郭秀才， 吳妮， 曹鑫

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 陜西 西安 710054；2.甘肅靖遠(yuǎn)煤業(yè)集團有限責(zé)任公司， 甘肅 白銀 730913)

0 引言

在礦井惡劣的工作環(huán)境下，通風(fēng)機受客觀因素、機械磨損等的影響，經(jīng)常發(fā)生故障。滾動軸承作為通風(fēng)機主要部件，發(fā)生故障的概率較高。據(jù)統(tǒng)計，通風(fēng)機滾動軸承故障發(fā)生率高達(dá)30%以上[1]，因此，研究礦用通風(fēng)機滾動軸承故障診斷方法對煤礦安全生產(chǎn)具有重大意義。

滾動軸承故障智能診斷方法一般由信號采集與預(yù)處理、特征提取、故障識別、評估決策等構(gòu)成，其中特征提取和故障識別最為主要。有效的信號特征提取是確保故障識別高準(zhǔn)確率的基礎(chǔ),目前多用時頻特征提取法，如小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等。鞠晨等[2]對采集的滾動軸承振動信號進行小波包分解并提取分量能量特征，通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagatiom Neural Network，BPNN)完成故障診斷。王林軍等[3]利用EMD分解振動信號，獲取分量并提取其能量特征，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化的BPNN完成軸承故障類型識別。上述信號特征提取方法僅提取時頻分量特征，失去了原有信號直觀特征，導(dǎo)致故障診斷精度不高。在時頻分量信號特征的基礎(chǔ)上，加入原始振動信號相關(guān)時域、頻域特征可對信號特征全面挖掘，相對精確地描述軸承運行狀態(tài)，但特征的增加會加大計算復(fù)雜度。核主成分分析法(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)將多個高相關(guān)性變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)包含原變量大部分信息且彼此不相關(guān)的變量，實現(xiàn)融合降維，減少計算量。徐衛(wèi)曉等[4]提出KPCA與BPNN相結(jié)合的軸承故障診斷方法，提取振動信號的時域、頻域特征，并采用KPCA有效解決特征冗余問題，提高了故障診斷準(zhǔn)確率。

在故障類型識別方面，目前多采用BPNN和支持向量機(Support Vector Machine，SVM)等識別方法。皮駿等[5]通過改進遺傳算法優(yōu)化的BPNN完成了滾動軸承故障診斷。董建平等[6]采用改進的果蠅優(yōu)化算法對SVM的懲罰因子和核函數(shù)進行優(yōu)化，對滾動軸承的故障模式進行分類診斷。王圣杰等[7]將復(fù)合特征向量輸入至遺傳算法優(yōu)化的SVM中，完成滾動軸承故障狀態(tài)識別。以上文獻(xiàn)所用的診斷網(wǎng)絡(luò)均屬于“淺層學(xué)習(xí)”的算法結(jié)構(gòu)，要在1～2層的模型結(jié)構(gòu)中完成函數(shù)擬合，導(dǎo)致故障診斷精度不高。深度學(xué)習(xí)通過層次化學(xué)習(xí)實現(xiàn)數(shù)據(jù)高效處理，具有強大的數(shù)據(jù)分析和挖掘能力[8-9]。其中深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network，DBN)已被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷領(lǐng)域中[10-11]。

針對現(xiàn)有礦用通風(fēng)機滾動軸承故障診斷方法僅提取時頻分量特征和采用淺層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致故障診斷精度不高的問題，本文提出了一種基于多域特征融合與DBN的礦用通風(fēng)機滾動軸承故障診斷方法。首先對原始振動信號進行小波包降噪處理，提取降噪信號相關(guān)時域、頻域特征和本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)能量特征；然后采用類內(nèi)、類間標(biāo)準(zhǔn)差對特征進行篩選，通過KPCA對篩選特征進行降維融合；最后將融合特征輸入至DBN中完成滾動軸承無損傷、內(nèi)圈損傷、滾珠損傷和外圈損傷4種運行狀態(tài)識別。

1 小波包降噪

小波包將信號頻帶進行多層次劃分，對高頻部分進行進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率?；谛〔ò臐L動軸承振動信號降噪步驟如下[12]：

(1) 選擇小波基，確定一個小波的分解層次，并對信號進行小波分解。

(2) 確定最佳小波包基，在給定熵標(biāo)準(zhǔn)之后，計算最優(yōu)樹。

(3) 對各個分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個適當(dāng)?shù)拈撝颠M行閾值量化處理。

(4) 將信號進行小波包重構(gòu)。

2 特征提取

2.1 時域、頻域特征提取

時域、頻域指標(biāo)被廣泛應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中。利用時域參數(shù)對滾動軸承早期故障進行監(jiān)測和診斷，初步判斷滾動軸承是否出現(xiàn)故障[13]。處于不同運行狀態(tài)的滾動軸承，其振動信號中的頻率成分、不同頻率成分的能量大小及主頻位置各具特點。時域、頻域指標(biāo)見表1，其中x(i)為樣本采樣點(i為樣本序號，i=1,2,…,N，N為樣本采樣點個數(shù))，xmax(i)為樣本中絕對值最大的I個樣本點,f為頻率，S(f)為單邊譜密度函數(shù)。

表1 時域、頻域指標(biāo)Table 1 Time domain and frequency domain indexes

2.2 IMF能量特征提取

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)可以把非線性不平穩(wěn)信號分解成為若干個IMF分量和1個余項[14]。滾動軸承振動信號的IMF能量特征提取步驟如下：

(1) 對樣本分別進行EEMD分解，得

(1)

式中：cl(i)為IMF分量,l=1,2,…,L,L為IMF分量個數(shù)；q(i)為余項。

(2) 計算L個IMF分量與其對應(yīng)的樣本信號的相關(guān)系數(shù)，淘汰相關(guān)系數(shù)小于平均相關(guān)系數(shù)的IMF分量。

2.3 基于類內(nèi)、類間標(biāo)準(zhǔn)差的特征篩選

通過對滾動軸承降噪數(shù)據(jù)在時域、頻域、IMF能量特征提取，得到8+3+J維特征集F=[TPE]，挖掘了信號在不同域的特征，但特征是否有效需進一步驗證。由于類內(nèi)、類間標(biāo)準(zhǔn)差可衡量特征的集中和分散度，因此選用二者的比值作為衡量特征敏感度指標(biāo)，對特征進行有效篩選[15]。特征敏感度指標(biāo)計算步驟如下：

(1) 針對同一特征，分別對軸承4種運行狀態(tài)特征樣本求標(biāo)準(zhǔn)差Xb，再對所得4個標(biāo)準(zhǔn)差求均值，即得類內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差Do。

(2)

(3)

(2) 針對同一特征，分別對軸承4種運行狀態(tài)特征求均值Yb，再對所得4個特征樣本均值求標(biāo)準(zhǔn)差，即得類間標(biāo)準(zhǔn)差Di。

(4)

(5)

(3) 對于某一特征，其類內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差Do與類間標(biāo)準(zhǔn)差Di的比值為該特征的敏感度指標(biāo)ξ。

(6)

當(dāng)ξ<1時，ξ越小，敏感度越高，反之，敏感度越低；當(dāng)ξ>1時，則該特征對區(qū)分故障狀態(tài)無意義。通過ξ對8+3+J維特征集F進行篩選，得篩選特征集F′=[T′P′E′]。

2.4 KPCA

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)在盡量減少信息損失的同時實現(xiàn)指標(biāo)降維融合，達(dá)到對數(shù)據(jù)的全面分析[16]。KPCA在PCA的基礎(chǔ)上，采用非線性映射將原本數(shù)據(jù)空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為映射空間中的線性問題，以完成非線性數(shù)據(jù)的特征降維融合。采用KPCA對篩選特征集進行降維融合以降低計算復(fù)雜度。

假設(shè)F′在原始空間R上，通過φ映射將F′映射到空間Γ，得到像φ(sm)，sm為特征點，則映射后的特征φ(s)的協(xié)方差矩陣為

(7)

對矩陣C作特征矢量分析，設(shè)其特征值為λ，特征矢量為V，則λV=CV。

(8)

通過計算映射數(shù)據(jù)在特征矢量V上的投影可得降維后的融合特征集：

(9)

式中k為特征矢量個數(shù)。

3 DBN診斷網(wǎng)絡(luò)

DBN是由多層受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine，RBM)和BPNN構(gòu)成的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟分為預(yù)訓(xùn)練和整體參數(shù)優(yōu)化[13]。

(1) 預(yù)訓(xùn)練。DBN通過貪婪學(xué)習(xí)算法對每層RBM進行逐層訓(xùn)練，上一層RBM訓(xùn)練結(jié)束后，將該RBM隱含層的輸出作為下一層RBM的輸入，依次完成所有RBM參數(shù)的初始化。

(2) 整體參數(shù)優(yōu)化。每層RBM經(jīng)過無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值僅相對該層特征向量達(dá)到最優(yōu)，無法確保整體DBN網(wǎng)絡(luò)權(quán)值達(dá)到最優(yōu)。BPNN作為DBN的最后一層，以RBM網(wǎng)絡(luò)的輸出作為其輸入，通過把反向誤差自頂向下傳播至每層RBM，微調(diào)整個DBN網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而使得整體DBN網(wǎng)絡(luò)權(quán)值達(dá)到最優(yōu)。反向參數(shù)優(yōu)化各層的權(quán)值更新公式為

Δw(t)=m(t)Δw(t-1)+η(t)w(t-1)

(10)

w(t)=w(t-1)-Δw(t-1)

(11)

式中：Δw(t)為權(quán)重增量；w(t)為DBN層間的權(quán)重,t為更新次數(shù)；m(t)為DBN層間的附加動量；η(t)為DBN層間的學(xué)習(xí)率。

4 通風(fēng)機滾動軸承故障診斷

基于多域特征融合與DBN的礦用通風(fēng)機滾動軸承故障診斷步驟如下：

(1) 通過小波包降噪方法對軸承原始振動信號進行降噪，并劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，從4種不同狀態(tài)的降噪數(shù)據(jù)集中分別提取120個樣本，總計480個樣本，其中測試集包含336個樣本，訓(xùn)練集包含144個樣本。

(2) 提取480個樣本在時域、頻域、IMF能量的特征量。

(3) 采用基于類內(nèi)、類間標(biāo)準(zhǔn)差的特征敏感度指標(biāo)對步驟(2)所得特征指標(biāo)進行篩選。

(4) 通過KPCA對步驟(3)篩選后的多維特征集進行降維融合。

(5) 確定診斷網(wǎng)絡(luò)DBN的相關(guān)參數(shù)。將訓(xùn)練集的融合特征輸入到DBN網(wǎng)絡(luò)中，以得到訓(xùn)練好的DBN診斷網(wǎng)絡(luò)。

(6) 通過訓(xùn)練好的DBN診斷網(wǎng)絡(luò)對測試集進行滾動軸承故障類型識別。

5 實驗驗證

實驗數(shù)據(jù)選用美國 Case Western Reserve University電氣工程實驗室的原始振動數(shù)據(jù)。選取通風(fēng)機軸承在相同轉(zhuǎn)速下無損傷和內(nèi)圈、滾珠、外圈分別受到17.78 mm損傷的4種工作狀態(tài)，對其故障類型進行診斷。首先對數(shù)據(jù)進行降噪，然后提取各域特征及融合特征并分析特征特點，最后將不同特征集T，P，E，F(xiàn)′和F″分別輸入至DBN、PSO-SVM(粒子群優(yōu)化支持向量機)和PSO-BPNN(粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))分類器完成故障診斷并分析結(jié)果。

5.1 振動信號預(yù)處理

選用小波包對實驗數(shù)據(jù)進行分解和重構(gòu)，對原始振動信號進行降噪處理。以外圈故障為例，原始信號和降噪信號如圖1所示。與原始振動信號相比，降噪后的信號在某種程度上消除了異常的尖峰信號，噪聲得到了降低。

圖1 滾動軸承外圈故障的原始信號和降噪信號Fig.1 Original signal and noise reduction signal of rolling bearing outer ring fault

5.2 單域特征與多域融合特征效果分析

時域、頻域特征根據(jù)表1獲得；通過EEMD獲取IMF分量時，設(shè)定附加高斯白噪聲的均方差為 0.2，總體平均次數(shù)為50，根據(jù)分解后的IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)選取前4個IMF分量并求取其能量特征。時域特征、頻域特征和IMF能量特征分布如圖2—圖4所示。圖中橫坐標(biāo)0—120、120—240、240—360、360—480分別表示軸承無故障、內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障4種狀態(tài)所對應(yīng)的特征樣本。

(a) 時域特征分布1

(b) 時域特征分布2

(a) 頻域特征分布1

(b) 頻域特征分布2

從圖2可看出，有效值判斷故障類型的有效意義最大，均值特征不具有分析意義，因此直接用所有時域特征進行故障診斷會存在一定誤差。從圖3和圖4可看出，4種運行狀態(tài)下的頻域特征和IMF能量特征差異比較明顯，可進行初步故障診斷。

圖4 IMF能量特征分布效果Fig.4 The IMF energy characteristics classification effect

計算15個特征的特征敏感度指標(biāo)，結(jié)果見表2。根據(jù)對特征敏感指標(biāo)ξ值的界定，時域特征中，樣本均值對滾動軸承狀態(tài)的判別無意義，有效值的值最小，與以上特征分布信息的分析結(jié)果一致。因此采用特征敏感度指標(biāo)不僅可以實現(xiàn)對無用特征的剔除，還能選取分類效果較好的特征。

表2 各特征敏感度指標(biāo)Table 2 Sensitivity index of each characteristics

采用KPCA對F′降維，得到主元成分貢獻(xiàn)率，結(jié)果如圖5所示，前3個主元的累計貢獻(xiàn)率已達(dá)95%以上，故選取前3個主元做主成分，得到降維后的3維融合特征集F″，即特征1，特征2，特征3，通過式(6)求得3種特征所對應(yīng)的ξ值分別為0.010,0.029,0.032，其分布如圖6所示。

圖5 主元成分貢獻(xiàn)率Fig.5 Contribution rate of the principal element components

圖6 融合特征分布效果Fig.6 Classification effect of fusion characteristics

5.3 參數(shù)設(shè)置

為評估基于多域特征融合與DBN的礦用通風(fēng)機滾動軸承故障診斷方法的分類效果，分別將特征集T、P、E、F′和F″輸入至DBN、PSO-SVM及PSO-BPNN分類器中進行結(jié)果分析和對比，各網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下：

(1) DBN參數(shù)設(shè)置：輸入層節(jié)點數(shù)為輸入所對應(yīng)的特征維度；輸出節(jié)點數(shù)為4，代表軸承的4種運行狀態(tài)；設(shè)有2層RBM，RBM訓(xùn)練迭代次數(shù)取65，學(xué)習(xí)率為0.01，反向調(diào)整時，學(xué)習(xí)率為0.01，微調(diào)次數(shù)為10。

(2) PSO-SVM參數(shù)設(shè)置：PSO慣性因子為1，參數(shù)c1=c2=1.5，迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為20，粒子群速度取值范圍為[-1,1]，粒子群位置取值范圍為[-5,5]；SVM選取徑向基核函數(shù)。

(3) PSO-BPNN參數(shù)設(shè)置：PSO慣性因子隨迭代次數(shù)增加從0.9線性遞減至0.5，參數(shù)c1=c2=2，迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為50，粒子群速度和粒子群位置取值范圍為[-1,1]；BPNN選取3層結(jié)構(gòu)，輸入節(jié)點數(shù)為輸入所對應(yīng)的特征維度，輸出節(jié)點數(shù)為4，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)分別為6，4，5，6，4，學(xué)習(xí)速率為0.1，動量因子為0.9，期望誤差為0.01。

5.4 結(jié)果分析

將5種特征集輸入至DBN中進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到的均方誤差曲線如圖7所示?？煽闯鋈诤咸卣髋cDBN診斷網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最早達(dá)到預(yù)期，且在迭代500次后很穩(wěn)定，表明融合特征可提高DBN診斷性能。

將測試集輸入至訓(xùn)練好的DBN、PSO-SVM及PSO-BPNN分類器中，得到的診斷結(jié)果見表3。其中，時間和準(zhǔn)確率是指10次實驗的平均耗時和平均準(zhǔn)確率。

(a) 時域特征-DBN

(c) IMF能量特征-DBN

(e) 融合特征-DBN

表3 不同特征層與不同診斷層結(jié)合的診斷結(jié)果Table 3 Diagnosis results of different characteristics layers and combination with different diagnostic horizons

由表3可知，對比不同特征層、相同診斷層的診斷結(jié)果，特征層為融合特征的耗時最少、準(zhǔn)確率最高；基于特征融合與DBN的礦用通風(fēng)機滾動診斷方法的診斷效率優(yōu)于PSO-SVM、PSO-BPNN診斷方法。

為驗證基于特征融合與DBN軸承故障診斷方法的適應(yīng)性，將軸承不同位置受到35.56 mm損傷的故障數(shù)據(jù)經(jīng)過相同的處理輸入至融合特征與DBN診斷網(wǎng)絡(luò)中，10次實驗的平均準(zhǔn)確率達(dá)99.78%，平均診斷時間為0.491 s，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和泛化能力。

6 結(jié)論

(1) 將時域、頻域、IMF能量、篩選、融合特征集輸入至DBN中進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，融合特征與DBN診斷網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最早達(dá)到預(yù)期，且在迭代500次后很穩(wěn)定，表明融合特征可提高DBN的診斷性能。

(2) 將測試集輸入至訓(xùn)練好的DBN、PSO-SVM及PSO-BPNN分類器中，表明基于特征融合與DBN的礦用通風(fēng)機滾動軸承故障診斷方法的準(zhǔn)確率最高、耗時最少。

(3) 對于不同損傷故障數(shù)據(jù)表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和泛化能力。