湖北 許 文

高考是高校選拔人才的考試。高考物理壓軸題往往具有綜合性強，難度大，對學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力要求較高的特點，對物理壓軸題的分析求解是學生學科水平能力重要體現。今年全國卷與新高考省市的物理壓軸題和前幾年的一樣，仍然為力學綜合型、粒子運動型或電磁感應型，試題有較大的區(qū)分度，為高校對人才的選拔起到了很好的作用。本文通過實例分析物理壓軸題的類型特點，探索備考策略，為科學復習提供一定的指導作用。

一、試題分析

1.力學綜合型。

力學綜合型試題的物理模型往往包含斜面、板塊、彈簧等模型，呈現出研究對象的多體性、物理過程的復雜性、已知條件的隱含性、問題討論的多樣性、數學方法的技巧性和求解的靈活性等特點，對能力要求較高。具體問題中通常將勻變速直線運動、圓周運動、拋體運動等典型的運動相結合。在知識的考查上可能涉及運動學、力學、功能關系等多個物理規(guī)律的綜合運用，有時也會與相關圖像聯(lián)系在一起，使問題的條件具有一定的隱含性。

【試題1】(2021·湖南卷·14)如圖1，豎直平面內一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數為μ。以水平軌道末端O點為坐標原點建立平面直角坐標系xOy，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標為(2μL，μL)，Q端在y軸上。重力加速度為g。

圖1

(1)若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經過O點時的速度大??；

(2)若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經過O點落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；

(3)將質量為λm(λ為常數且λ≥5)的小物塊B置于O點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)，要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，求A下滑的初始位置距x軸高度h的取值范圍。

【立意】本題考查力學的綜合問題。通過物塊在斜面上運動、在水平面上運動、彈性碰撞、平拋運動考查受力分析、牛頓運動定律、勻變速直線運動與平拋運動規(guī)律、動能定理、機械能守恒定律、動量守恒定律等基本知識與規(guī)律，涉及多個運動過程，且條件隱含，涉及力與運動、功與能、動量等力學主干知識，問題綜合性強，對用數學分析物理問題的能力要求較高。

【分析】(1)根據牛頓運動定律與勻變速直線運動規(guī)律分段求解；或在全過程中應用動能定理直接求解即可；(2)物塊A落在弧形軌道上的動能均相同，由平拋運動的規(guī)律導出落在弧形軌道上的物塊的動能與水平位移和豎直位移的關系式，再把P點的坐標代入動能的關系式，求得具體的動能表達式，然后再利用動能與水平位移和豎直位移的關系式，可推導出所求的曲線方程；(3)由動能定理求得A與B碰撞前瞬間速度大小，由彈性碰撞系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，求得碰撞后瞬間A、B的速度大?。活}目隱含碰后物塊A速度反向，向左滑過水平面后沖上斜面，再從斜面上能返回O點向右平拋，要使A落在B落點的右側，隱含條件是A平拋初速度大于B的平拋初速度；要使兩物塊均能落在弧形軌道上，只需A能夠落在軌道上，利用平拋運動規(guī)律求出A落在P點的臨界平拋初速度大小，可知A平拋的初速度不大于此臨界速度，建立速度關系不等式，求解得A下滑的初始位置距x軸高度h的取值范圍。

【解析】(1)A經過O點時的速度大小為v0，對物塊A從斜面上開始下滑到O點的全過程，由動能定理有

將P點的坐標x=2μL、y=μL代入上式有Ek=2μmgL

可得x2-8μLy+4y2=0(其中0≤x≤2μL，μL≤y≤2μL)

(3)設物塊A從斜面上高h處下滑到O點時速度為v1，由動能定理有

A與B發(fā)生彈性碰撞，設碰后A的速度為v2，方向向左；B的速度為vB，由動量守恒與能量守恒定律分別有

要使A落在B的右側，應滿足v3>vB

要使A、B均能落在弧形軌道PQ上，有v3≤vp

【點評】本壓軸題屬于力學綜合型，涉及多體、多運動過程。求解時應根據程序分析法，正確分析物體的受力情況與運動情況，靈活應用牛頓第二定律、勻變速運動規(guī)律、動能定理與平拋運動規(guī)律、機械能守恒定律與動量守恒定律進行求解。在分析過程中應挖掘出題目中的隱含條件：(1)兩物塊碰后A落在B的右側，隱含著碰后A反向運動，且能再次滑回到O點，平拋時的初速度大于B平拋的初速度；(2)碰后兩物塊均能落在弧形軌道上，則碰后A再次回到O點，平拋的初速度大小不大于A從O點平拋到P點的臨界初速度大小。

2.粒子運動型。

粒子運動的綜合型試題大致有兩類，一是粒子依次進入不同的有界場區(qū)，二是粒子進入復合場與組合場區(qū)。其運動形式有勻變速直線運動、類拋體運動與勻速圓周運動。涉及受力與運動分析、臨界狀態(tài)分析、運動的合成與分解以及相關的數學知識等。問題的特征是有些隱含條件需要通過一些幾何知識獲得，對數學能力的要求較高。

【試題2】(2021·全國甲卷·25)如圖2，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節(jié)的勻強磁場。一質量為m，電荷量為q(q>0)的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角θ=60°，不計重力。

圖2

(1)求粒子發(fā)射位置到P點的距離；

(2)求磁感應強度大小的取值范圍；

(3)若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。

【立意】本題考查帶電粒子在組合場(勻強電場+勻強磁場)中的運動問題。通過帶電粒子在有界勻強電、磁場中的運動，考查受力分析、牛頓運動定律、類平拋運動、圓周運動、運動的合成與分解等基本知識的理解，并結合臨界與極值問題的分析，考查應用數學知識分析解決物理問題的綜合能力。

【分析】(1)帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，在初速度方向上做勻速直線運動，在電場力的方向上做初速為零的勻加直線運動；平拋運動的位移為初速度方向與電場力方向上兩分位移的矢量和；(2)粒子在電場中做類平拋運動的末速度(即P點的速度)即為進入磁場中做圓周運動的初速度，這個速度大小和方向是一定的，在本題條件下，粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑與磁感應強度大小有關。要使粒子從兩擋板間射出，粒子運動軌跡半徑最小與最大時，粒子分別從兩擋板下端Q、N點射出；通過幾何知識求出粒子分別從Q、N點射出時的軌跡半徑，即可求出對應的磁感應強度的最大值與最小值；(3)由于粒子進入磁場時的速度大小與方向一定，當粒子從QN的中點射出時，粒子在磁場中運動的軌跡圓半徑是一定的，粒子在磁場中的軌跡圓弧與擋板MN的最近距離是確定的。問題求解的關鍵是由幾何知識求出這種情況下軌跡圓的半徑，由軌跡圓的半徑與圓心的位置，即可求出軌跡圓弧與擋板MN的最近距離。一般應根據初始條件定性畫出粒子運動過程示意圖，結合相關數學知識分析求解。

圖3

(ⅱ)當磁感應強度最小時，粒子軌跡圓半徑最大，粒子從N點射出(如圖4)。設軌跡圓的圓心為O2(過P點作入射速度v的垂線，與PN的中垂線的交點即為O2)。過O2點作O2A⊥PQ的延長線于A。由幾何知識有

圖4

(3)粒子從QN中點F射出，設粒子軌跡圓半徑為r3，圓心為O3(如圖5)，∠FPQ=β

圖5

軌跡與擋板MN的最近距離為

dmin=(l+r3sin30°)-r3

【點評】平拋運動與圓周運動是兩種典型的曲線運動，將帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動與在勻強磁場中的圓周運動進行組合擬題，是深化這兩種曲線運動的構題方式。對這類問題的分析與求解，要充分地挖掘這兩種運動聯(lián)系的隱含條件，抓住聯(lián)系兩個場的紐帶——速度；對臨界與極值問題的分析，關鍵是尋找臨界狀態(tài)，運用適當的數學知識處理物理問題，這是物理研究與學習中的一種重要方法。以上求解采用了定性分析與定量研究相結合的方法，由于粒子射入磁場的速度大小與方向一定，粒子在磁場中圓周運動的軌跡圓心位置應在一條過入射點且與入射速度垂直的直線上，讓軌跡圓始終經過入射點，沿軌跡圓的圓心所在的直線將圓的大小進行適當地縮放，當軌跡圓與磁場的邊界相切或與某個特征位置相交(如本題中Q、N、F點)時即可得到臨界狀態(tài)。

3.電磁感應型。

電磁感應綜合試題往往與導軌滑桿等模型結合，考查內容主要集中在電磁感應與力學中力的平衡、力與運動、動量與能量的關系上，有時也能與電磁感應的相關圖像問題相結合。通常還與電路等知識綜合成難度較大的試題，與現代科技結合密切，對理論聯(lián)系實際的能力要求較高。

圖6

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大小；

(2)金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數；

(3)導體框勻速運動的距離。

【立意】本題是考查電磁感應與力學的綜合問題。通過滑桿、導體框在有界磁場中運動，考查受力分析、牛頓運動定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力、勻速直線運動、勻變速直線運動等基本知識與規(guī)律，涉及到多物體、多過程，且條件隱含，全面考查多體多物理運動過程的分析能力與隱含條件的挖掘等綜合能力。

【分析】(1)由于金屬棒與導體框間存在摩擦，而導體框與斜面間光滑，因此金屬棒與導體框一起由靜止開始沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，直到金屬棒進入磁場受到安培力作用，其受力情況與運動情況發(fā)生變化，因此對金屬棒與導體框整體應用牛頓第二定律可以求出加速度，應用勻變速直線運動規(guī)律可以求出金屬棒進入磁場時的速度，應用E=BLv求出感應電動勢，應用閉合電路的歐姆定律求出感應電流，然后應用安培力公式可以求出金屬棒所受的安培力大小FA；(2)由左手定則知金屬棒進入磁場受到的安培力FA沿斜面向上，金屬棒做勻速直線運動，應用力的平衡條件可以表達出金屬棒的質量與動摩擦因數的關系；而導體框做勻加速直線運動，可知金屬棒受到導體框的摩擦力沿斜面向下，導體框受到的摩擦力沿斜面向上；應用牛頓第二定律求出導體框的加速度，應用勻變速直線運動規(guī)律求出導體框進入磁場時的速度；導體框進入磁場時做勻速直線運動，應用力的平衡條件可以表達出金屬棒的質量與動摩擦因數的關系；由幾個關系式聯(lián)立求解可得出金屬棒的質量m以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數μ；(3)導體框進入磁場后先做勻速直線運動，后做勻加速直線運動，在導體框做勻速直線運動時間內，金屬棒做勻加速直線運動，當金屬棒與導體框速度相等后兩者相對靜止一起做勻加速直線運動，應用牛頓第二定律求出金屬棒的加速度，然后應用運動學公式求出導體框做勻速運動的時間，再求出導體框在磁場中勻速運動的距離x。

【解析】(1)金屬棒與導體框同時由靜止開始下滑，在金屬棒進入磁場之前，它們之間無摩擦力，以同樣的加速度下滑，由牛頓第二定律得加速度大小為a1=gsinα=6 m/s2

金屬棒進入磁場時棒與框的速度大小均為

棒產生的感生電動勢大小為E1=BLv1

棒受到的安培力大小為FA=BIL

聯(lián)立以上幾式解得：FA=0.18 N

(2)由左手定則知金屬棒受到的安培力FA方向平行斜面向上，金屬棒在磁場中做勻速運動，由力的平衡條件有

FA=mgsinα+μmgcosα

此時導體框做勻加速運動，設加速度大小為a2，由牛頓第二定律有

Mgsinα-μmgcosα=Ma2

設導體框的EF邊進入磁場時速度大小為v2，由勻變速直線運動規(guī)律有

Mgsinα=μmgcosα+FA2

聯(lián)立以上幾式解得

(3)設金屬棒出磁場后的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有

a3=g(sinα+μcosα)=9 m/s2

設導體框在磁場中勻速運動的時間為t，金屬棒的速度與框的速度相等，有：v2=v1+a3t

導體框勻速運動的距離x=v2t

【點評】根據題意，正確分析金屬棒與導體框的受力情況與運動情況，這是解題的前提與關鍵。同時在分析過程中應充分尋找題目中的隱含條件：(1)金屬棒與導體框間存在摩擦，導體框與斜面間光滑，開始金屬棒與導體框一起由靜止開始沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動；(2)導體框在磁場中勻速運動一段距離后開始加速，是因為在導體框的速度大于金屬棒的速度，當金屬棒出磁場(棒受到的安培力消失)做勻加速運動，速度與框等速時，它們間的動摩擦力反向，導體框結束勻速運動，變?yōu)閯蚣铀龠\動。

二、備考啟示

高考物理壓軸題是考查學生分析綜合能力高低的試金石，表現為綜合性強、分析求解難度大、對考生的綜合分析能力要求高等特點。試題對所求的問題一般設有兩到三問，求解難度設有梯度，以區(qū)分不同層次的考生。這種命題思路與風格穩(wěn)定，在最近幾年的高考中不會有較大的變化。

預測2022年高考物理壓軸題仍然表現為以上三種類型。對于力學綜合型，重點要放在單個物體與彈簧模型結合的直線運動、圓周運動與拋體運動以及多物體與板塊模型、運動圖像相結合的直線運動問題上；對于粒子運動型，重點要放在帶電粒子在有界磁場或組合場中的運動及某些臨界問題上；對電磁感應型，重點要放在滑桿與導軌模型結合的力與運動關系、動量與能量綜合問題上。在復習備考中應注意以下幾點：

1.對于多體問題，要靈活選取研究對象，善于尋找相互聯(lián)系。選取研究對象和尋找相互聯(lián)系是求解多體問題的關鍵所在。選取研究對象后需根據不同的條件，或采用隔離法，或采用整體法，或將隔離法與整體法交叉使用，正確分析研究對象的受力及運動特征。

2.對于多過程問題，要仔細觀察過程特征，運用適當的物理規(guī)律。觀察每一個過程特征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的關鍵。分析過程特征需仔細分析每個過程的約束條件，如物體的受力情況、狀態(tài)參量及其變化等，以便運用相應的物理規(guī)律逐個進行研究。至于過程之間的聯(lián)系，則可從物體運動的速度、位移、時間等方面去尋找。如研究某一物體所受到的作用力與物體運動狀態(tài)的關系(或加速度)時，一般用牛頓運動定律解決；涉及做功和位移時優(yōu)先考慮動能定理；對象為一系統(tǒng)，且系統(tǒng)內各物體之間有相互作用時，優(yōu)先考慮能的轉化與守恒定律。靈活選用相應的物理學規(guī)律是解決問題的關鍵。

3.對于含有隱含條件的問題，要注重審題，深究細琢，縱觀全局重點推敲，挖掘并應用隱含條件，梳理解題思路或建立相關的輔助方程。隱含條件可通過觀察物理現象、認識物理模型和分析物理過程，甚至從題目的字里行間或圖像圖表中去挖掘，也可通過畫出狀態(tài)或過程示意圖，找出隱含在其中的數學關系。

4.對于存在多種情況的問題，要認真分析制約條件，周密探討多種情況。解題時必須根據不同條件對各種可能情況進行全面分析，必要時要自己擬定討論方案，將問題根據一定的標準分類，再逐類進行探討，防止漏解。

5.對于數學技巧性較強的問題，要耐心細致尋找規(guī)律，熟練運用適當的數學方法。求解物理問題，通常采用的數學方法有：方程法、比例法、數列法、不等式法、函數極值法、微元分析法、圖像法和幾何法等。