魯勝麟，單澤彪,2,3，劉小松，史紅偉

(1.長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，吉林長春 130022；2.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林長春 130022；3.長春氣象儀器研究所，吉林長春 130102)

0 引言

風(fēng)速風(fēng)向的測量一直是航海、氣象、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題[1-2]。常用的測風(fēng)儀器主要有機(jī)械式測風(fēng)儀，熱敏式風(fēng)速計(jì)，超聲波測風(fēng)儀等。其中超聲波測風(fēng)儀以無啟動(dòng)風(fēng)速限制、測量精度高、維護(hù)成本低等優(yōu)勢，應(yīng)用最為廣泛。針對超聲波測量風(fēng)速風(fēng)向，人們提出了諸多方法如時(shí)差法、頻差法、多普勒方法等[3-4]。其中頻差法與多普勒法受到原理上的限制，對廣闊范圍內(nèi)的風(fēng)速風(fēng)向進(jìn)行測量時(shí)具有一定的局限性，所以在超聲波測風(fēng)儀中，基于時(shí)差法原理的測風(fēng)方法最為普遍廣泛[5]。時(shí)差法是通過測量超聲波在順風(fēng)與逆風(fēng)情況下到達(dá)時(shí)間的不同實(shí)現(xiàn)對風(fēng)速風(fēng)向的測量。因此，到達(dá)時(shí)間的測量精度就決定了風(fēng)速風(fēng)向測量精度。但是現(xiàn)有的時(shí)差法超聲波測風(fēng)方法在受到較強(qiáng)環(huán)境噪聲影響時(shí)，對超聲波傳輸時(shí)間的測量會(huì)有較大誤差，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)速風(fēng)向測量結(jié)果精度較低。

為提高現(xiàn)有超聲波測風(fēng)儀的噪聲抑制能力，提高風(fēng)速風(fēng)向測量精度，需要在測風(fēng)原理上做改進(jìn)。對強(qiáng)噪聲有較強(qiáng)抑制效果的方法有很多，其中陣列信號處理技術(shù)采用傳感器陣列接收信號，可以有效抑制復(fù)雜環(huán)境中的噪聲干擾[6-8]。穩(wěn)健波束形成算法是陣列信號處理中一種重要的算法，其通過對陣元接收信號加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)有用信號，抑制噪聲的目的[9-10]。因此，為了抑制環(huán)境測量噪聲，提高風(fēng)速風(fēng)向測量精度，基于超聲波傳感器陣列提出了一種應(yīng)用特征空間(ESB)波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出：與基于常規(guī)波束形成算法(CBF)及最小方差無畸變波束形成算法(MVDR)的風(fēng)速風(fēng)向測量方法相比，本文提出的基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法對噪聲抑制效果更好，測量精度及成功率更高。

1 陣列結(jié)構(gòu)與信號模型

1.1 超聲波傳感器陣列結(jié)構(gòu)

采用一種由1個(gè)發(fā)射陣元、5個(gè)接收陣元構(gòu)成的超聲波傳感器陣列，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中超聲波傳感器0發(fā)出超聲波信號，為超聲波發(fā)射信號傳感器。超聲波傳感器1～5接收超聲波信號，共同構(gòu)成超聲波傳感器接收陣列。超聲波傳感器1～5均勻放置在以傳感器0為圓心、半徑為R的弧面上，相鄰超聲波接收陣元夾角為α。設(shè)來風(fēng)方向?yàn)棣?、風(fēng)速大小為v，則v1～v5表示為風(fēng)速v在各接收超聲波傳感器方向上的分量。在無風(fēng)情況下，發(fā)射超聲波信號傳播到各超聲波接收陣元所需的時(shí)間相等。在有風(fēng)情況下，發(fā)射超聲波信號傳播到各超聲波接收陣元所需的時(shí)間不同，且與風(fēng)速v和風(fēng)向角θ有關(guān)。

由圖1超聲波傳感器陣列結(jié)構(gòu)可得風(fēng)速分量v1～v5表達(dá)式為：

v1=vcos(θ-2α)

(1)

v2=vcos(θ-α)

(2)

v3=vcosθ

(3)

v4=vcos(θ+α)

(4)

v5=vcos(θ+2α)

(5)

1.2 接收信號數(shù)學(xué)模型

由于超聲波發(fā)射器發(fā)射的信號是單頻窄帶信號，故其可用如下復(fù)包絡(luò)形式進(jìn)行表示[7]。

s(t)=u(t)ej(ω0t+φ(t))

(6)

式中：u(t)為超聲波信號幅度；ω0為超聲波信號角頻率，ω0=2πf；φ(t)為超聲波信號相位。

選擇超聲波傳感器1為基準(zhǔn)陣元，則第i(i=1,2…5)個(gè)陣元接收到的信號可表示為

xi(t)=s(t)e-jωτi+ni(t)

(7)

式中：τi為第i個(gè)陣元接收到超聲波發(fā)射信號相對于基準(zhǔn)陣元的時(shí)延；ni(t)為第i個(gè)陣元接收到的噪聲信號。

將5個(gè)陣元接收信號寫成矢量形式，得到超聲波信號陣列接收矩陣如式(8)所示。

(8)

簡化為矩陣形式如式(9)所示。

X(t)=As(t)+N(t)

(9)

式中：X(t)為超聲波傳感器陣列接收信號矢量；A為導(dǎo)向矢量；N(t)為加性噪聲矢量。

傳感器0發(fā)射超聲波信號到達(dá)第i個(gè)傳感器所需時(shí)間ti可表示為

(10)

式中：C為超聲波在無風(fēng)條件下的傳輸速度。

則各陣元接收到超聲波信號相對于基準(zhǔn)陣元的時(shí)延τi可表示為：

τ1=t1-t1=0

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

結(jié)合式(1)～式(5)，將式(11)～式(15)代入式(8)中，即可得到隱含待估計(jì)參數(shù)風(fēng)速v和風(fēng)向角θ的導(dǎo)向矢量A(θ,ν)，如式(16)所示。

(16)

得到導(dǎo)向矢量后A(θ,ν)，采用ESB波束形成算法對陣列接收信號矢量X(t)處理，即可從陣列信號矢量X(t)中辨識(shí)出風(fēng)速ν和風(fēng)向角θ。

2 算法描述與分析

基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法首先是對陣列接收信號矩陣X(t)進(jìn)行奇異值分解，分解后得到由大奇異值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的信號子空間和小奇異值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的噪聲子空間。然后將MVDR波束形成器權(quán)值投影到信號子空間上，舍棄MVDR波束形成器權(quán)值在噪聲子空間上的分量，保留在信號子空間中的分量。最后，得到特征空間下的波束形成權(quán)值矢量后，求出基于特征空間下波束形成器的輸出功率，輸出功率最大值對應(yīng)的值即為所求的風(fēng)速和風(fēng)向角。

當(dāng)空間信號為窄帶信號時(shí)，每一個(gè)傳播通道可以用一個(gè)加權(quán)系數(shù)w來調(diào)整通道的幅值和相位，經(jīng)過加權(quán)系數(shù)調(diào)整后的陣列輸出如式(17)所示。

(17)

寫成矩陣形式如式(18)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)

(18)

式中：x(t)為陣列接收信號矢量，x(t)=[x1(t),x2(t),…,x5(t)]T；w(θ，ν)為加權(quán)系數(shù)矢量，w(θ,ν)=[w1(θ,ν),w2(θ,ν),…,w5(θ,ν)]T。

當(dāng)空間中只有一個(gè)來自θ方向的信號時(shí)，導(dǎo)向矢量α(θ,ν)與加權(quán)系數(shù)矢量表達(dá)形式相同，則CBF波束形成器的輸出功率最大，陣列輸出及輸出功率表達(dá)式分別如式(19)與式(20)所示。

y(t)=wH(θ,ν)x(t)=aH(θ,ν)x(t)

(19)

PCBF(θ,ν)=E[y(t)2]
=wH(θ,ν)Rxw(θ,ν)=aH(θ,ν)Rxa(θ,ν)

(20)

式中：( )H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；Rx為陣列接收信號的協(xié)方差矩陣，Rx=E[x(t)xH(t)]。

為保證只接收到期望方向信號，達(dá)到有效抑制干擾方向的信號效果，需在CBF波束形成器中加入約束條件。在如式(21)所示的約束條件下，波束輸出噪聲方差最小，可實(shí)現(xiàn)期望信號的無失真輸出。此時(shí)該波束形成器即為MVDR波束形成器。

wH(θ,ν)a(θ,ν)=1

(21)

在MVDR波束形成器約束條件下，波束形成調(diào)整權(quán)值如式(22)所示。

(22)

對陣列接收信號協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解。由于超聲波發(fā)射信源個(gè)數(shù)為1，故分解后得到由最大奇異值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的信號子空間Es與其他奇異值對應(yīng)特征向量構(gòu)成的噪聲子空間En。如式(23)所示。

(23)

式中：λ1≥λ2…=λ5為Rx的奇異值；e1,e2,…e5分別為奇異值對應(yīng)的特征向量；信號子空間，Es=[e1]；噪聲子空間En=[e2…e5]。

將MVDR波束形成器的權(quán)值投影到信號子空間，即得到特征空間下波束形成權(quán)值。由該權(quán)值構(gòu)成波束形成器即為ESB波束形成器，其權(quán)值及功率譜表達(dá)式分別如式(24)與式(25)所示。

(24)

(25)

對式(25)的功率譜進(jìn)行二維譜峰搜索，功率值最大處對應(yīng)的位置即為待測風(fēng)速和風(fēng)向角。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了對基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法的性能進(jìn)行驗(yàn)證與對比分析，分別采用CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法進(jìn)行風(fēng)速風(fēng)向測量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中超聲波發(fā)射信號頻率f=40 kHz，發(fā)射與接收陣元距離R=0.1 m，相鄰接收陣元間夾角α=15°，采樣快拍數(shù)N=4 000，環(huán)境噪聲為加性高斯白噪聲。

超聲波聲速在傳播時(shí)會(huì)受到傳播介質(zhì)溫度、濕度等因素的影響，為提高風(fēng)速風(fēng)向的測量精度，本文采用超聲波聲速修正經(jīng)驗(yàn)公式(26)對超聲波聲速進(jìn)行修正。以下實(shí)驗(yàn)中，超聲波聲速均采用修正后速度。

(26)

式中T為測量溫度。

3.1 可行性實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證所提方法在風(fēng)速和風(fēng)向角變化時(shí)的估計(jì)性能。信噪比為0 dB，風(fēng)速從0以5 m/s間隔均勻增至60 m/s，風(fēng)向角從0°以30°間隔均勻增加到360°，在每個(gè)間隔點(diǎn)做一次實(shí)驗(yàn)，風(fēng)速風(fēng)向估計(jì)結(jié)果分別如圖2與圖3所示。

由圖2和圖3可知，風(fēng)速風(fēng)向發(fā)生變化時(shí)，所提方法可以實(shí)現(xiàn)對風(fēng)速風(fēng)向角的準(zhǔn)確估計(jì)，且偏差較小。由該實(shí)驗(yàn)可知，基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法可以實(shí)現(xiàn)對風(fēng)速風(fēng)向?qū)挿秶?、全角域的有效測量。

3.2 均方根誤差實(shí)驗(yàn)

分別采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法及ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法對風(fēng)速ν=20.0 m/s，風(fēng)向角θ=135°進(jìn)行估計(jì)，信噪比由-4 dB均勻增加至18 dB，分度值為2 dB。在不同信噪比下進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，風(fēng)速和風(fēng)向角估計(jì)的均方根誤差分別如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5風(fēng)速風(fēng)向均方根誤差曲線可知，在相同信噪比下，與CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法的均方根誤差更小，測量精度更高。當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，所提方法風(fēng)速估計(jì)的均方根誤差為0.22 m/s，風(fēng)向估計(jì)的均方根誤差為0.78°，已顯著小于合格超聲波測風(fēng)儀所允許的測量誤差(即風(fēng)速測量允許誤差小于0.3 m/s，風(fēng)向測量允許誤差小于3°)。

3.3 成功率實(shí)驗(yàn)

采用基于CBF波束形成算法、MVDR波束形成算法，ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法對風(fēng)速ν=20.0 m/s，風(fēng)向角θ=135°進(jìn)行估計(jì)，信噪比由-4 dB均勻增加至18 dB，分度值為2 dB。在不同信噪比下，進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，定義風(fēng)速估計(jì)誤差≤0.2 m/s，風(fēng)向估計(jì)誤差≤1°時(shí)為實(shí)驗(yàn)成功，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7風(fēng)速風(fēng)向估計(jì)成功率曲線可知，在不同信噪比條件下，與CBF波束形成算法和MVDR波束形成算法相比，基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法均具有最高的估計(jì)成功概率，尤其是在較低信噪比時(shí)，基于ESB波束形成算法的估計(jì)成功概率明顯更高。在信噪比為0 dB時(shí)，所提方法的風(fēng)速估計(jì)的成功率超過85%，風(fēng)向估計(jì)的成功率接近100%，說明所提方法具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力和較高的魯棒性能。

4 結(jié)束語

為提高超聲波測風(fēng)儀的噪聲抑制能力，提出了一種基于ESB波束形成算法的風(fēng)速風(fēng)向測量方法。結(jié)合陣列信號處理技術(shù)，在由多個(gè)超聲波傳感器組成的陣列結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)速風(fēng)向的有效測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，風(fēng)速風(fēng)向測量成功率達(dá)到85%以上，風(fēng)速風(fēng)向測量均方根誤差分別為0.22 m/s和0.78°。尤其是在較低信噪比時(shí)，所提方法具有較小的測量誤差和較高的成功率。