劉會(huì)聰，薛光明，付師星，降雪輝

(1.蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000；2.溫州大學(xué) 甌江學(xué)院，浙江 溫州 325035；3.山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，山東 淄博 256400；4.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，鄭州 451150)

近些年，隨著各國(guó)的汽車生產(chǎn)量不斷增加，汽車排出的尾氣對(duì)環(huán)境污染問(wèn)題不容忽視。同時(shí)，石油和天然氣存儲(chǔ)資源相對(duì)有限，在這種嚴(yán)峻的形勢(shì)下，人們需要尋找新的能源為汽車提供動(dòng)力。燃料電池具有環(huán)境污染小、噪聲低、能量轉(zhuǎn)換效率高[1]等優(yōu)點(diǎn)，將替代其他動(dòng)力源，成為未來(lái)的主要?jiǎng)恿?lái)源之一。燃料電池主要是通過(guò)化學(xué)反應(yīng)生成電能的化學(xué)裝置，在催化劑的作用下將燃料和氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，從而產(chǎn)生電能，用于驅(qū)動(dòng)各種電動(dòng)設(shè)備。根據(jù)電解質(zhì)的不同，燃料電池的種類大致分為堿性、磷酸型、固體氧化物和質(zhì)子交換膜[2]等。氧氣是燃料電池化學(xué)反應(yīng)的重要物質(zhì)，而空氣壓縮機(jī)能夠?yàn)槿剂想姵氐幕瘜W(xué)反應(yīng)提供充足的氧氣，其優(yōu)劣會(huì)影響到燃料電池發(fā)電的性能。因此，研究燃料電池堆壓縮機(jī)的控制系統(tǒng)，不僅可以提高燃料電池電能的轉(zhuǎn)換效率，而且還可以推動(dòng)壓縮機(jī)的發(fā)展，具有重要的研究?jī)r(jià)值。

當(dāng)前，為了提高燃料電池的發(fā)電效率，國(guó)內(nèi)外許多科研人員從不同角度對(duì)燃料電池控制系統(tǒng)展開(kāi)了研究。例如：文獻(xiàn)[3-4]研究了燃料電池溫度控制系統(tǒng)，建立了燃料電池控制的數(shù)學(xué)模型，采用模糊PID反饋調(diào)節(jié)對(duì)溫度進(jìn)行控制，通過(guò)仿真對(duì)輸出效果進(jìn)行驗(yàn)證，從而提高了燃料電池溫度控制精度。文獻(xiàn)[5-6]研究了燃料電池壓縮機(jī)流量的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，建立了燃料電池陰極和陽(yáng)極化學(xué)反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，搭建燃料電池流量控制仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，提高了燃料電池的安全性和轉(zhuǎn)換效率。文獻(xiàn)[7-8]研究了燃料電池過(guò)氧比PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，建立了燃料電池空氣供給系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行逼近，保證了系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。以往研究的燃料電池控制系統(tǒng)，雖然控制精度有一定的提高，但隨著控制精度要求的不斷提高，現(xiàn)有的控制精度已不能很好地滿足要求。對(duì)此，本文建立了燃料電池渦輪壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)圖，分析了渦輪壓縮機(jī)工作原理，建立了壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)模型，引用了傳統(tǒng)PI控制器并進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)PI控制系統(tǒng)，通過(guò)Matlab軟件對(duì)質(zhì)量流量和壓力進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PI控制器的輸出效果進(jìn)行對(duì)比，為深入研究燃料電池控制系統(tǒng)提供參考價(jià)值。

1 壓縮系統(tǒng)

本文研究的壓縮系統(tǒng)主要是為燃料電池堆反應(yīng)供應(yīng)氧氣，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。燃料電池是將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，在工作時(shí)，需要氧氣參與，是氧化還原反應(yīng)過(guò)程。當(dāng)燃料電池工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)開(kāi)始啟動(dòng)，壓縮機(jī)將空氣中氧氣吸入燃料電池堆，燃料從而發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生電能。如果燃料電池堆壓力過(guò)高時(shí)，背壓調(diào)節(jié)器打開(kāi)，可以調(diào)節(jié)燃料電池堆內(nèi)部的壓力。通過(guò)對(duì)電動(dòng)機(jī)的控制，可以很好地控制壓縮機(jī)的工作狀態(tài)，從而調(diào)節(jié)空氣的進(jìn)入量。壓縮系統(tǒng)旨在模擬燃料電池中陰極模塊的行為。因此，壓縮系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

圖1 壓縮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

結(jié)合上述模型描述，壓縮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[9]定義為：

(1)

(2)

式中：xm、xg和xv分別表示電機(jī)、氣體動(dòng)力學(xué)和閥門動(dòng)力學(xué)相關(guān)狀態(tài)；I1、I2和I3為電機(jī)磁場(chǎng)定向控制的積分項(xiàng)相關(guān)的狀態(tài)；Ncp為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；id和iq為電動(dòng)機(jī)電流的2個(gè)狀態(tài)；τv為閥門的時(shí)間常數(shù)；Ra為空氣的氣體常數(shù)；V為壓縮機(jī)出口到控制閥的系統(tǒng)總?cè)莘e；Wcp和Wout分別為空氣流入量和流出量；Ta和Tl分別為進(jìn)氣口溫度和出氣口溫度；u1、u2為控制輸入?yún)?shù)；A、B、C為電機(jī)矩陣參數(shù)。

2 滑模變結(jié)構(gòu)PI控制設(shè)計(jì)

2.1 變結(jié)構(gòu)抗飽和策略

開(kāi)關(guān)函數(shù)[10]定義為：

(3)

式中：e為輸出設(shè)定點(diǎn)跟蹤誤差；σ為滑動(dòng)變量。

滑動(dòng)變量定義為：

σ=ur-uc

(4)

式中：uc為控制器輸出；ur為轉(zhuǎn)換率和振幅飽和后執(zhí)行的控制。

當(dāng)速率限制器有效時(shí)，開(kāi)關(guān)函數(shù)的特性驅(qū)動(dòng)控制回路進(jìn)入滑模。為了證明實(shí)現(xiàn)了滑動(dòng)模態(tài)，首先將低通濾波器引入的動(dòng)力學(xué)表示為：

(5)

式中：τf為低通濾波器時(shí)間常數(shù)；ka為濾波器輸出。

滑動(dòng)變量的導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算為：

(6)

式中：Kc和τi分別為控制器比例增益和積分時(shí)間常數(shù)。

假設(shè)未達(dá)到振幅飽和，則ur導(dǎo)數(shù)為：

(7)

式中：RL-和RL+分別為速率限制器的正負(fù)轉(zhuǎn)換速率常數(shù)。

本質(zhì)上，以下不等式適用于σ的所有值：

(8)

因此，通過(guò)分析可以得到：

(9)

假設(shè)eσ≥0，則eσ=|e||σ|。因此，可以得到：

(10)

假設(shè)e′有界，使得|e′|≤T。根據(jù)式(6)～(10)，滑模收斂條件可以表示為：

σ′σ≤σf-|σ|ρ<-η|σ|

(11)

式中：η為正數(shù)。f和ρ的定義如下：

f=-Kckae′

(12)

(13)

考慮到0≤ka≤1，并給出了與RL相關(guān)的足夠小的e′值，存在足夠小的τf值，使得式(11)總是滿足eσ≥0，這將導(dǎo)致σ趨于0。

假設(shè)eσ<0，則eσ=—|e||σ|。式(9)可以寫成：

(14)

因此，可以得到：

σ′σ≤σf-|σ|ρ<-η|σ|

(15)

其中：

f=-Kckae′

(16)

(17)

在σ=0的滑動(dòng)階段，可以分析系統(tǒng)的降階動(dòng)力學(xué)。低通濾波器和PI控制器的狀態(tài)空間[11]表示可以表示為：

(18)

(19)

式中：λf=-1/τf表示式(5)中濾波器的特征值，使得λf<0；xc為PI控制器積分作用引入的狀態(tài)；Ac=0，Bc=Kc/τi，Cc=1，Dc=Kc。

控制器和抗飽和策略的聯(lián)合動(dòng)力學(xué)定義為：

(20)

uc=Ccxc+Dcea

(21)

在滑動(dòng)模式下，uc=ur。因此：

(22)

控制器的降階動(dòng)力學(xué)可以表示為：

(23)

其中：

(24)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

采用永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式，電機(jī)數(shù)學(xué)模型[12]定義為：

(25)

式中：Rs、ω分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子角速度；ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；J、Tl、RΩ分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)阻力矩和阻尼系數(shù)。

PI控制微分方程定義[13]為：

(26)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)。

2階系統(tǒng)狀態(tài)方程式定義為：

(27)

式中：x1、x2為狀態(tài)變量；a1、a2、b為常參數(shù)；u為控制系統(tǒng)輸入；f為外部干擾。

常參數(shù)a1、a2、b變化范圍為：

(28)

滑模切換函數(shù)[14]定義為：

s=cx1+x2

(29)

當(dāng)s=0時(shí)，u是不連續(xù)的，如下所示：

(30)

式中：u+=u-，c>0。

為了變成滑動(dòng)，極限兩側(cè)需要滿足下列條件：

ss′≤0

(31)

由式(25)(27)(28)和(30)可以得到：

s(cx2-a1x1-a2x2-bu+f)<0

(32)

將變結(jié)構(gòu)控制定義為：

u(t)=ψ1x1+ψ2x2+δsgn(s)

(33)

式中：δ為可調(diào)增益系數(shù)；

(34)

(35)

由式(32)(33)可以得到：

(36)

因此，變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)參數(shù)為：

(37)

3 誤差及分析

為了測(cè)試渦輪壓縮機(jī)流量和壓力跟蹤誤差，分別采用傳統(tǒng)PI控制和滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，通過(guò)Matlab軟件對(duì)壓縮機(jī)流量和壓力跟蹤誤差進(jìn)行仿真，并且對(duì)不同控制方法所輸出的誤差進(jìn)行對(duì)比和分析，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

假設(shè)壓力Pv=0.6×105Pa，質(zhì)量流量Wcp=4 g/s，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖2所示，壓力跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 質(zhì)量流量跟蹤誤差(Wcp=4 g/s)

圖3 壓力跟蹤誤差(Pv=0.6×105 Pa)

假設(shè)壓力Pv=1.2×105Pa，質(zhì)量流量Wcp=8 g/s，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖4所示，壓力跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖5所示。假設(shè)壓力Pv=2.4×105Pa，質(zhì)量流量Wcp=16 g/s，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖6所示，壓力跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖7所示。

圖4 質(zhì)量流量跟蹤誤差(Wcp=8 g/s)

圖5 壓力跟蹤誤差(Pv=1.2×105 Pa)

圖6 質(zhì)量流量跟蹤誤差(Wcp=12 g/s)

圖7 壓力跟蹤誤差(Pv=2.4×105 Pa)

由圖2可知：在質(zhì)量流量Wcp=4 g/s的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.5 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.4 g/s。而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.3 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.1 g/s。由圖3可知，在壓力Pv=0.6×105Pa的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)壓力響應(yīng)時(shí)間為0.5 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.8×104Pa。而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.3 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.4×104Pa。由圖4可知：在質(zhì)量流量Wcp=8 g/s的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.8 s，產(chǎn)生的最大誤差為1.0 g/s。而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.3 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.3 g/s。由圖5可知，在壓力Pv=1.2×105Pa的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)壓力響應(yīng)時(shí)間為0.8 s，產(chǎn)生的最大誤差為2.4×104Pa。而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.3 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.7×104Pa。由圖6可知：在質(zhì)量流量Wcp=16 g/s的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為1.0 s，產(chǎn)生的最大誤差為2.2 g/s。而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.3 s，產(chǎn)生的最大誤差為0.8 g/s。由圖7可知：在壓力Pv=2.4×105Pa的情況下，采用PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)壓力響應(yīng)時(shí)間為0.8 s，產(chǎn)生的最大誤差為5.8×104Pa。而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量響應(yīng)時(shí)間為0.3 s，產(chǎn)生的最大誤差為2.1×104Pa。因此，在同等條件下，壓力和流量的增大，會(huì)導(dǎo)致跟蹤誤差增大。但是采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量和壓力控制不僅響應(yīng)速度較快，而且跟蹤誤差較小，控制響應(yīng)速度不會(huì)受到影響，效果較好。

4 結(jié)論

1) 采用傳統(tǒng)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量和壓力響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、跟蹤誤差大，而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量和壓力響應(yīng)時(shí)間短、跟蹤誤差小。

2) 采用傳統(tǒng)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量和壓力跟蹤誤差上下波動(dòng)幅度較大，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，而采用滑模變結(jié)構(gòu)PI控制方法，渦輪壓縮機(jī)質(zhì)量流量和壓力跟蹤誤差上下波動(dòng)幅度較小，控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定。

3) 采用Matlab軟件對(duì)渦輪壓縮機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真檢驗(yàn)不同控制系統(tǒng)的輸出效果，可為設(shè)計(jì)人員提供參考依據(jù)，避免控制系統(tǒng)因設(shè)計(jì)不當(dāng)導(dǎo)致渦輪壓縮機(jī)輸出誤差太大。