劉紀(jì)東，徐成宇，朱永偉

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片屬于典型的薄壁復(fù)雜曲面零件，使用的材料為難加工材料。拋光作為葉片最終成型的工序，決定了葉片的表面質(zhì)量與幾何精度，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能有顯著影響[1-2]。砂帶、砂輪以及磨粒流加工是目前國內(nèi)外葉片光整的主要方式。為了提高砂帶磨削渦輪葉片的加工效率和精度，UHLMANN等[3]采用力控的方法實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)機(jī)器人輔助砂帶磨削?；谌S振動(dòng)臺，曾國英[4]對航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)鈦合金葉片進(jìn)行了強(qiáng)化拋光試驗(yàn)。試驗(yàn)表明：強(qiáng)化拋光后，表面粗糙度從0.25～0.40 μm減小到0.10～0.15 μm，疲勞強(qiáng)度大約提高了三分之一。

除了受拋光工具的影響外，葉片拋光加工時(shí)的拋光路徑也在很大程度上決定了葉片的拋光質(zhì)量與加工效率。目前，針對多面體加工刀路規(guī)劃，SUN等[5]提出基于三角網(wǎng)格的等參數(shù)軌跡生成方法，此算法的優(yōu)點(diǎn)是刀具軌跡能沿多面體模型邊界自然生成。對于自由曲面機(jī)器人的拋光路徑規(guī)劃，在等殘余高度算法基礎(chǔ)上，梁子龍等[6]提出改進(jìn)的Douglas-Peucker算法，此算法可以將弓高誤差控制在設(shè)定范圍內(nèi)。在路徑規(guī)劃效率與加工效率研究的基礎(chǔ)上，毛洋洋等[7]提出一種將笛卡兒空間行距轉(zhuǎn)化為參數(shù)域空間行距的等殘留高度路徑算法，此算法的加工路徑總長短、加工效率高。ROSOSHANSKY等[8]將拋光刀具規(guī)劃看成接觸力學(xué)問題，用建立的接觸面積圖規(guī)劃拋光路徑，以保證拋光軌跡均勻，且完全覆蓋。MA等[9]在三維模型待加工表面選取目標(biāo)點(diǎn)，用B樣條曲線反解理論磨削刀觸點(diǎn)；在曲率突變和曲面交界處，進(jìn)一步優(yōu)化刀觸點(diǎn)；根據(jù)雙三次B樣條插值求得刀觸點(diǎn)的磨削矢量，完成路徑規(guī)劃，最終實(shí)現(xiàn)水龍頭的高質(zhì)量拋光。LYU等[10]將基于材料去除輪廓(MRR)模型的等高扇形算法用于葉片前后緣的機(jī)器人砂帶磨拋軌跡生成，采取恒定弦高誤差法獲取磨削點(diǎn)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果證明，此軌跡生成法可以有效解決葉片前后緣的過拋問題。

與砂輪相比，砂帶的自銳性更好，且具有一定的彈性，被廣泛應(yīng)用在單葉片光整領(lǐng)域。但在拋光空間扭曲較大的葉片時(shí)，砂帶支撐輪的結(jié)構(gòu)特性會(huì)對其產(chǎn)生干涉。而磨粒流拋光主要應(yīng)用于整體葉輪拋光，對流道設(shè)計(jì)要求很苛刻，難以保證均勻的拋光去除量，容易出現(xiàn)過拋和倒圓角。

固結(jié)磨料拋光技術(shù)具有優(yōu)良的加工性能，在鈦合金、模具鋼等難加工材料領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用[11-13]。因此，將高靈活性的6R機(jī)器人與固結(jié)磨料工具技術(shù)相結(jié)合，建立機(jī)器人手持金剛石固結(jié)磨料磨頭拋光系統(tǒng)。機(jī)器人葉片拋光路徑離線編程是此系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，針對固結(jié)磨料工具和葉片拋光工藝要求，提出適合本系統(tǒng)的路徑算法，并結(jié)合UG10.0/API二次開發(fā)與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)完成路徑規(guī)劃，通過試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性。

1 提取刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)

葉片型面拋光軌跡刀位點(diǎn)的提取流程如圖1所示。

圖1 葉片拋光軌跡刀位點(diǎn)提取流程

1.1 計(jì)算走刀步長

拋光軌跡本質(zhì)上是由若干個(gè)刀位點(diǎn)按照一定順序組成，刀位點(diǎn)由若干個(gè)直線段逐漸逼近理想軌跡得到。直線段越短，逼近效果越好，軌跡誤差就越小，但加工效率下降；直線段越長，軌跡誤差就越大，加工精度得不到保證。因此，控制刀位點(diǎn)的離散精度非常關(guān)鍵。目前，刀位點(diǎn)離散方法主要有等參數(shù)步長法、等距離步長法、等弦高誤差法等。等參數(shù)步長法采用固定參數(shù)變量離散曲線，等距離步長法則采用固定距離離散曲線，這2種方法都沒有考慮型面曲率的變化對逼近誤差ε' 的影響，且步長增量設(shè)置較為保守，導(dǎo)致軌跡計(jì)算量增大，加工效率低。等弦高誤差法可以依據(jù)曲率的變化得到不同的步長，從而在一定加工精度的前提下，提高加工效率。走刀步長計(jì)算示意圖如圖2所示。

圖2中，R1、R2刀位點(diǎn)處的曲率半徑實(shí)際上是不相等的，但實(shí)際拋光過程中步長l較小，相鄰2個(gè)刀位點(diǎn)曲率半徑相差較小。為簡化計(jì)算，假設(shè)R1=R2=R'。ε是加工工藝要求的加工誤差，由ε' ≤ε與幾何關(guān)系得：

圖2 走刀步長計(jì)算示意圖

(1)

1.2 計(jì)算走刀行距

曲面加工質(zhì)量與殘留高度有著直接關(guān)聯(lián)，小工具加工大工件時(shí)，加工行距的確定算法直接決定了殘留高度的大小。殘留高度過小,導(dǎo)致走刀次數(shù)增加，嚴(yán)重降低加工效率，增加加工成本;殘留高度過大，則導(dǎo)致表面產(chǎn)生波紋，無法滿足加工精度要求。針對球頭刀加工自由曲面，SURESH等[14]提出了等殘留高度法，其根據(jù)前一條加工軌跡上的各刀位點(diǎn)處局部曲率半徑與給定的殘留高度生成下一條加工軌跡的刀位點(diǎn)。走刀行距示意圖如圖3所示。

a 凹面 Concave b 凸面 Convex圖3 走刀行距示意圖Fig.3Schematicdiagramofcalculationofpathdistance

葉盆為凹面，固結(jié)磨料磨頭拋光葉盆時(shí)，走刀行距示意圖如圖3a所示。由幾何關(guān)系得：

(2)

式中：L為走刀行距；h為殘留高度；r為磨頭有效半徑；R為目標(biāo)點(diǎn)處的曲率半徑。

當(dāng)固結(jié)磨料磨頭拋光葉背時(shí)，走刀行距示意圖如圖3b所示。由幾何關(guān)系得：

(3)

傳統(tǒng)走刀行距是由上條軌跡曲線中各刀位點(diǎn)處走刀行距方向的曲率半徑?jīng)Q定，而對于葉片類型的復(fù)雜曲面，曲率半徑變化較大，導(dǎo)致走刀行距差距較大，進(jìn)而容易造成單條加工軌跡走刀方向變化較大，產(chǎn)生拐點(diǎn)及突變。為了使單條軌跡連續(xù)順滑，方便控制恒壓，現(xiàn)采用最小走刀行距算法。依據(jù)上條軌跡中各刀位點(diǎn)處走刀行距方向的最小曲率半徑，計(jì)算走刀行距L。L是空間直角坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)，需要轉(zhuǎn)換為參數(shù)域空間的參數(shù)變化量Δv，并根據(jù)Δv計(jì)算下一條拋光軌跡曲線的參數(shù)值。給定一條參數(shù)u為常數(shù)的單條參數(shù)曲線S(v)，0≤v≤1，由一元泰勒展開式可得：

S(vn+1)=S(vn)+S'(vn)Δv+δ

(4)

式中：Δv=vn+1-vn，vn為第n條拋光路徑對應(yīng)的參數(shù)值，vn+1為第n+1條拋光路徑對應(yīng)的參數(shù)值，δ為高階次項(xiàng)之和,S'(vn)為S(v)在vn的導(dǎo)數(shù)。

走刀行距L可由參數(shù)域方程表示為：

L=|S(vn+1)-S(vn)|=|S'(vn)Δv+δ|

(5)

忽略高階次項(xiàng)之和δ，由微分推理可得：

L2=(S'(vn)Δv)2=[(xv')2+(yv')2+(zv')2]v=vn×Δv2

(6)

空間直角坐標(biāo)系中的走刀步距L所對應(yīng)的參數(shù)域空間Δv可表示為：

(7)

式中:xv'、yv'、zv'分別為x、y、z對v的導(dǎo)數(shù)，可由UG10.0/API函數(shù)UF_MODL_ask_face_props()直接得到。

1.3 獲取刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)

機(jī)器人拋光軌跡規(guī)劃所用的刀位點(diǎn)中1個(gè)刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)包括空間三坐標(biāo)與空間姿態(tài)，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如式(8)：

(8)

式中：A為3×3旋轉(zhuǎn)矩陣，表示刀位點(diǎn)的空間姿態(tài)；B為3×1矩陣，表示刀位點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光葉片，需要控制刀觸點(diǎn)位置以及刀軸矢量。另外，為了使機(jī)器人穩(wěn)定地到達(dá)各刀位點(diǎn)，還要控制刀位點(diǎn)的走刀步長方向和走刀行距方向。走刀步長方向可由參數(shù)線方程一階求導(dǎo)，經(jīng)單位化算出，走刀行距向量則由法向向量與走刀步長方向向量叉乘得到。

采用UG二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃算法，并提取刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)。UG二次開發(fā)軟件版本選用UG10.0與Visual Studio2012，開發(fā)工具為UG軟件提供的UG/Open API函數(shù)。設(shè)置弦高誤差為0.04 mm，殘留高度為0.01 mm，規(guī)劃路徑如圖4所示。

圖4 路徑

2 機(jī)器人拋光軌跡編程

2.1 刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)處理

離線編寫的拋光路徑能否在實(shí)際加工中準(zhǔn)確運(yùn)行，取決于離線仿真場景與實(shí)際場景的映射誤差，映射誤差大小取決于工件坐標(biāo)系與工具坐標(biāo)系的標(biāo)定，坐標(biāo)系的標(biāo)定是刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)后置處理的基礎(chǔ)。以尖端工具替代拋光磨頭，并使用手眼輔助標(biāo)定尖端，利用ABB機(jī)器人系統(tǒng)的四點(diǎn)法與輔助標(biāo)定法標(biāo)定尖端工具坐標(biāo)系{T1}，然后進(jìn)行磨頭工具補(bǔ)償，得到磨頭工具坐標(biāo)系{T}。而后，采用正交平面標(biāo)定法，通過尖端工具標(biāo)定工件坐標(biāo)系{W2}。經(jīng)過后置處理的刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)可直接用于逆解機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，刀位點(diǎn)后處理如下式：

P{O}=MOW2×MW2W1×P{W1}×MTH

(9)

式中：P{O}為機(jī)器人六軸末端手部坐標(biāo)系{H}相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系{O}的位姿矩陣；MOW2為實(shí)際加工場景中機(jī)器人基坐標(biāo)系{O}相對于工件坐標(biāo)系{W2}的變換矩陣；MW2W1為實(shí)際工件坐標(biāo)系{W2}相對于仿真工件坐標(biāo)系{W1}的變換矩陣；P{W1}為刀位點(diǎn)相對于仿真工件坐標(biāo)系{W1}的位姿矩陣；MTH為機(jī)器人工具坐標(biāo)系{T}相對于機(jī)器人手部坐標(biāo)系{H}的變換矩陣。

2.2 離線路徑編程

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程逆解是拋光路徑離線編程的理論基礎(chǔ)。對于6R串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆向求解非常復(fù)雜，而且一般沒有封閉解。采用的ABB六軸機(jī)器人(IRB4600-60/2.05)的末端相鄰的3條關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)，所以IRB4600機(jī)器人存在封閉解[15]。采用代數(shù)解法求出全部有效運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并篩選出最優(yōu)逆解。機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖5所示，5關(guān)節(jié)與6關(guān)節(jié)坐標(biāo)系共用一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)，D-H(Denavit-Hartenberg)參數(shù)見表1。

圖5 機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

表1 IRB4600-60/2.05機(jī)器人D-H參數(shù)

機(jī)器人兩相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換可由齊次變換矩陣表示，關(guān)節(jié)坐標(biāo)系變換矩陣為：

Mi=Rot(z,Ji)×Trans(0,0,di)×Trans(ai,0,0)×Rot(x,αi)

(10)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

MOH=M1×M2×M3×M4×M5×M6=

(11)

機(jī)器人六軸末端位姿矩陣MOH經(jīng)代數(shù)解法求得最優(yōu)逆解，進(jìn)而可由后置處理后的刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)反求對應(yīng)的機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。根據(jù)力/位混合控制的拋光策略，結(jié)合ABB機(jī)器人RAPID編程語言，將磨頭轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、拋光壓力等控制變量整合至拋光路徑中，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的拋光路徑離線編程。

3 拋光試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)平臺

機(jī)器人拋光平臺的搭建是進(jìn)行固結(jié)磨料磨頭拋光葉片試驗(yàn)的基礎(chǔ)，也是決定試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的關(guān)鍵。從機(jī)器人拋光葉片的技術(shù)要求出發(fā)，在傳統(tǒng)的單一軌跡位置控制的基礎(chǔ)上，提出力/位混合控制的拋光策略；并根據(jù)拋光控制策略，確定機(jī)器人拋光平臺的功能模塊組成與各模塊之間的運(yùn)作方式，建立機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光試驗(yàn)平臺。試驗(yàn)平臺由機(jī)器人本體、末端執(zhí)行裝置、葉片及工裝夾具與控制裝置等組成，如圖6所示。機(jī)器人為ABB六軸機(jī)器人(IRB4600-60/2.05)，搭配IRC5控制柜與示教器，工作半徑為2.05 m，末端額定負(fù)載為60 kg，重復(fù)定位精度為0.06 mm。末端執(zhí)行裝置的力傳感器(M3314C)是實(shí)現(xiàn)拋光壓力控制的關(guān)鍵，分辨率可達(dá)0.09 N。

圖6 機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光試驗(yàn)平臺

3.2 拋光試驗(yàn)

為驗(yàn)證路徑算法的有效性與機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光葉片方案的可行性，進(jìn)行鋁合金葉片拋光試驗(yàn)。試驗(yàn)條件：金剛石聚集體固結(jié)磨料磨頭的粒度代號為M5/10，電主軸轉(zhuǎn)速為500 r/min，進(jìn)給速率為1 mm/s，拋光壓力設(shè)定為6.5 N。

葉片葉背的前期探索試驗(yàn)表明，橫向走刀的拋光質(zhì)量優(yōu)于縱向的，所以，試驗(yàn)設(shè)置的拋光走刀方式為橫向走刀。由于試驗(yàn)用葉片葉背的橫向走刀行距方向上的曲率半徑為無窮大，所以求得的走刀行距均為1.600 mm。因?yàn)?，在每條拋光軌跡與有效拋光區(qū)域邊界的交點(diǎn)處，由式(7)計(jì)算的參數(shù)變化量最小，且為了保證單條軌跡上各刀位點(diǎn)的最大走刀行距不大于1.600 mm，所以，對應(yīng)于參數(shù)域空間的走刀行距均為0.009 57。部分葉背拋光軌跡程序，如圖7所示。

圖7 部分葉背拋光軌跡程序

離線編寫的完整拋光軌跡程序經(jīng)干涉碰撞與可達(dá)性仿真驗(yàn)證以后，即可開展鋁合金葉片葉背區(qū)域的拋光試驗(yàn)。圖8為機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭拋光葉背現(xiàn)場。

圖8 機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭拋光葉背現(xiàn)場

圖9為葉背拋光后的效果。由圖9可知：擬定的葉背拋光區(qū)域均完整拋光，且沒有明顯的劃痕與拋光紋路。

圖9 葉背拋光效果圖

在已拋光區(qū)域均勻取16個(gè)點(diǎn)，使用SJ-210粗糙度儀測量表面粗糙度值Ra，測得的葉背拋光區(qū)域拋光前的表面平均粗糙度值Ra為1.176 μm，拋光后的表面粗糙度結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：表面平均粗糙度值Ra由開始的1.176 μm下降至0.240 μm，計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差由0.273 μm下降到0.039 μm，符合葉片拋光粗糙度的要求；葉背已拋光區(qū)域的表面質(zhì)量一致性與表面平均糙度值Ra證明了軌跡規(guī)劃方案的合理性。

圖10 葉背拋光區(qū)域表面粗糙度值Ra數(shù)據(jù)

拋光過程中拋光壓力數(shù)據(jù)如圖11所示。由圖11可知：全程壓力穩(wěn)定在6.5 N左右，拋光壓力誤差為±0.7 N，表明軌跡連續(xù)性與表面質(zhì)量一致性較好。所以，機(jī)器人手持金剛石固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光系統(tǒng)可用于葉片復(fù)雜曲面的拋光，且基于此系統(tǒng)提出的路徑規(guī)劃方法是合理的。

圖11 拋光壓力圖

4 結(jié)論

(1)針對固結(jié)磨料磨頭拋光葉片，運(yùn)用UG二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)拋光步長與行距算法，并輸出刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過對工具與工件坐標(biāo)系標(biāo)定，將刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為工具中心點(diǎn)實(shí)際位姿，最后結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與固結(jié)磨料磨頭拋光控制策略，完成機(jī)器人拋光路徑離線編程。

(2)進(jìn)行了機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光葉片試驗(yàn)。拋光后的葉片表面平均粗糙度Ra為0.240 μm，粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差為0.039 μm，符合葉片粗糙度要求；拋光過程中的拋光壓力穩(wěn)定在6.5 N左右，其誤差為±0.7 N，軌跡連續(xù)性與表面質(zhì)量一致性較好。證明了機(jī)器人固結(jié)磨料磨頭恒壓拋光葉片的可行性與路徑規(guī)劃的合理性。