梁晨 司道林 劉浩

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京100081；2.高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京100081

列車在軌道結(jié)構(gòu)上運行時，由于受列車速度、鋼軌橫向彎曲、垂向荷載偏載、輪軌荷載傳遞、輪軌型面匹配、軌道不平順、接頭、道岔等因素的影響，輪軌間的動力作用一般大于名義輪載。因此，軌道部件設計時通常在列車靜載基礎上疊加一定動載系數(shù)（也稱沖擊系數(shù)或動力系數(shù)）來確定軌道結(jié)構(gòu)設計荷載。

國內(nèi)外已研究制定了多種適用于重載鐵路、高速鐵路等不同運輸特征的列車荷載圖式，這些荷載圖式主要用于鐵路橋涵結(jié)構(gòu)的設計。中國于2016 年頒布實施了TB/T 3466—2016《鐵路列車荷載圖式》，規(guī)定了客貨共線鐵路、重載鐵路、高速鐵路和城際鐵路的列車荷載圖式。列車荷載圖式是鐵路列車對線路基礎設施靜態(tài)作用的概化表達形式，尚不能適應軌道這種面支承層狀結(jié)構(gòu)在點荷載作用下的設計［1］。

國內(nèi)鐵路移動裝備和基礎設施運營現(xiàn)狀已經(jīng)發(fā)生了較大變化，牽引機車主要采用內(nèi)燃機車或電力機車，高速鐵路運營速度進一步提升，重載鐵路列車軸重進一步增加［2］。因此，須對不同類型線路的輪軌垂向作用荷載開展深入研究，制定合理的動載系數(shù)，以優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)設計方案。本文通過對比分析各國鐵路軌道動載系數(shù)取值，為中國軌道結(jié)構(gòu)設計動載系數(shù)的確定提供參考。

1 動載系數(shù)定義

列車作用于軌道結(jié)構(gòu)上的垂向動態(tài)荷載通常大于靜輪載，因此在軌道部件設計時要考慮列車荷載垂向動力作用。在國內(nèi)外鐵路軌道部件設計中，動載系數(shù)是部件設計的重要依據(jù)，其計算方法和取值主要取決于實踐經(jīng)驗和測試結(jié)果。為便于線路參數(shù)設計和結(jié)構(gòu)部件強度檢算，一般取靜輪載線性增大后的值為垂向設計荷載，動載系數(shù)?就是增大比例。垂向設計荷載P與靜輪載PS的對應關系為［3］

2 國外鐵路動載系數(shù)計算方法

2.1 國際鐵路聯(lián)盟

國際鐵路聯(lián)盟（International Union of Railways，UIC）依據(jù)實測數(shù)據(jù)提出了動載系數(shù)計算方法，以指導軌道結(jié)構(gòu)強度的計算。前期，UIC 認為動載系數(shù)取決于 3 個無量綱系數(shù)α、β、γ。α與列車速度有關，α=0.04 × (v/100)3，其中v為列車速度，km/h。β與列車通過的曲線參數(shù)有關，β= 2dh/s2，其中d為曲線欠超高，mm；h為車輛質(zhì)心高度，m；s為軌距，m。γ與軌道和車輛維修狀態(tài)有關，γ=[0.10 + 0.017(v/100)3]a0b0，其中a0為機車養(yǎng)護維修系數(shù)，b0為軌道養(yǎng)護維修系數(shù)。動載系數(shù)的計算公式為［4］

UIC 對140 km/h和200 km/h速度等級線路進行動載系數(shù)測試，考慮不同線路幾何偏差和軌枕空吊狀態(tài)的測試結(jié)果如圖1 所示。測試過程中，對于列車最高運行速度不超過140 km/h 的普速線路，a0和b0分別取2.0和1.3；對于列車運行速度高于140 km/h且不超過200 km/h的線路，a0和b0分別取1.5和1.2。

圖1 不同線路和軌道狀態(tài)條件下UIC動載系數(shù)測試結(jié)果

UIC 主要將動載系數(shù)用于軌枕設計。UIC CODE 713RDesign of Monoblock Concrete Sleepers中動載系數(shù)的計算公式為

式中：kW為正常使用狀態(tài)下由于軌道不平順以及車輛病害引起的動態(tài)荷載增量，列車速度不高于60 km/h時取0.50，高于200 km/h 時取0.75，中間速度對應的系數(shù)通過線性插值算得；kp為扣件系統(tǒng)彈性對枕上動壓力沖擊衰減系數(shù)，與低、中、高衰減性能扣件匹配時，分別取1.00、0.89、0.78。

2.2 北美地區(qū)

北美地區(qū)主要為重載鐵路，采用有砟軌道結(jié)構(gòu)，列車軸重基本在30 t以上。美國鐵路工程與道路維護協(xié)會（American Railway Engineering and Maintenance-of-Way Association ，AREMA）用動載系數(shù)評價車輪和鋼軌不平順造成的動態(tài)效應，動載系數(shù)計算公式為［5］

式中：D為車輪直徑，mm。

早期，美國用式（4）計算得出的動載系數(shù)為1.5，并應用于軌枕設計中，但是在軌枕鋪設使用后發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的裂紋較多。同時，由于北美地區(qū)每條線運量需求相差較大，且各線建設、運營管理方不盡相同，故采用與線路運量及速度相匹配的荷載設計參數(shù)更為經(jīng)濟。因此后期的軌枕（包括無砟軌道）設計時，除考慮車速和軌道狀態(tài)外，還考慮年通過質(zhì)量系數(shù)的影響。因此，將動載系數(shù)計算公式修正為［6］

式中：KIF為沖擊系數(shù)，取值為 2.0；KV為速度系數(shù)，在車速120 km/h時取值為0.96；T為年通過總質(zhì)量系數(shù)，年通過總質(zhì)量小于15 Mt 時取0.7，大于50 Mt 時取0.94。

根據(jù)式（5），通常軌枕設計用動載系數(shù)取3.0。

為滿足城市軌道交通基礎設施部件設計的需求，美國華盛頓交通管理局（Washington Metropolitan Area Transit Authority，WMATA）給出了一種動載系數(shù)計算方法，計算公式為

2.3 德國

前期德國鐵路依據(jù)實測結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋼軌彎曲應力和撓曲變形服從正態(tài)分布且平均值與運行速度（低于200 km/h）無關，并據(jù)此提出了動載系數(shù)計算公式（埃森曼公式）［4］，即

式中：δ為軌道狀態(tài)系數(shù)，軌道處于極好、良好、較差狀態(tài)分別取0.1、0.2、0.3；η為速度系數(shù)，v≤ 60 km/h 時取 1，60 km/h ＜v≤ 200 km/h 時按式 0.57+ 0.007v計算取值；t為置信區(qū)間的標準差因子，置信區(qū)間上限50%、84.1%、97.7%、99.9%時分別取0、1、2、3。

隨著德國高速鐵路的發(fā)展和研究的深入，考慮軌道狀態(tài)、列車速度、列車類型、曲線參數(shù)等因素，德國鐵路針對高速鐵路提出了較為全面的動載系數(shù)計算方法［7］，計算公式為

根據(jù)式（8），列車運行速度為200、300 km/h 時，無砟軌道設計用動載系數(shù)分別為2.0、2.1。

2.4 英國

英國鐵路動載系數(shù)的取值考慮鋼軌接頭、列車速度、簧下質(zhì)量、軌道不平順等因素，主要用于計算接頭處輪軌沖擊作用，計算公式為［4］

式中：（α1+α2）為接頭傾角，取0.015 rad；Dj為接頭處軌道剛度，取88 kN/mm；Pu為單輪簧下質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；。

式（9）表明：列車通過接頭時動態(tài)沖擊荷載主要取決于列車運行速度；列車通過較差狀態(tài)的接頭時，輪軌沖擊作用下的動態(tài)荷載將達到靜輪載的2 ～3倍。

另外，考慮列車速度、列車類型和軌道狀態(tài)的影響，英國還提出了克拉克公式，即

式中：k為軌道彈性模量，MPa。

2.5 澳大利亞

澳大利亞鐵路與北美鐵路類似，重載鐵路應用較多。前期澳大利亞鐵路混凝土軌枕設計時，將車輪垂向荷載分為準靜態(tài)荷載和動態(tài)荷載兩部分。其中準靜態(tài)荷載考慮列車速度、軌道不平順以及不平衡超高的影響，動載系數(shù)一般取1.4 ～1.6；動態(tài)荷載主要由輪軌相互作用以及軌道部件高頻振動產(chǎn)生，動載系數(shù)一般取1.5。整體動載系數(shù)考慮準靜態(tài)和動態(tài)荷載的綜合影響，取值不小于2.5。

2.6 其他國家和地區(qū)

其他部分國家和地區(qū)考慮列車動態(tài)荷載沖擊作用下的設計荷載參數(shù)計算方法各有不同。如印度鐵路、南非鐵路（米軌鐵路）的動載系數(shù)計算公式分別為

3 中國鐵路動載系數(shù)計算方法

隨著高速鐵路和重載鐵路發(fā)展，中國制訂了一系列標準來指導無砟軌道等軌道部件的設計和檢算。與橋梁設計具有統(tǒng)一的荷載圖式和配套動力系數(shù)不同，軌道部件設計沒有建立統(tǒng)一的設計荷載圖式，而是針對軌道各部件設計過程中自身結(jié)構(gòu)特點和運營需求提出動載系數(shù)計算方法和取值要求。

3.1 鋼軌設計時動載系數(shù)的計算方法

為了確保鋼軌截面工作應力在鋼軌容許應力范圍內(nèi)，確保無縫線路強度滿足要求，無縫線路設計中須進行鋼軌強度檢算。檢算過程中，鋼軌荷載動載系數(shù)與列車速度、列車類型有關，彎矩動載系數(shù)還要考慮曲線超高等因素。根據(jù)TB 10015—2012《鐵路無縫線路設計規(guī)范》和TB 2034—1988《鐵路軌道強度檢算法》，計算鋼軌動荷載時的動載系數(shù)?P和計算動彎矩時的動載系數(shù)?M計算公式分別為

式中：速度系數(shù)α1與列車速度、列車類型有關，α1=av/100 -b，其中a、b為計算系數(shù)，按TB 2034—1988根據(jù)檢算工況不同選取；偏載系數(shù)β1與列車類型和欠超高有關，β1=hd。

3.2 無砟軌道結(jié)構(gòu)設計時動載系數(shù)的取值

根據(jù)TB 10082—2017《鐵路軌道設計規(guī)范》進行無砟軌道結(jié)構(gòu)設計時，動載系數(shù)的取值要考慮線路等級、設計速度、設計軸重等因素，具體取值見表1?？紤]到無砟軌道結(jié)構(gòu)損壞后修復困難，對于速度高和軸重大的線路，動載系數(shù)取3.0。

表1 中國無砟軌道豎向設計荷載動載系數(shù)取值

3.3 軌枕設計時動載系數(shù)的取值

軌枕處于鋼軌和扣件系統(tǒng)下部，承擔一部分輪軌動荷載。預應力混凝土軌枕上承軌部分的豎向設計荷載Rd的計算公式為

式中：Pj為靜輪重；γ1為輪重分配系數(shù)；ε為附加動載系數(shù)，主要與線路類型有關。

根據(jù)Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設計規(guī)范（極限狀態(tài)法）》，附加動載系數(shù)及動載系數(shù)取值見表2。

表2 中國軌枕豎向設計荷載動載系數(shù)取值

3.4 鋼軌接頭設計時動載系數(shù)的取值

為提高重載列車運輸能力，中國重載鐵路列車軸重已從25 t 增長到30 t，并將繼續(xù)增加。列車軸重的增大勢必加大鋼軌接頭沖擊荷載，對鋼軌接頭等軌道薄弱環(huán)節(jié)造成不利影響。中國尚未對列車通過鋼軌接頭的沖擊荷載標準取值進行規(guī)定。

文獻［8］仿真分析了車輪扁疤、接頭寬軌縫、接頭焊縫不平順等工況下輪軌動力增大作用，結(jié)果表明車輛車輪扁疤沖擊效果最為明顯。車速為80 ～100 km/h時，30 t軸重車輛在扁疤深度0.7 mm（輪徑915 mm）的車輪沖擊作用下的動載系數(shù)可達2.62。因此，綜合考慮鋼軌磨耗、車輛狀態(tài)等不利工況，鋼軌接頭部件動載系數(shù)取3.0。

4 各動載系數(shù)計算方法對比分析

各國鐵路軌道結(jié)構(gòu)動載系數(shù)取值時均將列車運行速度作為第一影響要素，同時考慮機車車輛簧下質(zhì)量、輪軌短波沖擊、軌下支承剛度、線路未平衡離心加速度等因素。

盡管國內(nèi)外動載系數(shù)計算公式不同，但依然可以對其預測值進行一些定性分析。例如，根據(jù)德國鐵路計算公式得到的分布曲線，當車輛和軌道處于不良狀態(tài)時，其統(tǒng)計分布離散性顯著增強，統(tǒng)計結(jié)果最大值較平均值的比值明顯增大，這與UIC、英國鐵路等的動載系數(shù)變化規(guī)律是一致的。

中國各等級鐵路的不同線路按照相應的設計、施工、驗收、運營標準進行統(tǒng)一建設和管理，由鐵路部門進行統(tǒng)一運營，同等級鐵路各線運營差異性不突出。因此中國鐵路可以采用較為簡捷的綜合動載系數(shù)確定設計荷載，從而達到簡化計算和統(tǒng)一標準的目的。而北美等地區(qū)的線路采用網(wǎng)運分離模式，每條線運量環(huán)境相差較大，故采用與線路運量及速度相匹配的荷載設計參數(shù)確定方式更為經(jīng)濟。

5 結(jié)語

國內(nèi)外根據(jù)各自鐵路特點分別確定了動載系數(shù)合理取值，為不同軌道結(jié)構(gòu)部件設計提供支撐。國內(nèi)外鐵路動載系數(shù)計算表達式均與列車速度有直接關系，其取值通常參考軌道部件的實際服役狀態(tài)，并結(jié)合運營維護管理經(jīng)驗不斷進行修正完善，為后續(xù)優(yōu)化設計提供條件。

中國鐵路軌道結(jié)構(gòu)設計過程中，考慮到軌道結(jié)構(gòu)應具有良好的服役性能，動載系數(shù)取值一般有一定富余量，計算軌道結(jié)構(gòu)變形和荷載分布時通常取2.5 ～3.0，保證軌道結(jié)構(gòu)部件具有足夠強度和耐久性。此外，中國尚未規(guī)定鋼軌接頭區(qū)的動力系數(shù)，應進一步研究動載系數(shù)取值，為鋼軌接頭部件設計提供依據(jù)。