王亞杰, 黃 云

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 航空工程學(xué)院, 鄭州 450046)(2.重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 重慶 400044)

砂帶磨削去除材料是個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，磨削壓力是影響材料去除效率的重要因素。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的砂帶磨削加工中，把控制磨削壓力作為精準(zhǔn)去除材料的主要手段。但是，橡膠接觸輪由金屬材質(zhì)的輪轂和高彈性材料的橡膠圈組成，橡膠接觸輪與葉片之間的接觸壓強(qiáng)分布不均，從而使接觸區(qū)域的材料去除效率不均勻。

為了獲取接觸區(qū)域壓強(qiáng)分布的規(guī)律，ZHANG等[1-2]將接觸輪與工件之間的接觸近似為 Signorini 接觸模型，利用該模型進(jìn)行了有限元仿真分析，并建立了基于支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)智能算法的接觸壓強(qiáng)計(jì)算模型；又采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削接觸力模型，對(duì)壓力進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。為了得到曲面工件磨削的接觸壓強(qiáng)分布，張雷等[3-4]將圓柱形接觸輪與工件接觸視為赫茲接觸，開(kāi)展了其表面去除模型的研究，盡管各向同性彈性體之間的接觸符合赫茲定律三準(zhǔn)則，但并未考慮接觸輪的輪轂對(duì)接觸壓強(qiáng)分布的影響。王亞杰[5]開(kāi)展了壓力、接觸輪對(duì)接觸壓強(qiáng)分布影響規(guī)律的研究與實(shí)驗(yàn)，卻未總結(jié)出壓力、接觸輪等因素對(duì)接觸寬度和最大接觸壓強(qiáng)的影響規(guī)律。SUN等[6-7]將赫茲接觸理論引入到表面開(kāi)槽接觸輪與工件的接觸中，其有限元仿真分析以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明赫茲理論計(jì)算的理論值誤差較大，不適用于開(kāi)槽接觸輪接觸時(shí)的情況。劉斐等[8]針對(duì)彈性力學(xué)平面問(wèn)題，采用復(fù)變函數(shù)解法求解了接觸區(qū)域的壓強(qiáng)分布規(guī)律。

上述文獻(xiàn)尚未充分驗(yàn)證赫茲接觸在砂帶磨削中應(yīng)用的準(zhǔn)確性。本研究針對(duì)圓柱接觸輪，進(jìn)行砂帶磨削接觸壓強(qiáng)分析，研究接觸輪厚度比、橡膠硬度和接觸壓力對(duì)接觸壓強(qiáng)的影響，并開(kāi)展平面試件和圓柱試件磨削驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 砂帶磨削接觸模型

1.1 赫茲接觸模型

赫茲提出，兩曲面物體在適當(dāng)作用力下接觸并壓緊，材料在初始接觸點(diǎn)的附近發(fā)生局部變形，接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形，接觸壓強(qiáng)按半橢圓球分布[9-10]，如圖1、圖2所示。

圖1 接觸輪與工件接觸受力示意圖

赫茲接觸理論滿(mǎn)足如下基本假設(shè)[9]：(1)接觸區(qū)域發(fā)生小變形；(2)接觸面呈橢圓形；(3)相接觸的物體可被視為是彈性半空間，接觸面上只作用有分布的垂直力。

在葉片砂帶磨削加工過(guò)程中，橡膠接觸輪與葉片的接觸壓力很小(低于10 N)。根據(jù)橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，接觸輪的橡膠處于較小應(yīng)力下，應(yīng)力和應(yīng)變近似為線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，二者接觸面為橢圓形。

由圖1可知：接觸輪繞著軸O旋轉(zhuǎn)，盡管砂帶與葉片之間有摩擦力Ft，但是，接觸輪并不承受這一摩擦力，而只承受磨削壓力Fn。

F1·sinα=Ft+F2·sinβ

(1)

式中：α和β分別為F1、F2與Ft的夾角。

在數(shù)值上有：

Ft=F1-F2

(2)

因此，葉片砂帶磨削狀態(tài)近似滿(mǎn)足赫茲接觸理論的基本假設(shè)。圖2中，a和b為橢圓形接觸區(qū)域的長(zhǎng)半軸和短半軸，p0為最大接觸壓強(qiáng)。

圖2 半橢圓球面壓強(qiáng)分布

當(dāng)施加壓力為Fn時(shí)，接觸最大壓強(qiáng)p0可以表示為:

(3)

接觸區(qū)域的接觸壓強(qiáng)分布p(x,y)呈半橢圓球形狀分布。

(4)

(5)

1.2 有限元接觸模型

橡膠是一種大變形和高彈性的超彈性材料[8-10]，在外力作用下發(fā)生較大形變，外力撤銷(xiāo)后可以恢復(fù)到原來(lái)的形狀。在接觸輪的輪轂上包裹一定厚度的橡膠，磨削過(guò)程中可起到良好減震效果。

采用Mooney-Rivlin模型分析和計(jì)算橡膠材料的力學(xué)性能。當(dāng)應(yīng)變不超過(guò)150%時(shí)，Mooney-Rivlin模型[11-13]中應(yīng)變能函數(shù)W可近似表述為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(6)

式中：I1和I2分別為第一和第二Green應(yīng)變不變量，參數(shù)C10和C01均為材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)。橡膠材料參數(shù)[9]如表1所示。

表1 橡膠材料仿真參數(shù)

為了便于實(shí)驗(yàn)和測(cè)量，選用平面和圓柱工件進(jìn)行分析。接觸區(qū)域和接觸壓強(qiáng)呈對(duì)稱(chēng)分布，只需建立接觸輪的1/2有限元模型。相對(duì)于橡膠的變形量，輪轂和工件的變形可以忽略不計(jì)，將其簡(jiǎn)化為剛體。細(xì)化接觸區(qū)域的網(wǎng)格，尺寸大約為0.05 mm，如圖3所示。

圖3 砂帶磨削有限元接觸模型

2 結(jié)果與分析

橡膠接觸輪與工件接觸的應(yīng)力云圖如圖4所示。為了分析厚度比、橡膠硬度和接觸壓力等參數(shù)對(duì)接觸壓強(qiáng)分布規(guī)律的影響，在分析結(jié)果中獲取接觸區(qū)域的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，繪制接觸區(qū)域的應(yīng)力變化曲線。

圖4 橡膠接觸輪有限元模型應(yīng)力云圖

厚度比為橡膠厚度與接觸輪半徑的比值。圖5所示為不同厚度比對(duì)接觸壓強(qiáng)分布規(guī)律的影響。由圖5可知：對(duì)于不同的厚度比rt，沿著x軸方向，有限元分析獲得接觸區(qū)域的壓強(qiáng)均呈半橢圓形分布；厚度比越小，最大接觸壓強(qiáng)越大，而接觸寬度越小；當(dāng)厚度比rt為20%時(shí)，有限元分析得到的壓強(qiáng)分布與赫茲接觸模型的理論值最接近。

圖5 厚度比對(duì)接觸壓強(qiáng)分布規(guī)律的影響

圖6為不同橡膠硬度對(duì)接觸參數(shù)的影響：橡膠肖氏硬度越大，最大接觸壓強(qiáng)越大而接觸寬度越?。划?dāng)橡膠肖氏硬度H小于60 HS時(shí)，隨著橡膠硬度的增加，接觸寬度急劇減??；當(dāng)橡膠肖氏硬度H大于60 HS時(shí)，隨著橡膠硬度的增加，接觸寬度變化較為平緩。

圖6 不同橡膠硬度對(duì)接觸參數(shù)的影響

圖7所示為不同接觸壓力對(duì)法向接觸參數(shù)分布的影響。由圖7可以看出：由于橡膠的非線性，隨著接觸壓力Fn的增大，最大接觸壓強(qiáng)和接觸寬度逐漸增大，而有限元模型與赫茲接觸模型分析得到的最大接觸壓強(qiáng)和接觸寬度數(shù)據(jù)之間的差距逐漸增大；當(dāng)接觸壓力達(dá)到50 N時(shí)，最大接觸壓強(qiáng)差達(dá)到了0.16 MPa，接觸寬度相差0.87 mm。

圖7 接觸壓力對(duì)接觸參數(shù)的影響

葉片表面由凹、凸曲面組成，葉片表面的曲率影響接觸壓強(qiáng)的分布，如圖8所示。對(duì)于凹曲面(曲率半徑為負(fù)數(shù))，曲率半徑越小，有限元模型數(shù)據(jù)與赫茲接觸理論結(jié)果之間的差距越??；對(duì)于凸曲面(曲率半徑為正數(shù))，在相同的接觸壓力下，最大接觸壓強(qiáng)差別較大，這是因?yàn)橥骨媾c圓柱接觸輪的接觸面積更小。

圖8 不同工件曲率半徑對(duì)接觸參數(shù)的影響

3 接觸實(shí)驗(yàn)

3.1 與平面工件的接觸測(cè)試

為便于測(cè)試磨削過(guò)程中工件表面的接觸寬度，設(shè)定工件寬度小于接觸輪的厚度，放置位置如圖9所示。施加的壓力在工程許可范圍內(nèi)，采用不同的肖氏硬度H和接觸輪半徑R，磨削后測(cè)量的接觸寬度如圖10所示。

圖9 磨削平面試件示意圖

圖10 接觸測(cè)試的平面試件

圖11顯示了接觸寬度隨著接觸壓力呈非線性增大的變化規(guī)律，其測(cè)量值與有限元分析和赫茲接觸模型理論值均十分接近。

(a)H=65 HS，R=140 mm

3.2 與圓柱工件的接觸測(cè)試

赫茲接觸理論表明：當(dāng)2個(gè)圓柱物體接觸且軸線平行時(shí)，接觸區(qū)域?yàn)榫匦?；?dāng)2個(gè)圓柱物體接觸但軸線不平行時(shí)，接觸區(qū)域?yàn)榫匦位驒E圓形。為了便于實(shí)驗(yàn)和測(cè)量，將圓柱試件的軸線擺放在與接觸輪軸線垂直的位置，如圖12所示。

圖12 磨削圓柱試件示意圖

實(shí)驗(yàn)用接觸輪半徑為140 mm，橡膠的肖氏硬度為45 HS，圓柱試件半徑為10 mm。圖13所示為接觸后的圓柱試件表面。由圖13可見(jiàn)：接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形，橢圓形的長(zhǎng)半軸與圓柱試件的軸線同向。這是因?yàn)榻佑|輪的半徑大于圓柱試件的半徑。

圖13 接觸后的圓柱試件表面

圖14所示為接觸區(qū)域橢圓接觸斑尺寸隨接觸壓力的變化。從圖14可以看出：隨著接觸壓力的增大，長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)度均呈非線性增大；長(zhǎng)、短半軸的測(cè)試數(shù)據(jù)均與赫茲接觸理論值保持一致；隨著接觸壓力的增大，相比于長(zhǎng)半軸，短半軸增量平緩。這是因?yàn)閳A柱試件的半徑遠(yuǎn)小于接觸輪的半徑，除了接觸壓力外，其他實(shí)驗(yàn)條件未改變，長(zhǎng)、短半軸的比值也是恒定的。

圖14 橢圓接觸斑尺寸隨接觸壓力的變化

4 結(jié)論

從赫茲接觸的基本假設(shè)角度，分析砂帶模型接觸狀態(tài)；通過(guò)有限元分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證砂帶磨削接觸采用赫茲接觸理論的準(zhǔn)確性，得出如下結(jié)論：

(1)用于磨削的切向力Ft被張緊力抵消，并未作用在接觸輪上。忽略影響較小的因素，砂帶磨削接觸狀態(tài)基本符合赫茲接觸理論。

(2)通過(guò)ABAQUS有限元軟件，建立接觸輪與工件接觸的有限元模型，分析橡膠硬度、厚度比、接觸壓力以及工件曲率半徑等因素對(duì)最大接觸壓強(qiáng)和接觸參數(shù)的影響。當(dāng)厚度比為20%和橡膠肖氏硬度為70 HS時(shí)，橡膠接觸輪的接觸壓強(qiáng)分布與赫茲接觸理論之間的誤差最小。當(dāng)接觸壓力低于15 N時(shí)，有限元模型與赫茲接觸理論數(shù)據(jù)曲線幾乎重合，滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。相對(duì)于凸曲面，接觸輪與凹曲面工件接觸誤差較小。

(3)通過(guò)平面和圓柱工件與圓柱接觸輪接觸的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了建立的有限元模型和接觸模型的準(zhǔn)確性，說(shuō)明赫茲接觸理論適用于砂帶磨削。