張?zhí)糜?，龍祖?qiáng)，許岳兵，馬凌峰

（衡陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421002）

在“工業(yè)4.0”的智能化時(shí)代，永磁同步電機(jī)正朝著智能化、數(shù)字化的方向發(fā)展。從市場(chǎng)數(shù)據(jù)來看，中國(guó)伺服市場(chǎng)的規(guī)模依舊處于上升的趨勢(shì)，但在性能方面距離國(guó)際領(lǐng)先水平還有一定的距離，高端的伺服技術(shù)幾乎被外來企業(yè)壟斷?！案呔?、高速度、高頻響、智能化”是伺服技術(shù)永恒的主題。為了順應(yīng)伺服技術(shù)的主題，國(guó)內(nèi)外的研究者們相繼提出了不同的算法來提高伺服電機(jī)的控制精度。李添幸等提出了一種永磁同步電機(jī)模糊控制系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)電機(jī)過程中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題，但轉(zhuǎn)速響應(yīng)仍然較慢[1]。孫靜等設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)模糊PID控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但系統(tǒng)抵抗外界的干擾能力較低[2]。丁文雙等搭建了一種永磁同步電機(jī)模糊PID自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)的控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的靈活性，但轉(zhuǎn)速環(huán)的控制精度較低[3]。梁艷等提出了一種永磁同步電機(jī)的新型矢量控制算法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的驅(qū)動(dòng)，但轉(zhuǎn)速曲線存在擾動(dòng)[4]。為了提高永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和減少電流波形的總諧波失真程度，本文采用限幅函數(shù)和模糊PID以及比例因子串聯(lián)控制器的速度外環(huán)控制方法，并采用模糊PI控制器的電流內(nèi)環(huán)控制方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)控制。將從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、限幅函數(shù)的功能、仿真實(shí)驗(yàn)效果等三個(gè)方面分別闡述該方法的有效性。

1 閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

閉環(huán)控制系統(tǒng)包括速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。首先對(duì)電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行分析：電流內(nèi)環(huán)由PI模塊（模糊PI的等效代替）、中央處理器模塊、逆變器模塊和電機(jī)模塊組成。電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)

其中中央處理器模塊為延遲環(huán)節(jié)，td=Ts。逆變器模塊為慣性環(huán)節(jié)，kpwm為逆變器的增益，這里取kpwm=1。中央處理器模塊和逆變器模塊可以合成簡(jiǎn)化為：

忽略動(dòng)態(tài)項(xiàng)和耦合項(xiàng)后得到定子電壓方程為：

對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換得到電機(jī)的傳遞函數(shù)為

在研究速度外環(huán)時(shí)，電流內(nèi)環(huán)可以近似為一階環(huán)節(jié)[5]。模糊PID簡(jiǎn)化為PID環(huán)節(jié)，電流內(nèi)環(huán)和中央處理器模塊合成簡(jiǎn)化為

其中Ts2=4Ts，速度外環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 速度外環(huán)結(jié)構(gòu)

表1 勞斯表

2 限幅函數(shù)的功能分析

2.1 限幅函數(shù)的FFT分析

三相電流是指在永磁同步電機(jī)定子的三相對(duì)稱繞組上通入的正弦交流電。理想的三相交流電會(huì)使電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生理想的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。由于逆變器具有非線性的特質(zhì)，使得永磁同步電機(jī)三相電流波形發(fā)生嚴(yán)重失真，從而降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)效率[8-9]。為了減小電流波形的總諧波失真程度（THD），引入限幅函數(shù)對(duì)輸入的速度誤差進(jìn)行限幅[10-11]。根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)遞增性和有界性，最終選擇k=arctan(0.07 u)函數(shù)作為本文的限幅函數(shù)。

為了驗(yàn)證限幅函數(shù)的作用，在其他條件相同的前提下，采用FFT對(duì)加入限幅函數(shù)前后的電流諧波分量進(jìn)行分析。FFT是一種離散傅立葉變換的快速算法，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析[12]。限幅前后電流諧波FFT分析如表2所示。

表2 限幅前后電流波形的THD對(duì)比

由表2可知：在其他條件相同的前提下，限幅函數(shù)有效地減小了三相電流波形的總諧波失真程度，從而減少了電機(jī)的損耗。

2.2 限幅函數(shù)波形分析

在Simulink中用示波器觀察限幅前后信號(hào)的波形變化，如圖3和圖4所示。

圖3 限幅前信號(hào)振蕩波形

圖4 限幅后信號(hào)振蕩波形

由圖3和圖4可知，在限幅函數(shù)的作用下，信號(hào)振蕩的峰值縮小了14倍。限幅函數(shù)很好地抑制了系統(tǒng)的振蕩，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的紋波電壓，而紋波電壓又會(huì)影響電機(jī)的性能，帶來噪聲。限幅函數(shù)可以降低紋波電壓的幅值，從而減少噪聲[13-15]。

3 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)主要由速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成。電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)都采用了模糊算法，有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性。為了降低波形的失真程度和提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，選擇在速度外環(huán)采用限幅函數(shù)和模糊PID及比例因子串聯(lián)控制器，電流內(nèi)環(huán)采用模糊PI控制器。

模糊PID控制是利用模糊規(guī)則對(duì)PID三個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，避免了傳統(tǒng)PID控制需要人工反復(fù)調(diào)整參數(shù)的問題。量化因子將誤差和誤差變化率的基本論域映射到模糊論域進(jìn)行模糊化、模糊推理和去模糊處理后，將kp，ki和kd輸出至PID控制器。

3.1 模糊化

給定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，模糊控制器各變量的模糊子集分別都為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，且e和ec，Δkd的模糊論域都為[-3，3]，Δkp的模糊論域?yàn)閇-0.03,0.03]，Δki的模糊論域?yàn)閇-0.06,0.06]。模糊子集NB和PB的隸屬度函數(shù)選用S型，其他模糊子集隸屬度函數(shù)選用三角形。其中Δkp，Δki，Δkd分別為kp，ki和kd的修正值。S型隸屬度函數(shù)為

三角形隸屬度函數(shù)為：

3.2 模糊推理及模糊規(guī)則

在模糊工具箱中添加模糊規(guī)則，推理方法選用mamdani合成推理法。推理規(guī)則：當(dāng)|e|取較大時(shí)，增大kp并減小kd，ki取0；當(dāng)|e|，|ec|處于中等值時(shí)，減小kp且ki和kd應(yīng)取適中；當(dāng)|e|較小時(shí)，增大ki和kd；當(dāng)|ec|較小時(shí)，增大kd；當(dāng)|ec|較大時(shí)，減小kd。

3.3 去模糊化

去模糊化是指將輸出的模糊論域通過比例因子映射到基本論域中，本文選用重心法進(jìn)行去模糊化。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 限幅函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)合第3節(jié)限幅函數(shù)功能分析，在其他條件相同的前提下，對(duì)加入限幅函數(shù)前后的實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，限幅前的電流波形具有較大的諧波成分，在限幅函數(shù)的作用下，電流諧波成分顯著減少。表明限幅函數(shù)能夠顯著減少電流波形的總諧波失真程度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)的噪聲。

圖5 限幅前三相電流波形

圖6 限幅后三相電流波形

4.2 本文方法和模糊PID方法的仿真對(duì)比

本文電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)是指在速度外環(huán)采用限幅函數(shù)和模糊PID及比例因子串聯(lián)控制器，電流內(nèi)環(huán)采用模糊PI控制器。傳統(tǒng)電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)是指在速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)都采用模糊PID控制器。本文設(shè)計(jì)的調(diào)速控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真對(duì)比如圖7所示。

圖7 電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)仿真對(duì)比

由圖7可知，本文方法的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間明顯少于傳統(tǒng)模糊PID方法的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間，且兩種算法均不存在超調(diào)。在0.2秒突加負(fù)載時(shí)兩種方法的轉(zhuǎn)速波形基本不受影響。

5 結(jié)論

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)的充要條件分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過FFT和信號(hào)波形分析，限幅函數(shù)有效地減少了三相電流波形的總諧波失真程度，并提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少了噪聲的產(chǎn)生。速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)都采用了模糊控制算法以提高系統(tǒng)的魯棒性和抑制系統(tǒng)的超調(diào)。在速度外環(huán)的模糊PID控制器后串聯(lián)一個(gè)比例因子既避免了系統(tǒng)的振蕩又提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法顯著提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和降低了電流波形的失真程度。