顧楊明, 王靜峰,2, 沈奇罕, 丁兆東, 邵幸巧

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.先進(jìn)鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)與產(chǎn)業(yè)化協(xié)同創(chuàng)新中心,安徽 合肥 230009)

為落實(shí)《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十二五”節(jié)能減排綜合性工作方案》的通知,住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部出臺(tái)了關(guān)于加快應(yīng)用高強(qiáng)鋼筋的指導(dǎo)意見，意見指出要促進(jìn)鋼鐵業(yè)和建筑業(yè)轉(zhuǎn)變發(fā)展方式,在建筑工程中加快應(yīng)用400 MPa級(jí)以上高強(qiáng)度鋼筋，并將高強(qiáng)鋼筋推廣應(yīng)用納入國(guó)家開展的節(jié)能減排、綠色建筑行動(dòng)等工作中[1]。使用高強(qiáng)鋼筋可減少鋼筋加工與連接的工程量,能解決建筑結(jié)構(gòu)中,尤其是梁柱節(jié)點(diǎn)部位,鋼筋密度過大、操作困難的問題,有助于避免“肥梁胖柱”,對(duì)保障工程質(zhì)量和安全可靠性具有重要意義。

本文使用的HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋是一種通過熱軋工藝微合金化的新型高強(qiáng)金屬建筑材料,相比于余熱處理與冷加工高強(qiáng)鋼筋具有強(qiáng)度高、延性好、成本低、環(huán)境效益和社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益好等優(yōu)勢(shì),將其在工程中大力推廣和應(yīng)用,在實(shí)現(xiàn)建筑節(jié)能環(huán)保等方面具有重大意義。

近年來,國(guó)內(nèi)外有關(guān)高強(qiáng)鋼筋的研究與應(yīng)用正逐步開展,并取得了一定的成果。對(duì)于HRB500級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究已較為系統(tǒng)全面,但是對(duì)于HRB600級(jí)及以上高強(qiáng)鋼筋在結(jié)構(gòu)與構(gòu)件上應(yīng)用規(guī)定的研究涉及較少,這在一定程度上限制了HRB600級(jí)及以上高強(qiáng)鋼筋的應(yīng)用。因此,國(guó)內(nèi)研究人員進(jìn)行了HRB600級(jí)高強(qiáng)鋼筋基本性能及其混凝土構(gòu)件的相關(guān)受力性能研究。在黏結(jié)錨固性能上,文獻(xiàn)[2-3]分別研究了保護(hù)層厚度、混凝土強(qiáng)度、配箍率、錨固長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)600 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼筋黏結(jié)和錨固性能的影響;在梁構(gòu)件受彎性能上,文獻(xiàn)[4]進(jìn)行了600 MPa級(jí)鋼筋混凝土受力性能的研究,得出縱筋配筋率越大,梁的承載力越大、延性越好的結(jié)論;在柱構(gòu)件受壓性能上，文獻(xiàn)[5]通過對(duì)9根HRB600級(jí)鋼筋混凝土柱的軸壓性能試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)提高混凝土強(qiáng)度和縱筋強(qiáng)度,可明顯提高柱的承載力;在構(gòu)件抗震性能上，文獻(xiàn)[6]對(duì)5根HRB600級(jí)高強(qiáng)鋼筋混凝土柱進(jìn)行了低周往復(fù)荷載試驗(yàn),得出試件的滯回曲線總體上呈飽滿梭形狀,試件具有較好的抗震性能的結(jié)論。然而,上述研究的HRB600級(jí)高強(qiáng)鋼筋的生產(chǎn)工藝多為熱處理或冷軋工藝。

本文研究的HRB635級(jí)熱軋高強(qiáng)鋼筋相比于余熱處理鋼筋具有明顯的流幅與屈服點(diǎn),且可焊性能更好;相對(duì)于冷加工鋼筋,有著更好的塑性韌性。因此,為詳細(xì)研究HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋豎向承重構(gòu)件的軸心受壓性能和受力機(jī)理,本文進(jìn)行了12根HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱的軸向受壓性能試驗(yàn),深入分析高強(qiáng)箍筋配箍率、高寬比和縱筋配筋率等參數(shù)對(duì)其破壞模式、承載力以及延性的影響規(guī)律,最終提出適用于計(jì)算HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓柱的承載力計(jì)算公式,為其在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋

試驗(yàn)采用的HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋為熱軋成形并控冷之后得到的微合金化成品鋼筋,具有強(qiáng)度高、流幅和屈服點(diǎn)明顯、可焊性好、塑性韌性優(yōu)越等明顯優(yōu)勢(shì)。其生產(chǎn)工藝為:頂?shù)讖?fù)吹轉(zhuǎn)爐冶煉→吹氬、LF精煉→六機(jī)六流方坯連鑄→步進(jìn)梁式加熱爐加熱→連續(xù)棒材軋機(jī)成材→冷床自然降溫。鋼筋樣品的橫向金相組織如圖1所示。

圖1 鋼筋斷面組織形貌

其芯部組織與邊部組織均為等軸的“鐵素體+珠光體”結(jié)構(gòu),且晶粒度為10級(jí)超細(xì)晶粒度,說明其力學(xué)性能較好,性能更加穩(wěn)定。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]規(guī)定,選取直徑為8、14、16、18、20 mm的HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋進(jìn)行拉伸試驗(yàn),測(cè)得鋼筋的各項(xiàng)參數(shù),見表1所列。

表1 鋼筋材料性能試驗(yàn)結(jié)果

由表1可知,HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋的屈服強(qiáng)度fy均在635 MPa以上,強(qiáng)屈比均超過1.25,極限抗拉強(qiáng)度δb均大于850 MPa,彈性模量基本在200 GPa左右,斷后延伸率大于9%,各性能指標(biāo)優(yōu)越且均滿足文獻(xiàn)[8]抗震鋼筋的要求。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)參數(shù)

按實(shí)際工程的1∶2縮尺模型設(shè)計(jì)了12個(gè)混凝土試件。標(biāo)準(zhǔn)試件截面尺寸為250 mm×250 mm,高度為750 mm。混凝土強(qiáng)度均為C50,箍筋直徑均為8 mm,按照文獻(xiàn)[9]對(duì)同等條件養(yǎng)護(hù)下混凝土試塊進(jìn)行試驗(yàn),混凝土的力學(xué)性能指標(biāo)如下:立方體抗壓強(qiáng)度為54.61 MPa，軸心抗壓強(qiáng)度為35.33 MPa，彈性模量為34.8 GPa。

以標(biāo)準(zhǔn)試件6-4-A01為例,縱筋使用HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋,箍筋使用HRB400級(jí)普通鋼筋。

試件截面如圖2所示,圖2中單位為mm。

圖2 軸壓短柱試件示意圖

本試驗(yàn)試件主要參數(shù)及詳細(xì)信息見表2所列。

表2中：試件編號(hào)首數(shù)字表示縱筋強(qiáng)度，6表示HRB635;第2個(gè)數(shù)字表示箍筋強(qiáng)度;4表示HRB400;A表示軸壓。

表2 試件參數(shù)

2.2 加載方式

本試驗(yàn)使用YES-500型數(shù)控壓力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載。裝置及測(cè)點(diǎn)具體位置如圖3所示。試驗(yàn)采用力-位移混合加載制度,各階段分別逐級(jí)進(jìn)行加載。開始前采用數(shù)值分析方法初步估算軸壓試件的極限承載力,以便于確定試驗(yàn)的加載級(jí)數(shù),同時(shí)還需要進(jìn)行預(yù)加載,清除加載部件與試件之間的間隙。正式加載時(shí),在達(dá)到估算極限承載力的50%前,每級(jí)荷載為100 kN,持荷時(shí)間為60 s;之后,每級(jí)荷載為50 kN,持荷時(shí)間增加為120 s。當(dāng)試件的極限承載力下降至峰值荷載的85%或者構(gòu)件變形過大時(shí),試驗(yàn)采用位移加載制度,每級(jí)加載1～3 mm,實(shí)時(shí)采集荷載-位移曲線,進(jìn)而獲得試驗(yàn)下降段。

圖3 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置圖

3 試驗(yàn)現(xiàn)象與破壞模式

由于受加工平整度誤差影響,試件6-6-A23和試件4-4-A61的破壞部位發(fā)生在柱的上端角部,呈局部受壓破壞(局壓破壞),其余試件的破壞模式均為軸壓破壞?，F(xiàn)以試件6-6-A21為例,說明高強(qiáng)鋼筋混凝土柱軸壓試件的試驗(yàn)現(xiàn)象和受力破壞過程,如圖4所示。

圖4 試件6-6-A21破壞現(xiàn)象

由圖4a可知,當(dāng)荷載較小時(shí),試件處于彈性階段,混凝土的應(yīng)變與荷載呈線性變化關(guān)系。當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的25%～30%時(shí),柱子表面開始出現(xiàn)豎向微裂縫,但數(shù)量較少。

由圖4b可知,隨著荷載的繼續(xù)增大,達(dá)到極限荷載的50%～60%左右時(shí),試件進(jìn)入塑性階段。隨著裂縫寬度不斷變大,并伴隨其他新裂縫出現(xiàn),保護(hù)層開始剝落,隨著荷載的持續(xù)增大,達(dá)到極限荷載的80%時(shí),中部裂縫逐漸擴(kuò)展,最長(zhǎng)能達(dá)到1/2柱長(zhǎng),寬度繼續(xù)增大,并出現(xiàn)“噼啪”聲。

由圖4c可知,當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載時(shí),變形加劇,混凝土保護(hù)層大面積脫落,核心混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變并被壓碎,柱四周出現(xiàn)豎向裂縫,豎向裂縫和斜裂縫相交并貫通整個(gè)試件,縱筋被壓屈外凸,表明此時(shí)縱向鋼筋達(dá)到或接近屈服強(qiáng)度,試件進(jìn)入破壞階段。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 荷載-位移曲線

每個(gè)試件的荷載-豎向位移曲線如圖5所示，圖5中:N為承載力;Δ為位移。通過圖5中曲線分析不同參數(shù)對(duì)試件承載力、剛度的影響。

由圖5a可知,隨著縱筋配筋率的提高,試件的承載力和峰值荷載對(duì)應(yīng)的豎向位移均相應(yīng)地提高;加載初期,3個(gè)試件的彈性剛度相差不大,進(jìn)入塑性階段,試件6-4-A12明顯比試件6-4-A11的整體剛度要高,說明在混凝土進(jìn)入塑性發(fā)展階段,鋼筋仍然處于彈性階段,使得配筋率高的試件整體剛度得到提高。

由圖5b～圖5d可知,箍筋強(qiáng)度對(duì)高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱的彈性剛度和極限承載力影響不明顯。試件6-6-A23由于發(fā)生局壓破壞,極限承載力有所下降。由圖5e可知,在體積配箍率較低時(shí),保持其他參數(shù)不變,提高體積配箍率可明顯提高其承載力,而當(dāng)體積配箍率超過1.5%時(shí),增大體積配箍率對(duì)承載力的提升不再明顯。

由圖5f可知,高寬比的增大對(duì)高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱的極限承載力影響并不明顯。

由圖5g、圖5h可知,在相同配置下,HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋替代普通400 MPa級(jí)縱筋有利于提高試件極限承載力。

圖5 試件荷載-豎向位移曲線

4.2 荷載-混凝土應(yīng)變曲線

縱筋配筋率、箍筋強(qiáng)度、體積配箍率、高寬比以及與400 MPa級(jí)縱筋等面積和等強(qiáng)替換對(duì)HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱試件中部的縱向壓應(yīng)變(負(fù)向橫坐標(biāo))和橫向拉應(yīng)變(正向橫坐標(biāo))的影響曲線如圖6所示。

由圖6可知,隨著縱筋配筋率的增大,試件的極限承載力和混凝土極限壓應(yīng)變(試件達(dá)極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的混凝土應(yīng)變值)都增大,除了試件6-6-A23和試件4-4-A61發(fā)生局壓破壞,其余試件壓應(yīng)變?chǔ)舥的實(shí)測(cè)值在0.003 0～0.003 5之間;從加載初期到試件破壞,當(dāng)荷載相同時(shí),提高配筋率,反而使得混凝土的應(yīng)變下降,這是由于提高配筋率,相當(dāng)于增強(qiáng)了整個(gè)試件的剛度,使得荷載相同時(shí),試件的配筋率越高,鋼筋和混凝土承擔(dān)的應(yīng)力越小,混凝土的應(yīng)變也越小。當(dāng)箍筋強(qiáng)度不同時(shí),對(duì)應(yīng)變曲線的上升段影響并不明顯。但是,隨著箍筋強(qiáng)度和體積配箍率的增大以及高寬比的減小,混凝土的峰值壓應(yīng)變會(huì)提高。同時(shí),通過分析曲線可以發(fā)現(xiàn),對(duì)400 MPa級(jí)普通鋼筋進(jìn)行等面積替換,無論是極限承載力還是峰值壓應(yīng)變,都會(huì)增大。

圖6 荷載-混凝土應(yīng)變曲線

4.3 荷載-縱筋應(yīng)變曲線

各參數(shù)對(duì)荷載-縱筋應(yīng)變曲線的影響如圖7所示。

各參數(shù)對(duì)縱筋應(yīng)變的影響規(guī)律與對(duì)混凝土應(yīng)變的影響規(guī)律基本一致。

以縱筋配筋率為例說明,隨著縱筋配筋率的增大,縱筋的峰值壓應(yīng)變會(huì)略微增大,除了試件6-6-A23和試件4-4-A61發(fā)生局壓破壞,其余試件應(yīng)變數(shù)值都超過εs=-0.003 3,均達(dá)到屈服;但是,當(dāng)配筋率增大時(shí),相當(dāng)于提高了整個(gè)試件的剛度,在荷載相同時(shí),配筋率大的試件應(yīng)變小于配筋率小的試件。

4.4 荷載-箍筋應(yīng)變曲線

各個(gè)參數(shù)對(duì)荷載-箍筋應(yīng)變曲線的影響如圖8所示。由圖8可知,縱筋配筋率越大,箍筋強(qiáng)度越高以及高強(qiáng)箍筋體積配箍率越大,中部的箍筋峰值應(yīng)變?cè)酱?因?yàn)檫@些參數(shù)的增大可以阻滯或延緩混凝土內(nèi)微裂縫的發(fā)展,所以能夠提高混凝土耐受變形能力,從而延緩了混凝土最終破壞的到達(dá),激發(fā)了箍筋的被動(dòng)約束能力。

4.5 相對(duì)軸力與位移延性系數(shù)

為了消除試件混凝土強(qiáng)度和截面尺寸的影響,本文引用相對(duì)軸力[10]來反映高強(qiáng)鋼筋核心混凝土的增強(qiáng)作用。

相對(duì)軸力FRA計(jì)算公式如下:

(1)

其中:As為縱筋截面面積;fy、fc分別為縱筋屈服強(qiáng)度和混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

為了解HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱的延性,使用位移延性系數(shù)μ來評(píng)價(jià)其延性性能,即

μ=Δf/Δy

(2)

其中:Δy為屈服位移;Δf為極限位移。

各組試件相對(duì)軸力、位移延性系數(shù)見表3所列,表3中，Δu為從加載至試件破壞的最大位移。

表3結(jié)果表明,相對(duì)軸力隨著高強(qiáng)箍筋配箍率和箍筋強(qiáng)度的增大而增大,采用HRB635級(jí)高強(qiáng)箍筋可為核心混凝土提供有效約束,增大混凝土抗壓承載力。

表3 相對(duì)軸力、位移延性系數(shù)

由表3可知,各組試件的延性系數(shù)在1.675到3.996之間。通過比較可發(fā)現(xiàn)試件4-4-A51和6-4-A61的延性系數(shù)只相差0.006,說明HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱具有良好的延性。由表3還可知,隨著縱筋配筋率、箍筋強(qiáng)度和高強(qiáng)箍筋配箍率的增大,高寬比的減小,試件的延性系數(shù)明顯提高,這早由于當(dāng)試件進(jìn)入塑性階段后,提高箍筋強(qiáng)度和高強(qiáng)箍筋配箍率,相當(dāng)于加強(qiáng)了對(duì)核心混凝土的環(huán)向約束作用。

屈服位移Δy取法是取N-Δ曲線彈性段切線與過峰值點(diǎn)的切線交點(diǎn)處的位移;極限位移Δf取承載力下降到峰值承載力的85%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移[11],具體取法如圖9所示。

圖9 位移延性系數(shù)的確定

5 承載力計(jì)算

軸壓短柱承載力的試驗(yàn)結(jié)果、計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果見表4所列。

(1) 中國(guó)規(guī)范承載力的計(jì)算與比較。文獻(xiàn)[8]中鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算公式為:

(3)

其中:0.9為保持與偏壓構(gòu)件正截面承載力可靠度相近的降低系數(shù);φ為鋼筋混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù);fy′為鋼筋屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

根據(jù)(3)式分別取鋼筋和混凝土強(qiáng)度的實(shí)測(cè)平均值和標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算,分別得到了軸壓試件的實(shí)際承載力計(jì)算值Nc1和規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)承載力計(jì)算值Nc2。

由表4可知,Ntest與Nc1的比值的范圍為1.01～1.16,平均值為1.1,變異系數(shù)為0.04。Ntest與Nc2比值的范圍為1.49～1.74,平均值為1.63,變異系數(shù)為0.064。由此可知,文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)規(guī)范的軸心受壓鋼筋混凝土柱設(shè)計(jì)方法來評(píng)估HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱的設(shè)計(jì)和極限承載力較為保守。

表4 軸壓短柱承載力的試驗(yàn)結(jié)果、計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果

(2) 美國(guó)規(guī)范承載力的計(jì)算與比較。文獻(xiàn)[12]中鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算公式為:

(4)

其中:φ為軸壓構(gòu)件的承載力降低系數(shù)，矩形鋼箍取0.65;0.8為矩形鋼箍柱考慮荷載偶然偏心的影響系數(shù);fc′為混凝土試件規(guī)定的抗壓強(qiáng)度。

根據(jù)(4)式計(jì)算得出設(shè)計(jì)承載力計(jì)算值Nc3, 由(3)式、(4)式分別計(jì)算得到Nc2和Nc3,Ntest與Nc2、Nc3比值的平均值分別為1.60、3.19,說明當(dāng)前規(guī)范[8,12]規(guī)定的承載力設(shè)計(jì)方法偏向安全,但過于保守。因此,有必要提出針對(duì)HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱承載力的實(shí)用計(jì)算方法。

(3) 承載力計(jì)算方法。。本文在文獻(xiàn)[8]中給出的普通鋼筋混凝土軸壓短柱的承載力公式的研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,綜合考慮各影響因素及混凝土匹配性的影響,利用體積套箍效應(yīng)系數(shù)φρ和強(qiáng)度匹配系數(shù)k對(duì)公式進(jìn)行調(diào)整,提出了適用于HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱的承載力計(jì)算公式如下:

(5)

φρ=-11.7γ2+3.903γ+0.729

(6)

k=0.146(εs/εc)2-0.943(εs/εc)+2.48

(7)

γ=ρvfyv/fc

(8)

其中:As′為鋼筋的面積;εs為鋼筋的屈服應(yīng)變;εc為混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變;ρv為體積配箍率;fyv為箍筋的屈服強(qiáng)度。

為了驗(yàn)證本文所提的公式對(duì)HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱承載力計(jì)算公式的適用性,將本文中的試驗(yàn)結(jié)果Ntest與計(jì)算公式的結(jié)果Nc4進(jìn)行對(duì)比,由于試件6-6-A23和試件6-4-A61發(fā)生局壓破壞,不適用于此公式,故不再計(jì)算,其余試件計(jì)算結(jié)果比值的平均值為1.007、標(biāo)準(zhǔn)差為0.056。通過分析可發(fā)現(xiàn),用該方法計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,故可用于計(jì)算HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱的承載力。

6 結(jié) 論

(1) HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱受壓過程可分為彈性階段、塑性階段、極限狀態(tài)、荷載下降段;破壞模式為軸壓破壞和部分局壓破壞。

(2) 影響HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸壓短柱承載力的主要因素包括縱筋配筋率、箍筋強(qiáng)度、高強(qiáng)箍筋配箍率、高寬比。隨著高寬比的減小，箍筋強(qiáng)度、高強(qiáng)箍筋配箍率、縱筋配筋率的增大,HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土軸向受壓短柱承載力增大。無論與400 MPa級(jí)縱筋是等面積替換還是等強(qiáng)替換,HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱的承載力都明顯增大。

(3) 相比于使用400 MPa級(jí)普通鋼筋,HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱表現(xiàn)出良好的延性。隨著高寬比的增大,試件的延性變差,而當(dāng)箍筋強(qiáng)度、縱筋配筋率和高強(qiáng)箍筋配箍率增大時(shí),延性變好。

(4) 本文在現(xiàn)行普通鋼筋混凝土軸壓短柱的承載力計(jì)算公式基礎(chǔ)上,綜合考慮各影響因素,提出了適用于HRB635級(jí)熱軋帶肋高強(qiáng)鋼筋混凝土短柱的軸壓承載力計(jì)算公式。