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        從“無模到有模、有模到有法”突破電磁感應(yīng)中的單棒問題

        2021-11-08 09:20:26湖南王經(jīng)天丁學(xué)農(nóng)
        教學(xué)考試(高考物理) 2021年5期
        關(guān)鍵詞:分析

        湖南 王經(jīng)天 丁學(xué)農(nóng)

        在平時(shí)的教學(xué)中,通常是分類“建?!比ヌ幚黼姶鸥袘?yīng)中的單棒問題,例如“R-v0”型、“R-F”型、“E-R”型、“C-F”型等等?!敖!狈ㄌ幚黼姶鸥袘?yīng)中的單棒問題的優(yōu)勢是學(xué)生模仿快、短期效果明顯,但在實(shí)際應(yīng)用中的劣勢是不能以不變應(yīng)萬變,學(xué)生遇到新的問題往往無法下手。在“建模”之前先讓學(xué)生形成思想方法,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“無模”到“有?!钡倪^渡,在實(shí)踐的過程中再讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“有?!钡健坝蟹ā钡纳A,這樣才能真正幫助學(xué)生突破電磁感應(yīng)中的單棒問題。

        一、“無模”到“有?!?/h2>

        1.情景構(gòu)建:如圖1所示,有一垂直于傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ向下的勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,平行導(dǎo)軌MN和PQ間的距離為L,導(dǎo)軌的NQ之間接有電阻R,在導(dǎo)軌上靜止釋放與導(dǎo)軌垂直的電阻為r、質(zhì)量為m、長度也為L的金屬棒ab,ab棒和導(dǎo)軌接觸良好,ab棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌電阻不計(jì),導(dǎo)軌足夠長,重力加速度為g。

        圖1

        2.過程體驗(yàn):

        (1)“轉(zhuǎn)化圖形”——把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖便于對棒進(jìn)行受力分析

        (2)“判斷流向”——利用右手定則判斷出導(dǎo)體棒ab中的電流I由a→b,為棒的受力分析服務(wù)

        (3)“受力分析”——ab棒的受力情況如圖2所示

        圖2

        受力分析的目的是:

        ②若導(dǎo)體棒處在變速狀態(tài),根據(jù)牛頓第二定律建立方程,得出導(dǎo)體棒的加速度a的表達(dá)式

        ③若導(dǎo)體棒處在平衡狀態(tài),則建平衡方程

        (4)“過程分析”——畫出v-t圖像

        圖3

        (5)“能量分析”

        假設(shè)ab由靜止釋放到達(dá)到最大速度過程中沿導(dǎo)軌下滑的位移為x,求電路中產(chǎn)生的總熱量Q?

        ①方法一:根據(jù)焦耳定律Q=I2Rt求解,由于在ab棒加速下滑過程中,電路中的電流是變化的,因此在此情景中不能用焦耳定律求電路中產(chǎn)生的熱量

        ②方法二:用動(dòng)能定理求解

        WF安=Q

        ③方法三:根據(jù)能量守恒定律求解

        (6)“動(dòng)量分析”

        ①已知導(dǎo)體棒ab從靜止釋放到達(dá)到最大速度過程中,沿導(dǎo)軌下滑的位移為x,求流過電阻R的電荷量q?

        ②已知導(dǎo)體棒ab從靜止釋放到達(dá)到最大速度過程中,流過電阻R的電荷量為q,求此過程所用時(shí)間t?

        對導(dǎo)體棒ab由動(dòng)量定理得:沿斜面向下方向?yàn)檎较颍?/p>

        mgsinθ·t-μmgcosθ·t-BLIt=mvm

        即mgsinθ·t-μmgcosθ·t-BLq=mvm

        注意:已知導(dǎo)體棒ab從靜止釋放,到達(dá)到最大速度過程中,沿導(dǎo)軌下滑的位移為x,就可求出此過程中流過電阻R的電荷量q,求出了電荷量q,再根據(jù)動(dòng)量定理就可求出此過程所對應(yīng)的時(shí)間t,一般在情景中出現(xiàn)了q、x、t三個(gè)物理量往往需要考慮從動(dòng)量定理入手分析。

        3.方法總結(jié)

        說明:電磁感應(yīng)中的單棒問題的思路如上方法總結(jié),但是在實(shí)際應(yīng)用中往往要根據(jù)題中的實(shí)際情況合理選擇切入點(diǎn)。

        二、“有?!钡健坝蟹ā?/h2>

        建模說法一:“R-v0”型

        【例1】(多選)如圖4所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距為L,其中NO1、NO2部分水平,傾斜部分MN、PQ與水平面的夾角為α,整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面MNQP向上,長為L的金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好,其中ab光滑,cd粗糙,棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R。將ab由靜止釋放,在ab下滑至速度剛好達(dá)到穩(wěn)定的過程中,cd始終靜止不動(dòng)。若導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g,則在上述過程中

        圖4

        ( )

        A.ab棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

        C.cd棒所受摩擦力的最大值為mgsinαcosα

        D.cd中產(chǎn)生的熱量等于ab棒機(jī)械能的減少量

        【解析】①“轉(zhuǎn)化圖形”:把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖

        ②“判斷流向”:由右手定則判斷ab棒中的電流由b流向a

        ③“受力分析”和“過程分析”:受力分析如圖5

        圖5

        對cd棒受力分析如圖6,摩擦力等于安培力在水平方向的分力,即f=BILcosα=mgsinαcosα,C正確;

        圖6

        ④“能量分析”:由能量守恒可得,ab棒減小的機(jī)械能等于ab和cd產(chǎn)生的焦耳熱,D錯(cuò)誤。

        【點(diǎn)評(píng)】本題充分體現(xiàn)了處理電磁感應(yīng)中的“R-v0”型單棒問題的基本方法:轉(zhuǎn)化圖形→判斷流向→受力分析→過程分析→能量分析

        建模說法二:“R-F”型

        【例2】(多選)如圖7所示,光滑的平行豎直金屬導(dǎo)軌AB、CD相距L,在A、C之間接一個(gè)阻值為R的電阻,在兩導(dǎo)軌間abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向外、寬為5d的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一質(zhì)量為m、電阻為r,長度也剛好為L的導(dǎo)體棒放在磁場下邊界ab上(與ab邊重合)?,F(xiàn)用一個(gè)豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒,使它由靜止開始運(yùn)動(dòng),已知導(dǎo)體棒離開磁場前已開始做勻速直線運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì),F(xiàn)隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖8所示,下列判斷正確的是

        圖7

        圖8

        ( )

        【解析】①“轉(zhuǎn)化圖形”:本題圖為平面圖,無需轉(zhuǎn)化

        ②“流向判斷”:據(jù)右手定則得電流由a流向b

        ③“受力分析”:對ab受力分析如圖9

        圖9

        ⑤“能量分析”:ab棒從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場過程

        其中WF=2mgd+3mg(5d-d)=14mgd

        ⑥“動(dòng)量分析”:

        對導(dǎo)體棒由動(dòng)量定理得:I-BLq=mv

        【點(diǎn)評(píng)】雖然【例2】和【例1】的模型不同,但處理方法是相同的。

        建模說法三:“C-F”型

        【例3】如圖10,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ,間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器,電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒,棒可沿導(dǎo)軌下滑,且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑,求:金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。

        圖10

        【解析】①“轉(zhuǎn)化圖形”:平面圖如圖11所示

        圖11

        ②“流向判斷”:如圖11所示

        ③“受力分析”:如圖11所示

        對金屬棒由牛頓第二定律:

        mgsinθ-μmgcosθ-BLI=ma

        【點(diǎn)評(píng)】“C-F”型單棒問題的難點(diǎn)在對棒的加速度的求解分析,需學(xué)生細(xì)致推敲。雖然相對“R-v0”型模型及“R-F”型模型的難度上升了不少,但處理“C-F”型單棒問題的方法依然是相同的,本題由于未涉及能量和動(dòng)量問題,所以過程分析到位后本題實(shí)際上已完成。

        建模說法四:“E-R”模型

        【例4】如圖12所示,長平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑,相距L=0.5 m,處在同一水平面中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面。橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1 kg、電阻R=0.8 Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動(dòng)勢E=1.5 V、內(nèi)電阻r=0.2 Ω的電池接在M、P兩端,試計(jì)算分析:

        圖12

        (1)導(dǎo)線ab的加速度的最大值和速度的最大值是多少?

        (2)在閉合開關(guān)S后,怎樣才能使ab以恒定的速度v=7.5 m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)?

        (3)在閉合開關(guān)S后,怎樣才能使ab以恒定的速度v=7.5 m/s沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)?

        【解析】(1)①“轉(zhuǎn)化圖像”:平面圖如圖13所示

        圖13

        ②“流向判斷”:電流從a流向b(從閉合開關(guān)S到達(dá)到最大速度前)

        ③“受力分析”:受力分析如平面圖13所示

        閉合開關(guān)S,導(dǎo)線ab受到向右的安培力而往右加速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)線切割磁感線,產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電動(dòng)勢E′=BLv(俯視),電源電動(dòng)勢為E為順時(shí)針方向,因此總電動(dòng)勢為順時(shí)針方向且E總=E-E′=E-BLv,

        ④“過程分析”:

        由上式可知:導(dǎo)線ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

        當(dāng)導(dǎo)線的速度v=0時(shí),加速度最大且

        當(dāng)導(dǎo)線ab的加速度a=0時(shí),即E=BLv時(shí),導(dǎo)線速度最大

        (2)①“流向分析”:如果ab以恒定速度v=7.5 m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),

        則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢:E′=BLv=3 V

        由于E′>E且方向相反,這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(俯視),

        直導(dǎo)線ab中的電流由b到a,

        ②“受力分析”:

        根據(jù)左手定則,磁場對ab有水平向左的安培力作用,大小為F′=BI′L=0.6 N

        所以要使ab以恒定速度v=7.5 m/s向右運(yùn)動(dòng),必須有水平向右的恒力F=0.6 N作用于ab。

        (3)①“流向分析”:如果ab以恒定速度v=7.5 m/s向左沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),

        則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢:E′=BLv=3 V

        由于E′和E的方向相同,這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(俯視),

        直導(dǎo)線ab中的電流由a到b,

        ②“受力分析”:

        根據(jù)左手定則,磁場對ab有水平向右的安培力作用,大小為F′=BI′L=1.8 N

        所以要使ab以恒定速度v=7.5 m/s向右運(yùn)動(dòng),必須有水平向左的恒力F=1.8 N作用于ab。

        【點(diǎn)評(píng)】對于“E-R”型模型需特別注意的是:如果導(dǎo)體棒是運(yùn)動(dòng)的,在導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)和電源電動(dòng)勢方向相同或相反的電動(dòng)勢,此時(shí)的總電動(dòng)勢為兩電動(dòng)勢之和或之差。

        三、總結(jié)

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