朱薈吉，齊玉文，徐佳明，鄧鐵松，金學(xué)松*,

彈性邊界對(duì)高速列車(chē)車(chē)窗聲輻射特性的影響研究

朱薈吉1，齊玉文2，徐佳明2，鄧鐵松1，金學(xué)松*,1

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130062）

為研究高速列車(chē)車(chē)窗在點(diǎn)激勵(lì)下的聲輻射特性，基于Hamilton原理和聲學(xué)Rayleigh積分建立了彈性邊界條件下車(chē)窗的有限元－邊界元耦合模型，模型中將彈性邊界簡(jiǎn)化為沿車(chē)窗四周連續(xù)分布的平動(dòng)彈簧和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧。利用矩形板在經(jīng)典邊界條件下的模態(tài)分析結(jié)果、無(wú)限大板的聲輻射驗(yàn)證了模型的正確性?；隍?yàn)證后的模型，分析了邊界支撐剛度對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響，研究了車(chē)窗聲輻射隨邊界阻尼的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，邊界平動(dòng)剛度對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響較轉(zhuǎn)動(dòng)剛度顯著；當(dāng)平動(dòng)剛度小于1×103N/m時(shí)，車(chē)窗的聲輻射與無(wú)限大板的結(jié)果相似；當(dāng)平動(dòng)剛度在1×103～1×106N/m間變化時(shí)，聲輻射出現(xiàn)明顯峰值，且隨剛度迅速變化，這些峰值由車(chē)窗的模態(tài)引起；當(dāng)平動(dòng)剛度大于1×106N/m時(shí)，車(chē)窗的聲輻射隨剛度趨于穩(wěn)定；提高邊界阻尼有助于降低車(chē)窗在輻射峰值附近的聲輻射水平，但作用有限，其中，由復(fù)平動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼比復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響大。

高速列車(chē)；車(chē)窗；彈性邊界；有限元；邊界元；聲輻射

隨著高速列車(chē)的快速發(fā)展，車(chē)內(nèi)噪聲問(wèn)題日益凸顯，而車(chē)內(nèi)噪聲作為衡量乘車(chē)舒適度的重要指標(biāo)之一，已成為影響高速列車(chē)向更高速、更友好發(fā)展的關(guān)鍵因素之一[1-2]。高速列車(chē)車(chē)窗作為車(chē)體的重要部件之一，通過(guò)橡膠等彈性元件安裝于車(chē)體上，車(chē)外振動(dòng)和噪聲激勵(lì)車(chē)窗向車(chē)內(nèi)輻射噪聲[3-4]，研究彈性邊界條件下車(chē)窗的振動(dòng)聲輻射特性對(duì)控制車(chē)內(nèi)噪聲具有重要意義。

高速列車(chē)車(chē)窗聲振特性（振動(dòng)聲輻射和隔聲）的研究甚少[5-11]。其中，Baldanzini等[5]研究了雙層車(chē)窗中彎曲波的傳遞特征，確定了高速列車(chē)車(chē)窗SEA模型的關(guān)鍵參數(shù)。Yang[6]結(jié)合遺傳算法對(duì)雙層車(chē)窗的幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。張玉梅等[7-8]考慮邊界條件的影響，基于波動(dòng)法和模態(tài)疊加法[9-10]，建立了高速列車(chē)車(chē)窗的雙板空腔隔聲模型，分析了車(chē)窗厚度、空腔厚度和空腔阻尼等參數(shù)對(duì)車(chē)窗隔聲的影響。Xu等[11]利用SEA對(duì)比分析了高速列車(chē)單層車(chē)窗、雙層車(chē)窗及中空雙層車(chē)窗的隔聲性能，研究了車(chē)窗與窗框間的密封材料對(duì)車(chē)窗隔聲的影響。

高速列車(chē)車(chē)窗呈矩形狀，對(duì)高速列車(chē)單層車(chē)窗的聲振特性研究實(shí)際上就是對(duì)彈性邊界條件下矩形板聲振特性的研究，研究方法主要包括解析法[12-13]、能量法[14-15]和有限元－邊界元法（FE-BE）[16-17]。其中，解析法要求矩形板至少一邊簡(jiǎn)支，收斂速度慢；能量法的關(guān)鍵之處在于容許位移函數(shù)的構(gòu)造，要求容許函數(shù)適合結(jié)構(gòu)的實(shí)際振動(dòng)和滿足邊界支撐條件，同時(shí)要求外載荷也能表示成容許函數(shù)的形式，在實(shí)際工程應(yīng)用中尋找既收斂又滿足這些要求的容許函數(shù)往往存在一定的困難；而有限元－邊界元法通用性強(qiáng)，不受邊界條件和外載荷形式的限制，當(dāng)單元尺寸足夠精細(xì)時(shí)，數(shù)值解收斂于問(wèn)題的精確解。

因此，本文將采用通用性強(qiáng)的有限元－邊界元法來(lái)展開(kāi)高速列車(chē)車(chē)窗在彈性邊界條件下的聲輻射特性研究?；诒“謇碚摚肏amilton原理建立高速列車(chē)車(chē)窗在彈性邊界條件下的FE模型，基于聲學(xué)Rayleigh積分建立車(chē)窗兩側(cè)聲學(xué)域的BE模型，結(jié)合車(chē)窗與流體的邊界耦合條件，建立彈性邊界條件下車(chē)窗的耦合FE-BE聲振預(yù)測(cè)模型，利用經(jīng)典邊界條件下矩形板的模態(tài)分析結(jié)果和無(wú)限大板的聲輻射驗(yàn)證耦合模型的正確性，利用驗(yàn)證后的FE-BE耦合模型來(lái)研究邊界支撐剛度和邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響。

1 高速列車(chē)車(chē)窗的耦合FE-BE模型

高速列車(chē)車(chē)窗的聲振耦合FE-BE模型包括彈性邊界下車(chē)窗的FE模型、車(chē)窗兩側(cè)聲學(xué)域的BE模型及FE模型與BE模型的耦合模型。

1.1 彈性邊界下車(chē)窗的FE模型

高速列車(chē)車(chē)窗為典型的矩形薄板，以下基于薄板理論，利用Hamilton原理來(lái)建立彈性邊界下矩形板的FE模型。彈性邊界下矩形薄板如圖1所示，長(zhǎng)2，寬2，四邊受彈性支撐，它們被簡(jiǎn)化為沿四邊連續(xù)均勻分布的出平面平動(dòng)彈簧和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧。將四邊分別記為Γ-a、Γ+a、Γ-b和Γ+b，對(duì)應(yīng)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度分別為k-a和k-a、k+a和k+a、k-b和k-b、k+b和k+b，平動(dòng)彈簧剛度的單位為N/m，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度的單位為N/rad。

圖1 彈性邊界矩形板示意圖

根據(jù)Hamilton原理，彈性邊界條件下矩形板的動(dòng)能和勢(shì)能應(yīng)滿足[17]：

式中：為薄板的動(dòng)能，J；為薄板的勢(shì)能，J；為薄板的變形勢(shì)能，J為由彈性邊界產(chǎn)生的勢(shì)能，J；包括和。、和的計(jì)算公式為[17]：

式中：為薄板的出平面位移，m；為薄板的應(yīng)力－應(yīng)變矩陣；為薄板的應(yīng)變－位移矩陣；為薄板的面積，m2。

基于Kirchoff薄板理論，將矩形板出平面位移表示成節(jié)點(diǎn)位移和插值函數(shù)的形式，然后依次代入式（2）、式（3）、式（4）和式（1）可得彈性邊界下矩形薄板的FE方程為：

為角頻率，rad/s；K為矩形板變形勢(shì)能產(chǎn)生的剛度矩陣，N/m；K為矩形板邊界彈性支撐產(chǎn)生的剛度矩陣，N/m或N/rad。

1.2 車(chē)窗兩側(cè)聲學(xué)域的BE模型

在研究板件結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射時(shí)，板件往往置于無(wú)限大障板中，板兩側(cè)聲學(xué)域?yàn)闊o(wú)限半空間，聲場(chǎng)分布特性可由聲學(xué)Rayleigh積分來(lái)計(jì)算[20]：

利用式（6）計(jì)算聲學(xué)域與矩形板接觸邊界上的節(jié)點(diǎn)聲壓，可得聲學(xué)域的BE模型為：

1.3 耦合的FE-BE模型

矩形板在外力激勵(lì)下發(fā)生振動(dòng)，向兩側(cè)聲學(xué)域輻射聲波p1和p2，與兩側(cè)聲學(xué)域相互作用。矩形板與兩側(cè)聲學(xué)域的耦合邊界條件包括：①兩側(cè)聲壓作為外部激勵(lì)作用于矩形板；②在接觸邊界上，矩形板的法向速度與聲學(xué)域的法向速度相等。結(jié)合這兩個(gè)耦合條件以及式（5）、式（7），可得彈性邊界下矩形薄板與兩側(cè)聲學(xué)域耦合的FE-BE模型為：

2 驗(yàn)證

本節(jié)以一塊長(zhǎng)1 m、寬1 m及厚6 mm的鋁板ANSYS模態(tài)分析結(jié)果來(lái)驗(yàn)證本文的FE模型，以無(wú)限大鋁板的聲輻射來(lái)驗(yàn)證耦合FE-BE模型。鋁板的材料參數(shù)如表1所示。

表1 鋁板材料參數(shù)

2.1 模態(tài)分析

將矩形板邊界的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別或同時(shí)設(shè)為0或無(wú)窮大，可得到自由、簡(jiǎn)支和固支等經(jīng)典邊界條件。由本文計(jì)算的鋁板在經(jīng)典邊界條件下的模態(tài)頻率與ANSYS結(jié)果的對(duì)比如表2所示。由表2可知，在經(jīng)典邊界條件下，本文得到的模態(tài)頻率與ANSYS的結(jié)果誤差在0.5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明本文建立的彈性邊界矩形薄板FE模型是準(zhǔn)確有效的。

表2 鋁板在經(jīng)典邊界下的模態(tài)頻率

2.2 聲輻射

當(dāng)單位簡(jiǎn)諧力垂直作用于矩形板面中心時(shí)，矩形板在簡(jiǎn)支和固支條件下向一側(cè)聲場(chǎng)的輻射聲功率如圖2所示，同時(shí)給出了無(wú)限大板的聲輻射結(jié)果。

圖2 簡(jiǎn)支和固支條件下鋁板聲輻射與無(wú)限大板的對(duì)比

由圖可知，矩形鋁板邊界支撐剛度使其在剛度控制區(qū)的聲輻射比無(wú)限大板的結(jié)果大；在質(zhì)量控制區(qū)，矩形鋁板的模態(tài)作用使其聲輻射較無(wú)限大板的結(jié)果略大，但整體走勢(shì)保持一致；在吻合控制區(qū)（臨界頻率以上，約2000 Hz以上），二者的聲輻射吻合較好。

通過(guò)與商業(yè)軟件ANSYS的模態(tài)分析結(jié)果、無(wú)限大板聲輻射的對(duì)比，驗(yàn)證了彈性邊界矩形板FE-BE耦合模型的正確性，該模型將在下一節(jié)用于某型高速列車(chē)的聲輻射特性分析。

3 某型高速列車(chē)車(chē)窗的聲輻射特性研究

某型高速列車(chē)的車(chē)窗長(zhǎng)2＝1 m、寬2＝0.7 m、厚＝4 mm，材料參數(shù)如表3所示。以下將驗(yàn)證后的彈性邊界矩形板FE-BE模型應(yīng)用于該高速列車(chē)車(chē)窗，研究邊界支撐剛度和邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響。后文中的聲輻射結(jié)果均為單位簡(jiǎn)諧力垂直作用于車(chē)窗中點(diǎn)、車(chē)窗向一側(cè)聲場(chǎng)輻射的聲功率。值得注意的是，邊界出平面平動(dòng)剛度的變化范圍為1×100～1×108N/m；邊界轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的變化范圍為1×100～1×105N·m/rad；因?yàn)楫?dāng)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度超出上述取值范圍時(shí)，車(chē)窗的聲輻射隨剛度的變化不明顯，趨于穩(wěn)定，相應(yīng)結(jié)果未在后文中列出。計(jì)算頻率范圍為10～1000 Hz，這是因?yàn)槲覈?guó)高速列車(chē)車(chē)內(nèi)噪聲的主要頻段集中在630 Hz左右的中低頻[18-19]；而且邊界支撐條件只影響高速列車(chē)車(chē)窗中低頻的聲振特性。

表3 某型高速列車(chē)車(chē)窗材料參數(shù)

3.1 邊界支撐剛度對(duì)聲輻射的影響

在不考慮邊界阻尼的條件下，圖3列出了轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別為1×100N·m/rad、1×102N·m/rad和1×105N·m/rad時(shí)，車(chē)窗的聲輻射隨平動(dòng)剛度的變化規(guī)律。由圖可知，在各轉(zhuǎn)動(dòng)剛度條件下，輻射聲功率曲線隨平動(dòng)剛度的變化趨勢(shì)基本一致，當(dāng)平動(dòng)剛度大于約1×103N/m時(shí)，振動(dòng)聲輻射曲線在10～1000 Hz內(nèi)開(kāi)始出現(xiàn)明顯峰值；當(dāng)平動(dòng)剛度小于約1×103N/m時(shí)，車(chē)窗的振動(dòng)聲輻射曲線峰值不明顯，可近似為無(wú)限大板的聲輻射，這是因?yàn)楫?dāng)邊界平動(dòng)剛度很小時(shí)，車(chē)窗邊界近似發(fā)生自由出平面運(yùn)動(dòng)；當(dāng)平動(dòng)剛度在 1×103～1×106N/m間變化時(shí)，車(chē)窗低頻聲輻射受平動(dòng)剛度的影響最顯著，低頻（約小于 500 Hz）輻射峰值隨平動(dòng)剛度的增加而迅速向高頻移動(dòng)，這是因?yàn)檐?chē)窗在剛度控制區(qū)（約10～200 Hz）的聲輻射和低頻模態(tài)受邊界平動(dòng)剛度的影響很大；當(dāng)平動(dòng)剛度大于1×106N/m時(shí)，聲輻射隨平動(dòng)剛度的變化不明顯，趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)檐?chē)窗邊界的出平面位移基本被較大的平動(dòng)剛度固定。

圖3 邊界平動(dòng)剛度對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響

與圖3類(lèi)似，圖4給出了在不考慮邊界阻尼的條件下，平動(dòng)剛度為1×100N/m、1×103N/m和1×108N/m時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響。

圖4 邊界轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響

由圖可知，當(dāng)平動(dòng)剛度大于約1×103N/m時(shí)（平動(dòng)剛度小于1×103N/m的結(jié)果與圖4（a）相似，此處未列出），振動(dòng)聲輻射曲線在10～1000 Hz內(nèi)開(kāi)始出現(xiàn)明顯的峰值；當(dāng)平動(dòng)剛度小于約1×103N/m時(shí)，車(chē)窗的振動(dòng)聲輻射曲線近似為一條直線，可以看成無(wú)限大板的輻射聲功率。當(dāng)出現(xiàn)明顯的振動(dòng)聲輻射峰值后（圖4a和圖4c），在不同平動(dòng)剛度條件下，隨轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的增加，峰值頻率逐漸變大，但變化速率較隨平動(dòng)剛度的變化速率（圖3）慢，這說(shuō)明車(chē)窗四周轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)聲輻射的影響小于平動(dòng)剛度的影響。

3.2 邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響

車(chē)窗四周的邊界阻尼以復(fù)剛度的形式體現(xiàn)：

為分別研究由復(fù)平動(dòng)剛度和復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼（阻尼損耗因子分別取為0、0.01、0.1和1）對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響，分別固定平動(dòng)剛度為1×108N/m或轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為1×105N·m/rad，變化另一復(fù)剛度。

圖5給出了轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為為1×105N·m/rad，由復(fù)平動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響。由圖可知，當(dāng)平動(dòng)剛度較小時(shí)（圖5a），由于邊界阻尼與邊界剛度成正比，邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響可忽略不計(jì)；當(dāng)平動(dòng)剛度居中時(shí)（圖5b），當(dāng)邊界阻尼大于0.1時(shí)，邊界阻尼才對(duì)車(chē)窗的低頻聲輻射產(chǎn)生顯著影響，增加邊界阻尼能有效抑制車(chē)窗在低頻輻射峰值（模態(tài)頻率）附近的輻射聲功率；隨平動(dòng)剛度進(jìn)一步增加，以致于車(chē)窗四周不產(chǎn)生位移時(shí)（圖5c），邊界阻尼對(duì)車(chē)窗振動(dòng)聲輻射幾乎不產(chǎn)生影響。

與圖5類(lèi)似，圖6給出了平動(dòng)剛度為1×108N/m時(shí)，由復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗振動(dòng)聲輻射的影響。對(duì)比圖5和圖6可知，由復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響小于由復(fù)平動(dòng)剛度產(chǎn)生的阻尼的影響。由圖6

可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度較?。▓D6a）和較大（圖6b）時(shí)，由復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗的聲輻射影響很小，可忽略不計(jì)，原因與圖5（a）和（b）保持一致；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度居中時(shí)（圖6c），邊界阻尼損耗因子大于1時(shí)才對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射產(chǎn)生影響，并增加邊界阻尼能有效抑制車(chē)窗在低頻模態(tài)頻率附近的振動(dòng)聲輻射水平。

圖5 由復(fù)平動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響（轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為1×105 N·m/rad）

圖6 由復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響（平動(dòng)剛度為1×108 N/m）

4 結(jié)論

本文以高速列車(chē)車(chē)窗為研究對(duì)象，基于薄板理論，利用Hamilton原理和聲學(xué)Rayleigh積分建立了彈性邊界車(chē)窗的耦合FE-BE聲振預(yù)測(cè)模型。研究了邊界出平面平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及它們產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：

（1）改變車(chē)窗邊界支撐剛度的取值可模擬車(chē)窗在經(jīng)典邊界條件下的聲振特性，本文得到的經(jīng)典邊界條件下的模態(tài)分析結(jié)果與ANSYS吻合很好；本文得到經(jīng)典邊界條件下的聲輻射與無(wú)限大板的結(jié)果在質(zhì)量和吻合控制區(qū)吻合很好，這說(shuō)明本文建立的FE-BE模型對(duì)于研究高速列車(chē)車(chē)窗在彈性邊界下的聲振特性是準(zhǔn)確有效的。

（2）邊界平動(dòng)剛度對(duì)高速列車(chē)車(chē)窗聲輻射的影響較轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響大。當(dāng)邊界平動(dòng)剛度較小（約小于1×103N/m）時(shí)，車(chē)窗的聲輻射與無(wú)限大板的結(jié)果相似；當(dāng)邊界平動(dòng)剛度居中（1×103～1×106N/m）時(shí)，車(chē)窗的聲輻射開(kāi)始出現(xiàn)模態(tài)峰值，且隨剛度急劇變化；當(dāng)邊界平動(dòng)剛度較大（約大于1×106N/m）時(shí)，車(chē)窗的聲輻射隨剛度變化不明顯，趨于穩(wěn)定。

（3）提高邊界阻尼有助于抑制高速列車(chē)車(chē)窗在低頻模態(tài)峰值附近的輻射聲功率，但作用有限；由復(fù)平動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼對(duì)車(chē)窗聲輻射的影響較由復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生的邊界阻尼大。

[1]Jin XS. Key problems faced in high-speed train operation [J]. J Zhejiang Univ Sci A，2014（15）：936-45.

[2]張捷. 高速列車(chē)車(chē)內(nèi)低噪設(shè)計(jì)方法及試驗(yàn)研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2018.

[3]李明，韓鐵禮，朱薈吉，等. 高速列車(chē)組合地板結(jié)構(gòu)隔聲性能分析[J]. 機(jī)械，2020，47（10）：60-65.

[4]張傳英，張繼業(yè). 基于仿生形態(tài)的高速列車(chē)氣動(dòng)性能研究[J]. 機(jī)械，2019，46（4）：42-47.

[5]Baldanzini N，Pierini M，Scippa A. SEA modeling of an high speed train window [C]. International Conference on Noise and Vibration Engineering，Catholic University of Leuven Press，2002：765-773.

[6]Yang Li. Numerical optimization of sound insulation performance for the new type glass window based on genetic algorithm and its application in high-speed trains [J]. Journal of Vibroengineering，2016（18）：606-621.

[7]Zhang YM，Xiao XB，Thompson DJ. Sound transmission loss of windows on high speed trains [C]. 13th International Conference on Motion and Vibration Control，IOP Publishing Ltd.，2016：012141.

[8]張玉梅，王瑞乾，李曄，等. 高速列車(chē)車(chē)窗隔聲量研究 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2018，54（2）：212-221.

[9]Xin FX，Lu TJ，Chen CQ. Vibroacoustic behavior of clamp mounted double-panel partition with enclosure air cavity [J]. Journal of the Acoustical Society of America，2008，124（6）：3604-3612.

[10]Xin FX，Lu TJ，Chen CQ. Sound transmission through simply supported finite double-panel partitions with enclosed air cavity [J]. Journal of Vibration and Acoustics，2010，132（1）：011008.

[11]Xu ZX，Shi GT，Diao XG，et al. Research on control effect of window glass on inner sound environment of high-speed train [C]. 2019 IEEE International Conference on Mechanics and Automation，IEEE，2019：240-245.

[12]Hashemi SH，Khorshidi K，Taher HRD. Exact acoustical analysis of vibrating rectangular plates with two opposite edges simply supported via Mindlin plate theory [J]. Journal of sound and vibration，2009，322（4-5）：833-900.

[13]鐘陽(yáng)，李銳，田斌. 四邊簡(jiǎn)支矩形板自由振動(dòng)的哈密頓解析解[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（4）：323-327.

[14]Du JT，Liu ZG，Yang TJ，et al. Vibro-acoustic coupling of a rectangular cavity backed by a flexible panel with general boundary conditions [J]. Journal of the Acoustical Society of America，2009，（125）：2693.

[15]王久法. 矩形板及其耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)建模方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2014.

[16]Ou DY，Mak CM. Experimental validation of the sound transmission of rectangular baffled plates with general elastic boundary conditions [J]. The Journal of the Acoustical Society of America，2011，129（6）：EL274-EL279.

[17]Ou DY，Mak CM. The effects of elastic supports on the transient vibroacoustic response of a window caused by sonic booms [J]. The Journal of the Acoustical Society of America，2011（130）：783.

[18]Zhang J，Xiao XB，Sheng XZ，et al. SEA and contribution analysis for interior noise of a high speed train [J]. Applied Acoustics，2016（112）：158-170.

[19]Yao Dan，Zhang Jie，Wang Ruiqian，et al. Vibroacoustic damping optimisation of high-speed train floor panels in low- and mid-freqeuency range [J]. Applied Acoustics，2021（174）：107788.

[20]Sheng X, Zhong T, Li Y. Vibration and sound radiation of slab high-speed railway tracks subject to a moving harmonic load [J]. Journal of Sound and Vibration，2017（395）：160-186.

Research on Elastic Boundary Supports on Sound Radiation of High-speed Train Windows

ZHU Huiji1，QI Yuwen2，XU Jiaming2，DENG Tiesong1，JIN Xuesong1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd., Changchun 130062, China )

In order to study the sound radiation (SR) of the high-speed train windows, a coupling finite element and boundary element (FE-BE) model of the window subject to elastic boundary supports is established based on the Hamilton principal and the Rayleigh integral. In the model, the elastic boundary supports are simulated as translation and rotation springs continuously distributed along the periphery of the window. The FE-BE model is verified by comparing the results with the modal analysis of a rectangular plate subject to classical boundary conditions and the SR of an infinite plate. Using the FE-BE model, the effect of boundary spring stiffness on the SR of the window is analyzed and the influence of the damping arising from the boundary springs is investigated. The results show that the stiffness of the translation springs has a more significant influence on the SR than that of the rotation springs; when the stiffness of the translation springs is less than 1×103N/m, the SR of the window is similar to that of an infinite plate; when the stiffness ranges from 1×103to 1×106N/m, several significant SR peaks caused by the modes of the window emerges and varies rapidly with the stiffness increasing; when the stiffness is even larger, the SR tends to be stable; increasing the boundary damping is helpful to suppress the SR near the peaks, while the impacts are limited; the damping arising from the translation springs has greater effect on the SR of the windows than that from the rotation springs.

high-speed train；window；elastic boundary；finite element method；boundary element method；sound radiation

U270.1+6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.10.005

1006-0316 (2021) 10-0030-08

2021-03-23

國(guó)家自然科學(xué)基金（U1934203）

朱薈吉（1995－），女，江蘇無(wú)錫人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦咚倭熊?chē)板件結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲，Email：760551262@qq.com。*通訊作者：金學(xué)松（1956－），男，江蘇揚(yáng)州人，博士，教授，主要研究方向?yàn)檩嗆夑P(guān)系和傷損、軌道交通振動(dòng)噪聲與控制，Email：xsjin@swjtu.edu.cn。