朱弟發(fā)，張恩陽(yáng)，韓 康，徐振邦，王忠素

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

協(xié)作機(jī)器人作為新興產(chǎn)業(yè)代表[1]，被視為實(shí)現(xiàn)中國(guó)制造2025的關(guān)鍵[2-3]。協(xié)作機(jī)器人由于與人協(xié)同工作更強(qiáng)調(diào)安全性[4]，高靈敏的扭矩傳感器能夠準(zhǔn)確測(cè)量機(jī)器人關(guān)節(jié)受力情況，從而確保足夠的安全性。而如何獲得最優(yōu)的傳感器彈性體結(jié)構(gòu)一直是設(shè)計(jì)難題[5]。潘新安等通過(guò)將應(yīng)變片粘貼在諧波減速器柔輪上測(cè)量扭矩，但是柔輪的噪聲對(duì)測(cè)量影響很大[6]；文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了“彈簧離合器”式傳感器，能減少關(guān)節(jié)的碰撞力；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一款異形體傳感器，靈敏度高但彈性體結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以加工；王羅羅等設(shè)計(jì)一款帶有保護(hù)梁的扭矩傳感器，測(cè)量應(yīng)變梁的剪切應(yīng)變，應(yīng)變較小[9]；蔣聰?shù)葘?duì)輪輻式結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，加工性好但增加了關(guān)節(jié)軸向尺寸[10]。

本文在詳細(xì)分析傳統(tǒng)關(guān)節(jié)扭矩傳感器測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，基于一體化設(shè)計(jì)理念，提出了扭矩傳感器與輸出軸一體化結(jié)構(gòu)，降低了關(guān)節(jié)軸向尺寸，提高了關(guān)節(jié)負(fù)載/自重比。同時(shí)，借助有限元仿真及響應(yīng)面法，得到了一種扭矩傳感器彈性體的優(yōu)化方法。

1 扭矩傳感器需求分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 傳感器需求分析

圖1為新一代協(xié)作機(jī)器人的關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即本文傳感器設(shè)計(jì)的應(yīng)用對(duì)象。由于關(guān)節(jié)外殼、諧波減速器已確定，故傳感器最大外徑應(yīng)小于關(guān)節(jié)上殼內(nèi)徑(63.5 mm)，內(nèi)輪緣上螺栓圓中心線直徑為27 mm，最大高度12 mm。根據(jù)機(jī)械臂工況需求，扭矩傳感器量程為0～30 N·m，且具有2.5倍的抗過(guò)載能力，即傳感器能承受75 N·m的瞬時(shí)載荷，載荷釋放后，傳感器仍可正常工作。

1.2 傳感器整體設(shè)計(jì)

為最大程度減小關(guān)節(jié)尺寸，降低關(guān)節(jié)整體質(zhì)量，采用一體化設(shè)計(jì)理念，將關(guān)節(jié)輸出軸與傳感器設(shè)計(jì)為一體，整體安裝示意圖如圖2所示。

扭矩傳感器的內(nèi)輪緣與諧波減速器的輸出端柔輪通過(guò)諧波壓圈螺栓連接，扭矩傳感器的外輪緣與軸承基座連接，傳感器的末端與絕對(duì)值編碼器轉(zhuǎn)子連接，便于對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行位置控制；同時(shí)，采用交叉滾子軸承進(jìn)行支撐，有效避免軸向力與徑向力對(duì)扭矩傳感器的干擾，提高傳感器測(cè)量的準(zhǔn)確性與可靠性；最后通過(guò)輸出轉(zhuǎn)接件將運(yùn)動(dòng)傳遞至下一關(guān)節(jié)。

1.3 傳感器彈性體設(shè)計(jì)

考慮到機(jī)械臂關(guān)節(jié)負(fù)載較小，內(nèi)部空間有限，故采用4條輪輻的彈性體結(jié)構(gòu)，一方面便于后期加工和應(yīng)變片粘貼，另一方面利用其剩余空間便于后期調(diào)理電路板的安裝。軸承基座和扭矩傳感器結(jié)構(gòu)如圖3、圖4所示。

傳感器彈性體通常要求材料屈服極限高、耐腐蝕、各向同性及加工性好，在對(duì)比常用材料后，選擇鋁合金7075-T6，其材料特性如表1所示。

表1 7075-T6特性表

2 傳感器力學(xué)模型分析

建立傳感器彈性體力學(xué)模型，分析彈性體所受力與應(yīng)變梁變形之間的關(guān)系，方便進(jìn)一步優(yōu)化傳感器結(jié)構(gòu)。由于傳感器過(guò)渡軸段部分幾乎不受力，所以受力分析時(shí)可忽略。傳感器彈性體的變形主要是應(yīng)變梁的彎曲變形，加載環(huán)與固定環(huán)的變形可近似忽略，彈性體可簡(jiǎn)化為如圖5所示。圖5中，固定環(huán)最大外徑為R2，加載環(huán)外徑為R1，應(yīng)變梁長(zhǎng)度為l，寬度為h，厚度為b。

傳感器只受到扭矩M的作用，取加載環(huán)為受力研究對(duì)象。加載環(huán)受到兩部分作用力：扭矩M和應(yīng)變梁的反作用力；由彈性體對(duì)稱結(jié)構(gòu)可知4條應(yīng)變梁的反作用力大小相同。取任一條應(yīng)變梁與加載環(huán)接觸點(diǎn)，建立力學(xué)模型，如圖6所示。

應(yīng)變梁的受力滿足力平衡方程：

FR1+M1=M/4

(1)

應(yīng)變梁的彎曲變形可分為2部分，作用力F引起的變形和扭矩M1引起的變形。

分析力F引起的變形，最大撓度yF與端面轉(zhuǎn)角θF表示為：

(2)

分析扭矩M1引起的變形，最大撓度yM1與端面轉(zhuǎn)角θM1表示為：

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)求解，端面總轉(zhuǎn)角θ為

(4)

端面總位移Δy為：

(5)

聯(lián)立式(1)和式(5)求解得：

(6)

(7)

得到傳感器彈性體在M作用下單條應(yīng)變梁的應(yīng)變?yōu)?/p>

(8)

式中：E為彈性模量；Wz為應(yīng)變梁的抗彎系數(shù)，Wz=bh2/6。

3 傳感器數(shù)學(xué)模型分析

傳感器一項(xiàng)重要的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為靈敏度，在正常使用情況下，傳感器的靈敏度越高越好，傳感器的靈敏度與彈性體的尺寸有重要關(guān)系。傳感器靈敏度定義為

(9)

式中：ΔU為全橋輸出電壓；U為傳感器激勵(lì)電壓；K1為應(yīng)變片靈敏度系數(shù)；εT為真實(shí)應(yīng)變。

靈敏度和真實(shí)應(yīng)變成正比例關(guān)系，同時(shí)傳感器彈性體需要滿足強(qiáng)度校核，即σIV≤[σ]。

為了提高應(yīng)變梁的應(yīng)變集中效果，使測(cè)量結(jié)果更理想，在應(yīng)變梁上開(kāi)設(shè)腰型孔，如圖7所示。

取應(yīng)變梁厚度b及腰型孔位置尺寸L1、外形尺寸L2、D為優(yōu)化變量，得到傳感器彈性體優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(10)

式中：f1(x)為應(yīng)變片粘貼區(qū)域應(yīng)變梁所受最大應(yīng)力；f2(x)為應(yīng)變片粘貼區(qū)域應(yīng)變梁的真實(shí)平均應(yīng)變；xmax、xmin為設(shè)計(jì)變量的上下限。

變量范圍及目標(biāo)值如下：

(11)

(12)

4 傳感器仿真分析及優(yōu)化

4.1 響應(yīng)面法優(yōu)化

本文對(duì)彈性體結(jié)構(gòu)參數(shù)采用響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化，采用多元二次回歸方程來(lái)描述變量與響應(yīng)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？紤]到有4個(gè)變量因素，采用Box-Behnken法設(shè)計(jì)變量分組[11-12]，得到29組分組數(shù)據(jù)，借助UG/hypermesh對(duì)每組參數(shù)進(jìn)行三維建模、受力仿真，得到每組應(yīng)變梁最大應(yīng)力及應(yīng)變。得到應(yīng)變梁最大應(yīng)力及應(yīng)變與變量的響應(yīng)面曲線圖，如圖8、圖9所示。

得到f1(x)、f2(x)擬合曲線如下：

f1(x)=428.83-49.08b+103.52D-30.70L1+

48.49L2-25.95bD-1.36bL1-14.05bL2+

3.07DL1+41.29DL2+10.30L1L2+13.08b2+

(13)

(14)

2組擬合曲線的擬合評(píng)估值如表2所示，p值均小于0.000 1，方差與調(diào)整方差相近，信噪比遠(yuǎn)大于4，說(shuō)明曲線擬合可信度比較高。得到結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)，如表3所示。

表2 擬合評(píng)估值

表3 優(yōu)化參數(shù) mm

將優(yōu)化后的參數(shù)模型建模進(jìn)行靜力學(xué)仿真，彈性體應(yīng)力云圖如圖10所示。得到傳感器在2.5倍過(guò)載載荷75 N·m下，最大應(yīng)力maxf1(x)=498.9 MPa<[σ]=503 MPa，最大應(yīng)變maxf2(x)=6.243×10-3?？梢钥闯鰝鞲衅骶哂辛己玫目惯^(guò)載能力。

4.2 模擬加載仿真

模擬傳感器加載情況，得到應(yīng)變片粘貼位置應(yīng)變梁的平均應(yīng)變與負(fù)載的關(guān)系，如圖11所示。得到應(yīng)變與載荷的擬合曲線：

y=71.78x+1.71

(15)

式中：y為應(yīng)變；x為載荷。

得出擬合線性度誤差0.75%，滿量程30 N·m時(shí)粘貼區(qū)域平均應(yīng)變?yōu)? 159×10-6。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于一體化設(shè)計(jì)理念，利用輸出軸設(shè)計(jì)了一款針對(duì)新型協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)的扭矩傳感器，未增加關(guān)節(jié)尺寸。對(duì)傳感器彈性體建立了力學(xué)模型、數(shù)學(xué)優(yōu)化模型、三維仿真模型，利用響應(yīng)面法對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，從而提高傳感器的靈敏度，確保足夠的安全性。結(jié)果驗(yàn)證，優(yōu)化效果可靠性比較高，傳感器擬合線性度誤差0.75%，滿量程時(shí)粘貼區(qū)域平均應(yīng)變?yōu)? 159×10-6，安全裕度2.5。同時(shí)，本文所采用的分析與優(yōu)化方法也適用于其他尺寸和類型的傳感器。