí)別特征，即把相對(duì)抽象的識(shí)別特征轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的曲線(xiàn)特征。以8字形樣式為例，分析如下：

圖2為8字形樣式的8種形式，目標(biāo)按照箭頭的方向運(yùn)動(dòng)，o1、o2分別為目標(biāo)軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)，a1～a4為直線(xiàn)和弧線(xiàn)的分段點(diǎn)。當(dāng)o1、o2重合時(shí)，軌跡閉合，如樣式(a)；當(dāng)受到探測(cè)誤差影響o1、o2不重合時(shí)，軌跡不閉合，如樣式(b)～(h)。所有樣式的軌跡序列按順序均由直線(xiàn)o1a1、弧線(xiàn)a1a2、直線(xiàn)a2a3、弧線(xiàn)a3a4和直線(xiàn)a4o2組成，軌跡中存在1組間隔相鄰弧線(xiàn)(a1a2、a3a4)和2組間隔相鄰直線(xiàn)(o1a1、a2a3和a2a3、a4o2)，且a1a2、a3a4的圓心φ1、φ2變化方向相反，并有δ<φ1(φ2)<360°(φ1(φ2)=|φe-φo|，φo和φe分別為弧線(xiàn)起點(diǎn)和終點(diǎn)處法線(xiàn)的斜率角)。對(duì)于樣式(a)、(c)、(d)，o1a1與a2a3相交，斜率角度差180°<Δk1<360°，a2a3與a4o2的延長(zhǎng)線(xiàn)相交且交點(diǎn)位于a2a3上，斜率角度差180°<Δk2<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ；對(duì)于樣式(b)、(e)、(f)，a2a3與a4o2相交，180°<Δk1<360°，a2a3與o1a1的延長(zhǎng)線(xiàn)相交且交點(diǎn)位于a2a3上，180°<Δk2<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ；對(duì)于樣式(g)、(h)，o1a1與a2a3、a2a3與a4o2均相交，斜率角度差180°<Δk1(Δk2)<360°，且|Δk1-Δk2|≤δ。

圖2 8字形樣式

綜上分析，可得到8字形樣式的曲線(xiàn)特征為：(1)曲線(xiàn)序列為直線(xiàn)、弧線(xiàn)、直線(xiàn)、弧線(xiàn)、直線(xiàn)；(2)兩弧線(xiàn)的圓心角變化方向相反，圓心角δ<φ1(φ2)<360°；(3)2組直線(xiàn)中，一組相交，另一組至少延長(zhǎng)線(xiàn)相交且交點(diǎn)位于2組的公共直線(xiàn)上，且180°<Δk1(Δk2)<360°，|Δk1-Δk2|≤δ。并將該曲線(xiàn)特征作為樣式的識(shí)別特征。當(dāng)識(shí)別出上述特征時(shí)，可得到如圖3所示的曲線(xiàn)組合形式。

圖3 滿(mǎn)足識(shí)別特征的曲線(xiàn)組合

根據(jù)圖3中a與c、c與e的相交及交點(diǎn)情況的不同，即可得到圖2中的8種形式。且由于φ1、φ2、Δk1、Δk2的大小只改變曲線(xiàn)組合的形狀，不改變曲線(xiàn)的相交及交點(diǎn)情況，故不影響對(duì)樣式的判斷。因此，該識(shí)別特征與8字形樣式是一對(duì)一的關(guān)系，只要滿(mǎn)足該識(shí)別特征，即可識(shí)別為8字形樣式。同理對(duì)其它運(yùn)動(dòng)樣式進(jìn)行分析，即可得到對(duì)應(yīng)的識(shí)別特征。

2 空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征的提取

2.1 最小二乘法對(duì)曲線(xiàn)的擬合

最小二乘法對(duì)曲線(xiàn)擬合的方法[4]是設(shè)定含有待定系數(shù)的函數(shù)方程，再計(jì)算給定數(shù)據(jù)集在該函數(shù)方程下的誤差平方和，最后通過(guò)求誤差平方和的極小值來(lái)確定待定系數(shù)，從而得到數(shù)據(jù)集的擬合方程。本文對(duì)空中目標(biāo)軌跡的曲線(xiàn)擬合包括直線(xiàn)擬合和弧線(xiàn)擬合，弧線(xiàn)采用圓弧形式。

(1) 直線(xiàn)擬合

直線(xiàn)的擬合方程為y=kx+b，k、b為待定系數(shù)。假設(shè)有N個(gè)軌跡點(diǎn)，則誤差平方和的表達(dá)式為：

(1)

令?E/?k=0，?E/?b=0，求解k、b，可得到擬合方程。直線(xiàn)的擬合誤差Kz采用軌跡點(diǎn)到直線(xiàn)的平均距離表示，Kz越小，擬合度越高，表達(dá)式為：

(2)

(2) 圓弧擬合

圓弧的擬合方程為(x-A)2+(y-B)2=R2，A、B、R為待定系數(shù)。誤差平方和的表達(dá)式為：

(3)

同上述方法，可得到圓弧的擬合方程和擬合誤差Ky，Ky的表達(dá)式為：

(4)

(3) 擬合結(jié)果判定

擬合結(jié)果判定是通過(guò)比較Kz與Ky、φ與δ的大小確定。當(dāng)Kzδ時(shí)，圓弧擬合優(yōu)于直線(xiàn)擬合。

2.2 軌跡分段擬合的實(shí)現(xiàn)

2.2.1 軌跡分段點(diǎn)的確定

針對(duì)數(shù)據(jù)的分段研究，田垅[5]等人采用了傳統(tǒng)人工分段法，根據(jù)人的主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)確定分段點(diǎn)，該方法雖簡(jiǎn)單，但受人的認(rèn)知影響，存在較大不確定性，且無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分段。張文景[6]等人根據(jù)輪廓點(diǎn)曲率變化確定輪廓線(xiàn)的分段點(diǎn)，該方法可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分段，但對(duì)于受噪聲影響曲率變化不規(guī)則的輪廓線(xiàn)的分段效果較差。本文將根據(jù)直線(xiàn)和圓弧的擬合度在目標(biāo)相鄰航跡相交處的變化特征，采用軌跡點(diǎn)逐次遞增的漸進(jìn)擬合方法確定分段點(diǎn)，進(jìn)行自動(dòng)分段。

空中目標(biāo)相鄰軌跡的組成共有4種形式，如圖4所示。

圖4 空中目標(biāo)相鄰軌跡的組成

2.2.2 軌跡擬合曲線(xiàn)的確定

軌跡擬合曲線(xiàn)包括直線(xiàn)和圓弧，擬合時(shí)要確保所用曲線(xiàn)符合目標(biāo)軌跡點(diǎn)的分布。本文將通過(guò)擬合過(guò)程中擬合度的變化來(lái)確定擬合曲線(xiàn)。

分析同2.2.1，可得到有探測(cè)誤差時(shí)，在設(shè)置L后，用直線(xiàn)對(duì)分布近似為直線(xiàn)的軌跡點(diǎn)擬合時(shí)，前L+1個(gè)Kz不連續(xù)遞增，即擬合度不減??；而用直線(xiàn)對(duì)分布近似為圓弧的軌跡點(diǎn)擬合時(shí)，前L+1個(gè)Kz連續(xù)遞增，即擬合度將減小。因此，當(dāng)用直線(xiàn)對(duì)軌跡進(jìn)行擬合時(shí)，若擬合度不減小，該軌跡可認(rèn)為符合直線(xiàn)，反之則認(rèn)為符合圓弧。故可以通過(guò)直線(xiàn)的擬合度是否減小，即前L+1個(gè)Kz的增減情況來(lái)確定軌跡的擬合曲線(xiàn)。但用上述方法確定圖5所示的4種特殊軌跡的擬合曲線(xiàn)時(shí)，存在偏差，需要進(jìn)行調(diào)整。

圖5 特殊目標(biāo)軌跡

圖5(a)中，已知ao～a3和a3～a10分別為呈直線(xiàn)和圓弧分布的軌跡點(diǎn)，則ao～a3擬合曲線(xiàn)應(yīng)為直線(xiàn)，a3～a10應(yīng)為圓弧。但從整段軌跡看，由于直線(xiàn)段ao～a3的長(zhǎng)度小于圓弧段a3～a10的長(zhǎng)度，故可將直線(xiàn)段作為圓弧段的一部分，用圓弧擬合整段軌跡，對(duì)直線(xiàn)段不再單獨(dú)擬合，即需要將直線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為圓弧段。對(duì)此，可以通過(guò)去除Kz集中遞減的Kz，使剩余Kz中的前L+1個(gè)Kz連續(xù)遞增，從而滿(mǎn)足圓弧擬合的依據(jù)。但需對(duì)去除Kz的數(shù)量有限制，若去除過(guò)多，會(huì)使直線(xiàn)段擬合長(zhǎng)度增加，導(dǎo)致不滿(mǎn)足小于圓弧段的條件，不能將其作為圓弧段的一部分。因此，設(shè)置一個(gè)遞減閾值J，去除整段軌跡前L+J+1個(gè)Kz中遞減的Kz，個(gè)數(shù)為s。若s≤J且剩余Kz中前L+1個(gè)Kz連續(xù)遞增，則可轉(zhuǎn)化。

2.2.3 軌跡分段擬合流程

軌跡分段擬合流程如圖6所示，其中{ui|0≤i≤n}為目標(biāo)軌跡點(diǎn)集。

圖6 軌跡分段擬合流程圖

2.3 軌跡曲線(xiàn)的處理

2.3.1 軌跡曲線(xiàn)的合并

軌跡曲線(xiàn)合并是在曲線(xiàn)分段擬合完畢后，按順序?qū)ο噜復(fù)?lèi)型的曲線(xiàn)進(jìn)行整合，使最終得到的曲線(xiàn)序列表現(xiàn)為直線(xiàn)和圓弧相互交替的形式，包括直線(xiàn)合并和圓弧合并。

(1) 直線(xiàn)合并

直線(xiàn)按照1中所述的航向累積變化量進(jìn)行合并，即當(dāng)相鄰兩直線(xiàn)間的斜率角度差Δk≤δ時(shí)，目標(biāo)航向不改變，兩直線(xiàn)可以合并；當(dāng)Δk>δ時(shí)，航向改變，無(wú)法合并。

如圖7所示，曲線(xiàn)序列為直線(xiàn)a、直線(xiàn)b、直線(xiàn)c。若Δkab≤δ，將a、b合并，即將a和b的軌跡點(diǎn)作為1個(gè)整體進(jìn)行直線(xiàn)擬合，得到擬合后的直線(xiàn)ab′，再計(jì)算ab′和c的斜率角度差，若Δkab′c≤δ，將ab′和c的軌跡點(diǎn)作為1個(gè)整體進(jìn)行直線(xiàn)擬合，則合并后的曲線(xiàn)序列為直線(xiàn)abc′。若Δkab′c>δ，說(shuō)明航向改變，無(wú)法合并，合并后的曲線(xiàn)序列為直線(xiàn)ab′、直線(xiàn)c。但該序列不滿(mǎn)足直線(xiàn)和圓弧相互交替的形式，這是由于正常情況下，目標(biāo)航向改變代表目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行了轉(zhuǎn)彎，其軌跡曲線(xiàn)序列中應(yīng)當(dāng)存在圓弧，但若目標(biāo)轉(zhuǎn)彎的軌跡過(guò)短，則會(huì)出現(xiàn)無(wú)法擬合出圓弧的情況，從而導(dǎo)致上述問(wèn)題。因此，解決的辦法是在ab′和c之間增加一段圓心角φ=Δkab′c的圓弧，代表目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎過(guò)程，則合并后的曲線(xiàn)序列為直線(xiàn)ab′、圓弧、直線(xiàn)c，滿(mǎn)足相互交替形式。同理可分析Δkab>δ的情況。

圖7 連續(xù)直線(xiàn)軌跡

(2) 圓弧合并

圓弧按照?qǐng)A心角變化方向進(jìn)行合并。當(dāng)相鄰圓弧的圓心角變化方向相同時(shí)，可以合并，反之不能。

圖8 連續(xù)圓弧軌跡

2.3.2 軌跡曲線(xiàn)特征的提取

軌跡曲線(xiàn)特征提取是從合并后的曲線(xiàn)中提取曲線(xiàn)的序列組成和幾何特性作為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征。其中，曲線(xiàn)的序列組成由2.3.1可得；直線(xiàn)的幾何特性是通過(guò)擬合得到直線(xiàn)方程，從中獲取直線(xiàn)的斜率角、相鄰直線(xiàn)間斜率角度差及相交和交點(diǎn)情況來(lái)表示；圓弧的幾何特性是用圓弧的圓心角變化方向及圓心角大小來(lái)表示。

3 實(shí)例分析

本文將運(yùn)用某空中目標(biāo)的雷達(dá)軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。已知通過(guò)人工判斷該目標(biāo)真實(shí)的機(jī)動(dòng)樣式為8字形，部分軌跡點(diǎn)經(jīng)緯度如表1所示。

表1 某空中目標(biāo)部分軌跡點(diǎn)經(jīng)緯度

(1) 軌跡分段擬合

設(shè)置δ=10、L=3、J=2、G=2，用UTM坐標(biāo)系表示經(jīng)緯度，對(duì)目標(biāo)軌跡點(diǎn)進(jìn)行分段擬合，結(jié)果如表2和圖9所示。

圖9 軌跡分段擬合結(jié)果

表2 軌跡分段擬合結(jié)果

由表2可知整段軌跡共229個(gè)軌跡點(diǎn)，共分10段，分段點(diǎn)為第58、73、91、106、130、184、199、214點(diǎn)。

由圖9可知，擬合曲線(xiàn)符合目標(biāo)軌跡點(diǎn)的分布，能夠較好地反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，說(shuō)明該分段方法是可行的，結(jié)果是正確的。

(2) 軌跡曲線(xiàn)合并

根據(jù)表2所示的擬合結(jié)果，對(duì)軌跡曲線(xiàn)進(jìn)行合并，結(jié)果如表3所示。

表3 軌跡曲線(xiàn)合并結(jié)果

(3) 軌跡曲線(xiàn)特征提取

根據(jù)表3所示的合并結(jié)果，提取軌跡曲線(xiàn)特征。其中，第1段圓弧的圓心角φ1=211.664 1，向左變化，第2段圓弧的圓心角φ2=177.983 5，向右變化；3段直線(xiàn)的擬合方程如下：

y=-1.499 6x+3 997.876 8,

703.543 2≤x≤744.490 0

(5)

y=-0.739 7x+3 440.545 8,

697.070 2≤x≤764.109 1

(6)

y=-1.440 7x+3 952.695 2,

751.972 0≤x≤759.651 9

(7)

聯(lián)立式(5)、(6)，可得x=733.426 8，均在兩式x的范圍內(nèi)，故兩直線(xiàn)相交。聯(lián)立式(6)、(7)，可得x=730.598 3，在(6)但不在(7)x的范圍內(nèi)，故兩直線(xiàn)屬于延長(zhǎng)線(xiàn)相交，且交點(diǎn)位于第2段直線(xiàn)上。同時(shí)，由表4可得Δk1=199.812 1、Δk2=198.743 9，|Δk1-Δk2|=1.068 2。

綜上所述，該目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征為：(1)曲線(xiàn)序列為直線(xiàn)、圓弧、直線(xiàn)、圓弧、直線(xiàn)；(2)兩圓弧的圓心角變化方向相反，圓心角δ<φ1(φ2)<360°；(3)2組相鄰直線(xiàn)(第1、2段和第2、3段)中，第1組相交，第2組延長(zhǎng)線(xiàn)相交且交點(diǎn)位于2組中公共的直線(xiàn)(第2段)上，180°<Δk1(Δk2)<360°，|Δk1-Δk2|≤δ。通過(guò)比較，以上運(yùn)動(dòng)特征與8字形的識(shí)別特征相同，因此該目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)樣式為8字形。且該結(jié)果與真實(shí)情況一致，證明了該方法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)當(dāng)前空中目標(biāo)運(yùn)用樣式識(shí)別中存在的問(wèn)題，提出了一種基于曲線(xiàn)擬合分析的空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)樣式識(shí)別方法。該方法將空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)樣式與平面曲線(xiàn)相結(jié)合，利用曲線(xiàn)特征作為運(yùn)動(dòng)樣式的識(shí)別特征，運(yùn)用最小二乘法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行曲線(xiàn)擬合及處理，得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征，并通過(guò)識(shí)別特征與運(yùn)動(dòng)特征的對(duì)比識(shí)別運(yùn)動(dòng)樣式。實(shí)例分析結(jié)果表明該方法能正確、有效地識(shí)別空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)樣式。