魯 航，錢亞偉，張雨航

(長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用要求也不斷提高[1]。機(jī)器人正面臨許多復(fù)雜的工作環(huán)境，以位置控制為主的機(jī)器人難以適應(yīng)如拋光、打磨、裝配等復(fù)雜工作環(huán)境，如何在不同環(huán)境剛度下提高機(jī)器人與環(huán)境間的接觸力穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性已備受重視。由于液壓驅(qū)動(dòng)較小的活塞位移會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊力，與傳統(tǒng)的末端執(zhí)行器相比，加入彈簧作為柔性元件可以提高末端接觸力的控制精度。

陳歡龍等人針對(duì)機(jī)械臂末端執(zhí)行器與目標(biāo)適配器導(dǎo)向插入過(guò)程中存在的碰撞問(wèn)題，采用阻抗控制方法[2]，與傳統(tǒng)位置控制相比，大大提高機(jī)械臂的接觸力控制效果，但由于控制變量太多，在接觸力太大的場(chǎng)合會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊。Uzunovic T等提出了一種同時(shí)控制位置和相互作用力的新算法[3]，位置和力控制合并為一個(gè)控制器，該控制器在位置和力控制之間的過(guò)渡是平穩(wěn)的，但難以計(jì)算。Nagata將力/位置阻抗控制器應(yīng)用于拋光機(jī)器人[4]，通過(guò)位置對(duì)拋光力進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了沿CL數(shù)據(jù)的拾取進(jìn)給控制和曲面上的穩(wěn)定力控制，該方法難以適應(yīng)環(huán)境的變化。

本文采用液壓缸驅(qū)動(dòng)，在活塞與環(huán)境之間設(shè)計(jì)了彈簧作為柔性元件，通過(guò)阻抗控制模型實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸力的控制，使其滿足準(zhǔn)確性的要求。

1 末端接觸力系統(tǒng)建模

液壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人與環(huán)境間接觸力控制系統(tǒng)的組成及理論模型如圖1。

圖1 末端接觸力系統(tǒng)理論模型

據(jù)流量連續(xù)性方程，伺服閥流量可表示為：

qL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

式中，qL=(q1+q2)/2是負(fù)載流量差，q1和q2是前進(jìn)和后退的流量，m3/s；pL=p1-p2是負(fù)載壓力差，p1和p2是前進(jìn)和后退的壓力，Pa；xv、xp、xL分別是閥芯、活塞和負(fù)載位移，m；Kq和Kc分別是閥的流量增益和流量壓力系數(shù)；Ap是液壓缸活塞腔有效面積；Ctp=Cip+Cep/2是活塞的總泄漏系數(shù)，Cip和Cep分別是活塞的內(nèi)部泄漏系數(shù)和外部泄漏系數(shù)，m3/Pa；vt是兩個(gè)腔室受壓流體的總體積，m3；βe是液壓油的有效體積彈性模量，MPa。

液壓缸輸出力與負(fù)載平衡方程：

(3)

式中，Mt是活塞和負(fù)載總質(zhì)量，kg；Bp是活塞和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)，N·m/s；Ks是負(fù)載的彈簧剛度，N/m；FL是負(fù)載輸出力，N。

對(duì)式(1)、式(2)、式(3)進(jìn)行拉氏變換，可得：

QL=Kqxv-KcPL

(4)

(5)

AppL=Mts2Xp+BpsXp+KsXp+FL

(6)

由此可得液壓缸活塞位移Xp，為：

(7)

可簡(jiǎn)化為：

(8)

由式(8)得，活塞位移對(duì)閥芯位移Xv的傳遞函數(shù)：

(9)

對(duì)干擾外力FL的傳遞函數(shù)：

(10)

2 基于阻抗控制的末端接觸力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 彈簧的設(shè)計(jì)

在大沖擊力下彈簧能夠保護(hù)執(zhí)行器不被損壞，彈簧剛度會(huì)直接影響機(jī)器人末端執(zhí)行器控制性能，彈簧剛度越大，環(huán)境阻抗越大，不易進(jìn)行柔順控制調(diào)節(jié)，彈簧剛度越小，帶寬越小，響應(yīng)速度下降。因此，必須選擇合適的彈簧剛度。

假設(shè)機(jī)器人所處工況的末端接觸力為1000 N，根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》[5]進(jìn)行彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算，根據(jù)所處工況，初步確定彈簧剛度為20000 N/m。

2.2 阻抗控制基本原理：

阻抗控制是將末端執(zhí)行器與環(huán)境間的作用關(guān)系定義為質(zhì)量-阻尼-剛度模型，使用阻抗模型可以描述末端執(zhí)行器與環(huán)境之間的力/位動(dòng)態(tài)關(guān)系，在控制過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)阻抗模型中的參數(shù)，改變機(jī)械結(jié)構(gòu)末端與接觸環(huán)境的力/位關(guān)系，將力和位置控制納入同一控制體系中[6]。阻抗控制基本原理如圖2所示。

圖2 阻抗控制基本原理圖

阻抗模型常用的三種形式為：

(11)

為了實(shí)現(xiàn)精確的力跟蹤，引入一個(gè)期望力Fr，式(11)變?yōu)椋?/p>

(12)

在阻抗控制中，常采用質(zhì)量-阻尼-彈簧模型，令力偏差Fe=Fc-Fr，位置偏差Xf=X-Xr，則有：

(13)

由式(11)～式(13)得，阻抗模型為：

(14)

2.3 末端接觸力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

彈簧的壓縮量為：

ΔX=Xp-XL

(15)

式中，ΔX是彈簧的壓縮量；Xp是活塞位移；XL是負(fù)載位移。

(16)

式中，F(xiàn)a是液壓缸的輸出力；ma是液壓缸活塞質(zhì)量；bs是液壓缸的內(nèi)部阻尼；Ks是彈簧剛度。

(17)

式中，mL是負(fù)載質(zhì)量。

結(jié)合式(15)～式(17)，負(fù)載位移XL如下：

(18)

負(fù)載位移XL對(duì)液壓缸位移Xp的傳遞函數(shù)：

(19)

對(duì)輸出力FL的傳遞函數(shù)：

(20)

因此，基于阻抗控制的末端接觸力控制系統(tǒng)示意圖如圖3所示,系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

圖3 基于阻抗控制的末端接觸力控制系統(tǒng)示意圖

表1 末端接觸力模型的參數(shù)值

續(xù)表1

3 性能分析與仿真

假設(shè)機(jī)器人末端直接與環(huán)境接觸產(chǎn)生作用力，期望接觸力Fr=1000 N，穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)5%，使用PI控制器在不同彈簧剛度和不同環(huán)境剛度下分別對(duì)其進(jìn)行閉環(huán)反饋控制。根據(jù)圖3的控制結(jié)構(gòu)及表1中的參數(shù)，在SIMULINK中搭建仿真模型，如圖4所示。

圖4 末端接觸力控制系統(tǒng)仿真模型

3.1 不同彈簧剛度

根據(jù)假設(shè)的接觸條件，其中，根據(jù)擬定彈簧剛度Ks=2×104N/m取三種，分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m，環(huán)境剛度KL=2×104N/m?；赑I控制器，取Kp=0.001，Ki=0.00001。如圖5所示，隨著彈簧剛度Ks的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，過(guò)渡過(guò)程波動(dòng)增大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短，系統(tǒng)穩(wěn)定后的接觸力略微減少。仿真結(jié)果表明，當(dāng)Ks分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分別為2.85%、2.43%、2.21%，符合期望接觸力準(zhǔn)確性的要求。

圖5 不同彈簧剛度Ks下的接觸力

3.2 不同環(huán)境剛度

根據(jù)假設(shè)的接觸條件，其中，彈簧剛度Ks=2×104N/m，取三種環(huán)境剛度KL，分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m。基于PI控制器，取Kp=0.001，Ki=0.00001。如圖6所示，隨著環(huán)境剛度KL

圖6 不同環(huán)境剛度KL下的接觸力

的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度減慢，過(guò)渡過(guò)程波動(dòng)減小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間增長(zhǎng)，系統(tǒng)穩(wěn)定后的接觸力略微增加。仿真結(jié)果表明，當(dāng)KL分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分別為1.21%、2.43%、4.87%，符合期望接觸力準(zhǔn)確性的要求。

4 結(jié)論

1)設(shè)計(jì)了液壓驅(qū)動(dòng)、基于阻抗控制的機(jī)器人末端與環(huán)境間接觸力模型，并對(duì)彈簧剛度進(jìn)行了選擇。

2)比較了不同彈簧剛度對(duì)末端接觸力的影響。仿真結(jié)果表明，隨著彈簧剛度Ks的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，過(guò)渡過(guò)程波動(dòng)增大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的接觸力略微減少。

3)比較了不同環(huán)境剛度對(duì)末端接觸力的影響。仿真結(jié)果表明，隨著環(huán)境剛度KL的增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度減慢，過(guò)渡過(guò)程波動(dòng)減小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的接觸力略微增加。