吳佳曄，顧丹丹，劉 鵬

（1.復旦大學 信息科學與工程學院 電磁波信息科學教育部重點實驗室，上海 200433；2.上海航天技術研究院電磁散射重點實驗室，上海 200438）

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）是現代遙感領域重要技術手段，能夠全天時、全天候進行高分辨成像，具有重要的軍事和民用價值［1］。成像算法是SAR 提高分辨率的核心技術之一。在眾多的成像算法中，子孔徑算法因在成像性能、運動補償和成像效率方面獨特的優(yōu)勢而受到重視［2］。子孔徑處理可使成像分辨率與效率達到平衡［3-4］，既保證了實時性，又避免了長時間數據錄取導致的方位向相位誤差增大等缺陷。除此之外，隨著成像技術的發(fā)展，與精確制導技術結合的彈載SAR 也已成為研究熱點［5-6］。對于彈載SAR，斜視成像是一種重要工作模式［7］，并且，為實現快視成像，彈載SAR 大多以犧牲一定的分辨率為代價，采用子孔徑數據進行相干處理［8］。

機載、彈載SAR 平臺飛行過程中穩(wěn)定性一般較差，當方位向分辨率要求較高時，信號積累需要長的合成孔徑時間［9］，彎曲軌跡下的運動參數變化劇烈，多普勒模糊現象加劇，因此直接在全孔徑處理成像聚焦難度較大。子孔徑算法將全孔徑分為若干子孔徑，近似認為每個子孔徑內機載平臺的速度穩(wěn)定，且運動參數變化不大，對每個子孔徑分別處理成像后進行拼接合成，得到全孔徑圖像。

本文采用大斜視角距離多普勒（Range-Doppler，RD）算法進行子孔徑的仿真成像。首先對大斜視角下的RD 算法進行全孔徑成像公式推導，然后分割子孔徑進行算法處理。在構建仿真平臺時，可以增加任意角度的斜視角或任意方向的運動誤差。仿真成像結果通過等高線圖及點散布函數加以驗證。

1 斜視SAR 成像幾何模型

斜視SAR 機載平臺成像幾何示意圖如圖1 所示。圖中，O點為全孔徑中心時刻機載平臺所處的位置。以O點為坐標原點，雷達航向為橫軸，建立直角坐標系。設機載平臺沿航線作勻速直線運動，速度為V，斜視角為θ0，機載平臺到地面場景中心點即點目標P的最近距離為Rb，斜視波束到地面場景與過點目標的航向平行線交點之間的距離為Rs。

圖1 斜視SAR 成像幾何模型Fig.1 Imaging model for squint SAR

為了后續(xù)討論斜距與慢時間tm的關系以及推導信號模型，將三維成像幾何模型變換為XOY二維平面討論幾何關系，如圖2 所示。

圖2 斜視SAR 成像平面Fig.2 Imaging plane of squint SAR

經過時間tm后，機載平臺從O點移動到O′點處，雷達波束與地面場景的交點從A移動到A′點，AA′距離即機載平臺移動的距離。設tm為0 的時刻雷達波束與地面場景交點到點目標P的距離為Xn，那么在三角形O′PA′中可以得到斜距R與tm關系的表達式為

將式（1）斜距表達式泰勒展開到二次項以后，代入接收的回波基頻信號，即可得到大斜視角下的點目標回波基頻信號為

式中：ar、aa分別為線性調頻信號的距離窗函數和方位窗函數；γ為調頻率；c為光速；λ為中心頻率對應的波長。

此時，

式中：V為機載平臺的飛行速度。

2 基于子孔徑處理的大斜視RD 算法思路和流程

2.1 大斜視RD 算法

首先在距離頻域進行距離走動的補償，當距離移動量ΔR已知時，距離走動的補償相位因子［10-11］為

式中：fr為距離頻率。

根據R的表達式，對多普勒中心進行補償即一級運動補償，補償的相位因子為

距離走動校正和多普勒中心補償后，對信號進行距離壓縮。在大斜視角及運動誤差較大的情況下，距離彎曲多在方位多普勒域進行校正，因此將距離壓縮后的信號變至距離頻域-方位多普勒域，有

式中：σn為距離壓縮后的信號幅度；fa為方位頻率；fc為中心頻率

變換時忽略了空變性，即將場景中各點的距離彎曲都用場景中心點Rs0處的值進行近似，由于大斜視角影響，調頻率由初始線性調頻信號（LFM）信號的γ變?yōu)棣胑。

根據式（6）的最后一項，可以看出信號的距離向和方位向存在耦合，即存在距離彎曲，由此得到彎曲校正函數為

用式（7）進行補償后，距離徙動被基本校正。

二級運動補償即多普勒調頻率補償。機載平臺在每一時刻的瞬時速度都可以看成平均速度與擾動速度之和［12-13］，其矢量速度會影響斜距，斜距的變化會造成調頻率的變化，因此每一時刻也存在著瞬時調頻率。當速度的變化已知，就可以反推出每一時刻的調頻率誤差，再對誤差進行二次積分即可得到調頻率的補償相位因子［14-15］，即

式中：Δφ=?Δγm(tm)dtm；fdr為需要校正的多普勒調頻率。

若不考慮高次運動相位誤差帶來的影響，在經過兩次運動補償后，運動誤差已經基本補償完畢。

最后將信號變到方位多普勒域進行方位壓縮，此時的信號表達式為

根據式（9），方位向匹配濾波函數為

方位匹配濾波函數中包含與斜視角相關的部分，θ0即大斜視帶來的影響。而傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配濾波函數表達式為

后續(xù)仿真驗證時，將分別使用這兩種方位匹配濾波器進行成像對比分析。

對信號方位壓縮處理后，再進行方位向快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），將信號變至二維時域，最終得到的信號為

由式（12）可以看出，最終圖像會存在幾何形變。

2.2 基于子孔徑處理的算法流程

采用子孔徑處理算法，將方位孔徑分段，是為了減小全孔徑的運動補償復雜度［16-17］。對于復雜彎曲軌跡下的成像，子孔徑算法也可以提高精度。本文采用2 種方法進行子孔徑處理：第1 種方法，只在子孔徑進行一級運動補償，即不完全運動補償；第2種方法，既在子孔徑里進行一級運動補償，又進行二級運動補償，即完全運動補償。

子孔徑不完全運動補償流程如圖3 所示，主要步驟如下：

圖3 子孔徑不完全運動補償流程Fig.3 Compensation process of incomplete subaperture motion

步驟1將全孔徑的原始信號進行含有重合段的子孔徑分割，重合是為了保證后續(xù)拼接對準。

步驟2對每個子孔徑數據分別進行一級運動補償即多普勒中心的補償和距離走動校正；

步驟3對每個子孔徑數據做距離壓縮；

步驟4將子孔徑數據進行拼接，拼接后在全孔徑進行距離彎曲校正和調頻率誤差補償；

步驟5進行方位壓縮得到最終SAR 圖像。

在子孔徑里進行完全運動補償流程圖，如圖4所示。

圖4 子孔徑完全運動補償流程Fig.4 Compensation process of complete subaperture motion

3 仿真試驗及結果分析

為了驗證子孔徑處理算法的正確性，本文展示了仿真實驗結果，仿真參數見表1。

仿真幾何根據圖1 建立，機載平臺以150 m/s 的速度沿Y軸方向運動，點目標位于XOY平面，雷達參數見表1，理想情況下斜視角和速度誤差均為0。仿真時將全孔徑分割為含有重合部分的16 段子孔徑，運動誤差模擬機載平臺行進方向的速度誤差，造成的位置誤差為正弦函數形狀，斜視角為20°，橫向為方位向，縱向為距離向。

表1 點目標仿真參數Tab.1 Simulation parameters of point targets

為了對比采用大斜視算法和傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數處理后的成像結果，主要利用Contour圖和方位向點散布函數展示兩者聚焦效果。

3.1 子孔徑不完全運動補償

3.1.1 單點目標仿真

在理想情況，即正側視（即斜視角為0°）、無運動誤差的條件下，采用傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數和本文大斜視算法的方位匹配函數得到的單點目標等高線圖及點散布函數，如圖5 所示。等高線圖為十字形，點散布函數也近似為sinc 函數形狀，第一副瓣低于20 dB，滿足工程要求，故兩種指標圖均反映點目標已精確聚焦。

圖5 子孔徑方法1：正側視、無運動誤差情況單點成像Fig.5 Subaperture method 1：single point imaging with broad-side looking and no motion error

在正側視、有運動誤差的條件下，等高線圖和點散布函數如圖6 所示。圖中可見，點目標的聚焦情況較理想條件下差，旁瓣的散焦可認為是由運動誤差造成。但從點散布函數分析，旁瓣均低于-20 dB，符合工程使用要求，因此也可以認為是精確聚焦。

圖6 子孔徑方法1：正側視、有運動誤差情況單點成像Fig.6 Subaperture method 1：single point imaging with broad-side looking and motion error

在斜視、無運動誤差的條件下，仿真結果如圖7所示。若采用傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數，點目標將散焦，方位點散布函數的分布（如圖7（c）和圖7（d）所示）也予以證明已不再是sinc 函數形狀。

圖7 子孔徑方法1：斜視、無運動誤差情況單點成像Fig.7 Subaperture method 1：single point imaging with squint looking and no motion error

根據以上3 種情況的仿真結果，采用傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數進行處理，對正側視和有運動誤差的情況下可以精確成像，但對于大斜視角下的場景會造成方位向散焦。而采用本文大斜視角下的方位匹配函數，對3 種情況都可以精確聚焦。將斜視角θ0=0 代入大斜視算法下的方位匹配函數，就退化為正側視和小斜視角情況下的匹配函數，因此具有廣泛適用性。

3.1.2 多點目標仿真

在正側視、無運動誤差條件下，將成像后的一行目標放大，如圖8（a）所示，兩種算法的匹配函數都會帶來邊緣點的散焦。這是因為兩種算法都是基于對場景中心點補償進行的公式推導，對空變性進行了近似處理。雖然都會帶來散焦，但傳統(tǒng)RD算法的匹配函數在邊緣點的散焦情況更為嚴重，觀察結果圖的左右兩點即可看出。為了更精確展示多點成像結果，中間行的點散布函數如圖8（c）和圖8（d）所示。圖中可以更清晰看出：中間點的聚焦效果最好，仍為sinc 函數形狀，副瓣也低于-20 dB；而邊緣點的整體形狀雖然可以近似認為是sinc 函數，且旁瓣也均低于-20 dB，但相比中間點的點散布函數分布，確實存在部分失真，即輕微散焦。

圖8 子孔徑方法1：正側視、無運動誤差情況多點成像Fig.8 Subaperture method 1：multipoint imaging with broad-side looking and no motion error

與沒有運動誤差的條件類似，正側視、有運動誤差時也產生了邊緣點散焦的情況。同樣將成像后的一行目標放大，觀察傳統(tǒng)RD 算法帶來的散焦具體情況與沒有運動誤差條件不完全相同，如圖9（a）所示，左右兩點的散焦情況與圖8（a）中并不完全相同，這是因為運動造成了成像拖尾，異于空變性引起的散焦。圖9（c）和圖9（d）點散布函數也可以看出，中間行點目標的旁瓣均低于-20 dB，但邊緣點的sinc 函數形狀有部分失真，即點目標會有輕微散焦。

圖9 子孔徑方法1：正側視、有運動誤差情況多點成像Fig.9 Subaperture method 1：multipoint imaging with broad-side looking and motion error

仿真結果如圖10 所示，在斜視、無運動誤差的條件下產生了幾何形變，符合大斜視角下算法處理后的信號表達式。將采用本文大斜視公式成像后的中間一行放大，可以看出基本都已精確聚焦。與單點目標相同，傳統(tǒng)RD 算法仍然在大斜視角情況下造成方位向散焦。

圖10 子孔徑方法1：斜視、無運動誤差情況多點成像Fig.10 Subaperture method 1：multipoint imaging with squint looking and no motion error

3.2 子孔徑完全運動補償

3.2.1 單點目標仿真

在正側視、無運動誤差的條件下，仿真結果如圖11 所示，等高線圖顯示點目標已聚焦。

圖11 子孔徑方法2：正側視、無運動誤差情況單點成像Fig.11 Subaperture method 2：single point imaging with broad-side looking and no motion error

在正側視、有運動誤差的條件下，仿真結果如圖12 所示，類似子孔徑不完全運動補償方法，完全運動補償也會造成成像拖尾，聚焦效果沒有理想情況好。

圖12 子孔徑方法2：正側視、有運動誤差情況單點成像Fig.12 Subaperture method 2：single point imaging with broad-side looking and motion error

在斜視、無運動誤差的條件下，仿真結果如圖13所示，傳統(tǒng)RD算法的方位匹配函數會造成方位向散焦。

圖13 子孔徑方法2：斜視、無運動誤差情況單點成像Fig.13 Subaperture method 2：single point imaging with squint looking and no motion error

與只在子孔徑里的運動補償相同，除了大斜視角下的成像，兩種算法的方位匹配函數都可以對點目標精確聚焦，大斜視角下，傳統(tǒng)RD 算法會造成散焦。

3.2.2 多點目標仿真

在正側視、無運動誤差的條件下，仿真結果如圖14 所示。

圖14 子孔徑方法2：正側視、無運動誤差情況多點成像Fig.14 Subaperture method 2：multipoint imaging with broad-side looking and no motion error

在正側視、有運動誤差的條件下，仿真結果如圖15 所示。

圖15 子孔徑方法2：正側視、有運動誤差情況多點成像Fig.15 Subaperture method 2：multipoint imaging with broad-side looking and motion error

在斜視、無運動誤差的條件下，仿真結果如圖16 所示。

從圖14～圖16 得出的分析結論與子孔徑里只處理多普勒中心的補償分析基本一致，這是因為仿真情況的參數比較理想，誤差很小，因此是否在子孔徑里進行完全運動補償影響不大。

圖16 子孔徑方法2：斜視、無運動誤差情況多點成像Fig.16 Subaperture method 2：multipoint imaging with squint looking and no motion error

4 結束語

考慮到長合成孔徑、彎曲軌跡條件下，采用全孔徑算法的運動補償和成像聚焦難度較大，本文研究了子孔徑成像處理方法。為了擴大適用性，本文在大斜視角的條件下進行了成像公式的理論推導，并對正側視、有運動誤差和大斜視角3 種情況，采用將全孔徑分為含有重合部分的16 段子孔徑處理方法進行成像，并采取兩種子孔徑運動補償方法，按照子孔徑不完全運動補償和完全運動補償，分別進行了單點目標和多點目標的仿真。兩種子孔徑處理方法均顯示與傳統(tǒng)RD 算法的方位匹配函數相比，大斜視角下的子孔徑成像方位匹配函數可以精確聚焦。仿真結果表明了本文方法的正確性。