鐘一鳴,張 達(dá)

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 材料與光電研究中心,北京 100049)

1 引 言

隨著人類(lèi)對(duì)海洋資源需求的增大,海洋探測(cè)技術(shù)得到了很大發(fā)展。1963年,Duntley等人發(fā)現(xiàn)460～580 nm的藍(lán)綠光在水中的衰減系數(shù)較小[1],這一透光窗口的發(fā)現(xiàn)極大刺激了海洋光學(xué)的發(fā)展,海洋光學(xué)探測(cè)由此蓬勃發(fā)展起來(lái),然而在實(shí)際探測(cè)中卻存在很多問(wèn)題,海面的折反射就是其中之一。起伏的波浪使得海面成為了一個(gè)動(dòng)態(tài)、復(fù)雜的折射系統(tǒng),這將對(duì)光學(xué)主動(dòng)成像探測(cè)產(chǎn)生干擾。隨著激光器技術(shù)的發(fā)展,使用小型化的機(jī)載激光器從空中探測(cè)水下目標(biāo)已成為水下目標(biāo)探測(cè)的重要手段[2-4],機(jī)載探測(cè)靈活性高,探測(cè)范圍大,適應(yīng)性強(qiáng),很適合我國(guó)周邊復(fù)雜水域的探測(cè),研究海面對(duì)光學(xué)成像探測(cè)的影響對(duì)于實(shí)際的探測(cè)活動(dòng)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

在水下成像探測(cè)過(guò)程中光從空中穿過(guò)水面進(jìn)入水體,經(jīng)過(guò)目標(biāo)物體的反射后回到探測(cè)器被接收,經(jīng)過(guò)了空氣傳播、水氣界面折射、海水的吸收和散射、目標(biāo)表面反射這些過(guò)程。其中水氣界面的折射會(huì)經(jīng)過(guò)2次,這將產(chǎn)生探測(cè)光振幅的非均勻變化和依賴(lài)于波浪特征的光線傳播路徑偏折?？諝獾挠绊懣梢院雎?因?yàn)槌撕ｌF這類(lèi)特殊氣象條件外空氣產(chǎn)生的折射率變化很小[5]。

為了研究海面折射的具體影響程度,需要對(duì)實(shí)際海面進(jìn)行仿真模擬進(jìn)而做成像模擬。本文將從Gerstner波模型開(kāi)始分析折射的影響,然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)波模型仿真海面從而具體分析海面折射的影響,最后展開(kāi)相關(guān)的成像模擬并分析圖像質(zhì)量。

2 海面折射對(duì)光振幅的影響

2.1 基于Gerstner波的分析

Gerstner波模型由Gerstner于200年前提出[6]。1986年P(guān)eachey指出該理論可用于水面波動(dòng)的模擬。Gerstner波模型可以較好地表征海浪波峰較陡峭、波谷較為平坦的物理特性,并且能夠模擬海浪波峰卷曲的那部分[7]。利用Gerstner波模型可以有效的分析海面對(duì)光的折射。

對(duì)海面上一點(diǎn)x0=(x0,y0),設(shè)其高度z0=0,則當(dāng)振幅為A的波浪經(jīng)過(guò)時(shí),海面上的點(diǎn)x=(x,y)在t時(shí)刻滿足:

(1)

對(duì)應(yīng)的高度為:

z=Acos(k·x0-ωt)

(2)

其中,k為波矢,其大小滿足k=2π/λ,λ為波長(zhǎng);ω為與波矢對(duì)應(yīng)的頻率。x為一維時(shí),可以得到如圖1的海浪的橫截面形狀。

圖1 基于Gerstner波的海浪輪廓Fig.1 Outline of the sea wave based on Gerstner wave

當(dāng)探測(cè)光從正上方入射水面時(shí),入射角由于海面存在尖峰狀而變化較大。根據(jù)折射的Snell定律:

n1sinθ1=n2sinθ2

(3)

以及Fresnel公式:

(4)

可以得到探測(cè)光入射海面后光振幅的變化,其中n代表折射率,θ代表角度,下角標(biāo)中的1和2分別對(duì)應(yīng)入射和折射,Es和Ep是光的互相垂直的兩偏振分量的振幅。海水的折射率受其成分影響,平均為1.34,帶入n2=1.34,利用公式(3)和公式(4)可以得到如圖2的ρs與ρp的變化關(guān)系。

從圖2可知當(dāng)入射角較小時(shí),也就是光線在海面上相對(duì)平緩的地方入射時(shí),透射系數(shù)基本不變,折射只起到削弱振幅的作用；當(dāng)入射角在5π/16以上時(shí),透射系數(shù)隨角度增大而快速減小,不同偏振方向的透射系數(shù)也出現(xiàn)不同,這相當(dāng)于探測(cè)中引入了額外的偏振度變化。根據(jù)Gerstner波模型,這種情況只會(huì)出現(xiàn)在海浪的波峰附近。為了探究大角度折射區(qū)域的面積占比及分布,需要使用更加精細(xì)的模型。

圖2 單次折射下海面透射系數(shù)隨入射角變化的關(guān)系Fig.2 Transmission coefficients changing withincident angle under single refraction

2.2 基于統(tǒng)計(jì)波模型的分析

海面模擬有著重要的應(yīng)用價(jià)值,包括民用的電影、游戲,到軍用的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境模擬等。發(fā)展至今已有多種理論方法,按照模擬對(duì)象可分為基于靜態(tài)紋理的,基于高度場(chǎng)的和基于粒子系統(tǒng)的[8],目前應(yīng)用最多的是基于高度場(chǎng)的方法,但也有不少學(xué)者將這些不同方法相結(jié)合使用,以達(dá)到減少計(jì)算量或提升真實(shí)度的目的[9-13]。統(tǒng)計(jì)波模型是典型的基于高度場(chǎng)的方法,該模型認(rèn)為海面由大量的正弦與余弦波疊加而成,具體的疊加方式由長(zhǎng)期的實(shí)際觀測(cè)統(tǒng)計(jì)得出。利用傅里葉變換能夠快速高效的處理正、余弦波,因此統(tǒng)計(jì)波模型被大量應(yīng)用,成為當(dāng)今海洋模擬的主要方法。

在統(tǒng)計(jì)波模型下,海面上每個(gè)點(diǎn)的高度可以表示為h(x,t),x=(x,y)表示該點(diǎn)的水平位置,t表示時(shí)間,則h滿足:

(5)

(6)

式中,ξr和ξi是滿足均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的互相獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)數(shù);Ph(k)是波浪譜,由人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察和統(tǒng)計(jì)得到,常用的波浪譜有Pierson-Moskowitz譜(P-M譜),ISSC譜,JONSWAP譜,Wallops譜,文圣常譜,Phillips譜等,其中Phillips譜的形式相對(duì)簡(jiǎn)單,需求參數(shù)較少,成為現(xiàn)在海面模擬中的常用譜。Phillips譜的函數(shù)表達(dá)式為:

(7)

(8)

圖3是區(qū)域大小Lx×Ly=1000 m×1000 m,采樣點(diǎn)數(shù)M=N=512,風(fēng)速是v=3 m/s的輕風(fēng),零時(shí)刻下的模擬結(jié)果。由于風(fēng)速小,產(chǎn)生的是對(duì)應(yīng)浪高不超過(guò)0.3 m的小浪,屬于2級(jí)海況。根據(jù)模擬數(shù)據(jù)可以求得曲面各個(gè)采樣點(diǎn)處的法向量,假設(shè)理想的平行光垂直入射,利用各點(diǎn)法向量可以求出各點(diǎn)的探測(cè)光入射角。由于采樣點(diǎn)多且其角度值的分布分散,采用了統(tǒng)計(jì)累計(jì)頻率,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖4。可以看到絕大多數(shù)入射角都較小,最大不超過(guò)3π/16。將風(fēng)速v改為10 m/s,屬于勁風(fēng)范圍內(nèi)偏大的風(fēng)速,對(duì)應(yīng)產(chǎn)生平均浪高2 m,最大2.5 m的中浪,屬于4級(jí)海況,此時(shí)波浪特征明顯。入射角角度累計(jì)頻率為了便于比較并入圖4,如虛線所示。

圖3 基于Phillips譜的統(tǒng)計(jì)波模型海面模擬結(jié)果Fig.3 Simulated result of sea surface based onstatistical wave model using Phillips spectrum

比較圖4數(shù)據(jù),增大風(fēng)速后的角度分布變得分散,但還是小角度為主。此風(fēng)速下已經(jīng)需要帆船縮帆,足以影響飛行器的活動(dòng)。當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步升高后風(fēng)將會(huì)破壞浪尖,形成大量的卷浪和碎浪,已經(jīng)不能夠用正余弦波的疊加來(lái)描述海浪,而是需要用基于流體力學(xué)的物理模型來(lái)描述。

圖4 不同大小的入射角出現(xiàn)的累計(jì)頻率隨入射角增大的關(guān)系Fig.4 Accumulated appearing frequency of incidentangle changing with incident angle enlarging

3 海面折射對(duì)光線的偏折

海面折射會(huì)對(duì)探測(cè)光線產(chǎn)生不同程度的偏折,為了提升探測(cè)效果,有必要分析海面各點(diǎn)對(duì)光線的偏折大小及分布。利用折射定律的矢量形式可以算出折射光的單位方向矢量。設(shè)空間坐標(biāo)系中平面xy與海面平行,z垂直于海面,取向上為正。利用模擬海面可以得到海面各點(diǎn)的單位法向量N=(nx,ny,nz),平行光垂直入射海面,其單位向量A=(0,0,-1),折射光線的方向向量為A′,如圖5所示。

圖5 海面折射示意Fig.5 The sketch of refraction at surface of sea

矢量形式的折射定律為:

(9)

折射光線的方向矢量A′=(x,y,z)中x,y的大小反應(yīng)了偏折程度。為了了解A′中3個(gè)分量的具體大小及分布情況,將折射光向量的3個(gè)分量分別提取出來(lái),得到圖6。對(duì)比圖6中縱坐標(biāo)可以看出雖然存在很多極值點(diǎn),但是其值的范圍有限；x、y方向上的分量的值都很小,方向向量在z方向上的值占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì),因此大部分光線都基本維持了其傳播方向；極值點(diǎn)的雜散分布的特征近似噪點(diǎn),難以形成規(guī)模效應(yīng)破壞成像的圖形結(jié)構(gòu)。

圖6 折射光線的單位方向向量各分量的大小分布Fig.6 Distributions of weights of unit directionalvectors of refracted rays

4 海面折射對(duì)成像的影響

為了能夠更好地說(shuō)明海面折射對(duì)成像的影響進(jìn)行了成像模擬。模擬區(qū)域是10 m×10 m的方形區(qū)域,風(fēng)速設(shè)定3 m/s屬于輕風(fēng),采樣點(diǎn)500×500,結(jié)果如圖7所示。其中海面高度分布在-0.3～0.35 m之間屬于2級(jí)海況。

圖7 10 m×10 m的方形模擬海面Fig.7 Simulated sea surface with thesquare region of 10 m×10 m

假設(shè)入射的探測(cè)光是經(jīng)過(guò)光束整形的理想平行光,忽略空氣的影響,垂直入射海面,各處的光強(qiáng)均為1；海水水體清澈,只考慮吸收,忽略散射；海水的消光系數(shù)是0.035,被探測(cè)物體是處于水深5 m處,表面反射率60 %的平面。

光線折射后傳播方向的變化加上海面各處的高度不同使得不同位置的光線在水體中傳播的距離不同,尤其是折射將使得水下光強(qiáng)分布不再均勻,部分區(qū)域的光線會(huì)變得密集,部分變得稀疏。為了描述這些特點(diǎn),根據(jù)采樣點(diǎn)計(jì)算了其上的每一條光線。光線經(jīng)過(guò)反射回到水面上時(shí)其水平坐標(biāo)已經(jīng)發(fā)生變化,考慮到光速很快,可以認(rèn)為水面沒(méi)有變化。具體的出射點(diǎn)位置判斷復(fù)雜,這里簡(jiǎn)化為將出射點(diǎn)高度鎖定為水平面,對(duì)應(yīng)海面上的折射位置由對(duì)應(yīng)的出射點(diǎn)的平面坐標(biāo)確定。由于海面是根據(jù)網(wǎng)格建立的,本質(zhì)上還是離散元素構(gòu)成的矩陣。當(dāng)出射點(diǎn)的水平坐標(biāo)在網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)的間隙時(shí),根據(jù)相鄰點(diǎn)的法線采用雙線性插值補(bǔ)全出射點(diǎn)處的法線。

根據(jù)Fresnel公式,光在發(fā)生折射時(shí),透射率滿足:

(10)

對(duì)于各個(gè)方向偏振相同的自然光,透射率是:

(11)

對(duì)于自然光的計(jì)算結(jié)果如圖8(a)所示?？梢钥吹綀D像幾乎是純色的,說(shuō)明各個(gè)像素的灰度很接近。對(duì)各相對(duì)光強(qiáng)的出現(xiàn)次數(shù)的累計(jì)概率統(tǒng)計(jì)如圖9,發(fā)現(xiàn)其數(shù)值分布非常集中,原因是忽略水體散射后的光強(qiáng)變化主要由水體吸收產(chǎn)生,根據(jù)Lambert-Beer定律與設(shè)定的表面反射率,不考慮折射時(shí)初始光強(qiáng)I0與出射水面的光強(qiáng)I滿足I=I0e-0.035×10×0.6=0.4228I0。為了體現(xiàn)出灰度值的差異,根據(jù)圖9的結(jié)果縮小灰度顯示范圍至0.4～0.41(小于0.4置0,大于0.41置1)得到圖8(b)。從圖8(b)可以看到與圖7的呈現(xiàn)高度相關(guān)。

圖8 受海面折射影響的自然光成像模擬Fig.8 Natural light imaging simulation affectedby refraction from sea surface

圖9 出射光線相對(duì)光強(qiáng)值的出現(xiàn)次數(shù)累計(jì)比例Fig.9 Accumulated ratio of number of appearancetimes of relative intensities of outgoing rays

由圖8(a)可得:在對(duì)成像精度要求不高的條件下,可以忽略海面折射的影響；高度的均勻性表明如果探測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度低,通過(guò)延長(zhǎng)探測(cè)時(shí)間取均值的方法可以有效抑制折射影響。由圖8(b)可以推測(cè):折射影響與海面波浪的關(guān)聯(lián)性給予了觀測(cè)波浪一種有效的手段,即通過(guò)在淺層水域布置反射片就能通過(guò)光探測(cè)反演海浪的分布與高度。

為了對(duì)改變探測(cè)深度產(chǎn)生的圖像變形作進(jìn)一步研究,采用了圖7的模擬水面進(jìn)行了成像模擬。忽略光強(qiáng)的衰減,原圖像及模擬結(jié)果如圖10?？梢钥吹诫S著水深的增加圖像的分辨率不斷降低,中心處的高分辨率部分受到明顯的破壞。

圖10 探測(cè)水深不同時(shí)水面折射對(duì)成像的影響Fig.10 Image affected by refraction from seasurface under various depth

評(píng)價(jià)海面折射對(duì)圖像變形的影響需要引入圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。像素位置變動(dòng)引起的圖像結(jié)構(gòu)的變化是關(guān)注重點(diǎn),針對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)特征采用了結(jié)構(gòu)相似度(Structure Similarity,SSIM)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[16]。SSIM函數(shù)表達(dá)式如下:

SSIM(x,y)=lα(x,y)cβ(x,y)sγ(x,y)

(12)

其中,x和y分別對(duì)應(yīng)參考圖像和待測(cè)試圖像,l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)是分別從灰度,對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3個(gè)角度衡量圖像差異的函數(shù),α、β和γ是3個(gè)常數(shù),用以調(diào)整l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)3個(gè)衡量因素在總評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中的重要性比重。l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)的表達(dá)式為:

(13)

(14)

(15)

其中,μx和μy分別是參考圖像和待測(cè)圖像的像素灰度均值；σx和σy則分別是對(duì)應(yīng)圖像的方差；σxy是協(xié)方差；c1、c2、c3是3個(gè)常數(shù)；用以防止分母接近零時(shí)造成的函數(shù)不穩(wěn)定。c1、c2、c3的取值參考c1=(k1L)2,c2=(k2L)2,c3=c2/2,k1和k2是小于1的常數(shù)；L是像素的值的范圍,例如對(duì)于8位像素L=255。

現(xiàn)取k1=0.01,k2=0.03,L因?yàn)槭?位灰度圖像取255,為了突出結(jié)構(gòu)差異,α、β和γ分別取值1,1,2。SSIM的計(jì)算結(jié)果在區(qū)間(0,1],當(dāng)待測(cè)圖像與原圖像完全一致取最大值1,反之SSIM的值越小說(shuō)明差異越大。根據(jù)公式(12)～(15)即可得到SSIM計(jì)算結(jié)果。由于水面模擬中用到了大量隨機(jī)數(shù),其結(jié)果具有一定的隨機(jī)性。為了提高結(jié)果的可靠性,需要在相同固定參數(shù)下得到不同隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的模擬水面的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果后得到如圖11的折線圖,曲線1～6是分組,同一個(gè)組的模擬海面相同。

可以從圖11中看到隨著水深的增加SSIM勻速減小,原因是模擬過(guò)程中忽視了海水水體的散射。編號(hào)2到6的5組數(shù)據(jù)接近,表明在影響水面的各因素如風(fēng)速等一定時(shí)海面折射的影響存在一定的限制范圍。

圖11 相同模擬參數(shù)下水面折射對(duì)成像影響的SSIM結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig.11 Statistical SSIM results of imagingaffect by refraction fromsea surface under same simulation parameters

以上是模擬浪高0.34 m左右的2級(jí)海況下的結(jié)果,根據(jù)圖12排除偏差較大的第1組數(shù)據(jù)取均值得到探測(cè)水深5 m時(shí)SSIM為0.7283。在不同海況下,由于海面模擬存在隨機(jī)性,因此模擬時(shí)需要對(duì)一種海況的水面做多次模擬取平均值。

為了便于比較,把探測(cè)深度固定為5 m,只改變風(fēng)速和海浪譜常數(shù)A。水體的光吸收和探測(cè)目標(biāo)的表面反射等各參數(shù)都不變,不同海況下圖像的SSIM計(jì)算結(jié)果如圖12所示,其中各點(diǎn)為具體計(jì)算結(jié)果,連線的點(diǎn)為平均值。

圖12 不同海況下水面折射對(duì)成像影響的SSIM結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig.12 Statistical SSIM results of imaging affect by refractionfrom sea surface under various levels of sea condition

從SSIM平均值來(lái)看,圖像的結(jié)構(gòu)相似性在減小且減小的速度增大,說(shuō)明水面折射的干擾隨著海況等級(jí)的增大越來(lái)越嚴(yán)重。從單一海況來(lái)看,隨著海況等級(jí)增加水面的不穩(wěn)定性也在增加。在0級(jí)海況中,由于海面只有波紋這樣起伏很小且分布均勻的干擾因素存在,每次水面模擬的結(jié)果相似度較高,對(duì)應(yīng)的SSIM計(jì)算結(jié)果接近。隨著海況等級(jí)增大,水面漸漸開(kāi)始允許如圖8左上那樣的大規(guī)模波浪存在,這種波浪能對(duì)成像產(chǎn)生較大的影響。隨著海況等級(jí)的增大這種大規(guī)模的波浪變的面積更大和高度更高,加上其出現(xiàn)位置的隨機(jī)性,直接體現(xiàn)是每次水面模擬的結(jié)果差距較大,進(jìn)而使得SSIM計(jì)算結(jié)果存在較大的差異。

5 結(jié) 論

本文對(duì)跨介質(zhì)海洋光學(xué)探測(cè)中的海況影響因素進(jìn)行了研究,提出了利用Gerstner波模型分析具體影響,然后利用統(tǒng)計(jì)波模型模擬實(shí)際海面,最后針對(duì)不同海況進(jìn)行了成像模擬并結(jié)合SSIM圖像評(píng)價(jià)方法給出了不同海況對(duì)水下目標(biāo)探測(cè)像質(zhì)的影響。研究發(fā)現(xiàn)由于實(shí)際能對(duì)探測(cè)產(chǎn)生足夠影響的大角度角的占比很小使得海面折射的影響較為平均,根據(jù)探測(cè)深度和海況等級(jí)進(jìn)行的實(shí)際成像仿真與SSIM圖像評(píng)價(jià)理論表明海面折射對(duì)成像的影響隨深度均勻增大,隨海況等級(jí)指數(shù)增大。受限于實(shí)時(shí)性和計(jì)算量,本文采用的統(tǒng)計(jì)波模型與實(shí)際情況相比存在一定差距,小范圍的強(qiáng)干擾因素如泡沫、碎浪、卷浪等,其影響范圍和程度有待于后續(xù)進(jìn)一步的研究。