李鑫艷， 張曉光， 王艷芬， 周家思， 孫彥景,2

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116；2.徐州市智能安全與應(yīng)急協(xié)同工程研究中心， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

隨著5G技術(shù)在世界范圍內(nèi)逐漸商用，礦山開采過程逐漸趨向無人/少人化，在采煤和掘進等工作面均存在海量大型機械設(shè)備和智能裝備機器人，通過其動態(tài)協(xié)同作業(yè)實現(xiàn)井下數(shù)據(jù)高效連續(xù)傳輸[1-2]。采煤機、帶式輸送機等機械設(shè)備撞擊、摩擦等產(chǎn)生的機械噪聲，以及磁場脈動、電源頻率脈動等引起的電磁噪聲，會對工業(yè)無線通信系統(tǒng)產(chǎn)生嚴重影響[3]。與傳統(tǒng)的加性高斯白噪聲相比，工業(yè)噪聲是隨機產(chǎn)生的，脈沖持續(xù)時間較短，脈沖功率和高功率譜密度較高，因此可用脈沖噪聲模型來描述。工業(yè)噪聲會導(dǎo)致通信系統(tǒng)的突發(fā)數(shù)據(jù)錯誤，顯著降低數(shù)據(jù)傳輸可靠性和通信質(zhì)量，已成為實現(xiàn)高速、可靠工業(yè)無線通信系統(tǒng)的瓶頸。

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)因其數(shù)據(jù)速率高的特點被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)無線通信場景。與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)對多徑衰落和脈沖噪聲的影響有一定的魯棒性，但是當脈沖噪聲能量過高時，其通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)解調(diào)過程擴散至所有子信道上，從而導(dǎo)致工業(yè)無線通信性能嚴重下降[4-5]。文獻[6]研究了脈沖噪聲和高斯噪聲下的系統(tǒng)和速率。文獻[7-8]分析了具有脈沖干擾的多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)-OFDM工業(yè)無線通信的系統(tǒng)和速率。上述文獻僅分析了不同脈沖噪聲環(huán)境下的香農(nóng)極限。文獻[9]比較了5G工業(yè)無線通信系統(tǒng)不同預(yù)編碼設(shè)計方案的性能。文獻[10]設(shè)計了一種考慮脈沖噪聲影響的低復(fù)雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)線性預(yù)編碼方案。文獻[11]提出了一種預(yù)編碼設(shè)計方案，以最大化電力線MIMO-OFDM通信系統(tǒng)和速率。然而，目前關(guān)于工業(yè)脈沖噪聲環(huán)境下的預(yù)編碼設(shè)計方案仍然很少。

由于脈沖噪聲在工業(yè)場景中的普遍性及其對OFDM系統(tǒng)的影響，抗脈沖噪聲的接收機設(shè)計是工業(yè)無線通信的一個研究熱點?，F(xiàn)存的接收機脈沖噪聲消除方案主要分為2類：第1類利用了脈沖噪聲的稀疏性和OFDM信號的結(jié)構(gòu)，脈沖噪聲的估計由空子載波或?qū)ьl子載波推斷出，然后從接收到的信號中減去估計的脈沖噪聲[12-15]。這類方案對OFDM系統(tǒng)的設(shè)計要求很高，不適用于工業(yè)無線通信系統(tǒng)。第2類是目前主流的非線性脈沖噪聲消除方案，主要包括消隱、削減和混合3種[4]。這類方案復(fù)雜度較低且具有較好的噪聲消除效果。此外，文獻[11]和文獻[16]提出在發(fā)射端設(shè)計峰均比抑制方案，在接收端設(shè)計非線性脈沖噪聲消除方案，以減小系統(tǒng)誤碼率(System Error Rate, SER)?，F(xiàn)有的抗脈沖噪聲研究大多只能保證通信系統(tǒng)的有效性或可靠性。而工業(yè)無線通信場景中的任務(wù)應(yīng)用對有效性和可靠性都提出了較高要求，單一的性能研究無法滿足需求。針對以上問題，綜合考慮工業(yè)設(shè)備尺寸和設(shè)計復(fù)雜性，本文提出一種聯(lián)合收發(fā)端設(shè)計的多用戶多輸入單輸出(Multi-User Multiple-Input Single-Output, MU-MISO)-OFDM系統(tǒng)模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計滿足機器型通信設(shè)備(Machine-Type Communication Devices, MTCDs)服務(wù)質(zhì)量的預(yù)編碼算法，以最大化系統(tǒng)和速率，同時為進一步提高工業(yè)無線通信的可靠性，設(shè)計了脈沖噪聲消除方案。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個典型的MU-MISO-OFDM下行工業(yè)無線通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含1個裝備M根天線的基站和N個單天線的機器型通信設(shè)備，用N={1,2,…,N}表示MTCDs集合，用hn∈M×1(M×1的矢量)和wn∈M×1表示第n個MTCD的信道增益矢量和預(yù)編碼矢量。聯(lián)合收發(fā)端設(shè)計OFDM接收機，以保障工業(yè)無線通信的系統(tǒng)和速率及可靠性。第n個MTCD的OFDM收發(fā)機設(shè)計如圖1所示，其中IFFT表示快速傅里葉逆變換,sn為經(jīng)過預(yù)編碼設(shè)計和信道衰落后的信號，yn為經(jīng)深度削減降噪處理的信號。在發(fā)射端設(shè)計預(yù)編碼方案，在接收端設(shè)計深度削減脈沖噪聲消除模塊。第n個MTCD的接收信號rn可表示為

(1)

圖1 OFDM收發(fā)機設(shè)計Fig.1 OFDM transceiver design

(2)

式(2)表明，MCA模型假定不同干擾源產(chǎn)生的脈沖噪聲在時間上服從Poisson分布，且

(3)

利用高斯伯努利分布模擬工業(yè)無線通信系統(tǒng)噪聲分布：

zλ=bλzi,λ+zg

(4)

式中：zλ，zi,λ分別表示λ狀態(tài)下的總噪聲信號和脈沖噪聲信號；bλ為脈沖噪聲發(fā)生的頻率，服從伯努利分布。

2 和速率最大化預(yù)編碼算法

針對工業(yè)無線通信場景中的任務(wù)應(yīng)用對系統(tǒng)和速率的要求，在發(fā)射端采用預(yù)編碼設(shè)計來實現(xiàn)信道解耦，從而提高工業(yè)無線通信系統(tǒng)和速率?？紤]到不同狀態(tài)下的預(yù)編碼設(shè)計不同，設(shè)λ狀態(tài)下的第n個MTCD的預(yù)編碼矢量為wn,λ∈M×1，則接收信號為

(5)

假定發(fā)射端和接收端都獲取了所有設(shè)備的信道狀態(tài)信息，且干擾鏈路服從瑞利衰落。用Rn,λ表示λ狀態(tài)下的第n個MTCD的系統(tǒng)和速率，則由香農(nóng)定理可得

Rn,λ=log2(1+γn,λ)

(6)

(7)

考慮到脈沖噪聲能量過高會導(dǎo)致信干噪比驟降，從而無法保證MTCDs服務(wù)質(zhì)量并滿足工業(yè)無線通信中機械設(shè)備的功率限制條件，最大化系統(tǒng)和速率的優(yōu)化問題可描述為

s.t.γn,λ≥γn,min，?n∈N

(8)

式中：γn,min為最小信干噪比；Pmax為最大發(fā)射功率。

式(8)中，第1個限制條件用于滿足用戶服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)要求，第2個限制條件用于限制MTCDs的功率。

L1是非凸問題，γn,λ的分子和分母中預(yù)編碼矢量耦合，導(dǎo)致該問題難以求解。針對該問題，本文提出一種基于二次型轉(zhuǎn)換的算法[18]，以較低的復(fù)雜度來求解優(yōu)化問題。

為使優(yōu)化目標便于處理，先引入任意非負變量tλ=[t1,λ,t2,λ,…,tN,λ]，將其轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)，并將式(8)轉(zhuǎn)換為

(9)

將式(8)的第1個限制條件處理為

γn,λ≥tn,λ,?n∈N

(10)

tn,λ≥γn,min,?n∈N

(11)

優(yōu)化目標和約束條件式(11)均是凸的，下面利用二次型轉(zhuǎn)換來處理非凸約束條件式(10)，引入任意非負變量Yλ=[Y1,λ,Y2,λ,…,YN,λ]，將式(10)轉(zhuǎn)換為一系列凸約束：

(12)

(13)

式中Re()表示取實部。

綜合以上分析，優(yōu)化問題L1可等效為

tn,λ≥γn,min,?n∈N

(14)

當Yλ的值固定時，L2是一個標準凸優(yōu)化問題，可采用標準凸優(yōu)化工具及迭代算法來求解。具體算法如下。

基于二次型轉(zhuǎn)換的預(yù)編碼設(shè)計算法

2 對每個狀態(tài)λ，重復(fù)下述迭代過程；

4 用凸優(yōu)化求解L2，得到最優(yōu)解；

6 直至目標函數(shù)收斂。

平均系統(tǒng)和速率為

(15)

3 深度削減脈沖噪聲消除方案

考慮一個具有K個子載波的OFDM傳輸系統(tǒng)。在發(fā)射端，輸入信號通過十六進制正交振幅調(diào)制(16-ary Quadrature Amplitude Modulation, 16-QAM)映射為基帶符號，然后通過一個OFDM調(diào)制器，其時域信號s(τ)為

(16)

式中：τ為時間；Sk為輸入的QAM符號；τ0為OFDM符號的時間間隔。

當脈沖噪聲能量過高時，為緩解其對數(shù)據(jù)傳輸可靠性的影響，在接收端的傳統(tǒng)OFDM 解調(diào)器前面增加深度削減脈沖噪聲消除模塊(圖2)，用于處理經(jīng)過預(yù)編碼設(shè)計的信號，從而緩解脈沖噪聲導(dǎo)致SER增加的情況。該模塊根據(jù)接收信號的幅值分3種情況進行處理。為便于分析，用3個互斥事件D0,D1,D2來描述接收信號rn。D0表示接收信號的幅值為0～T(T為削減門限閾值)，若D0發(fā)生，則將接收到的信號視為發(fā)送信號，不受脈沖噪聲的影響；D1表示接收信號的幅值為T～βT(β=(1+μ)/μ，μ為深度削減因子)，若D1發(fā)生，則對接收信號幅值進行線性削減并加上相位補償因子；D2表示接收信號的幅值大于βT，若D2發(fā)生，則認為接收信號為脈沖噪聲，將其振幅設(shè)為0。經(jīng)過深度削減降噪處理的信號為

(17)

式中α=μ(|rn|-T)。

圖2 深度削減脈沖噪聲消除模塊Fig.2 Deep reduction impulsive noise limination module

經(jīng)噪聲消除處理的輸出信號也可表示為

yn=Λsn+zn

(18)

(19)

根據(jù)文獻[4]，脈沖噪聲經(jīng)處理后的輸出信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)為

(20)

(21)

(22)

式中p(D0,λ),p(D1,λ),p(D2,λ)分別為事件D0-D2的聯(lián)合發(fā)生概率。

p(D0,λ)=p(D0|λ)pλ=(1-A)pλ

(23)

p(D1,λ)=p(D1|λ)pλ=(A-B)pλ

(24)

根據(jù)貝葉斯理論可得

(25)

(26)

根據(jù)文獻[4]可得

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

將式(21)和式(32)代入式(19)可得

(33)

OFDM系統(tǒng)的SER可表示為

(34)

式中θ為星座相位調(diào)制因子。

將式(21)、式(28)、式(33)代入式(20)，可得到深度削減后的輸出SNR。

4 仿真分析

首先，以文獻[20]提出的半正定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)算法為基準，評估本文所提預(yù)編碼算法的性能；然后，通過與主流的3種基準算法進行對比分析，評估所提的深度削減噪聲消除方案的性能。第1種基準算法是文獻[4]中的消隱算法，第2種算法是文獻[5]中的削減算法，第3種算法是文獻[11]中的非線性混合噪聲消除算法。

4.1 預(yù)編碼算法性能驗證

選取4種噪聲狀態(tài)和高斯脈沖噪聲狀態(tài)，本文所提的基于二次型轉(zhuǎn)換的預(yù)編碼算法在不同狀態(tài)下的系統(tǒng)和速率如圖3所示?？梢悦黠@看出，高斯噪聲環(huán)境下的系統(tǒng)和速率最大，這是因為脈沖噪聲能量較高，會降低SNR，從而影響系統(tǒng)和速率。在4種脈沖噪聲狀態(tài)中，當噪聲狀態(tài)為0時，系統(tǒng)的系統(tǒng)和速率最大，且隨著噪聲狀態(tài)數(shù)增大，系統(tǒng)和速率減小。原因是隨著狀態(tài)數(shù)的增加，對應(yīng)狀態(tài)數(shù)所出現(xiàn)的脈沖噪聲功率增大，從而造成對應(yīng)狀態(tài)的系統(tǒng)和速率急劇下降。噪聲狀態(tài)數(shù)大于3時的和速率很小，為考慮仿真的復(fù)雜度，本文忽略更大的噪聲狀態(tài)數(shù)。與高斯脈沖噪聲下的系統(tǒng)和速率相比，SNR為25 dB時，噪聲狀態(tài)為0時的系統(tǒng)和速率比高斯脈沖噪聲下低3 bit/(s·Hz)，驗證了脈沖噪聲對工業(yè)無線通信系統(tǒng)和速率的影響。

圖3 不同狀態(tài)下的系統(tǒng)和速率Fig.3 The system sum-rate under different states

噪聲狀態(tài)為0、SNR為25 dB時，本文算法和SDR算法的系統(tǒng)和速率如圖4所示。可以看出，7次迭代后本文算法達到收斂，而SDR算法在15次迭代后才達到收斂，本文算法的收斂速度是SDR算法的2倍多。這是因為SDR算法中嵌套了D.C.算法，2層循環(huán)導(dǎo)致算法的收斂速度較慢，而本文算法采用二次轉(zhuǎn)換來解耦，算法中只包含1層循環(huán)。當算法達到收斂時，本文算法的系統(tǒng)和速率性能略有提升，進一步驗證了本文算法的優(yōu)越性。當基站天線和機器型通信設(shè)備的數(shù)量很大時，本文算法的收斂優(yōu)勢會更明顯。

圖4 不同算法的系統(tǒng)和速率收斂速度Fig.4 Convergence speed of system sum-rate of different algorithms

根據(jù)式(15)，得到本文算法和SDR算法在MCA噪聲模型下的平均系統(tǒng)和速率，如圖5所示。可見，本文算法與SDR算法的系統(tǒng)和速率十分相近，進一步驗證了本文算法的有效性。

圖5 不同算法的系統(tǒng)和速率Fig.5 The system sum-rate of different algorithms

4.2 深度削減噪聲消除方案性能驗證

(35)

本文采用Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)算法來迭代求解式，從而得到門限閾值和深度因子的最優(yōu)值[21]。

深度削減因子μ和門限閾值T對深度削減噪聲消除方案性能的影響如圖6和圖7所示?？梢悦黠@看出，深度削減因子μ和幅度削減門限閾值T對系統(tǒng)的輸出SNR和SER至關(guān)重要。這是因為當閾值T太低時，會引起大部分OFDM信號變?yōu)榱悖瑥亩鴮?dǎo)致輸出SNR 大大降低；相反地，當閾值T接近于無窮大時，相當于沒有進行脈沖噪聲消除，從而引起系統(tǒng)性能下降。當削減因子μ趨近于零時，與傳統(tǒng)的削減噪聲消除方案性能一致；當μ趨近于無窮大時，深度削減方案變?yōu)橄[脈沖噪聲消除方案，從而影響系統(tǒng)性能。

圖6 不同深度削減因子μ和閾值T時的輸出SNRFig.6 Output SNR when adopting different deep reduction μ and thresholds T

圖7 不同深度削減因子μ和閾值T時的SERFig.7 SER when adopting different deep reduction μ and thresholds T

當深度削減因子為最優(yōu)時，4種脈沖噪聲消除方案的輸出SNR和SER如圖8和圖9所示?？梢悦黠@看出，本文提出的深度削減脈沖噪聲消除方案和主流的消隱、削減、混合3種非線性脈沖噪聲消除方案的最佳門限閾值T不同。主流方案中，混合脈沖消除方案性能最佳。而深度削減脈沖噪聲消除方案的SER比混合脈沖消除方案低24%，其輸出SNR最高，SER最低，性能最優(yōu)。

圖8 不同脈沖噪聲消除方案的輸出SNRFig.8 Output SNR of different impulse noise elimination schemes

圖9 不同脈沖噪聲消除方案的輸出SERFig.9 Output SER of different impulse noise elimination schemes

5 結(jié)論

(1) 建立了聯(lián)合收發(fā)端設(shè)計的MISO-OFDM系統(tǒng)模型，以研究脈沖噪聲下工業(yè)無線通信系統(tǒng)和速率，保證通信的可靠性和有效性。

(2) 在發(fā)射端，設(shè)計了一種低復(fù)雜度的基于二次型轉(zhuǎn)換的預(yù)編碼算法，以最大化工業(yè)無線通信系統(tǒng)和速率。通過二次轉(zhuǎn)換來解決系統(tǒng)和速率的預(yù)編碼耦合問題，將分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，在保證算法性能的前提下實現(xiàn)了較低的算法復(fù)雜度。

(3) 在接收端，設(shè)計了一種接收端深度削減脈沖噪聲消除方案，通過選擇合適的深度削減因子和削減門限閾值來提高通信可靠性，抑制脈沖噪聲對SER的影響。

(4) 仿真結(jié)果表明：在MCA噪聲模型下，基于二次型轉(zhuǎn)換的預(yù)編碼算法與SDR算法的系統(tǒng)和速率十分相近，驗證了所提預(yù)編碼算法的有效性；與主流的消隱、削減、混合3種非線性脈沖噪聲消除方案相比，深度削減脈沖噪聲消除方案的輸出SNR最高，SER最低，SER比主流的最佳方案低24%，性能最優(yōu)。