宋 亞,樊芮鋒,李輝強

(華北光電技術研究所,北京 100015)

1 引 言

在現代武器系統(tǒng)中,已普遍使用光電系統(tǒng)作為目標跟蹤的主要手段,以獲取目標的影像和精確位置,從而實現對目標的精確打擊。地面光電跟蹤系統(tǒng)要實現對目標的動態(tài)跟蹤并實時得到目標的精確位置,必須考慮系統(tǒng)誤差的影響。各種坐標系由于定義不同,對同一目標位置的描述也不盡相同,地面光電系統(tǒng)中最重要的兩個坐標系是轉臺坐標系和大地坐標系,轉臺坐標系是以光電系統(tǒng)轉臺為中心,大地坐標系是以地心為中心,光電系統(tǒng)的標定就是確定兩種坐標系之間的變換關系。

本文對地面光電系統(tǒng)的標定方法進行了研究。通過對光電跟蹤系統(tǒng)的誤差定位進行分析,確定了影響目標定位的主要誤差,在此基礎上給出了光電系統(tǒng)的標定流程。利用奇異值分解得到坐標變換下旋轉矩陣和平移矩陣的表示,在保證標定精度的同時,大大降低了算法的運算量,實現大地坐標系與轉臺坐標系之間的互相轉換；同時針對垂直度誤差包含固定俯仰偏差角度的特性,對系統(tǒng)的標定流程進行迭代,通過俯仰偏差角的均值疊加,確定了其最終大小,從而得到了系統(tǒng)標定的7個參數。最后通過基于奇異值分解的標定方法對地面光電跟蹤系統(tǒng)進行了標定試驗,驗證了提出方法的準確性。

2 地面光電系統(tǒng)的工作原理

光電跟蹤系統(tǒng)一般由成像傳感器(紅外相機或可見光相機)、激光測距機、跟蹤伺服轉臺等組成,完成目標的截獲跟蹤,輸出目標的方位角、俯仰角和斜距離等信息。跟蹤轉臺是一個三軸系統(tǒng),方位軸垂直向上,控制俯仰軸在方位方向運動；俯仰軸與方位軸正交,控制成像傳感器光軸在高低方向運動；光軸與俯仰軸正交,它隨著方位軸和俯仰軸的轉動而運動,對目標進行跟蹤。

光電跟蹤系統(tǒng)具有兩種跟蹤方式:自動跟蹤和引導跟蹤,其中自動跟蹤是光電系統(tǒng)本身探測到目標,從而對目標進行捕獲和自動跟蹤；引導跟蹤表示系統(tǒng)接收到來自外部(雷達或無線電設備)的目標位置信息,轉動轉臺,將光軸指向目標進行跟蹤。因此對于光電系統(tǒng)的標定來說,不僅涉及到光電系統(tǒng)本身對于目標探測位置的準確性,也涉及到雷達等設備對光電系統(tǒng)引導位置的準確性。

目標定位精度是衡量光電系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要指標,通過空間坐標變換的方式,將目標的指向信息和載體的導航信息換算得到目標的地理信息(即大地坐標:經度、緯度、高程)。因此光電系統(tǒng)的標定需要實現轉臺坐標系到大地坐標系的轉換,從而得到目標的真實地理信息；同時對于引導跟蹤方式,需要實現大地坐標系到轉臺坐標系的轉換,從而準確引導光電系統(tǒng)進行跟蹤。

3 地面光電系統(tǒng)的誤差分析

對于地面光電跟蹤系統(tǒng)來說,其目標定位的過程涉及到光電系統(tǒng)本身較多環(huán)節(jié)帶來的誤差,主要包括光學系統(tǒng)誤差、控制系統(tǒng)誤差、機械框架誤差等。

光學系統(tǒng)誤差主要是指系統(tǒng)在觀測目標過程中單一傳感器自身光軸晃動帶來的誤差[1-2],主要原因包括:光學元件和配套機械件在加工和裝配時產生的誤差；存在運動的光學元件在連續(xù)變焦過程中的晃動；溫度變化造成的光學元件的變形或微小移動等。光機原件的加工誤差依靠加工精度保證,裝配誤差依靠裝配工藝保證,在完成裝配后,一般光軸偏移較為固定,且可通過調整探測器位置來保證光軸的一致性。光軸晃動誤差為隨機誤差,很難進行校正或補償,需要在設計初期的光機設計和選型過程中予以控制。溫度變化誤差需要提前獲得不同溫度下光學元件的位置補償數據,此誤差一般溫度重復性較好,可通過安裝溫度傳感器實時獲得元件溫度并加以補償來消除誤差。

控制系統(tǒng)誤差是指系統(tǒng)本身的伺服控制裝置的誤差,其會受到控制策略、機械特性、不平衡力矩、電氣參數波動等多種不確定性因素的影響[1-2]。在標定過程中,由于控制系統(tǒng)穩(wěn)定精度的影響,和圖像跟蹤器誤差(如處理算法、輸出延時誤差等)的干擾,存在無法將傳感器視場中心放置于目標中心的情況,導致誤差的產生,其大小能夠通過圖像檢測目標脫靶量來直接判讀,因此本文的標定過程忽略此誤差。

本文對于光電跟蹤系統(tǒng)的標定主要是針對機械框架的誤差進行求解。針對典型的機械框架,其通常具有3根軸線:光軸、俯仰軸和方位軸,理想情況下各軸線應滿足光軸垂直于俯仰軸；俯仰軸垂直于方位軸；方位軸垂直于基座安裝平面。由于加工、裝配和調校精度等因素限制,各軸線不可能完全滿足上述條件,因此其存在的誤差主要包括以下幾種:

1)零位誤差。零位誤差是指編碼器裝配完成后,編碼器的零位線與設計的機械框架軸線的不一致,從而影響測量角度的真實性。即使在裝配過程中仔細裝配,零位誤差也很難消除,對于方位軸而言,可以通過系統(tǒng)的偏北修正將此誤差覆蓋；對于俯仰軸而言,零位誤差將會使得系統(tǒng)的俯仰零位發(fā)生偏移,導致俯仰讀數與實際讀數存在一固定偏差,因此標定過程中需要考慮此固定俯仰偏差角。

2)回轉誤差。由于軸承、軸承座孔等的制造誤差、配合質量以及旋轉時的動力因素的影響,造成回轉軸線的空間位置發(fā)生變化,即回轉誤差?；剞D誤差客觀存在于加工和裝配過程中,若要減少誤差,一般需提高回轉精度的措施為設計、加工主軸部件時提高精度,或增加軸承的預緊部件。目前通過上述方法,可將回轉誤差限制在較小范圍內,但由于其隨機性,不能全部消除或補償。

3)垂直度誤差。因裝配引起的常值系統(tǒng)誤差,即垂直度誤差,其為不受回轉誤差影響的、平行軸線之間的系統(tǒng)誤差項。系統(tǒng)的俯仰軸和方位軸是系統(tǒng)的主軸系,假定其機械加工的精度是滿足要求的,因此方位軸與俯仰軸是互相垂直的；而光軸與俯仰軸之間的關系取決于傳感器的安裝精度,可能會由于裝配板加工、安裝精度導致其與俯仰軸平面之間存在夾角,且為一固定俯仰偏差角度；同時光軸與俯仰軸之間的誤差導致傳感器的坐標原點與轉臺坐標原點存在偏移,使得傳感器觀測到的位置與轉臺讀數存在偏差,因此需要將轉臺的坐標原點與傳感器的坐標原點重合,或進行坐標轉換來校正誤差。

4)基座安裝誤差。地面光電系統(tǒng)一般會安裝在地面支架上,需要通過對支架的調平來保證方位軸垂直于基座安裝平面,但是當安裝支架沒有調平到一定精度內,安裝誤差是無法消除的,因此在此標定過程中同樣需要解決。

因此,為了實現對地面光電系統(tǒng)的標定,需要考慮零位誤差和垂直度誤差帶來的固定俯仰偏移角度；同時針對傳感器原點的偏移帶來的垂直度誤差,需要通過平移將傳感器原點與轉臺坐標系的原點重合；針對光電系統(tǒng)的調平精度不足帶來的基座安裝誤差,需要通過旋轉來得到光電系統(tǒng)的歐拉角。

4 系統(tǒng)標定的原理

假設a={p1,p2,…,pn}和A={P1,P2,…,Pn}是轉臺坐標系、大地坐標系兩組空間中的對應點集,根據兩組點集數據來計算兩者之間的轉換信息,可知[3-4]:

A=R×(a+T)

(1)

其中,R為轉臺坐標系到大地坐標系的旋轉矩陣;T為平移矩陣,將其轉換為最小二乘求最優(yōu)問題,上式可以用如下目標函數進行描述:

(2)

其中,wi>0表示對每個點的權重。

4.1 計算平移矩陣

假定上式中的R為不變量,對T進行求導可得:

(3)

4.2 計算旋轉矩陣

將公式(3)代入公式(2)中,可得:

(4)

在旋轉矩陣是正交矩陣的基礎上[5],公式(4)可以簡化為:

(5)

其中,S=ΨWZT,對S進行奇異值分解,令svd(S)=UDVT,公式(5)可以轉換為:

因此,Γ=VTRU為正交矩陣,從而tr(DVTRU)≤tr(D)。

顯然,為了實現目標函數的最大化,矩陣Γ必然是單位矩陣,從而旋轉矩陣可以表示為:

R=VUT

(6)

4.3 求解歐拉角

旋轉矩陣是一個3×3的正交矩陣,有3個自由度,為了便于描述,將其轉換為歐拉角,即通過旋轉矩陣來求解繞一個三維坐標系的三個基軸旋轉的3個歐拉角度。給出參考坐標系如圖1所示,以右手定則為正,3個歐拉角度分別表示為繞X軸旋轉的橫滾角γ、繞Y軸旋轉的俯仰角β、繞Z軸旋轉的偏差角α[5]。

圖1 X-Y-Z固定坐標系Fig.1 X-Y-Z fixed coordinate system

針對轉臺坐標系和大地坐標系之間的旋轉,采用外旋作為坐標系旋轉方式,坐標系圍繞已經固定的軸轉動,全程原坐標系不動。同時按照“X-Y-Z”的旋轉順序,先將a的坐標系繞A的坐標系X軸旋轉γ角,再繞A的坐標系Y軸旋轉β角,最后繞A的坐標系Z軸旋轉α角。旋轉矩陣R可以表示為:

R=Rz(α)×Ry(β)×Rx(γ)

根據旋轉矩陣R的表示,可以求出三個歐拉角的表示。

4.4 兩坐標系相互轉換

對于系統(tǒng)標定,上述通過奇異值分解得到的歐拉角只解決了系統(tǒng)本身對目標位置定位的準確性,實現了系統(tǒng)轉臺坐標系向大地坐標系的轉換；針對引導跟蹤,同樣需要實現大地坐標系向轉臺坐標系的轉換。令大地坐標系到轉臺坐標系的旋轉矩陣為R1、平移矩陣為T1,根據兩個點集的數據來計算它們之間的剛性轉置信息,得到此最小二乘求優(yōu)問題的表達式為:

(7)

根據大地轉轉臺的旋轉矩陣,可知其歐拉角的表示為:

由此可以保證引導跟蹤的高精度,提升引導成功率。同時還可用此種方法驗證兩種坐標系之間轉換順序的正確性,轉臺坐標系轉換為大地坐標系需要先平移再旋轉；大地坐標系轉換為轉臺坐標系需要先旋轉再平移。

5 光電跟蹤系統(tǒng)的標定流程

根據上述系統(tǒng)誤差分析,給出光電跟蹤系統(tǒng)的標定流程如下:

步驟1:確定三組參考點作為觀測目標(根據原理,取三點即可準確計算出標定參數),使用高精度差分GPS得到三組參考點相對系統(tǒng)位置的方位、俯仰角度,即大地坐標系下的坐標；

步驟2:使用光電跟蹤系統(tǒng)觀測三組參考點并記錄方位、俯仰角度,即轉臺坐標；

步驟3:將兩組坐標系下的方位讀數、俯仰讀數轉為空間直角坐標；

步驟4:計算轉臺坐標系相對于大地坐標系下的平移矩陣；

步驟5:計算轉臺坐標系相對于大地坐標系下的旋轉矩陣；

步驟6:根據公式(1),得到轉臺坐標系轉大地坐標系的坐標點集B,并將其轉為大地坐標系下的方位、俯仰讀數；

步驟7:考慮固定俯仰偏移角度的影響,將點集B與點集A的俯仰讀數差值求平均得到均差meanT,作為偏移角度di(其中i表示循環(huán)的次數)；

步驟8:將轉臺俯仰角度加上此偏移角度。

步驟9:如果點集B與點集A的方位均方根誤差RMSe1、俯仰均方根誤差RMSe2均小于1×10-7,則根據旋轉矩陣計算出系統(tǒng)的3個歐拉角、3個平移角、1個偏移角度∑di作為最終系統(tǒng)標定的7個參數。否則轉至步驟3。

6 試驗驗證與結果分析

本為了驗證以上分析的正確性,以某光電跟蹤系統(tǒng)為例,設計標定試驗來對給出的標定算法精度進行驗證。首先確定三組參考點,得到大地坐標系和轉臺坐標系下的讀數如表1所示。

表1 參考點的大地坐標與轉臺坐標Tab.1 Geodetic coordinates of reference pointand turntable coordinates

根據標定流程的步驟4,計算得到轉臺坐標系到大地坐標系的平移矩陣為:

T=[-0.1 -0.2 -0.3]T

根據步驟5,轉臺坐標系到大地坐標系的旋轉矩陣：

根據步驟6,計算得到轉臺坐標系到大地坐標系的方位、俯仰讀數如表2所示。

表2 轉臺坐標轉換為的大地坐標Tab.2 Geodetic coordinates convertedfrom turntable coordinates

根據步驟7,得到T2和T的俯仰差值的平均值為:

第一次迭代的偏移角度d1為-0.3361。

根據步驟8,將轉臺俯仰加上meanT值,具體迭代過程描述如表3所示。

表3 求解垂直度誤差的迭代過程Tab.3 Iterative process for solvingperpendicularity errors

因此可知最終系統(tǒng)轉臺轉大地的7個參數為:

1)平移角:-0.1、-0.2、-0.3

2)歐拉角:-0.3456、-0.5391、-5.9966

3)偏移角:為偏移角度di的和

∑di=-0.3361+0.0404-0.0048+5.5990×10-4-6.7076×10-5+8.0356×10-6=-0.3

通過此7個參數,進行大地坐標系到轉臺坐標系的轉換,按照先旋轉后平移、再處理偏移角度的順序,給出最終大地坐標系轉轉臺坐標系的誤差結果:

RMSe1=1.2973×10-14

RMSe2=8.1943×10-15

7 結 論

本文對地面光電跟蹤系統(tǒng)的誤差定位進行了理論分析,確定影響其目標定位精度的誤差因素主要是垂直度誤差、零位誤差、基座安裝誤差等。通過奇異值分解原理得到了坐標轉換的平移矩陣、旋轉矩陣及其歐拉角,并迭代過程確定了垂直度誤差的偏移角大小,給出了光電跟蹤系統(tǒng)的標定流程。最后通過試驗驗證了理論分析的準確性。此標定過程不需要進行動態(tài)標定,簡化了標定方法,縮短了標定時間,并提高了系統(tǒng)定位精度,在實際工程使用時有很大意義。