魯 玉，徐行方，尹傳忠，李晨林，湯蓮花

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 201306；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043）

2018年，我國(guó)冷鏈物流運(yùn)輸中近90%的貨運(yùn)量是由公路冷鏈運(yùn)輸完成，鐵路僅占1%。隨著我國(guó)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的不斷推進(jìn)，冷鏈物流“公轉(zhuǎn)鐵”運(yùn)輸具有廣闊的發(fā)展前景。目前，上海至成都、廣西至北京、濰坊至昆明等多個(gè)方向已開行冷鏈運(yùn)輸班列。2019年，鐵路冷鏈運(yùn)輸通過采取開行冷鏈班列、組織整列運(yùn)輸?shù)确绞?，冷鏈運(yùn)輸貨物量同比增長(zhǎng)30.6%，但相較于整體冷鏈物流運(yùn)輸市場(chǎng)，鐵路冷鏈運(yùn)輸占比仍然相對(duì)較低。

由于冷鏈貨物對(duì)溫度的要求高，除了以運(yùn)輸成本的大小作為冷鏈運(yùn)輸評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，還需要對(duì)運(yùn)輸過程中的碳排放、運(yùn)輸質(zhì)量等多種因素進(jìn)行綜合考慮。Zhang等［1］在滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的前提下，以儲(chǔ)運(yùn)成本最小化為目標(biāo)建立冷鏈配送系統(tǒng)優(yōu)化模型；Lin等［2］設(shè)計(jì)了易腐產(chǎn)品冷鏈供應(yīng)鏈物流決策模型，根據(jù)需求、初始路線、終端市場(chǎng)地理位置評(píng)估實(shí)際運(yùn)輸條件和裝運(yùn)貨物位置，做出停止運(yùn)輸或?qū)⒇浳镏匦掳才诺捷^近地點(diǎn)的決策。Fang等［3］考慮總成本和碳排放量?jī)蓚€(gè)沖突目標(biāo)，提出了多品類進(jìn)口新鮮農(nóng)產(chǎn)品的多目標(biāo)綠色冷鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型。張戎等［4］從托運(yùn)人的角度對(duì)貨運(yùn)服務(wù)選擇影響因素識(shí)別、貨運(yùn)服務(wù)潛在市場(chǎng)份額預(yù)測(cè)、貨運(yùn)服務(wù)質(zhì)量屬性價(jià)值估算3個(gè)方面對(duì)貨運(yùn)非集計(jì)行為模型的研究方法和結(jié)論進(jìn)行了綜述。楊珍花等［5］構(gòu)建了冷藏車多車型混合配送調(diào)度優(yōu)化模型，采用混合模擬退火算法，得出混合配送方案在總成本和碳排放方面比單一車型配送方案具有優(yōu)勢(shì)。

在運(yùn)輸因素不確定性的研究上，Yang等［6］設(shè)計(jì)隨機(jī)模糊方法，求解時(shí)間、費(fèi)用均不確定下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題；Zhang等［7］基于軸輻式網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮成本、時(shí)間和可靠性3個(gè)目標(biāo)，建立水路-鐵路-公路多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的不確定多目標(biāo)規(guī)劃模型；Sun［8］在需求不確定下，考慮客戶偏好服務(wù)水平，提出一種公鐵聯(lián)運(yùn)路徑選擇的線性模糊多目標(biāo)模型；馬向國(guó)等［9］基于客戶服務(wù)時(shí)間、安全系數(shù)等方面，以總成本最小化為目標(biāo)，建立基于隨機(jī)需求的冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化模型；李珺等［10］建立隨機(jī)運(yùn)輸速度下的綠色多式聯(lián)運(yùn)隨機(jī)路徑優(yōu)化模型，采用樣本平均近似法和基于優(yōu)先權(quán)的粒子群算法相結(jié)合的混合算法求解。趙宇哲等［11］利用隨機(jī)規(guī)劃方法，建立不確定OD（起訖點(diǎn)）需求下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并結(jié)合貪婪算法改進(jìn)禁忌搜索算法進(jìn)行求解；鄧亞娟等［12］提出了需求不確定有容量限制的樞紐輻射式航線網(wǎng)絡(luò)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，采用了基于隨機(jī)模擬的遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

對(duì)冷鏈運(yùn)輸過程的成本構(gòu)成、不確定因素、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面的研究，已取得了很多顯著的成果，但仍存在以下不足：

（1）鐵路冷鏈運(yùn)輸中所涉及的如運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼、列車旅速提升等因素，對(duì)冷鏈多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的鐵路市場(chǎng)以及其他運(yùn)輸方式的影響，缺乏具體的定量分析。

（2）從冷鏈貨物屬性的角度看，貨物屬性不同對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的敏感度不同，針對(duì)不同貨物屬性對(duì)冷鏈物流多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式的選擇影響缺少定量分析。

為此，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，從托運(yùn)人角度出發(fā)并考慮交通運(yùn)輸業(yè)的碳排放［13］發(fā)展趨勢(shì)，以冷鏈運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)成本最小、碳排放量最小、貨物損失率最低為目標(biāo)，考慮冷鏈多式聯(lián)運(yùn)全過程，將運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立隨機(jī)需求的鐵路冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，采用機(jī)會(huì)約束理論對(duì)模型進(jìn)行可求解轉(zhuǎn)化，并設(shè)計(jì)了A-SAGA算法。通過對(duì)算例進(jìn)行仿真求解，得到運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼、提高旅速和不同運(yùn)輸時(shí)間敏感度貨物對(duì)鐵路冷鏈運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響機(jī)理，最大限度發(fā)揮鐵路運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì)及潛能，提升冷鏈運(yùn)輸市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

1 模型建立

1.1 問題描述及假設(shè)條件

為研究鐵路運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼、列車旅速、冷鏈貨物屬性等因素在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的影響機(jī)理，首先構(gòu)建以集貨過程、運(yùn)輸過程、配送過程為主體的冷鏈運(yùn)輸結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。在集貨過程和配送過程僅采用公路運(yùn)輸方式，物流中心間的干線運(yùn)輸過程可以選擇鐵路、公路及航空多種運(yùn)輸方式，起始物流中心至少與一個(gè)目的物流中心連接，至少存在一種運(yùn)輸方式。對(duì)于每一個(gè)OD運(yùn)輸需借助運(yùn)輸過程的干線運(yùn)輸與集貨、配送過程的支線運(yùn)輸進(jìn)行銜接，經(jīng)過物流中心中轉(zhuǎn)完成［11］。

圖1 冷鏈運(yùn)輸過程結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of cold chain transport process

模型假設(shè)條件如下：

（1）在冷鏈運(yùn)輸集貨、運(yùn)輸、配送全過程中，單次OD運(yùn)輸任務(wù)在各運(yùn)輸過程中不可拆分。

（2）各區(qū)域間的支線運(yùn)輸僅限于服務(wù)于同一區(qū)域，不服務(wù)其他區(qū)域。

（3）中間運(yùn)輸過程中各運(yùn)輸方式有運(yùn)能限制，可在起始物流中心節(jié)點(diǎn)間自由調(diào)配。

（4）在各運(yùn)輸過程不考慮因自然災(zāi)害、極端條件導(dǎo)致運(yùn)輸路徑擁堵而產(chǎn)生額外時(shí)間的情況。

（5）物流中心的貨物處理受到能力限制，達(dá)到限制后不能繼續(xù)接收貨物。

1.2 符號(hào)定義

符號(hào)定義見表1。

表1 符號(hào)定義Tab.1 Definition of symbols

1.3 目標(biāo)函數(shù)

1.3.1 運(yùn)輸成本最小F1

全程冷鏈運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸成本，包括集貨過程的公路運(yùn)輸、物流中心間的多種方式運(yùn)輸、配送過程的公路運(yùn)輸成本以及中轉(zhuǎn)成本［14］，同時(shí)將鐵路運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。運(yùn)輸相關(guān)成本可表示為

式中：等式右邊第1部分為運(yùn)輸過程中采用不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸成本；第2部分為物流中心節(jié)點(diǎn)i和j間對(duì)鐵路冷鏈運(yùn)輸?shù)难a(bǔ)貼；第3、4部分為集貨、配送過程的公路成本；第5部分為在冷鏈運(yùn)輸過程中，在物流中心節(jié)點(diǎn)i和j處進(jìn)行中轉(zhuǎn)作業(yè)產(chǎn)生的成本。

1.3.2 碳排放量最小F2

依據(jù)生態(tài)環(huán)境部［2020］19號(hào)的《碳排放權(quán)交易管理辦法（試行）》，在確定研究時(shí)期區(qū)域內(nèi)冷鏈運(yùn)輸碳排放配額下，運(yùn)輸中產(chǎn)生的碳排放量越少意味著運(yùn)輸企業(yè)在碳交易市場(chǎng)的收益越高。為獲得全程冷鏈運(yùn)輸過程的CO2排放量，采用投入產(chǎn)出法［15］進(jìn)行計(jì)算，以不同運(yùn)輸方式的碳排放因子與運(yùn)量和距離相乘得到各階段運(yùn)輸?shù)腃O2排放量，將各階段累加，計(jì)算公式如下：

式中：等式右邊第1部分為在運(yùn)輸過程中采用不同運(yùn)輸方式的碳排放量；第2、3部分為集貨、配送過程的公路運(yùn)輸碳排放量。

1.3.3 貨損率最小F3

在冷鏈運(yùn)輸中即使是保持最適宜的溫度，產(chǎn)品質(zhì)量也會(huì)隨著時(shí)間的推移下降［5］。根據(jù)化學(xué)家阿倫尼烏斯提出的反應(yīng)速率常數(shù)與溫度之間關(guān)系的方程結(jié)合傳統(tǒng)的T.T.T.（Time.Temperature.Tolerance.）理論，與初始質(zhì)量Q0相關(guān)的產(chǎn)品完全變質(zhì)可以通過總結(jié)冷鏈各環(huán)節(jié)中的產(chǎn)品變質(zhì)情況來確定。對(duì)于給定的化學(xué)反應(yīng)，在一定的溫度范圍內(nèi)，Ea與A變化不大，可視為定值［1］。在假設(shè)溫度不變或波動(dòng)很小的情況下，Ea也可以看作為常量。變質(zhì)率lqm可以用質(zhì)量變化量ΔQ與初始質(zhì)量Q0的百分比來確定，即

式中：Kmax為與溫度無(wú)關(guān)的反應(yīng)速度恒量，給定反應(yīng)的特征常數(shù)，為5×1014s-1；R為氣體常量，R=8.314J·mol-1·K-1；T i為熱力學(xué)溫度，K；Ea為活化能，取值為110 kJ·mol-1（大多數(shù)化學(xué)反應(yīng)的活化能都處于60～250 kJ·mol-1）。

在此基礎(chǔ)上，由于當(dāng)前冷鏈運(yùn)輸裝備在運(yùn)輸全程中能夠保證溫度恒定，包含集貨、運(yùn)輸和配送過程的冷鏈運(yùn)輸貨損率公式可表示為

由以上分析可得到隨機(jī)需求的鐵路冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

為求解建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用線性加權(quán)組合法對(duì)以上目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，在各目標(biāo)函數(shù)前設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重。得到以下公式：

式中：α1、α2、α3分別為運(yùn)輸成本、碳排放量、貨損率子目標(biāo)的權(quán)重。

線性加權(quán)組合法中以權(quán)數(shù)形式體現(xiàn)重要程度，權(quán)重大小的設(shè)定至關(guān)重要。對(duì)于產(chǎn)生的每個(gè)隨機(jī)OD任務(wù)，對(duì)冷鏈運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)成本、碳排放量、貨損率各子目標(biāo)需要在同一層面上進(jìn)行比較。容限法的特點(diǎn)是在評(píng)價(jià)函數(shù)中使各子目標(biāo)在數(shù)量級(jí)上達(dá)到統(tǒng)一平衡，具體流程如下：

Step1 求出各目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域的變化范圍a≤F(x)≤b。

Step2 取Δ=作為容限。

1.4 約束條件

其中，式（7）表示OD量服從均值為μod、方差為的正態(tài)分布；式（8）表示k種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力約束，各運(yùn)輸方式承擔(dān)的總貨運(yùn)量不超過其運(yùn)能限制；式（9）表示節(jié)點(diǎn)i的貨運(yùn)到發(fā)量平衡；式（10）表示節(jié)點(diǎn)j的貨運(yùn)到發(fā)量平衡；式（11）表示從起始節(jié)點(diǎn)o發(fā)出的貨運(yùn)量與到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)d的貨運(yùn)量平衡；式（12）、（13）表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的貨物接收量不超過其最大處理能力；式（14）表示相關(guān)決策變量為0、1約束；式（15）表示OD量及各運(yùn)輸階段的貨運(yùn)量符合整數(shù)約束。

1.5 機(jī)會(huì)約束模型

由于OD量在一定時(shí)期內(nèi)是服從均值為μod、方差為σ2od的正態(tài)分布，各階段的運(yùn)量與OD量密切相關(guān)（式（9）～（12）），因此式（6）是典型的隨機(jī)規(guī)劃模型。根據(jù)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論，模型的約束條件只需保證在一定的置信水平上得到滿足，因此，將上述模型轉(zhuǎn)化為如下的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型［11-12］：

假設(shè)γ∈(0，1)為目標(biāo)函數(shù)（6）預(yù)先給定的置信度水平，那么對(duì)于隨機(jī)變量qod，總存在一個(gè)值-f，使得下式成立：

式中：P{}為事件成立的概率；-f為目標(biāo)函數(shù)在置信度水平為γ時(shí)所取得的最小值。

根 據(jù) 中 心 極 限 定 理，qod～N(μod，σ2od)，則f(qod)～N(E(f(qod))，D(f(qod)))，其 中E(f(qod))為f(qod)的均值，D(f(qod))為f(qod)的方差，由于OD需求的分布函數(shù)相互獨(dú)立，故服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

計(jì)φ為的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，與式（16）等 價(jià)，可得E(f(qod))。因此，隨機(jī)需求下鐵路冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為以下確定性0-1規(guī)劃模型：

2 模型求解

基于隨機(jī)模擬的遺傳算法是解決機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)集的常用方法。為了避免單一啟發(fā)式算法的局限性，本文采用自適應(yīng)遺傳-模擬退火算法（A-SAGA），在交叉、變異操作步驟中采用自適應(yīng)交叉、變異概率，并引入模擬退火操作，這樣既能克服傳統(tǒng)遺傳算法局部搜索能力差的缺點(diǎn)，也能很好地避免模擬退火算法不能使優(yōu)化搜索過程進(jìn)入最有希望區(qū)域的不足。

為求解使式（16）、（17）成立的最小值-f，需要采用隨機(jī)模擬的方法。從概率分布函數(shù)中生成N個(gè)獨(dú)立 的 隨 機(jī) 變 量，n=1，2，…，N，分 別 求 解 得 到{f1，f2，…，fn}，取N′為γN的整數(shù)部分，由大數(shù)定律，{f1，f2，…，fn}中的第N′個(gè)最小的元素可以作為-f的估計(jì)［12］。

求解優(yōu)化模型的目標(biāo)是確定各個(gè)OD間的運(yùn)輸方案，以使得總目標(biāo)函數(shù)最小。結(jié)合模型特點(diǎn)，染色體采用0-1編碼方式，其中每個(gè)染色體有O×D個(gè)子單元，代表每個(gè)OD運(yùn)輸任務(wù)；對(duì)于每個(gè)OD任務(wù)，有3組子基因，分別代表該次運(yùn)輸選擇的物流中心I1-Ii、物流中心J1-Jj和選擇的運(yùn)輸方式K1-K k，第I、J、K組基因分別含有i個(gè)、j個(gè)、k個(gè)基因位；因此，這些子基因所構(gòu)成的染色體共同形成了一個(gè)個(gè)體，以此作為優(yōu)化模型的解。染色體編碼如圖2所示，具體算法流程如圖3所示，具體流程如下：

圖2 染色體編碼Fig.2 Chromosome coding

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flow

Step1 初始化。輸入冷鏈運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)相關(guān)數(shù)據(jù)并利用MATLAB生成服從設(shè)定分布的隨機(jī)OD，初始化種群大小Psize、最大迭代次數(shù)Gmax、交叉概率Pc、變異概率Pm、初始溫度T0，降溫系數(shù)ε。由于物流中心的運(yùn)能限制，對(duì)OD運(yùn)輸任務(wù)不同的計(jì)算順序也會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，因此通過隨機(jī)不同的OD計(jì)算順序生成初始個(gè)體，將Psize個(gè)初始個(gè)體構(gòu)成初始種群。

Step2 自適應(yīng)遺傳-模擬退火操作。針對(duì)生成的初始種群，對(duì)其進(jìn)行選擇、交叉、變異、降溫操作，并采用自適應(yīng)概率算子提高運(yùn)行效率，通過迭代計(jì)算得到可行的運(yùn)輸方案集。

（1）選擇策略。采用正比選擇策略，將總目標(biāo)函數(shù)取倒數(shù)作為正比選擇的依據(jù)。

（2）交叉操作。交叉操作中采用單點(diǎn)交叉，對(duì)第n代的第q1、q2個(gè)體的隨機(jī)的第w個(gè)基因位進(jìn)行單點(diǎn)交叉。以生成0-1的隨機(jī)數(shù)與自適應(yīng)交叉概率的大小比較，作為判斷是否進(jìn)行交叉操作的依據(jù)；在GA（genetic-algorithm）交叉的基礎(chǔ)上，引入模擬退火操作，基于Metropolis準(zhǔn)則對(duì)適應(yīng)度小的新種群再以概率e(-ΔT/T)接受，其中ΔT為評(píng)價(jià)函數(shù)的改變量。

（3）變異操作。變異操作中采用單點(diǎn)變異，在每個(gè)基因位的取值集合中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)值將原基因位的數(shù)值進(jìn)行替換。比較生成0-1的隨機(jī)數(shù)與自適應(yīng)變異概率的大小決定是否進(jìn)行變異操作；在遺傳算法變異操作基礎(chǔ)上，引入模擬退火操作，對(duì)變異后適應(yīng)度小的新種群再以概率e(-ΔT/T)接受。

（4）降溫操作。以T=T0εg對(duì)后續(xù)子代進(jìn)行降溫，其中上標(biāo)g表示迭代次數(shù)，初始溫度的確定與物理意義無(wú)關(guān)，溫度越高則計(jì)算結(jié)果越精準(zhǔn)，計(jì)算耗時(shí)更長(zhǎng)。

Step3 終止準(zhǔn)則。以最大迭代次數(shù)Gmax作為停止準(zhǔn)則，當(dāng)?shù)螖?shù)等于Gmax時(shí)，迭代停止。

Step4 置信度輸出準(zhǔn)則。根據(jù)機(jī)會(huì)約束理論下的模型，選取所有隨機(jī)需求所得到的最優(yōu)解中符合置信度水平為γ的解集，作為最終的最優(yōu)解并進(jìn)行輸出。

3 仿真分析

3.1 參數(shù)輸入

為驗(yàn)證鐵路冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型及算法的有效性，以下進(jìn)行必要的數(shù)值分析。假設(shè)某冷鏈多式聯(lián)運(yùn)公司預(yù)測(cè)某一時(shí)期冷鏈?zhǔn)袌?chǎng)OD需求qod服從正態(tài)［9，11-12］分布，見表2，并得到冷鏈運(yùn)輸?shù)腛D需求量的總和Qod=∑qod。網(wǎng)絡(luò)中起始節(jié)點(diǎn)有15個(gè)（o=1，2，…，15）；目的節(jié)點(diǎn)10個(gè)（d=1，2，…，10）；起始物流中心4個(gè)（i=1，2，3，4），設(shè)置在起始節(jié)點(diǎn)中的第1、2、11、12處；目的物流中心3個(gè)（j=1，2，3），設(shè)置在目的節(jié)點(diǎn)中的第1、2、4處。冷鏈運(yùn)輸各過程的起訖點(diǎn)間的距離情況如表3～5所示。

表2 冷鏈集裝箱OD需求的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 Expectation and standard deviation of cold chain container OD

表3 起始物流中心到起始節(jié)點(diǎn)的公路運(yùn)輸距離Tab.3 Road transport distance from initial logistics center to initial node

鐵路單位運(yùn)價(jià)cij1依據(jù)2018年實(shí)行的發(fā)改委［2017］2163號(hào)運(yùn)價(jià)規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)價(jià)構(gòu)成分為2個(gè)部分：運(yùn)價(jià)=基價(jià)1+基價(jià)2×運(yùn)價(jià)公里，機(jī)械冷藏車的基價(jià)1為20元·t-1，基價(jià)2為0.14元·t-1·km-1。公路、航空的單位運(yùn)價(jià)設(shè)定參考了相關(guān)文獻(xiàn)［1，5］，碳排放相關(guān)參數(shù)來自文獻(xiàn)［10，15］。設(shè)定該時(shí)期內(nèi)鐵路和公路的日均運(yùn)輸能力為1.5萬(wàn)t·d-1，由于航空運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量小，設(shè)定為0.5萬(wàn)t·d-1；起始物流中心的處理能力設(shè)置為1.0萬(wàn)t·d-1，目的物流中心的處理能力為1.5萬(wàn)t·d-1，相關(guān)參數(shù)的取值如表6所示。

表6 其他相關(guān)參數(shù)取值Tab.6 Values of other relevant parameters

3.2 仿真結(jié)果

在不考慮運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼，列車旅速為60 km·h-1的條件下，采用自適應(yīng)遺傳-模擬退火算法，參照文獻(xiàn)［5-6］設(shè)定各初始化參數(shù)：初始交叉概率Pc為0.9，初始變異概率Pm為0.2，初始溫度T0為1 000 K，降溫系數(shù)ε為0.9，種群大小為100，迭代次數(shù)設(shè)定100次，并采用Matlab生成50個(gè)服從表2分布的隨機(jī)運(yùn)輸任務(wù)。由于各運(yùn)輸方式運(yùn)量存在明顯差異，為匹配運(yùn)能限制，以鐵路、公路、航空總運(yùn)輸能力限制的比例概率隨機(jī)生成k值。在置信度水平γ為0.9下，得到了5組符合條件的可行解，如表7、圖4所示。在初始解相同的情況下，對(duì)比A-SAGA算法與傳統(tǒng)GA算法在運(yùn)行效率上的差異，在求解質(zhì)量和收斂上優(yōu)于傳統(tǒng)GA算法，如圖5所示。

圖5 A-SAGA和GA算法運(yùn)行對(duì)比Fig.5 Comparison of A-SAGA and GA algorithm operationunder random OD

表4 起始物流中心到目的物流中心的鐵路/公路/航空運(yùn)輸距離Tab.4 Railway/road/air transport distance from ini?tial logistics center to destination logistics center

表5 目的物流中心到目的節(jié)點(diǎn)的公路運(yùn)輸距離Tab.5 Road transportation distance between desti?nation logistics center and destination node

由圖4可知，沒有一種可行的運(yùn)輸方案可以支配其他方案，即模型中計(jì)算得到的解是非支配解。由表7可知，在隨機(jī)OD條件下，由于對(duì)運(yùn)輸成本、碳排放和貨損率3個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行考慮，最優(yōu)方案集中相應(yīng)的值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。最優(yōu)方案集中對(duì)應(yīng)的鐵路市場(chǎng)份額的波動(dòng)范圍為19.1%～24.8%，公路為46.4%～56.7%，航空為20.5%～28.8%。在同時(shí)考慮到運(yùn)輸成本、碳排放量、貨損率的多個(gè)沖突目標(biāo)下，鐵路運(yùn)輸在當(dāng)前冷鏈運(yùn)輸市場(chǎng)的市場(chǎng)份額與公路仍有顯著差距。航空運(yùn)輸因受到運(yùn)能限制，并且在運(yùn)輸成本、碳排放量的表現(xiàn)不佳，導(dǎo)致其市場(chǎng)份額較少。

圖4 隨機(jī)OD下無(wú)補(bǔ)貼時(shí)的帕累托最優(yōu)解集Fig.4 Pareto optimal set of solutions without subsidies

表7 仿真結(jié)果Tab.7 Simulation results

3.3 靈敏度分析

3.3.1 運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼的靈敏度分析

為了提高鐵路冷鏈運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)力，運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼通常作為引導(dǎo)冷鏈貨物運(yùn)輸公轉(zhuǎn)鐵，實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)合理化的有效方式。在固定列車旅速為60 km·h-1的情況下，通過改變鐵路運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼的份額比例（0～30%），參照財(cái)政部對(duì)中歐班列運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼的限制（2020年不超過運(yùn)費(fèi)的30%），采用自適應(yīng)遺傳-模擬退火算法，計(jì)算得到鐵路市場(chǎng)份額與運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼間的關(guān)系，以及鐵路、公路、航空市場(chǎng)份額的變化情況，如圖6所示。

從圖6可以得出，隨著運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼從0逐步增加至30%，鐵路市場(chǎng)份額呈現(xiàn)出逐步上升的現(xiàn)象，其波動(dòng)范圍從無(wú)補(bǔ)貼時(shí)的19.1%～24.8%到最大補(bǔ)貼時(shí)的25.2%～27.8%。在鐵路運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼份額為5%時(shí)，計(jì)算得到的運(yùn)輸方案中鐵路市場(chǎng)份額的增加較為顯著。在補(bǔ)貼10%、20%時(shí)，鐵路市場(chǎng)份額的下限分別相較于補(bǔ)貼5%、15%時(shí)出現(xiàn)下降，主要原因是最優(yōu)方案集同時(shí)考慮了成本、碳排放和貨損率的影響。在鐵路運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼下，采用鐵路運(yùn)輸方式的成本減小，而在碳排放、貨損率指標(biāo)上沒有變化，因此，圖6給出最優(yōu)方案集中鐵路市場(chǎng)份額的區(qū)間，盡可能以最少補(bǔ)貼獲得鐵路市場(chǎng)份額的高增長(zhǎng)。

圖6 運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼對(duì)鐵路市場(chǎng)份額的影響Fig.6 Effect of railway subsidy on railway market share

3.3.2 列車旅速的靈敏度分析

隨著鐵路冷鏈運(yùn)輸班列旅速得到提升，在無(wú)運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼的情況下，通過提高旅速（60～120 km·h-1），得到旅速與鐵路市場(chǎng)份額的之間的關(guān)系，如圖7所示。

從圖7可以得到，隨著旅速?gòu)?0 km·h-1增加至120 km·h-1，鐵路市場(chǎng)份額逐漸增加，波動(dòng)范圍從19.1%～24.8%增加至27.3%～32.8%。在較高旅速情況下，能夠縮短鐵路冷鏈班列的在途時(shí)間，從而降低貨損率指標(biāo)。置信水平為90%下最優(yōu)運(yùn)輸方案集的結(jié)果顯示，在旅速?gòu)?0 km·h-1提高至70 km·h-1時(shí)，鐵路市場(chǎng)份額的增加顯著，與旅速為120 km·h-1的結(jié)果相當(dāng)。

圖7 列車旅速對(duì)鐵路市場(chǎng)份額的影響Fig.7 Effect of railway speed on railway market share

3.3.3 冷鏈貨物品類的靈敏度分析

冷鏈運(yùn)輸貨物中存在不同種類貨物對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的要求不同，在隨機(jī)OD、無(wú)補(bǔ)貼、未提高鐵路速度條件下，通過對(duì)活化能Ea的不同取值（106～115 kJ·mol-1），確定不同運(yùn)輸時(shí)間敏感度的貨物對(duì)冷鏈運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中鐵路冷鏈物流的影響。其中Ea取值越小，對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的敏感程度越高，如圖8、9所示。

圖8 貨物品類對(duì)貨損率的影響Fig.8 Effect of freight category on cargo damages rate

從圖8可知，在貨損率指標(biāo)方面，不同貨物種類間存在很大差異，隨著Ea取值的增加，其波動(dòng)范圍從22.7%～25.2%逐步下降至0.49%～0.54%。由圖9可知，由于模型同時(shí)考慮運(yùn)輸成本、碳排放、貨損率3個(gè)沖突目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解，不同貨物種類所對(duì)應(yīng)的鐵路市場(chǎng)份額的初始值（圖6、7中最左側(cè)數(shù)據(jù)）出現(xiàn)波動(dòng)。由于鐵路市場(chǎng)份額是基于求解冷鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸方案得到的，在求解運(yùn)輸方案時(shí)貨損率的變化只是其中的一個(gè)目標(biāo)，在模型中對(duì)以上3個(gè)沖突目標(biāo)同時(shí)考慮時(shí)，不同運(yùn)輸時(shí)間敏感程度的貨物所產(chǎn)生的貨損率指標(biāo)變化并不直接決定鐵路市場(chǎng)份額的增減。因此，在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型下所求得的帕累托最優(yōu)解集中，不同運(yùn)輸時(shí)間敏感程度的貨物直接影響了貨損率指標(biāo)的變化以及鐵路市場(chǎng)份額的初始值。

圖9 貨物品類對(duì)鐵路市場(chǎng)份額的影響Fig.9 Effect of freight category on railway market share

4 結(jié)論

本文考慮全程冷鏈運(yùn)輸?shù)某杀緲?gòu)成、碳排放量以及貨損率，構(gòu)建基于隨機(jī)需求的鐵路冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)自適應(yīng)遺傳-模擬退火算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行仿真求解，結(jié)合冷鏈運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)算例得出滿足置信度水平γ為0.9下的最優(yōu)運(yùn)輸方案，對(duì)運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼、列車旅速、貨物品類進(jìn)行了靈敏度分析，結(jié)論如下：

（1）通過對(duì)算例的仿真求解，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的自適應(yīng)遺傳-模擬退火算法的可行性，與傳統(tǒng)的GA遺傳算法相比，在收斂、求解精確性上均具有優(yōu)勢(shì)。

（2）在同時(shí)考慮運(yùn)輸成本、碳排放和貨損率的多個(gè)沖突目標(biāo)下，政府給予適當(dāng)?shù)倪\(yùn)價(jià)補(bǔ)貼政策或通過提高鐵路冷鏈班列旅速，均能夠提高鐵路冷鏈運(yùn)輸市場(chǎng)份額。從仿真算例結(jié)果可以得出，當(dāng)采取5%的運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼時(shí)，或僅提高列車旅速至70 km·h-1時(shí)，鐵路市場(chǎng)份額的提升效果明顯。

（3）在提升鐵路冷鏈物流運(yùn)輸競(jìng)爭(zhēng)力方面，運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼與開行冷鏈班列在一定程度上可以進(jìn)行替代。對(duì)于運(yùn)輸條件限制的區(qū)域，可以采用運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼的方式促進(jìn)冷鏈運(yùn)輸結(jié)構(gòu)合理化；對(duì)于運(yùn)輸條件較好的區(qū)域，依靠提高列車旅速，能夠達(dá)到預(yù)期的鐵路冷鏈競(jìng)爭(zhēng)力時(shí)，可取消運(yùn)價(jià)補(bǔ)貼。

（4）在隨機(jī)OD、未補(bǔ)貼、未提速的條件下，由于同時(shí)考慮運(yùn)輸成本、碳排放、貨損率3個(gè)目標(biāo)，在各運(yùn)輸方式運(yùn)量、物流中心處理能力限制的冷鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸方案中，不同運(yùn)輸時(shí)間敏感程度的貨物直接影響了貨損率指標(biāo)的變化以及鐵路市場(chǎng)份額的初始值。

此外，本研究在一些方面仍存在不足，如模型中未考慮水運(yùn)冷鏈運(yùn)輸，以及方案運(yùn)行期間公路、航空冷鏈物流的運(yùn)價(jià)、技術(shù)水平等變化的影響，模型設(shè)計(jì)時(shí)采用了多個(gè)假設(shè)條件，算法設(shè)計(jì)還有提升空間等。在未來對(duì)鐵路冷鏈物流研究中，可以在模型設(shè)計(jì)時(shí)松弛部分假設(shè)條件；結(jié)合其他運(yùn)輸方式經(jīng)營(yíng)策略的改變研究鐵路冷鏈運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)力；同時(shí)，鐵路班列運(yùn)量大，為保證鐵路冷鏈班列開行，優(yōu)化貨源組織及開行路線選擇是后續(xù)研究的主要方向。

作者貢獻(xiàn)聲明：

魯 玉：文獻(xiàn)綜述，模型、算法設(shè)計(jì)，案例分析與論文寫作。

徐行方：研究?jī)?nèi)容設(shè)定，指導(dǎo)案例分析，論文寫作與修改。

尹傳忠：研究?jī)?nèi)容設(shè)定，指導(dǎo)案例分析，論文寫作。

李晨林：參與模型設(shè)計(jì)。

湯蓮花：參與算法設(shè)計(jì)。