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        縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)的慣性力優(yōu)化平衡研究*

        2021-11-08 10:11:06徐建勇周永光
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2021年30期
        關(guān)鍵詞:慣性力縫紉機(jī)曲柄

        徐建勇,嚴(yán) 輝,周永光

        (1.臺(tái)州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測(cè)研究院,浙江 臺(tái)州 318000;2.臺(tái)州方圓質(zhì)檢有限公司,浙江 臺(tái)州 318000)

        對(duì)于縫紉機(jī)而言,其運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要是由四桿機(jī)構(gòu)及其衍生機(jī)構(gòu)連接而成的,在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中,機(jī)器中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、RSSR 機(jī)構(gòu)等會(huì)產(chǎn)生很大的周期性變化,由此產(chǎn)生慣性力和慣性力矩,進(jìn)而造成機(jī)器的強(qiáng)烈振動(dòng)和噪音,加劇機(jī)件的疲勞失效和磨損,降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度和平穩(wěn)性,此外,也會(huì)影響到操作者的身心健康,因此,對(duì)其各連接機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡分析很有必要。而在平衡計(jì)算中,由于驅(qū)動(dòng)力矩和阻抗力矩與機(jī)械工況有關(guān),單獨(dú)平衡慣性力偶矩往往沒有意義,所以一般只對(duì)平面機(jī)構(gòu)的總慣性力進(jìn)行部分或完全平衡[1]。

        針桿刺布機(jī)構(gòu)幾乎存在于所有的縫紉機(jī)中,且一般位于縫紉機(jī)機(jī)頭處,相對(duì)于其他位置,其產(chǎn)生的不平衡慣性力和慣性力矩對(duì)整機(jī)的影響更大(例如平縫機(jī)等),因此要優(yōu)先對(duì)其進(jìn)行平衡分析??p紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)是典型的曲柄滑塊機(jī)構(gòu),但是對(duì)于常用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的部分平衡而言,其特殊性如下[2]:

        (1)曲柄在恒速旋轉(zhuǎn)時(shí),只有連桿產(chǎn)生慣性力矩,而在慣性力部分平衡之后,慣性力矩的數(shù)值也比較小,此外,受制于空間限制難以做到完全平衡,因此,曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的部分平衡主要是慣性力的部分平衡,通常采用附加平衡配重法。

        (2)在計(jì)算平衡配重時(shí),關(guān)鍵是最佳平衡量的求取。

        (3)最佳平衡量的求取主要是平衡優(yōu)化目標(biāo)的選取。目前平衡目標(biāo)的選取方法較多,在這里選取文獻(xiàn)[2]中提出的綜合考慮最大慣性力和慣性力絕對(duì)值的平均值兩項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)部分平衡方法。

        1 針桿刺布機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

        圖1 中a 為縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)平面圖,b 為對(duì)應(yīng)的曲柄、連桿和滑塊的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。圖中A 點(diǎn)為曲柄旋轉(zhuǎn)中心,B 點(diǎn)為曲柄與連桿連接點(diǎn),C 點(diǎn)為連桿與滑塊連接點(diǎn),滑塊是在接近行程上下死點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的,取行程的下死點(diǎn)C2為行程起點(diǎn),滑塊C2到C 點(diǎn)的滑塊行程為S。圖中其余參數(shù):曲柄AB 長(zhǎng)度為lAB,連桿BC 長(zhǎng)度為lBC,過B 做直線BD 垂直AC 于D 點(diǎn),曲柄逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)角為φ,AC 與BC 夾角為θ,當(dāng)滑塊處于如圖所示位置,滑塊的行程[3-4]:

        圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)及計(jì)算簡(jiǎn)圖

        上式即為滑塊速度與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系,對(duì)其進(jìn)行微分,即可求出滑塊加速度:

        式中:ω 為曲柄角速度,其他參數(shù)和前面的一致,由式(5)可知,當(dāng)滑塊的質(zhì)量一定時(shí),隨著速度的增加,滑塊所產(chǎn)生的慣性力也在快速增加。

        2 針桿刺布機(jī)構(gòu)部分平衡的理論計(jì)算

        根據(jù)前面的分析,縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)的平衡主要是慣性力的部分平衡,運(yùn)用的方法為平衡質(zhì)量法也就是質(zhì)量代換法,詳細(xì)的計(jì)算如下[1,5-6]:

        如圖2 所示,對(duì)針桿刺布機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡時(shí),先用質(zhì)量代換法將連桿2 的質(zhì)量m2集中于B、C 兩點(diǎn)的質(zhì)量m2B、m2C來代換,將曲柄1 的質(zhì)量m1用集中于B、A 兩點(diǎn)的質(zhì)量m1B、m1A來代換。按照上面的質(zhì)量代換,機(jī)構(gòu)的慣性力只有兩部分,即集中在B 點(diǎn)的質(zhì)量mB=m2B+m1B所產(chǎn)生的離心慣性力FIB和集中于C 點(diǎn)的質(zhì)量mC=m2C+m3所產(chǎn)生的往復(fù)慣性力FIC。

        圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的平衡簡(jiǎn)圖

        為了平衡離心慣性力FIB,只需在曲柄反向延長(zhǎng)線加一平衡質(zhì)量m′使之滿足

        同理,利用靜質(zhì)量代換法求集中于C 點(diǎn)的移動(dòng)質(zhì)量為

        為了平衡一階慣性力,同樣可以在曲柄的反向延長(zhǎng)線上距A 為r 的地方再加一個(gè)平衡質(zhì)量m″,并使

        將平衡質(zhì)量m″產(chǎn)生的離心慣性力FI″分解為一水平分力FIh″和一鉛直分力FIv″,則有

        式(15)中FIh″=FIC一階慣性力,二者大小相等,方向相反,因此其與一階往復(fù)慣性力平衡,但是又多出新的不平衡慣性力FIv″。如果多加的平衡質(zhì)量m″=KmClAB/r,K≤1,則可抵消水平方向的部分一階慣性力,而在鉛直方向增加比一階慣性力小些的慣性力,使機(jī)構(gòu)達(dá)到部分平衡的目的,故總的所加平衡質(zhì)量m 為

        在已知的針桿刺布機(jī)構(gòu)中,除平衡系數(shù)K 未知,其他參數(shù)全部已知,因此K 的取值大小直接決定可平衡梁的大小,從而決定平衡的效果,因此需要按照一定的優(yōu)化目標(biāo)選擇K 的最優(yōu)值。

        3 針桿刺布機(jī)構(gòu)部分平衡最佳平衡量的選取

        已知剩余慣性力的大小

        F1表示剩余慣性力的最大值,則F1=Fmax;

        F2表示剩余慣性力絕對(duì)值的平均值,則F2=F,其求解只需對(duì)式(20)進(jìn)行定積分運(yùn)算即可。

        在此優(yōu)化平衡方法中,需要添加兩個(gè)加權(quán)系數(shù)w1和w2從而把F1和F2同時(shí)考慮在內(nèi),得到的新的目標(biāo)函數(shù)為

        式中:w1+w2=1,且w1≥0,w2≥0,0≤K≤1。

        由于F1代表的剩余慣性力最大值大于F2代表的剩余慣性力平均值,當(dāng)F1的加權(quán)系數(shù)w1>0.2 時(shí),就無法體現(xiàn)并考慮F2的效果,也就無法體現(xiàn)此平衡方法的優(yōu)點(diǎn)。

        為避免出現(xiàn)上述情況,一般取w1≤0.2,w2≥0.8,在文章的計(jì)算中,取w1=0.1,w2=0.9。

        式(20)中K 為平衡系數(shù),也是目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)變量之一。對(duì)于一個(gè)確定的曲柄滑塊機(jī)構(gòu),式(20)中除K值以外,其他所有的數(shù)值均是已知量,因此要想求出目標(biāo)函數(shù)F(K)的最優(yōu)值,最主要的就是求出使目標(biāo)函數(shù)為最小值的K 值。

        已知0≤K≤1,顯然上面的計(jì)算比較復(fù)雜,需借助Matlab 軟件進(jìn)行求解,結(jié)合縫紉機(jī)的三維模型,各部件的參數(shù)如表1 所示。

        表1

        已知縫紉機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min,將表2 的各數(shù)據(jù)代入到相應(yīng)的函數(shù)中,剩余慣性力F 可表示為

        表2

        將式(22)輸入到Matlab 中進(jìn)行計(jì)算,由于上式中有兩個(gè)變量,現(xiàn)對(duì)K 在區(qū)間(0,1)間每隔0.1 取值一次,如圖3 所示。

        圖3 不同K 值對(duì)應(yīng)的剩余慣性力

        由圖3 可知,當(dāng)K=0.6 時(shí),剩余慣性力的最大值F1取得最小值,但是其精度不夠高,需要在附近搜索最優(yōu)值,經(jīng)過在Matlab 中進(jìn)一步的計(jì)算可知,當(dāng)K=0.593 時(shí),目標(biāo)函數(shù)F(K)min=0.1F1+0.9F2=380.5037,如圖4 所示。

        圖4 最優(yōu)配重和未做配重時(shí)的剩余慣性力

        圖4 中,剩余慣性力幅值、平均值及目標(biāo)函數(shù)分別由912.8、461.685、506.797 降低到501.2、461.685、380.504,降低幅度達(dá)45%、20.5%、24%,減少的效果非常明顯。

        現(xiàn)計(jì)算外加平衡質(zhì)量,當(dāng)K=0.593 時(shí),針桿刺布機(jī)構(gòu)總的所加平衡質(zhì)量m 為

        由上式可知,其他條件不變時(shí),mr 的乘積為一恒定值,總平衡質(zhì)量m 的大小與質(zhì)心r 成反比,但是考慮實(shí)際零部件的密度及可安裝的空間,二者的大小又處于一個(gè)可選范圍內(nèi),針桿曲柄的配重加在了原有軸線的反向延長(zhǎng)線上,因此配重部分的重心r 在12.5 附近。

        經(jīng)過計(jì)算,配重塊外圓半徑R=25.982mm,其對(duì)應(yīng)的質(zhì)心r=12.6886mm,m=133.9145g,mr=1699.18,與理論數(shù)值1698.99 近似相等,而原有的配重塊外圓半徑為23mm,這主要是因?yàn)楫?dāng)曲柄的長(zhǎng)度由原有的15.5mm 增加到現(xiàn)在的16.7mm 之后,曲柄滑塊機(jī)構(gòu)間的不平衡慣性力也相應(yīng)地發(fā)生了改變,因此對(duì)應(yīng)的配重塊的質(zhì)量也需要隨之做出改變,結(jié)合實(shí)際的三維模型并經(jīng)過詳細(xì)計(jì)算可知,相對(duì)于原有的配重塊,新的配重塊質(zhì)量增加了35.36g,其外圓半徑也由原有的23mm增加到25.982mm。

        4 針桿刺布機(jī)構(gòu)優(yōu)化對(duì)整機(jī)振動(dòng)的影響分析

        針桿刺布機(jī)構(gòu)作為整機(jī)多個(gè)機(jī)構(gòu)中的一個(gè),單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,為了更準(zhǔn)確地分析其對(duì)整機(jī)振動(dòng)的影響,并驗(yàn)證理論計(jì)算的準(zhǔn)確性,很有必要將其放入到整機(jī)中進(jìn)行計(jì)算?,F(xiàn)結(jié)合Adams 多體動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)平衡前后的針桿刺布機(jī)構(gòu)整機(jī)振動(dòng)的影響進(jìn)行分析。將縫紉機(jī)整機(jī)模型導(dǎo)入并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。

        為了更好地反映出針桿刺布機(jī)構(gòu)的平衡配重對(duì)整機(jī)振動(dòng)的影響,分別在上節(jié)機(jī)殼頭部和尾部以及下節(jié)的針板共三處建立振動(dòng)測(cè)量點(diǎn),運(yùn)用Adams 計(jì)算出三個(gè)位置在機(jī)器運(yùn)動(dòng)過程中各方向的加速度變化。已知給定的機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度為6000r/min,其中X、Y、Z 分別代表縫紉機(jī)的軸向、豎直方向、前后方向,平衡塊修改前后三個(gè)測(cè)點(diǎn)在X、Y、Z 三個(gè)方向的加速度如圖5 所示。

        圖5

        由圖5 可知,改為新的平衡塊之后,針板處X、Y、Z三個(gè)方向的振動(dòng)加速度均降低了,其中Y 和Z 方向的下降幅度較大。

        由圖6 可知,改為新的平衡塊之后,上節(jié)機(jī)殼頭部X、Y 兩個(gè)方向的振動(dòng)加速度均降低了,且降低的幅度較大,但與此同時(shí)Z 方向即機(jī)器的前后方向振動(dòng)加速度增加了,且增加的量較多。

        圖6

        由圖7 可知,改為新的平衡塊之后,上節(jié)機(jī)殼尾部X、Y、Z 三個(gè)方向振動(dòng)加速度的變化趨勢(shì)與上節(jié)機(jī)頭處一致,即X、Y 兩個(gè)方向的振動(dòng)加速度均降低了,Z 方向振動(dòng)加速度增加,但是兩處增加和減小的幅度不同,三處加速度變化的詳細(xì)數(shù)值如表3 所示。

        圖7

        結(jié)合表3 的數(shù)據(jù)可以看出,針桿曲柄的配重在優(yōu)化之后,整機(jī)除去上節(jié)機(jī)殼在Z 方向(前后方向)的振動(dòng)加速度是增加的,其他各方向的振動(dòng)加速度都是降低的,特別是在針板處Y、Z 方向的振動(dòng)加速度降低幅度達(dá)到30%左右,這有利于提高縫制過程的穩(wěn)定性;而上節(jié)機(jī)殼無論頭部還是尾部,配重優(yōu)化之后上節(jié)機(jī)殼在Z 方向的振動(dòng)加速度都增加了,且增加的百分比較大,而且越靠近頭部增加的幅度越多,但是增加的量相對(duì)都不大;與此同時(shí),頭部和尾部在X 和Y 方向的振動(dòng)加速度都大大降低了;綜合來看,針桿曲柄配重優(yōu)化之后整機(jī)的振動(dòng)情況有了較大改善。

        表3 慣性力優(yōu)化前后各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度對(duì)比(單位:mm/s2)

        5 結(jié)論

        文章以縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)為例,對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力產(chǎn)生的機(jī)理做了詳細(xì)分析,利用平衡配重法對(duì)部分慣性力的平衡進(jìn)行了理論計(jì)算。理論計(jì)算表明,針桿曲柄的桿長(zhǎng)和質(zhì)量的變化都會(huì)影響到最終配重的大小,Adams 仿真計(jì)算也表明,針桿曲柄優(yōu)化之后整機(jī)的振動(dòng)會(huì)有較大幅度的降低,這也證明了理論計(jì)算的正確性。

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