焦華成， 吳春利， 陳江川， 周 森， 王子琳

(吉林大學(xué)， 長春 130000)

高橋墩偏位是橋梁安全的重大隱患[1]。當(dāng)高橋墩出現(xiàn)偏位時(shí)，高橋墩受力位置不再位于高橋墩截面中心，會出現(xiàn)偏心受力，這將繼續(xù)加大高橋墩偏位，致使橋梁逐漸喪失穩(wěn)定性，直至破壞[2]。高橋墩偏位是評估橋梁是否安全的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，因此，對使用中的高橋墩進(jìn)行偏位檢測極為重要[3]。常規(guī)檢測方式，先通過目測發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)偏位的高橋墩[4]，后對有偏位嫌疑的高橋墩進(jìn)行人工偏位檢測，這既需耗費(fèi)大量人力，且檢測區(qū)域有限，又難以高效準(zhǔn)確地對高橋墩進(jìn)行檢測[5]。因此，在高橋墩偏位檢測領(lǐng)域，急需一種安全、快捷、機(jī)動性強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)的檢測手段[6]。為解決這一難題，本文提出了一種基于航拍無人機(jī)的高橋墩偏位檢測方法，此方法能夠快速對高橋墩進(jìn)行偏位檢測。

1 航拍無人機(jī)

航拍無人機(jī)爬升力較強(qiáng)，高度控制靈活，在短時(shí)間內(nèi)能夠完成從低海拔爬升至幾百米高空的飛行任務(wù)，也能夠進(jìn)行50 m以內(nèi)的超低空拍攝。航拍無人機(jī)在操控上極為方便，起飛降落受場地空間限制較小，在操場、公路或其它較開闊的地面均可起降。無人機(jī)小型輕便、機(jī)動靈活、穩(wěn)定性和安全性好。

此前，航拍無人機(jī)多用于攝影、新聞、測量、地質(zhì)勘察等方面，對于高橋墩偏位這種需要高精度數(shù)據(jù)且受外界環(huán)境影響較大的領(lǐng)域，航拍無人機(jī)的應(yīng)用仍是一片空白。

目前，航拍無人機(jī)已能在4級風(fēng)力的影響下平穩(wěn)拍攝圖片。隨著衛(wèi)星定位系統(tǒng)不斷升級，新型航拍無人機(jī)已能直接顯示出拍攝時(shí)的鏡頭與拍攝點(diǎn)的水平面夾角。在扣除相應(yīng)夾角后，可認(rèn)為拍攝時(shí)的鏡頭是絕對水平的。高橋墩偏位檢測就是運(yùn)用無人機(jī)的這項(xiàng)功能進(jìn)行航拍。工作時(shí)無人機(jī)需與終端設(shè)備(手機(jī)、電腦、iPad等)連接，并通過終端設(shè)備控制飛行。飛行時(shí)的數(shù)據(jù)(飛行高度、傾斜角度等)可在終端設(shè)備的顯示屏直接展示。

2 無人機(jī)航拍過程

1) 對無人機(jī)進(jìn)行開機(jī)處理，放置在合適位置，注意來往車輛。案例中放置在高橋墩的正前方。

2) 調(diào)試終端設(shè)備，將終端設(shè)備與無人機(jī)連接，檢查連接情況，確認(rèn)GPS信號是否滿足飛行要求，并測試設(shè)備是否正常。

3) 進(jìn)行高橋墩偏位檢測。所在城市當(dāng)中無法找到高度20 m以上的高橋墩，案例中以15 m的高橋墩為例。

(1) 將已開機(jī)的無人機(jī)放置在高橋墩正面。

(2) 終端設(shè)備按步驟調(diào)試正常后，控制無人機(jī)上下飛行，飛行中不能左右擺動(高橋墩附近一般為空曠地帶，無人機(jī)無需規(guī)避障礙，能夠豎直飛行)，無人機(jī)從地面飛行到高橋墩頂部。

(3) 飛行過程中，每隔一段相等距離拍攝一張圖片，確保高橋墩每一部分都能被拍攝下來。

(4) 案例中，將無人機(jī)放置在高橋墩的正前方2 m處，豎直方向自下而上每隔1 m拍攝一張圖片，共拍攝15張圖片。

3 航拍圖片的處理

3.1 圖片前期處理

1) 根據(jù)終端設(shè)備屏幕顯示的傾斜角度，并按屏幕提示的旋轉(zhuǎn)方向?qū)D片旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的傾斜角度。處理完后，可認(rèn)為圖片拍攝時(shí)鏡頭處于水平位置，以減小因航拍無人機(jī)抖動而產(chǎn)生的誤差。

2) 在高橋墩最底部拍攝的圖片底部建立坐標(biāo)，x坐標(biāo)與圖片底部重合，坐標(biāo)原點(diǎn)在底部橋墩的中點(diǎn)[7]，坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 高橋墩底部第1張圖片坐標(biāo)系建立

拍攝過程中，只允許航拍無人機(jī)上下移動。因此，在第1張圖片的坐標(biāo)軸確定后，其余圖片的y軸與第1張圖片的y軸重合，x軸則依次向上平移，按等間距拍攝相鄰圖片的高差段即可。案例中依次向上平移1 m。

3.2 航拍圖片中高橋墩中軸線的擬合[8]

1) 偏位高橋墩中軸線在已定坐標(biāo)系下的中軸線方程

高橋墩偏位時(shí)，支座處力的作用點(diǎn)將發(fā)生變化，由高橋墩中心向邊緣偏移[9]。根據(jù)彈性力學(xué)原理，支座處力的作用面可視為小邊界，因此，運(yùn)用圣維南原理，將模型進(jìn)行簡化，如圖2所示。

圖2 高橋墩受力模型

當(dāng)支座施加在高橋墩頂部豎直向下的力F與自重G單獨(dú)作用時(shí)，只能引起高橋墩的豎向沉降，彎矩M是引起橫向偏移的主要原因。下面根據(jù)彈性力學(xué)對高橋墩中軸線方程進(jìn)行推導(dǎo)。

根據(jù)矩形梁受純彎曲時(shí)，應(yīng)力分量表達(dá)式得：

(1)

代入物理方程得：

(2)

代入幾何方程得：

(3)

對x和y積分得：

(4)

式中：f1和f2分別是x和y的待定函數(shù)；u和v是模型中軸線縱向和橫向的位移；I是模型橫截面慣性矩。

將式(4)代入式(3)中的第3式得：

(5)

將式(5)移項(xiàng)得：

(6)

從式(6)可以看出，等式左邊只是y的函數(shù)，而等式右邊只是x的函數(shù)。若想要等式(6)成立，則兩邊都等于同一常數(shù)ω，代入式(6)得：

(7)

對式(7)積分得：

f1(y)=-ωy+u0

(8)

(9)

將式(8)、式(9)代入式(4)得：

(10)

(11)

根據(jù)位移邊界條件：

(12)

式中：h為模型高度。

將式(12)代入式(10)和式(11)得：

u0=0

(13)

(14)

聯(lián)立式(14)，解得：

(15)

將式(15)代入式(10)和式(11)得：

(16)

將x=0代入式(16)的第2式得：

(17)

式中：v是模型中軸線的橫向位移。

2) 航拍圖片中高橋墩中軸線的擬合

(1) 圖片的二值化處理

對彩色圖片灰度化后，把獲取到的灰度圖像進(jìn)行二值化處理。即將目標(biāo)用戶背景分類，為后續(xù)的識別做準(zhǔn)備。二值化方法采用閾值法，它利用圖像中目標(biāo)與背景的差異，把圖像分別設(shè)置為2個(gè)不同的級別，通過選取一個(gè)合適的閾值，確定某像素是目標(biāo)還是背景，從而獲得二值化的圖像。

(2) 使用Matlab對橋墩邊界進(jìn)行識別，提取像素點(diǎn)坐標(biāo)

將二值化處理后的圖片導(dǎo)入Matlab，并對高橋墩邊界像素點(diǎn)進(jìn)行檢索，提取每行像素的邊界點(diǎn)坐標(biāo)。

(3) 高橋墩中軸線像素點(diǎn)坐標(biāo)的確定

高橋墩采用對稱式設(shè)計(jì)，中軸線應(yīng)位于左右邊界連線中點(diǎn)處。對每行邊界像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)取平均值，得到中軸線像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中軸線像素點(diǎn)的縱坐標(biāo)與相應(yīng)邊界像素點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，從而確定中軸線像素點(diǎn)坐標(biāo)。

(4) 高橋墩中軸線方程的擬合

中軸線像素點(diǎn)坐標(biāo)已知，所有像素點(diǎn)依次連成一條曲線，即為高橋墩中軸線[10]。已知高橋墩中軸線方程為二次方程，運(yùn)用Matlab對中軸線進(jìn)行二次方程擬合，擬合形式為：y=ax2+bx+c。

3) 坐標(biāo)軸的等價(jià)轉(zhuǎn)換

高橋墩中軸線擬合后，每張圖片在自身的坐標(biāo)系下都有一個(gè)中軸線方程，即每段高橋墩的中軸線方程。

每張圖片都有一個(gè)坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系只有x軸移動，y軸沒有移動[11]，即x軸上下移動。因此，軸線方程中只有c值變化。每張圖片中軸線方程形式為：y=ax2+bx+c，理論上每張圖片中的a值和b值應(yīng)相等，c值不同，c值不同代表圖片所處的位置不同。

每張圖片處理時(shí)有偶然誤差，為減小偶然誤差，對所有圖片的a值和b值進(jìn)行如下平均處理：

(1) 每張圖片中的中軸線方程進(jìn)行求導(dǎo)后，為y′=2ax+b。

3.3 高橋墩偏位角度的計(jì)算

得到高橋墩中軸線方程后，對軸線方程求導(dǎo)，得到中軸線方程的切線方程，代入邊界條件求出斜率后，進(jìn)行反三角函數(shù)運(yùn)算，可求出高橋墩的偏位角度[12]。

4 航拍圖片實(shí)際處理過程

以15 m高橋墩為例，從下而上共拍攝15張圖片，以其中一張圖片舉例說明。

4.1 圖片的二值化處理

調(diào)整圖片閾值為180，高橋墩與圖片背景因顏色不同而分離，如圖3所示。

圖3 二值化處理示意

4.2 邊界點(diǎn)像素點(diǎn)坐標(biāo)的提取

將二值化處理后的圖片導(dǎo)入Matlab，對高橋墩邊界像素點(diǎn)進(jìn)行檢索，提取每行像素的邊界點(diǎn)坐標(biāo)，如圖4所示。

4.3 中軸線像素點(diǎn)坐標(biāo)的確定

對每行邊界像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)取平均值，得到中軸線像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中軸線像素點(diǎn)的縱坐標(biāo)與相應(yīng)邊界像素點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，從而得到中軸線像素點(diǎn)坐標(biāo)，如圖5所示。

圖4 邊界像素點(diǎn)提取示意

圖5 中軸線像素點(diǎn)坐標(biāo)

4.4 高橋墩中軸線方程的擬合

1) 先旋轉(zhuǎn)中軸線，后擬合

中軸線接近90°，擬合時(shí)a值很大，軸線方程類似指數(shù)方程，擬合結(jié)果會有較大誤差。為了減小誤差，將軸線進(jìn)行90°旋轉(zhuǎn)后擬合，如圖6所示。

圖6 中軸線擬合

2) 擬合后中軸線方程的a、b值

根據(jù)圖6，該圖片中高橋墩中軸線方程為：

y=-1.014×10-5x2+3.843×10-3x+c

同理可得其它14張圖片中的中軸線方程，其a、b值如表1所示。

表1 15張圖片中中軸線方程的a、b值

3) 根據(jù)中軸線方程求中軸線偏位角度

(1) 根據(jù)表1列出整體中軸線方程

y=-1.013×10-5x2+3.845×10-3x+c

(18)

(2) 對整體中軸線方程求導(dǎo)

y′=-2.026×10-5x+3.845×10-3

(19)

(3) 求中軸線偏位角度

工程上以高橋墩底部偏位角度為技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，因此，將x=0代入式(19)得：

y′=3.845×10-3

已知x=0處中軸線的斜率，進(jìn)行反三角函數(shù)運(yùn)算得出角度。

tan-13.845×10-3=0.22°

偏位角度為0.22°，該高橋墩偏位符合要求。

整個(gè)圖片的處理過程，編寫成一套Matlab程序處理。當(dāng)無人機(jī)航拍完一組圖片后，將圖片導(dǎo)入程序，便能快速準(zhǔn)確得到結(jié)果[13]。

5 精度檢驗(yàn)

受條件限制，無法通過室外試驗(yàn)來檢驗(yàn)該方法的精度，因此，通過室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

5.1 運(yùn)用CAD軟件模擬高橋墩偏位后的正面圖，并借助軟件求出偏位角度

在CAD軟件中畫出高橋墩模擬圖，偏位角度設(shè)置為5°，在高橋墩底部建立坐標(biāo)，如圖7所示。

圖7 高橋墩模擬

實(shí)際工程中，偏位角度很小[14]。但角度過小不利于精度檢驗(yàn)，為了提高精度，將正面圖的偏位角度適當(dāng)放大[15]。

5.2 運(yùn)用本文方法對正面圖進(jìn)行處理，求出中軸線偏位角度

運(yùn)用上文所述的方法，將圖7進(jìn)行處理，模擬出中軸線方程，如圖8所示。

中軸線方程為：

y=4.498×10-5x2+8.248×10-2x+c

(20)

中軸線切線方程為：

y′=4.498×10-5x+8.248×10-2

(21)

中軸線偏位角度為：

tan-18.248×10-2=4.72°

5.3 誤差比較

根據(jù)上述計(jì)算可知，真實(shí)角度為5°，計(jì)算結(jié)果為4.72°，則精度為：

(5-4.72)÷5=5.6%

本方法計(jì)算出的結(jié)果與真實(shí)角度的誤差為5.6%，精度較高[16]。

圖8 中軸線方程模擬

6 結(jié)論

1) 本文提出的基于航拍無人機(jī)的高橋墩偏位檢測方法已成功應(yīng)用于長春三號線的橋墩檢測，工程應(yīng)用檢測快速、結(jié)果準(zhǔn)確。

2) 試驗(yàn)結(jié)果表明，此方法所計(jì)算出的高橋墩偏位角度與真實(shí)偏位角度偏差不超過6%，符合工程要求。

3) 目前，此方法相較常規(guī)檢測方法更能準(zhǔn)確、高效、快速地進(jìn)行大范圍的高橋墩偏位檢測，適宜推廣。

4) 未來幾年，隨著航拍無人機(jī)技術(shù)的不斷升級，拍攝將更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確，檢測精度將大大提高。