李璐璐，王 暢，李守巨

（1.大連海陽(yáng)漁業(yè)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限公司，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024）

鋼筋混凝土灌注樁是深基坑工程中經(jīng)常采用的支護(hù)形式之一，與近似水平的錨桿或者錨索相結(jié)合，使得鋼筋混凝土灌注樁具有較高的承載能力和適用性。灌注樁是直接在基坑的樁位上采用機(jī)械或者人工成孔，然后在孔內(nèi)放入鋼筋籠灌注混凝土而成的，能適應(yīng)地層變化、無(wú)需接樁，施工時(shí)無(wú)振動(dòng)、無(wú)擠壓，噪聲小，適用于建筑物密集區(qū)。根據(jù)施工工藝的不同，灌注樁分為干孔成孔灌注樁、泥漿護(hù)壁成孔灌注樁、沉管灌注樁和人工挖孔灌注樁等。吳爭(zhēng)光[1]數(shù)值模擬了大直徑灌注樁水平承載特性；孫青等[2]分析了灌注樁支護(hù)條件下的深基坑變形特性；樊繼良等[3]數(shù)值模擬了基坑工程中雙排灌注樁支護(hù)問(wèn)題；錢明[4]研究了雙排混凝土灌注樁基坑支護(hù)承載能力特性；董桂紅等[5]利用有限元軟件Midas GTS NX建立基坑開挖三維數(shù)值模型，對(duì)基坑開挖過(guò)程中的變形以及支撐內(nèi)力進(jìn)行分析并且與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；陳啟軍等[6]采用FLAC3D數(shù)值分析軟件對(duì)改擴(kuò)建工程深基坑的土釘墻與樁錨聯(lián)合支護(hù)進(jìn)行了整體的數(shù)值模擬，計(jì)算出基坑變形、支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律、模型塑性區(qū)分布范圍并與規(guī)范法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，指出規(guī)范法的不足；丁克偉等[7]結(jié)合工程實(shí)例，通過(guò)Midas/GTS有限元分析軟件，對(duì)合肥新交通大廈深基坑開挖做了數(shù)值模擬，分析了深基坑沉降和位移；楊士玨等[8]剖析了在某基坑工況下基坑支護(hù)的選型方式-預(yù)應(yīng)力魚腹梁工具式組合內(nèi)支撐支護(hù)技術(shù)，對(duì)預(yù)應(yīng)力魚腹梁工具式組合內(nèi)支撐支護(hù)，從施工工藝流程及注意事項(xiàng)、經(jīng)濟(jì)效益比選及分析等方面進(jìn)行了詳細(xì)的闡述；陳旭等[9]推導(dǎo)了一種圖解方法，用于進(jìn)行圓柱形構(gòu)件的配筋計(jì)算，該法考慮了完整的拋物線加矩形的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和理想彈塑性的鋼筋本構(gòu)關(guān)系并采用圖算法得到從拉到壓的量綱為1的彎矩-軸力諾模圖，該方法給出的諾模圖間隔為0.1，最大誤差為5%左右，采用優(yōu)化方法可以克服計(jì)算誤差的問(wèn)題。

合理確定灌注樁的彎矩和剪力分布特性以及最大值，對(duì)于灌注樁的配筋設(shè)計(jì)是極其重要的。本文采用彈塑性理論和有限元數(shù)值計(jì)算方法，模擬計(jì)算了灌注樁的彎矩、軸力和剪力分布特性，計(jì)算結(jié)果為灌注樁截面配筋設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。根據(jù)有限元計(jì)算的灌注樁彎矩和軸力，提出了一種基于優(yōu)化算法的灌注樁主受力筋計(jì)算方法，完成了灌注樁配筋設(shè)計(jì)。

1 工程概況

某橫斷面為矩形的基坑深20 m、長(zhǎng)40 m、寬30 m?；又ёo(hù)形式為灌注樁結(jié)合近水平錨桿，灌注樁直徑800 mm、間距1 000 mm，采用C30混凝土和HRB400鋼筋現(xiàn)場(chǎng)澆筑。灌注樁深入基坑基礎(chǔ)4 m，分別穿過(guò)3個(gè)不同的巖土層，其中土層1為淤泥，土層2為粉砂土，土層3為強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖，見表1。

表1 土層的物理力學(xué)參數(shù)

為了提高灌注樁的承載力，一共布置5排錨桿與灌注連接，錨桿長(zhǎng)7 m、直徑22 mm、垂直間距4 m、水平間距1 m，與水平面的夾角15°。

2 深基坑灌注樁支護(hù)數(shù)值模擬

2.1 模型建立

考慮到基坑橫斷面形狀及灌注樁和錨桿布置的對(duì)稱性，取1 m寬度進(jìn)行有限元建模，即將其簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變模型處理，土層采用PLANE82單元模擬，錨桿采用LINK1單元模擬，灌注樁采用BEAM3單元模擬。計(jì)算模型的底部邊界為垂直位移約束，左右邊界為水平位移約束，地表面和基坑開挖面為自由邊界。HRB400鋼筋錨桿的彈性模量為200 GPa，灌注樁C30混凝土的彈性模量為30 GPa。見圖1。

圖1 深基坑灌注樁支護(hù)有限元模型

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 錨桿軸力

隨著基坑深度增加，錨桿的軸力逐漸減小?？拷乇淼淖钌弦慌佩^桿軸力最大，為113 kN；錨桿的最大拉應(yīng)力為297 MPa，小于HRB400鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值360 MPa，滿足GB/T 1499.2—2018《鋼筋混凝土用鋼第2部分：熱軋帶肋鋼筋》要求。見圖2。

圖2 錨桿軸力分布特性

2.2.2 灌注樁彎矩

隨著基坑深度的增加，灌注樁的彎矩近似分段線性增加，錨桿的作用降低了灌注樁的彎矩。當(dāng)基坑深8 m，即略小于基坑深度一半時(shí)，彎矩達(dá)到最大，為721 kN·m；然后，隨著基坑深度的增加，彎矩逐漸減小，當(dāng)基坑深為12 m時(shí)，彎矩方向變號(hào)，隨著基坑深度的增加，彎矩逐漸增加；當(dāng)接近基坑底板時(shí)，彎矩達(dá)到474 kN·m，彎矩最大值是設(shè)計(jì)灌注樁主受力鋼筋的依據(jù)。見圖3。

圖3 灌注樁彎矩分布特性

2.2.3 灌注樁軸力

隨著基坑深度的增加，灌注樁軸力近似線性增加，最大軸力為1 670 kN。見圖4。

圖4 灌注樁軸力分布特性

2.2.4 灌注樁水平剪力

灌注樁的最大水平剪力發(fā)生在彎矩變號(hào)位置附近，當(dāng)基坑深度達(dá)到12 m時(shí)，水平剪力最大，為355 kN。水平剪力是設(shè)計(jì)灌注樁箍筋的依據(jù)。見圖5。

圖5 灌注樁剪力分布特性

2.2.5基坑水平變形

基坑開挖后，靠近基坑灌注樁與地表相交處水平變形最大，為8.4 mm。見圖6。

圖6 基坑水平變形分布特性

3 混凝土灌注樁配筋設(shè)計(jì)計(jì)算

基于有限元計(jì)算得到的灌注樁內(nèi)力分布特性，選取典型斷面進(jìn)行灌注樁配筋設(shè)計(jì)計(jì)算。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，圓形截面的灌注樁，力和彎矩的平衡方程為

式中：A——灌注樁的橫截面積；As——主受力筋的面積；

R——灌注樁的半徑，r=400 mm；

fc——灌注樁混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，采用C30混凝土，fc=14.3 MPa；

fy——灌注樁主受力筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，采用HRB400鋼筋，fy=360 MPa；

rs——主受力筋所在圓周的半徑，rs=360 mm；

a——灌注樁混凝土受壓區(qū)截面面積的圓心角與2π的比值；

at——受拉主受力筋的面積與總的主受力筋面積的比值。

取灌注樁彎矩最大的位置進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，M=721 kN·m，N=470 kN。在式（1）和式（2）組成的方程組中，有兩個(gè)未知數(shù)，分別是As和a；盡管兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，貌似可以直接求解，但是，該方程組中涉及三角函數(shù)，為超越方程，無(wú)法直接求解。

一種求解方法為圖算法，根據(jù)文獻(xiàn)［9］提出的圓形構(gòu)件承載力的圖算法，得到灌注樁無(wú)量綱的彎矩m和軸力n。

從文獻(xiàn)［9］的圖6中查得配筋系數(shù)w=0.4，灌注樁主受力筋的面積

選取8根直徑32 mm鋼筋，實(shí)際主受力筋的面積為8 143 mm2。灌注樁總的配筋率為

灌注樁的配筋率滿足JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》的要求。

另一種求解灌注樁鋼筋面積的方法為優(yōu)化方法，即通過(guò)迭代優(yōu)化確定As。定義如下的目標(biāo)函數(shù)

式中：J——目標(biāo)函數(shù)；

ASN——在已知軸力N和初始值a條件下，由式

（1）計(jì)算出的灌注樁主受力筋面積；

ASM——在已知彎矩M和初始值a條件下，由式

（2）計(jì)算出的灌注樁主受力筋面積。

基于優(yōu)化方法的灌注樁配筋計(jì)算求解過(guò)程如下：

1）選取初始值a=0.5；

2）根據(jù)式（1）和（3）求出ASN；

3）根據(jù)式（2）和（3）求出ASM；

4）根據(jù)式（8）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)；

5）采用高斯牛頓優(yōu)化算法，在MATLAB軟件上進(jìn)行迭代求解。

計(jì)算結(jié)果與圖算法基本一致，不再敘述。

4 結(jié)論與建議

1）在灌注樁上半部，隨著基坑深度的增加，灌注樁的彎矩近似分段線性增加，錨桿的作用降低了灌注樁的彎矩值。當(dāng)基坑深度8 m，即略小于基坑深度一半時(shí)，彎矩達(dá)到最大值721 kN·m；隨著基坑深度的增加，彎矩逐漸減小，當(dāng)深度12 m時(shí)，彎矩方向變號(hào)，隨著基坑深度的增加，彎矩逐步增加；當(dāng)接近基坑底板時(shí)，彎矩達(dá)到474 kN·m，彎矩最大值是設(shè)計(jì)灌注樁主受力鋼筋的依據(jù)。根據(jù)灌注樁彎矩分布特性，可以進(jìn)行分段配筋設(shè)計(jì)，這樣可以降低工程成本。

2）灌注樁的最大水平剪力發(fā)生在彎矩變號(hào)位置附近，水平剪力最大值355 kN。隨著的基坑深度增加，錨桿的軸力逐漸減小，靠近地表的最上一排錨桿的軸力最大。錨桿的最大軸力113 kN，最大拉應(yīng)力297 MPa，小于HRB400鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值360 MPa，滿足規(guī)范要求。根據(jù)有限元計(jì)算的錨桿軸力分布，可以對(duì)不同位置的錨桿采用不同的鋼筋面積。

3）圓形灌注樁配筋設(shè)計(jì)軸力平衡和彎矩平衡方程組，為含有三角函數(shù)的超越方程，無(wú)法直接求解。通過(guò)定義目標(biāo)函數(shù)，采用優(yōu)化迭代方法能夠快速準(zhǔn)確計(jì)算出主受力筋配筋面積。□■