劉 恒，舒進(jìn)華，張 玉，楊添熠

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044)

0 引言

微機(jī)械諧振式加速度計(jì)具有體積小、批量生產(chǎn)、功耗小、輸出為頻率信號(hào)抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)[1-2]，其工作原理是通過加速度改變諧振梁有效剛度，從而改變諧振頻率。主要有2種剛度改變類型：固有剛度改變型和外加靜電負(fù)剛度型。固有剛度改變型中，加速度作用在可動(dòng)質(zhì)量塊上產(chǎn)生慣性力，慣性力通過杠桿或直接加載在振梁的軸向端[1]。慣性力直接加載方式靈敏度小，接口電路難滿足高分辨率的加速度敏感要求；杠桿力放大方式雖能提高靈敏度，但杠桿重復(fù)性差，容易變形導(dǎo)致力放大系數(shù)發(fā)生偏離或杠桿失效無法實(shí)現(xiàn)力的轉(zhuǎn)換。微機(jī)械諧振式加速度計(jì)諧振頻率與諧振梁的模態(tài)等效剛度和質(zhì)量有關(guān)，一旦微結(jié)構(gòu)流片后諧振頻率就確定了，由于制造工藝誤差的存在，微機(jī)械加速度計(jì)的諧振頻率與設(shè)計(jì)期望值存在一定的偏差，基于機(jī)械固有剛度改變型無法實(shí)現(xiàn)靈敏度等參數(shù)的后續(xù)調(diào)整。基于平板電容的靜電負(fù)剛度諧振加速度計(jì)能夠在流片后利用加載電壓來調(diào)節(jié)指標(biāo)參數(shù)[3-5]，通過加速度改變電容平板間距，間距又影響靜電負(fù)剛度，靜電負(fù)剛度與檢測(cè)電壓和加速度大小有關(guān)，靜電負(fù)剛度和機(jī)械剛度又決定諧振頻率[5]，整個(gè)原理過程存在非線性，難以精確求解出靈敏度；同時(shí)靜電負(fù)剛度的存在，需要微結(jié)構(gòu)中存在平板電容，加速度作用在平板電容上會(huì)引起質(zhì)量塊與諧振梁發(fā)生吸合現(xiàn)象[6]，限制了量程。文中介紹了靜電負(fù)剛度諧振式加速度計(jì)的原理，并在約束條件下推導(dǎo)得到靈敏度及臨界檢測(cè)電壓表達(dá)式，設(shè)計(jì)并制造了加速度計(jì)和開環(huán)測(cè)控電路，實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)理論推導(dǎo)進(jìn)行了驗(yàn)證，為版圖優(yōu)化設(shè)計(jì)和閉環(huán)電路調(diào)試提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 微機(jī)械諧振加速度計(jì)原理

基于靜電剛度的微機(jī)械諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，為上下對(duì)稱結(jié)構(gòu)，由2個(gè)音叉梁構(gòu)成差分結(jié)構(gòu)。每個(gè)音叉梁形成1個(gè)諧振子系統(tǒng)，包括諧振梁、固定的驅(qū)動(dòng)梳齒、檢測(cè)平板電容系統(tǒng)。檢測(cè)平板電容系統(tǒng)包括4個(gè)折疊梁，每個(gè)折疊梁通過錨點(diǎn)連接懸空，敏感質(zhì)量塊通過折疊梁支撐懸空，為減少阻尼，質(zhì)量塊上有開孔，質(zhì)量塊一側(cè)有電容平板。作為諧振子，諧振梁上的梳齒與固定驅(qū)動(dòng)梳齒構(gòu)成驅(qū)動(dòng)電容，1個(gè)諧振子有2組驅(qū)動(dòng)電容，2組驅(qū)動(dòng)電容通過電極連接在一起。

將差分式靜電剛度諧振式微加速度計(jì)在中間對(duì)稱處分為2個(gè)完全相同的單梁諧振加速度計(jì)，單梁結(jié)構(gòu)見圖2。

檢測(cè)平板電容系統(tǒng)連接直流檢測(cè)電壓Vs，方波通過隔直電容后為Vm，且與諧振音叉梁連接，固定驅(qū)動(dòng)梳齒接直流偏置電壓Vd和交流電壓Vcsinωt，Va=Vd+Vcsinωt。對(duì)于隔直后高頻對(duì)稱方波電壓Vm，其頻率遠(yuǎn)大于振梁諧振頻率，等效為接地(平均值為0)。諧振梁的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：x為音叉梁振動(dòng)的模態(tài)位移；Fd為靜電驅(qū)動(dòng)力；k為音叉梁振動(dòng)模態(tài)的有效機(jī)械剛度；m為振動(dòng)模態(tài)的等效質(zhì)量；C為阻尼系數(shù)；Fe為檢測(cè)平板電容作用在諧振梁的靜電力。

檢測(cè)平板總電容Cs為

(2)

式中：N為平行板電容的對(duì)數(shù)；g0為單個(gè)檢測(cè)電容與諧振子的Y方向初始間距；ε為介電常數(shù)；h為電容極板沿Z方向的交疊厚度；l為沿Y方向單個(gè)電容正對(duì)極板的長(zhǎng)度；A為檢測(cè)平板電容等效正對(duì)面積，A=Nhl。

靜電力Fe為

(3)

驅(qū)動(dòng)梳齒結(jié)構(gòu)的總電容Cd為

(4)

式中：N0為驅(qū)動(dòng)梳齒電容的對(duì)數(shù)；l0為單個(gè)梳齒的交疊長(zhǎng)度，沿Y方向；d0為梳齒對(duì)X方向的間距。

靜電驅(qū)動(dòng)力Fd為

(5)

式中Va為梳齒電容的驅(qū)動(dòng)電壓。

將式(3)、式(5)代入式(1)中，忽略靜電力的高次項(xiàng)，有：

(6)

諧振梁的等效剛度Keff為

(7)

式中ke為加速度為0時(shí)的靜電剛度。

在加載直流電壓Vs時(shí)，諧振梁的等效剛度減小，對(duì)應(yīng)的諧振頻率減小，減小量與Vs和g0有關(guān)。建立Y軸方向加速度a與g0的映射關(guān)系就可構(gòu)建諧振式加速度計(jì)。

根據(jù)圖2可知，加速度計(jì)結(jié)構(gòu)中檢測(cè)平板電容系統(tǒng)和諧振梁在Y方向加速度作用下均會(huì)發(fā)生移動(dòng)，間距g0的求解較復(fù)雜。在設(shè)計(jì)中，約束檢測(cè)平板電容系統(tǒng)中折疊梁在Y方向的等效剛度ks遠(yuǎn)小于諧振梁模態(tài)剛度k，同時(shí)檢測(cè)質(zhì)量塊質(zhì)量ms遠(yuǎn)大于諧振梁m質(zhì)量。在靜電驅(qū)動(dòng)力作用下，諧振梁關(guān)于固定平衡位置做高頻正弦周期性振動(dòng)，等效低頻位移為0。

在Y軸方向加速度a=0時(shí)，對(duì)于檢測(cè)平板電容系統(tǒng)有：

(8)

在Y軸方向加速度a≠0時(shí)，對(duì)于檢測(cè)平板電容系統(tǒng)有：

(9)

式(8)和式(9)中，x和Δx分別為加速度a=0和a≠0時(shí)，折疊梁和質(zhì)量塊在Y方向的位移。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮平板電容器的下拉效應(yīng)，即盡量增大g0的值，但太大也將帶來輸出信號(hào)的檢測(cè)困難，一般滿足：x-Δx<

(10)

諧振梁諧振頻率fe在靜電負(fù)剛度作用下為

(11)

對(duì)式(11)近似化簡(jiǎn)，有：

(12)

式中：β為a≠0的靜電剛度和機(jī)械剛度比；f0為諧振梁固有模態(tài)頻率；α為a≠0時(shí)諧振梁動(dòng)態(tài)位移和靜態(tài)位移比。

則有：

式中Ke′為a≠0時(shí)的靜電剛度。

靈敏度S表示為

(13)

式(13)整理后有：

(14)

根據(jù)式(14)，在剛度比及質(zhì)量比約束下，靈敏度與敏感質(zhì)量塊的質(zhì)量ms成正比，大的質(zhì)量塊能提高靈敏度；同時(shí)與工作模態(tài)的結(jié)構(gòu)固有剛度和質(zhì)量有關(guān)，減小諧振梁固有機(jī)械剛度k和諧振梁質(zhì)量m均可提高靈敏度，但并不表明大的結(jié)構(gòu)固有諧振頻率f0意味大的靈敏度。大的靜電剛度ke對(duì)應(yīng)大的靈敏度，意味間距g0越小靈敏度越大，同樣直流檢測(cè)電壓Vs越大，靈敏度越大，但太大的直流檢測(cè)電壓Vs會(huì)發(fā)生平板電容的吸合，導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)失效。

中國—東盟博覽會(huì)永久落戶南寧，不僅為南寧吸引了大量的外部投資，也為南寧的旅游業(yè)帶來了充足的客源。因此，中國—東盟博覽會(huì)在推動(dòng)南寧經(jīng)濟(jì)的同時(shí)，也使南寧旅游業(yè)整體質(zhì)量的提高。東博會(huì)和旅游業(yè)的良性互動(dòng)，使得兩者融合發(fā)展，促進(jìn)南寧城市競(jìng)爭(zhēng)力。在中國—東盟博覽會(huì)的影響下，南寧的旅游業(yè)不斷向好向快發(fā)展；而南寧旅游業(yè)的完善也在一定程度上保證了東博會(huì)舉辦的質(zhì)量。兩者的互動(dòng)迎來社會(huì)和諧發(fā)展共贏的局面。

對(duì)于式(14)，靈敏度S>0，有：

(15)

檢測(cè)平板電容系統(tǒng)質(zhì)量塊在慣性力作用下產(chǎn)生位移，根據(jù)能量守恒定律有[7]：

(16)

求解后得到臨界檢測(cè)電壓Vsp：

(17)

對(duì)于0

(18)

由式(18)可知，在加速度a≠0時(shí)，a越大，則對(duì)應(yīng)的臨界檢測(cè)電壓越小，即允許加載的檢測(cè)電壓越小。相同條件下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移越接近臨界位移，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差，這就限制了加速度計(jì)的量程。對(duì)于靈敏度來說，根據(jù)式(14)可知，檢測(cè)電壓越大，靈敏度越大。量程與靈敏度相互制約，在檢測(cè)電壓大小的選擇上要折中考慮。

2 加速度計(jì)制造及測(cè)試

(2)擴(kuò)散摻雜濃硼，增加結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電性；

(3)在硼硅玻璃上濺射金然后光刻出電極和引線；

(4)將玻璃和硅用陽極鍵合技術(shù)進(jìn)行鍵合；

(5)將鍵合后的硅片背面用干法刻蝕多余硅，將結(jié)構(gòu)層減薄；

(6)硅片背面用深硅刻蝕工藝刻蝕出微結(jié)構(gòu)。工藝流程方法成品率高，結(jié)構(gòu)與襯底間的間隙容易控制，污染雜質(zhì)少，只需3塊掩模版，3次光刻，工藝流程相對(duì)簡(jiǎn)單，成本低。工藝流程見圖3。

在刻蝕深度為30 μm條件下，第1版雙級(jí)和單級(jí)折疊梁流片后如圖4、圖5所示，焊接金屬引線后，折疊梁局部放大后見圖6，單級(jí)和多級(jí)折疊梁流片均未發(fā)生折疊梁變形。第1版2種設(shè)計(jì)版圖中的電極連接均存在8個(gè)電極，開環(huán)測(cè)試表明電極之間存在較大的交叉寄生電容。同樣工藝流程下，改進(jìn)了單級(jí)折疊梁微加速度計(jì)的電極層設(shè)計(jì)，將原來的8個(gè)電極減少到5個(gè)，上下2個(gè)音叉梁均只配有1個(gè)檢測(cè)電極、1個(gè)驅(qū)動(dòng)電極和1個(gè)公共音叉電極。上下2個(gè)音叉梁對(duì)應(yīng)的電極相互分開布局，減少極板間耦合電容，第二版流片電鏡放大表芯見圖7，沒有折疊梁和諧振梁的變形。

利用計(jì)算機(jī)視覺方法對(duì)微結(jié)構(gòu)幾何尺寸進(jìn)行測(cè)量，如圖6、圖7的尺寸標(biāo)注線，得到表1～表4的測(cè)量尺寸。根據(jù)測(cè)量尺寸計(jì)算得到微結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量等參數(shù)，代入式(14)，得到單個(gè)諧振梁輸出頻率與檢測(cè)電壓在水平放置(0g)、敏感軸正向(1g)、敏感軸反向(-1g)的曲線，如圖8所示，加速度計(jì)在檢測(cè)電壓較小時(shí)，加速度變化帶來頻率變化較小，靈敏度??；增大檢測(cè)電壓，在正向加速度激勵(lì)下，頻率變化大，反向頻率變化小，這與間距非線性變化及頻率與剛度非線性有關(guān)，正向加速度和反向加速度激勵(lì)頻率變化曲線不對(duì)稱；在加速度和檢測(cè)電壓增大時(shí)，反向間距增大，靜電剛度減小，諧振頻率相對(duì)變大。

μm

表2 折疊梁、音叉梁及折疊梁連接端測(cè)量尺寸 μm

表3 平板電容及連接梁測(cè)量尺寸 μm

表4 阻尼孔、質(zhì)量塊測(cè)量尺寸 μm

由于微結(jié)構(gòu)在常壓封裝下振動(dòng)幅度小，對(duì)表芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行金屬管殼真空封裝，減少諧振能耗，對(duì)第1版和第2版均采用同樣的封裝，封裝的加速度計(jì)見圖9。由于檢測(cè)電容端存在驅(qū)動(dòng)交流信號(hào)直接耦合到檢測(cè)端，開環(huán)測(cè)控電路采用方波調(diào)制和開關(guān)解調(diào)的方法來消除同頻干擾問題，見圖10，測(cè)控電路外接直流驅(qū)動(dòng)電壓，交流驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)由Agilent35670A提供。解調(diào)和濾波后的檢測(cè)信號(hào)輸入到Agilent35670A，掃頻范圍為34～40 kHz，通過直流穩(wěn)壓電源來調(diào)整檢測(cè)電壓，獲得幅頻曲線。

圖11和圖12為檢測(cè)電壓Vs依次為2.5、5、6、6.5 V的靜態(tài)測(cè)試條件(敏感軸方向加速度為0)下，一個(gè)音叉梁的幅頻曲線的諧振頻率依次為37.136、36.362、35.921、35.746 kHz，檢測(cè)電壓Vs增加，對(duì)應(yīng)的諧振頻率呈非線性的減小。在檢測(cè)電壓Vs改變過程中，幅頻曲線并不左右對(duì)稱[9]，但4種情況下均沒有出現(xiàn)幅值的大幅度跳變，表現(xiàn)在4個(gè)圖曲線的縱軸方向值大小基本一致，排除幅度和頻率的交叉耦合導(dǎo)致的頻率變化[10]，應(yīng)考慮為檢測(cè)電壓變化帶來的靜電負(fù)剛度效應(yīng)。對(duì)3種情況下的加速度計(jì)進(jìn)行開環(huán)測(cè)試，利用直流穩(wěn)壓電源調(diào)節(jié)檢測(cè)電壓大小，電壓間隔為0.5 V，變化范圍為0.5～8 V，得到圖13所示的單梁檢測(cè)電壓與諧振頻率的曲線，測(cè)試表明：輸出頻率隨檢測(cè)電壓的增大而非線性減小，大的檢測(cè)電壓意味大的靈敏度。當(dāng)存在工藝誤差時(shí)，通過加載不同大小檢測(cè)電壓來調(diào)整靈敏度，但測(cè)試與理論計(jì)算存在一定偏差，變化趨勢(shì)一致。

在倒置1g加載加速度下，檢測(cè)電壓加載到30 V時(shí)，保持直流驅(qū)動(dòng)電壓為24 V，交流驅(qū)動(dòng)電壓幅值為2 V，觀察到幅頻曲線在重復(fù)多次掃頻實(shí)驗(yàn)中不一致[11-13]。打開金屬管殼封裝，利用顯微鏡觀察到平板電容檢測(cè)系統(tǒng)中的折疊梁在大的檢測(cè)電壓下發(fā)生形變，見圖14，局部放大觀察到折疊梁不再如圖4一樣規(guī)則，雙級(jí)折疊梁在上下方向上存在梁的變形，見圖15，實(shí)驗(yàn)表明在大的檢測(cè)電壓和加載加速度激勵(lì)下，加速度計(jì)會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定及失效，考慮到流片的成功率及實(shí)驗(yàn)條件，前期工作沒有做進(jìn)一步極限實(shí)驗(yàn)。

3 結(jié)束語

可動(dòng)平板電容加載直流電壓會(huì)在極板間產(chǎn)生靜電力，等效為平板的靜電負(fù)剛度效應(yīng)，利用靜電負(fù)剛度設(shè)計(jì)微機(jī)械諧振式加速度計(jì)，推導(dǎo)了輸出諧振頻率在約束條件下的表達(dá)式，理論分析表明靈敏度和量程均可以利用直流檢測(cè)電壓來調(diào)整，但靈敏度和量程相互制約，在傳感器設(shè)計(jì)中要折中考慮二者的滿足。流片實(shí)驗(yàn)印證了理論分析，加速度計(jì)頻率輸出關(guān)于檢測(cè)電壓和加速度為非線性，大的檢測(cè)電壓和加載加速度會(huì)導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差和失效。