張永強，王 赟，劉德慶，陳筠力，于迎軍，吳敬玉

（1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；4.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

近年來，隨著星載合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，特別是輕型天線等技術(shù)的應(yīng)用，使得性能高、質(zhì)量小、反應(yīng)快、成本低的輕量化SAR 衛(wèi)星的研制成為可能。輕量化SAR 衛(wèi)星通過協(xié)同工作的方式，在特定目標(biāo)的搜索發(fā)現(xiàn)、識別確認(rèn)、跟蹤監(jiān)視、目標(biāo)指示、長時間連續(xù)覆蓋、高頻多重覆蓋等方面越來越顯示出其特有的優(yōu)勢，成為國內(nèi)外航天領(lǐng)域研究的熱點之一［1］。

采用相控陣體制的SAR 天線具備模塊化、波束賦形功能強大等優(yōu)點，易實現(xiàn)與衛(wèi)星平臺一體化設(shè)計，在輕量化設(shè)計方面具有明顯優(yōu)勢［2］。而由于具備二維載荷波束電掃描能力的傳統(tǒng)大型相控陣天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造價高昂，質(zhì)量較大，難以適用于小衛(wèi)星。故需要以載荷有限波束掃描能力與平臺的機動能力配合工作來實現(xiàn)傳統(tǒng)大型衛(wèi)星的成像效果。此外，可以通過衛(wèi)星的高精度敏捷姿態(tài)機動能力增加衛(wèi)星的工作模式，使得衛(wèi)星工作模式靈活機動，增強衛(wèi)星獲取信息的能力。如：通過衛(wèi)星的姿態(tài)機動或波束掃描，以不同的視角觀測，可以獲取被觀測區(qū)域的更多維信息量，增強目標(biāo)識別能力；通過二維姿態(tài)導(dǎo)引，可以提高SAR 的圖像質(zhì)量［3］；通過機動和波束掃描結(jié)合，還可以更好地進行多目標(biāo)獲取，提高多目標(biāo)獲取能力［4］。文獻［5］提出可通過敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)機動實現(xiàn)SAR 滑動聚束成像。文獻［6-10］研究了敏捷衛(wèi)星通過姿態(tài)機動的方式，實現(xiàn)聚束成像、視頻成像等成像模式，并給出了相應(yīng)的姿態(tài)機動策略。但是，這些研究均是從敏捷平臺配合固定有效載荷的方式出發(fā)，通過姿態(tài)機動完成成像過程所需載荷波束掃描。在此基礎(chǔ)上，使用敏捷平臺配合具備一維波束掃描能力的SAR 載荷，將具備更高的靈活性和成像能力。

同時，為提高圖像信息獲取能力，輕量化SAR衛(wèi)星也往往采用大尺寸、大質(zhì)量的天線，并且對衛(wèi)星姿態(tài)敏捷機動能力提出更高的要求［11］。使用傳統(tǒng)飛輪作為主執(zhí)行機構(gòu)，只能實現(xiàn)0.1～1.0（°）/s 的最大機動角速度，難以滿足高時間分辨率要求［11］。使用單框架控制力矩陀螺（Single Gimbal Control Moment Gyroscopes，SGCMG）作為小衛(wèi)星的姿態(tài)機動控制執(zhí)行機構(gòu)，可有效提高敏捷平臺姿態(tài)機動能力，更好地配合載荷完成成像任務(wù)。文獻［12-13］論述姿態(tài)機動路徑快速規(guī)劃和跟蹤控制結(jié)合的姿態(tài)閉環(huán)控制策略，提出了避免SGCMG 奇異的方法。

本文系統(tǒng)性地分析了具備一維波束掃描能力的小型SAR 衛(wèi)星通過平臺機動與載荷波束掃描配合成像時對姿態(tài)的需求。針對成像姿態(tài)需求對平臺快速機動的要求，提出了采用小型化SGCMG 作為執(zhí)行機構(gòu)的方案，通過改進型遞階飽和控制方法，實現(xiàn)衛(wèi)星高指向精度高穩(wěn)定度控制與敏捷機動。

1 采用SGCMG 的動力學(xué)模型

系統(tǒng)本體系相對于參考系的姿態(tài)用四元數(shù)Q=q0+q1i+q2j+q3k表示，對于本體系相對于參考系的角速度在本體系分量ω=[ωx ωy ωz]T，姿態(tài)變化的角速率可描述為［14］

對于采用SGCMG為執(zhí)行機構(gòu)的系統(tǒng)，衛(wèi)星動力學(xué)在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的表示為［15-16］

式中：I為系統(tǒng)慣量矩陣；T為作用于系統(tǒng)的外力矩；ω×為ω的叉乘或反對稱斜方陣；為SGCMG 系統(tǒng)的 框架角速度矢量；H為SGCMG 系統(tǒng)合成角動量在本體坐標(biāo)系下的表示；C為SGCMG 系統(tǒng)輸出的力矩矩陣。

2 成像基準(zhǔn)姿態(tài)確定

2.1 條帶成像

條帶模式成像要求控制天線波束指向在方位向和距離向固定不變，以進行連續(xù)高分辨率的成像。敏捷SAR 衛(wèi)星通過控制平臺側(cè)擺飛行的方式，保持SAR 天線波束實際指向與飛行方向之間的固定夾角，實現(xiàn)條帶模式成像。同時，利用俯仰方向姿態(tài)偏置實現(xiàn)大角度斜視保證高分偵察的時效性，SAR 天線距離向波束掃描實現(xiàn)目標(biāo)快速切換，提高區(qū)域觀測響應(yīng)能力，條帶成像示意圖如圖1所示。圖中：θL為成像距離向下視角（簡稱“下視角”）；θ為成像方位向斜視角（簡稱“斜視角”）；φcs為衛(wèi)星左右側(cè)視基準(zhǔn)角度（簡稱“側(cè)視角”）。

圖1 條帶成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of strip imaging

為提高敏捷性，平臺通過繞慣量主軸機動的方式配合載荷成像。采用本體坐標(biāo)系相對軌道坐標(biāo)系 123 轉(zhuǎn)序或 312 轉(zhuǎn)序計算基準(zhǔn)姿態(tài)角和雷達(dá)波束掃描角λ，衛(wèi)星本體相對軌道坐標(biāo)系姿態(tài)通過繞本體Xb軸和Yb軸旋轉(zhuǎn)后不需要再繞Z軸旋轉(zhuǎn)，故ψm=0，第一次繞Xb軸旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)左右側(cè)視，故φm=φcs。

繞Yb旋轉(zhuǎn)角度θm和雷達(dá)波束掃描角λ計算方法如下：

將基準(zhǔn)姿態(tài)角（123 轉(zhuǎn)序或312 轉(zhuǎn)序）轉(zhuǎn)換為基準(zhǔn)姿態(tài)四元數(shù)qm，基準(zhǔn)姿態(tài)角速度為ωm=[ 0 0 0]T。

2.2 多條帶拼接成像

衛(wèi)星通過繞Yb軸姿態(tài)機動實現(xiàn)從前斜視到正側(cè)視再到后斜視的不同角度下觀測，配合載荷距離向波束掃描，通過掃描條帶拼接，可實現(xiàn)大幅寬成像。

多條帶拼接成像的基準(zhǔn)姿態(tài)建立過程與條帶成像相同（如圖2 所示），但是對姿態(tài)機動速度要求高，前一次成像結(jié)束到下一次成像開始之間的姿態(tài)機動必須在指定的時間內(nèi)完成，否則影響后一次成像性能，甚至導(dǎo)致多條帶拼接成像任務(wù)失敗。

圖2 多條帶拼接成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-strip splicing imaging

2.3 滑動聚束成像

滑動聚束模式通過控制天線波束在方位向的旋轉(zhuǎn)速度，從而控制天線輻照區(qū)在地面的移動速度，實現(xiàn)高分辨率大面積滑動聚束成像，如圖3 所示。傳統(tǒng)大型相控陣天線通過波束捷變切換方式實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)速度控制，受角度量化誤差影響，無法實現(xiàn)連續(xù)變化。對于敏捷SAR 衛(wèi)星，通過控制平臺連續(xù)轉(zhuǎn)動實現(xiàn)波束控制，可以更精確地實現(xiàn)滑動聚束模式，提高SAR 方位向分辨率。

圖3 滑動聚束成像示意圖Fig.3 Schematic diagram of sliding bunching imaging

給定轉(zhuǎn)動中心虛擬目標(biāo)，可建立衛(wèi)星指向目標(biāo)的參考姿態(tài)基準(zhǔn)。地心至目標(biāo)的矢量ret在軌道坐標(biāo)系的表示為

式中：[xet_gyet_gzet_g]T為在WGS84 地球固聯(lián)坐標(biāo)系下的目標(biāo)點坐標(biāo)；ATgi為J2000 慣性坐標(biāo)系到WGS84 地球固聯(lián)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；Aoi為J2000 慣性坐標(biāo)系到軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

衛(wèi)星至地心的矢量在軌道坐標(biāo)系表示為rse=[0 0r]T，則衛(wèi)星到目標(biāo)的矢量為

衛(wèi)星指向虛擬目標(biāo)示意圖如圖4 所示。為了確定相對軌道坐標(biāo)系的基準(zhǔn)姿態(tài)，將指向表示在軌道坐標(biāo)系下，如圖5 所示。r1為衛(wèi)星無姿態(tài)偏置時電掃方向，為了實現(xiàn)電掃指向虛擬目標(biāo)點，衛(wèi)星姿態(tài)按照相對軌道坐標(biāo)系先繞X軸旋轉(zhuǎn)φm實現(xiàn)電掃方向指向r2，再繞與r2垂直方向旋轉(zhuǎn)θm實現(xiàn)電掃方向指向rst。

圖4 衛(wèi)星指向虛擬目標(biāo)示意圖Fig.4 Schematic diagram of satellite pointing to a virtual target

圖5 滑動聚束成像基準(zhǔn)姿態(tài)確定示意圖Fig.5 Schematic diagram of reference attitude of sliding bunching imaging

記rst=[rx ry rz]T，兩次旋轉(zhuǎn)角度φm和θm分別為

式中：λ為預(yù)置的雷達(dá)波束掃描角。

采用相對軌道坐標(biāo)系的四元數(shù)描述滑動聚束成像基準(zhǔn)姿態(tài)可表示為

式中：?為四元數(shù)乘法。

對四元數(shù)按照以下運動學(xué)逆方程求取目標(biāo)姿態(tài)角速度ωm：

式中 ：為q對時間 的導(dǎo)數(shù)，qm=[qm0qm1qm2qm3]T；qm0為四元數(shù)標(biāo)量。

3 控制器設(shè)計

定義目標(biāo)姿態(tài)的虛擬動坐標(biāo)系為“m”系，目標(biāo)姿態(tài)相對軌道坐標(biāo)系的四元數(shù)為qm，星體相對軌道坐標(biāo)系的四元數(shù)為qb，目標(biāo)姿態(tài)相對軌道坐標(biāo)系的角速度為ωm，星體相對軌道坐標(biāo)系的角速度在本體系表示為ωb，目標(biāo)姿態(tài)相對軌道坐標(biāo)系的角加速度為am。除了ωm、am是表示在目標(biāo)姿態(tài)的本體系下外，其他矢量都是表示在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下。

姿態(tài)四元數(shù)誤差和姿態(tài)角速度誤差分別表示為

式中：A(qe)為星體姿態(tài)相對目標(biāo)姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)矩陣；，其 中，qev為qe的矢量部分；ωb=ωs-A(qb)ωo，其中，ωs為星體慣性角速度。

采用基于四元數(shù)和姿態(tài)角速度反饋的改進型遞階飽和控制算法，控制衛(wèi)星當(dāng)前姿態(tài)向目標(biāo)姿態(tài)qm趨近，可得反饋控制力矩如下：

式中：ωe為姿態(tài)角速度誤差在控制基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的表示；qev為誤差四元數(shù)的矢量部分；K、D、Ki為控制參數(shù)常值對角陣；sa（t）為限幅，上標(biāo)和下標(biāo)分別對應(yīng)限幅上限和下限。

qevmax是控制器中四元數(shù)偏差的限幅值，采用矢量限幅的方式，即

將式（12）代入式（2），得到誤差姿態(tài)動力學(xué)方程為

式中：ωs為衛(wèi)星本體相對慣性系的角速度；hg為控制力矩陀螺群合成角動量；ωo為軌道角速度在軌道系下的表示，近圓軌道ω˙o≈0，橢圓軌道ω˙o通過星上實時計算得到；ω?為ω的斜對稱矩陣。

所以，設(shè)計前饋控制力矩為

指令控制力矩為

4 仿真試驗

以敏捷SAR 衛(wèi)星的姿態(tài)機動控制為例，轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)見表1。

SGCMG 系統(tǒng)配置5 臺10 N·ms 控制力矩陀螺，采用五面錐構(gòu)型，錐頂角為β=45°，如圖6所示。

設(shè)置仿真初始姿態(tài)[2 2 2 ]°，初始慣性角速度[0.010 -0.050 0.010]（°）/s，0～100 s 衛(wèi)星處于對地平飛姿態(tài)，100 s 后先后機動至前側(cè)視37°狀態(tài)、平飛狀態(tài)、后側(cè)視37°狀態(tài)。仿真中控制力矩陀螺群操縱律采用文獻［14］所描述方法，仿真結(jié)果如圖7～圖11 所示。

圖7 連續(xù)機動的姿態(tài)角變化Fig.7 Attitude angle of multiple maneuver

圖8 連續(xù)機動的姿態(tài)角速度變化Fig.8 Attitude angle velocity of multiple maneuver

圖9 連續(xù)機動的姿態(tài)角誤差Fig.9 Attitude angle error of multiple maneuver

圖10 連續(xù)機動的姿態(tài)角速度誤差Fig.10 Attitude angle velocity error of multiple maneuver

圖11 連續(xù)機動的控制力矩陀螺外框角位置Fig.11 SGCMG frame angle of multiple maneuver

由仿真結(jié)果可知，所設(shè)計的控制系統(tǒng)在26 s 內(nèi)繞衛(wèi)星俯仰軸機動37°并實現(xiàn)0.01°指向精度和0.001（°）/s 穩(wěn)定度，最大機動角速度為2.800（°）/s。

給定如下虛擬目標(biāo)見表2，對衛(wèi)星指向跟蹤目標(biāo)進行仿真。

表2 虛擬目標(biāo)位置Tab.2 Coordinates of the virtual target

仿真初始姿態(tài)[2 2 2 ]°，初始慣 性角速 度[0.010 -0.050 0.010 ]（°）/s，平緯度幅角150°，恒星時角102.976°。100 s 開始向指向跟蹤基準(zhǔn)姿態(tài)機動，300 s 滑動聚束成像任務(wù)完成，姿態(tài)轉(zhuǎn)對地平飛。仿真結(jié)果如圖12～圖17 所示。

圖12 滑動聚束模式姿態(tài)角變化Fig.12 Attitude angle of sliding bunching mode

圖13 滑動聚束模式姿態(tài)角速度變化Fig.13 Attitude angle velocity of sliding bunching mode

圖14 滑動聚束模式的姿態(tài)角誤差Fig.14 Attitude angle error of sliding bunching mode

圖15 滑動聚束模式的姿態(tài)角速度誤差Fig.15 Attitude angle velocity error of sliding bunching mode

圖16 滑動聚束模式的控制力矩陀螺外框角位置Fig.16 SGCMG frame angle of sliding bunching mode

圖17 跟蹤過程中波束指向在地球表面投影Fig.17 Beam points to a projection on the earth’s surface

由仿真結(jié)果可以看出，所設(shè)計的控制系統(tǒng)在指向跟蹤目標(biāo)點時，姿態(tài)角跟蹤精度可達(dá)0.002°，姿態(tài)角速度跟蹤精度可達(dá)0.000 7（°）/s，波束中心指向控制偏差優(yōu)于5 m，實現(xiàn)了SAR 載荷高波束瞄準(zhǔn)精度和高成像質(zhì)量。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)SAR 衛(wèi)星為了實現(xiàn)快速響應(yīng)和高分辨率成像，需要載荷具備二維電波束掃描能力，導(dǎo)致衛(wèi)星造價昂貴，并且電波束掃描無法實現(xiàn)連續(xù)波束角切換。

本文提出使用具備一維電波束掃描能力的SAR 載荷結(jié)合衛(wèi)星平臺姿態(tài)敏捷機動，實現(xiàn)傳統(tǒng)SAR 衛(wèi)星二維電波束掃描具備的成像功能，并且在雷達(dá)波束掃描角固定情況下，通過平臺機動可實現(xiàn)連續(xù)的波束角切換，提高成像分辨率。針對載荷波束指向捷變掃描與平臺姿態(tài)敏捷機動一體化控制實現(xiàn)SAR 成像方案，提出了典型成像模式包括條帶成像模式、多條帶拼接模式和滑動聚束成像模式對姿態(tài)的機動需求與跟蹤策略；給出基準(zhǔn)姿態(tài)確定算法，構(gòu)建基于SGCMG 系統(tǒng)的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，引入基于姿態(tài)四元數(shù)和角速度反饋的改進型遞階飽和控制算法；實現(xiàn)了衛(wèi)星大角度敏捷機動和穩(wěn)定跟蹤控制，通過數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明了該控制方案的有效性。