浙江 趙黃磊 徐華兵

磁流體發(fā)電機(jī)是高中物理帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的一類重要實(shí)例，近年來很多地區(qū)高考或模擬考試的試題背景取材于磁流體發(fā)電機(jī)。本文從磁流體發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)和原理出發(fā)，分類剖析以磁流體發(fā)電機(jī)為背景類試題，力求歸納出這類試題求解的一般方法和解題基本套路，以饗讀者。

磁流體發(fā)電技術(shù)是一種新型的高效發(fā)電技術(shù)，由于它無需經(jīng)過機(jī)械轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，所以也稱之為直接發(fā)電技術(shù)。燃料利用效率顯著提高，用燃料(石油、天然氣、煤、核能等)直接加熱工作介質(zhì)，使之在高溫下電離成等離子體，然后以較高的速度噴射入發(fā)電通道磁場中。由于等離子體在磁場中受到洛倫茲力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(dá)相應(yīng)極板并將自身所帶的電荷傳遞給極板，兩極板因此帶上正、負(fù)電荷而具有電勢差，若用導(dǎo)線將兩極板與外電路相連，就可以實(shí)現(xiàn)對外電路供電。

1.磁流體發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，它由燃燒室、發(fā)電通道和偏轉(zhuǎn)磁場組成，在超過3 000 ℃的高溫下，燃燒室內(nèi)燃料與氧化劑混合、燃燒后，電離為導(dǎo)電的正負(fù)離子(即等離子體)。等離子體在發(fā)電通道兩端壓力差的作用下，由入口處進(jìn)入通道，經(jīng)過由外加線圈產(chǎn)生的磁場區(qū)域。等離子體在磁場區(qū)域受到洛倫茲力作用而分離，正離子到達(dá)陽極、負(fù)離子到達(dá)陰極并將電荷傳給極板，為與極板相連的負(fù)載提供電流。此時(shí)，發(fā)電通道所排出氣體的溫度仍然很高，可達(dá)2 000 ℃以上。高溫廢氣排入到發(fā)電廠，可以通過普通發(fā)電機(jī)組繼續(xù)轉(zhuǎn)化為電能。

圖1

2.磁流體發(fā)電機(jī)幾個(gè)必須要弄清楚的問題

磁流體發(fā)電機(jī)是利用等離子體在磁場中偏轉(zhuǎn)從而使上、下(或前、后)極板產(chǎn)生電勢差的裝置，它往往與外電路負(fù)載相連對外工作，在近年來的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。所以教師在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)對以磁流體發(fā)電機(jī)為背景的試題予以足夠重視。筆者經(jīng)過深入研究以磁流體發(fā)電機(jī)為背景的試題發(fā)現(xiàn)，以磁流體發(fā)電機(jī)為背景的試題一般來自于同一個(gè)物理模型，所求解的問題也具有高度的共同性。下面先分析磁流體發(fā)電機(jī)背景類試題共同的基礎(chǔ)模型，再闡述這類試題中幾個(gè)必須要弄清楚的問題。

基礎(chǔ)模型：

等離子體以超音速的速度v射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且足夠長的勻強(qiáng)磁場中。在磁場中等離子體受到洛倫茲力的作用而分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)，兩極板因聚集正、負(fù)電荷而在兩極板間產(chǎn)生靜電場，如圖2所示。此時(shí)，等離子體同時(shí)受到方向相反的洛倫茲力和電場力作用。當(dāng)?shù)入x子體所受到的電場力小于洛倫茲力時(shí)，離子繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，兩極間的電勢差隨之增大；當(dāng)電場力等于洛倫茲力時(shí)，等離子體將勻速穿過磁場，兩極板間電勢差達(dá)到最大值，即為電源電動(dòng)勢ε。此時(shí)，如果用導(dǎo)線將負(fù)載R和兩極板相連就可以達(dá)到對外電路供電的目的。

圖2

2.1 電源電動(dòng)勢計(jì)算

在中學(xué)階段，有很多教師和學(xué)生對磁流體發(fā)電機(jī)電源電動(dòng)勢有一個(gè)錯(cuò)誤的理解，認(rèn)為上述推導(dǎo)中得到的兩極板間的電壓U是路端電壓，而不是磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢ε。造成這種錯(cuò)誤的根源是對磁流體發(fā)電機(jī)的原理理解有誤。當(dāng)外電路接通時(shí)，由于上極板電荷要經(jīng)負(fù)載流向下極板，極板上的電荷要不斷得到補(bǔ)充以保證總的電荷量不變，所以處于發(fā)電通道磁場中的電荷所受的電場力與洛倫茲力不再平衡。

2.2 電源內(nèi)非靜電力來源

正、負(fù)等離子體受到洛倫茲力作用分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)，等離子體所受到的洛倫茲力的大小為F洛=qvB，在洛倫茲力的作用下正電荷向上極板(正極板)偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下級板(負(fù)極板)偏轉(zhuǎn)。等離子體所受的洛倫茲力起移動(dòng)電荷的作用，所以等離子體所受的洛倫茲力充當(dāng)磁流體發(fā)電機(jī)電源的“非靜電力”。

2.3 帶電粒子單位時(shí)間內(nèi)射到極板的個(gè)數(shù)

2.4 磁流體發(fā)電機(jī)電路形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流和最大輸出電功率

2.5 磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電通道兩端的附加壓強(qiáng)差

3.磁流體發(fā)電機(jī)背景類試題分類剖析

筆者深入分析近年來以磁流體發(fā)電機(jī)為背景的試題發(fā)現(xiàn)，該部分試題大致可以分為兩類：一類是磁流體發(fā)電機(jī)回路中各基礎(chǔ)量的計(jì)算，如磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢ε的計(jì)算、電路中的電流I的計(jì)算、附加壓強(qiáng)Δp的計(jì)算等；一類是與磁流體發(fā)電機(jī)相關(guān)的能量轉(zhuǎn)化問題。下面筆者就按上述兩類分別剖析，以期對讀者求解這類問題有所幫助。

3.1 求解磁流體發(fā)電機(jī)中各基本量類試題

這類試題往往是讓考生求解磁流體發(fā)電機(jī)中的電動(dòng)勢ε、回路中的電流I和附加壓強(qiáng)Δp等。在求解磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢ε時(shí)，應(yīng)將磁流體發(fā)電機(jī)與負(fù)載電路斷開，電路穩(wěn)定后兩極板間的電壓即為電源電動(dòng)勢。計(jì)算回路中的電流時(shí)，要考慮磁流體發(fā)電機(jī)內(nèi)阻(即兩正對極板間的電阻)。發(fā)電通道兩端附加壓強(qiáng)的計(jì)算可通過力的平衡角度分析，也可通過能量守恒角度分析。

【例1】磁流體發(fā)電工作原理示意圖如圖3所示。發(fā)電通道是個(gè)長方體，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R相連。發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖3所示。發(fā)電通道內(nèi)有電阻率為ρ的高溫等離子體沿導(dǎo)管高速向右流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的等離子體受到洛倫茲力作用向上下極板偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了電勢差。發(fā)電通道兩端必須保持一定壓強(qiáng)差，使得電離氣體以不變的流速v流動(dòng)。不計(jì)等離子體所受的摩擦阻力。根據(jù)提供的信息求解下列問題：(1)判斷發(fā)電機(jī)導(dǎo)體電極的正負(fù)極，并求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢ε；(2)發(fā)電通道兩端的附加壓強(qiáng)差Δp。

圖3

【分析與求解】此題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的求解磁流體發(fā)電機(jī)基本量的問題，下面分別求解電動(dòng)勢ε和附加壓強(qiáng)差Δp：

(1)等離子體中的正電荷在洛倫茲力作用下向上極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷在洛倫茲力作用下向下極板偏轉(zhuǎn)，所以上極板為發(fā)電機(jī)正極，下極板為發(fā)電機(jī)負(fù)極。

【點(diǎn)評】本題為磁流體發(fā)電機(jī)中基本量的求解問題，求解這類問題時(shí)只需按照該基本量相應(yīng)的求解規(guī)律求解即可。求解附加壓強(qiáng)時(shí)，采取了理想化的處理，忽略了等離子體沿前進(jìn)方向所受到的摩擦阻力，若等離子體沿射入方向的摩擦阻力不能忽略，又該如何分析呢？下述變式1將對其做進(jìn)一步闡述。

【變式1】如圖4所示的磁流體發(fā)電機(jī)，是霍爾效應(yīng)的一種實(shí)際的應(yīng)用。已知橫截面積為矩形的管道長為l，寬為a，高為b，上下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，前后兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體，分別與負(fù)載電阻RL的一端相連。整個(gè)裝置放在垂直于上、下兩個(gè)面的勻強(qiáng)磁場B中。含有正、負(fù)帶電粒子的等離子體持續(xù)勻速的流經(jīng)管道，等離子體的平均電阻率為ρ。假如橫截面上各點(diǎn)流速相同，已知等離子體所受的摩擦阻力與流速成正比，且無論有無磁場存在時(shí)，都維持管兩端等離子體的壓強(qiáng)差為p。如果無磁場存在時(shí)等離子體的流速為v0，那么有磁場存在時(shí)此磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢ε的大小是多少？

圖4

【分析與求解】要求解磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢ε的大小，關(guān)鍵是要求出有磁場存在時(shí)等離子體的流速v，下面通過兩個(gè)角度——力的角度和能量的角度分別求解等離子體的流速v。先從力的角度分析：

【點(diǎn)評】本題是在等離子體受到阻力的情形下求解磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢，電動(dòng)勢的求解關(guān)鍵是求解等離子體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的速度。對等離子體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)速度的求解可從兩個(gè)角度分析——力的角度和能量角度。

3.2 求解磁流體發(fā)電機(jī)中的能量類試題

以磁流體發(fā)電機(jī)為背景類試題的能量問題一般是磁流體發(fā)電機(jī)兩極板與負(fù)載相連，對外電路供電，需要求解外電路消耗的電功率或在外電路負(fù)載電阻可變的情形下求解磁流體發(fā)電機(jī)的最大輸出功率等。對這類問題的求解可套用高中物理恒定電流的相關(guān)知識，將磁流體發(fā)電機(jī)等效成一個(gè)有內(nèi)阻的電源即可。

【例2】圖5為磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。利用燃燒室加熱氣體使之成為等離子體，等離子體高速進(jìn)入兩側(cè)有磁極的發(fā)電通道，通道上下兩側(cè)面為電極。等離子體中的正負(fù)電荷受洛倫茲力的作用，分別向上下兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，上下兩個(gè)電極板間就會產(chǎn)生電動(dòng)勢，這就是磁流體發(fā)電機(jī)工作的基本原理。假設(shè)等離子體沿通道方向進(jìn)入時(shí)的速率為v，其電導(dǎo)率為σ，發(fā)電通道中的磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，發(fā)電通道上下電極面積均為A，上下電極的距離為l。求：磁流體發(fā)電機(jī)的最大輸出功率。

圖5

【點(diǎn)評】本題是在負(fù)載電阻阻值可變的情形下，求解磁流體發(fā)電機(jī)的最大輸出功率，可先求解出磁流體發(fā)電機(jī)輸出功率的一般表達(dá)式，再利用數(shù)學(xué)知識求解磁流體發(fā)電機(jī)輸出功率的極值，易求得當(dāng)負(fù)載電阻R等于磁流體發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r時(shí)輸出功率最大。

【變式2】磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖6和圖7是其工作原理示意圖。圖6中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)面是絕緣體，上下兩個(gè)面是電阻可以忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻RL相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖7所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫、高速等離子體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。運(yùn)動(dòng)的等離子體由于受到磁場作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)等離子體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)等離子體流速處處相同，且不存在磁場時(shí)等離子體流速為v0，所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的壓強(qiáng)差Δp維持恒定，求：(1)不存在磁場時(shí)等離子體所受的摩擦阻力F多大；(2)磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢E的大小；(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。

圖6

圖7

【點(diǎn)評】本題是在不能忽略阻力情形下求解磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢E和電功率P，求解電動(dòng)勢E的關(guān)鍵是要求出等離子體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的速度v。求磁流體發(fā)電機(jī)輸入功率時(shí)應(yīng)用能量守恒的思想，磁流體發(fā)電機(jī)的輸入功率等于整個(gè)回路消耗的電功率。