練強， 張鵬輝， 袁萬城， 黨新志

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

地震時交通生命線工程的可靠性對災后救援意義非常重大。歷次地震災害表明，橋梁是公路交通系統(tǒng)中容易受到地震損傷的環(huán)節(jié)[1-2]，橋梁已成為影響交通生命線工程可靠性的關鍵因素。同時，一些早期橋梁設計時根本沒有考慮抗震設計，橋梁抗震性能不足會增加地震帶來的經(jīng)濟損失[3]。

因此，有必要對路網(wǎng)橋梁進行震前的抗震加固，以提高路網(wǎng)在地震中的可靠性。路網(wǎng)橋梁抗震加固有不同的加固優(yōu)化目標。一是以連通度為優(yōu)化目標，如Bocchini等[4]研究橋梁抗震加固對交通網(wǎng)絡總體連通性的影響。連通度計算較為簡便，反應了路網(wǎng)的拓撲結(jié)構特性，但忽略了路網(wǎng)的功能特性。二是以交通網(wǎng)絡功能特性為優(yōu)化目標，如Shinozuka等[5]評估橋梁抗震加固產(chǎn)生的震后行車延誤及伴隨機會成本變化；Chang等[6]提出加固橋梁以獲得最大網(wǎng)絡疏散交通流；Zhang等[7]以所有OD(出發(fā)點origin和到達點destination)之間的總行駛時間作為加固優(yōu)化目標。以路網(wǎng)功能特性做優(yōu)化目標目的明確，可以保證路網(wǎng)的一些特性滿足決策者的要求。三是以經(jīng)濟特性為優(yōu)化目標，如Dong等[8-9]將地震導致的社會損失，如行車延誤、環(huán)境污染以經(jīng)濟損失形式衡量。經(jīng)濟特性為優(yōu)化目標可以很好地解決多目標優(yōu)化問題，保證決策的經(jīng)濟效益最大化，但該方法需要獲取較多的數(shù)據(jù)，在地區(qū)路網(wǎng)抗震加固研究中存在困難。

在實際情況中，用于橋梁加固的資源是有限的。根據(jù)美國基礎設施報告[10]，用于橋梁和道路所需的投資存在約60%的缺口?？紤]橋梁加固帶來的效益時，還需要同時考慮相關的經(jīng)濟投入。在資金有限的情況下，需要制定橋梁加固策略，優(yōu)先選擇最需要的橋梁進行抗震加固。目前研究選擇策略優(yōu)先級的方法主要有2類：1)以一定的參考指標作為加固優(yōu)先級，如Rokneddin等[11]依據(jù)Google的PageRank分級法，提出綜合考慮橋梁易損性和交通網(wǎng)絡拓撲關系的橋梁重要性分級法；Yousefi等[12]運用TOPSIS法對多種重要性評價指標進行權重分類，依據(jù)重要性排序選擇橋梁加固優(yōu)先級。以參考指標作為加固優(yōu)先級運算量小，指標的選擇非常關鍵，關系到優(yōu)化結(jié)果是否最符合設定的優(yōu)化目標。2)采用啟發(fā)式算法求解加固優(yōu)先級，如Bocchini等[13]采用遺傳算法計算橋梁加固的最優(yōu)選擇；Zio等[14]采用遺傳算法計算選擇一條邊至多條邊時網(wǎng)絡邊的重要性組合；楊兆升[15]提出一種粒子群優(yōu)化算法研究城市路網(wǎng)應急救援路徑選擇方法。采用啟發(fā)式算法運算量大，但是可以確保優(yōu)化結(jié)果能最優(yōu)地符合優(yōu)化目標。

緊急疏散是地區(qū)面對突發(fā)事件時降低損失的有效手段[16-17]。地震發(fā)生后，一些地震受災點缺乏醫(yī)療、生存物資，同時可能伴隨山體滑坡、泥石流等次生災害風險，災區(qū)群眾需要緊急疏散到安全區(qū)域，這時的路網(wǎng)疏散能力尤為關鍵。本文以路網(wǎng)疏散能力為優(yōu)化目標，以最小疏散總時間作為路網(wǎng)疏散能力的評價指標，提出確定路網(wǎng)中橋梁加固優(yōu)先級的加固重要程度指標，研究路網(wǎng)橋梁抗震加固對地震災區(qū)疏散能力的影響。本文首先介紹最小疏散總時間估計方法，然后結(jié)合路網(wǎng)橋梁加固案例，分析不同路網(wǎng)橋梁抗震加固策略對地震災區(qū)快速疏散能力的影響。

1 最小疏散總時間估計方法

本文方法流程圖如圖1所示。分別考慮震前路網(wǎng)、震后路網(wǎng)、經(jīng)抗震加固后的路網(wǎng)震后最小疏散總時間，對比橋梁抗震加固對生命線系統(tǒng)疏散能力以及相關的經(jīng)濟投入的影響。

圖1 方法流程Fig.1 Method flow chart

1.1 震后橋梁通行能力

橋梁結(jié)構的地震響應超過某一損傷極限狀態(tài)的概率為[18]：

(1)

式中：DSi代表損傷狀態(tài)(i=1, 2, 3, 4)，DS1、DS2、DS3、DS4分別代表輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷狀態(tài)；P(DS≥DSi|IM)表示橋梁在地震動強度為IM時損傷狀態(tài)大于DSi的概率；Φ(·)為標準累積正態(tài)分布函數(shù)；mDSi和ζDSi分別為DSi下易損性的均值和對數(shù)標準差。

橋梁結(jié)構的地震響應處于無損傷狀態(tài)的概率為：

P(DS0|IM)=1-P(DS≥DS1|IM)

(2)

式中DS0代表無損傷狀態(tài)。

依據(jù)災害損失評估系統(tǒng)HAZUS-MH技術手冊，震后橋梁功能恢復情況如表1所示[19]。橋梁在損傷狀態(tài)為DSi、恢復期為t時的功能以橋梁剩余功能占原有功能的百分比R(DSi,t)表示，本文定義在恢復期為t時橋梁的震后通行能力比值為其期望值：

表1 震后橋梁功能恢復表Table 1 Bridge function recovery after earthquake

(3)

橋梁進過抗震加固后，會得到不同的易損性均值和對數(shù)標準差參數(shù)，依據(jù)這些參數(shù)，由式(1)～(3)可以計算得到抗震加固后恢復期為t時橋梁震后通行能力比值R′(t)。

1.2 路網(wǎng)交通容量

在地震發(fā)生后路網(wǎng)受到橋梁損傷的影響，通行能力將會降低，繼而使道路交通容量減少，人員及車輛的疏散時間增加。震后交通容量與恢復期t相關。

將路網(wǎng)定義為一組節(jié)點和一組邊的集合，其中節(jié)點表示城鎮(zhèn)、道路交叉點或橋梁，邊表示連接節(jié)點的道路。如果節(jié)點i與節(jié)點j相連，則用節(jié)點對(i,j)表示連接節(jié)點i與節(jié)點j的道路。

Ri(t)表示節(jié)點i在恢復期t時的震后通行能力比值，如果節(jié)點i為橋梁，Ri(t)可由1.1節(jié)計算得到，如果節(jié)點i不為橋梁，本文不考慮其發(fā)生損壞，Ri(t)=1。uij表示道路(i,j)的交通容量，震后恢復期為t時道路(i,j)的交通容量變?yōu)椋?/p>

(4)

1.3 最小疏散總時間

路網(wǎng)交通容量低、交通流大容易造成交通堵塞，導致疏散時間增加，以災區(qū)車輛往安全區(qū)疏散的總時間作為目標函數(shù)：

(5)

(6)

約束條件：

0≤xij， ?(i,j)∈A

(7)

(8)

(9)

?i∈N(NO∪ND)

(10)

式中：Z表示疏散總時間；xij表示道路(i,j)上從節(jié)點i到j的交通流量；tij(xij)表示交通流量為xij時道路(i,j)的汽車行駛時間；tij0表示道路(i,j)自由行駛時間；oi表示疏散點可產(chǎn)生的交通流；NO表示疏散點；di表示安全點能接受的交通流；ND表示安全點。

式(6)汽車行駛時間采用美國聯(lián)邦公路局路阻函數(shù)，α、β為模型參數(shù)，可按照建議值分別取值為0.15、4；式(7)約束交通流量不小于0；式(8)～(10)為各節(jié)點的流量約束。

1.4 加固策略

橋梁抗震加固除了考慮加固帶來的社會影響，也需要考慮加固相關的經(jīng)濟投入。

疏散時間與交通飽和度相關，交通飽和度sij反映了道路(i,j)的擁擠程度：

(11)

疏散時間也與道路長度相關，結(jié)合式(6)中的路阻函數(shù)，本文提出抗震加固重要程度指標：

eij=lij·(sij)β

(12)

式中：eij為道路(i,j) 加固重要程度指標；lij為道路(i,j)長度；β同式(6)。道路加固重要程度高的橋梁應當予以優(yōu)先加固，依據(jù)加固重要程度指標進行優(yōu)先級排列，制定橋梁加固策略y，其中，以yi代表抗震加固選擇，yi=0表示橋梁i不進行加固，yi=1表示對橋梁i進行加固。

在策略y下橋梁抗震加固投資計算公式為：

I=ciyi

(13)

式中：I為總投資金額；ci為橋梁i加固費用。

2 路網(wǎng)橋梁加固案例

本文使用某地區(qū)的交通網(wǎng)絡模型進行案例研究，交通網(wǎng)絡如圖2所示。該網(wǎng)絡包含38座橋梁和7個城鎮(zhèn)。橋梁在圖中以字母“B”表示。T1～T3這3個鎮(zhèn)儲備了救災物資，并且救援條件相對完善，是地震的安全點，S1～S4這4個鎮(zhèn)為地震受災點，儲備救災物資不足、存在次生災害風險，群眾需要疏散至T1～T3這3個鎮(zhèn)。V1～V4為道路交叉點。該區(qū)域為地震設防烈度為9度，假設該區(qū)域地震峰值加速度PGA為0.4 g，未來可以通過跟區(qū)域地震動模擬方法有機結(jié)合進一步提高方法的準確性和實用性。

圖2 交通網(wǎng)絡Fig.2 Map of traffic network

分析中考慮4種不同的橋梁類型，包括連續(xù)混凝土梁橋、簡支混凝土梁橋、連續(xù)鋼梁橋和簡支鋼梁橋，表2中列出了B1～B38橋梁的類型。橋梁易損性以PGA作為地震動強度指標，有關橋梁易損性參數(shù)，參見參考文獻[20]。

表2 B1～B38橋梁類型Table 2 Bridge type of B1～B38

為了降低問題的復雜性，本文選擇彈性隔震支座作為橋梁抗震加固措施，將來可以進一步考慮使用不同類型的加固措施。通過引入易損性均值調(diào)整系數(shù)以考慮抗震加固措施的作用，表3中列出了調(diào)整系數(shù)[21]。將橋梁各損傷狀態(tài)下的易損性均值乘以調(diào)整系數(shù)即可得到抗震加固后橋梁在各損傷狀態(tài)下的易損性均值。

表3 彈性隔震支座的易損性均值調(diào)整系數(shù)

根據(jù)文獻[20]，彈性隔震支座的抗震加固費用是橋梁重建成本的5%，對于4種類型的橋梁，連續(xù)混凝土梁橋、簡支混凝土梁橋、連續(xù)鋼梁橋和簡支鋼梁橋的重建成本分別為43.8、28.6、70.0、40.6萬美元，對應加固成本分別為2.19、1.43、3.50、2.03萬美元。

路網(wǎng)中道路容量均為1 200 Pcu/h，道路設計時速為60 km/h，路段自由行駛時間按照路段長度除以設計時速計算。

S1～S4鎮(zhèn)可產(chǎn)生的最大流分別為900、850、850、900 Pcu/h，T1～T3鎮(zhèn)可接收的最大流分別為-1 200、-1 200、-1 100 Pcu/h，正數(shù)表示流出，負數(shù)表示流入。

3 分析和討論

采用LINGO軟件求解最小疏散總時間，在震前，路網(wǎng)的最小疏散總時間為1 071.7 h，在震后恢復期t為1 d時，未進行橋梁抗震加固下路網(wǎng)疏散總時間為1 413.2 h，疏散總時間增加31.9%。

考慮對橋梁進行抗震加固，圖3繪制了震后恢復期t為1 d時各路段抗震加固重要程度指標，為無量綱數(shù)值。圖中非橋梁節(jié)點之間的路徑共有18條，如路徑S1～V1、路徑V1～T1，以路徑作為抗震加固的選擇單元，將這些路徑上的重要程度指標相加，按照路徑重要程度指標之和進行路徑重要性排序，如表4所示，并制定加固策略及計算相應經(jīng)濟投入，如表5所示。

圖3 抗震加固重要程度指標Fig.3 Indicators of importance of seismic retrofit

表4 各路徑重要程度指標之和Table 4 The sum of the importance indicator of each road

表5 橋梁抗震加固策略Table 5 Bridge seismic retrofit strategy

總共分為10種加固策略，策略1不選擇橋梁進行加固，之后各策略所選加固橋梁數(shù)目遞增，策略10不受資金限制，選擇所有橋梁進行加固，分別計算每種加固策略下的路網(wǎng)最小疏散總時間與經(jīng)濟投入，得到如圖4所示關系，圖中數(shù)字為加固策略編號。

從圖4可以看出，橋梁抗震加固有助于提升生命線系統(tǒng)的疏散能力。無論采用哪種加固策略，隨著路網(wǎng)投資的增加，路網(wǎng)系統(tǒng)的最小疏散總時間呈下降趨勢。當選擇所有橋梁進行抗震加固時，因橋梁破壞造成的疏散總時間增加由不加固下的31.9%降低至15.8%。在本文提出的加固策略下，隨著投資的增加，路網(wǎng)系統(tǒng)最小疏散總時間的下降速度逐漸減慢，線段接近平滑，其中略有小幅波動，這是因為本文依據(jù)路徑選擇橋梁進行加固，同一路徑上的橋梁加固重要程度可能不同，考慮的是其組合重要性。

圖4 最小疏散總時間與投資額度關系Fig.4 Relationship between minimum total evacuation time and investment

當投資額度超過策略9的金額時，最小疏散總時間僅有少量的降低。圖5(a)、(b)分別繪出了策略1、策略9下的道路交通飽和度，為無量綱數(shù)值。

圖5(a)可以看到震后路網(wǎng)交通飽和度大，最大達到1.56，該路段行駛時間比自由行駛時間增加88.8%，極大地增加了疏散時間。經(jīng)過策略9下的橋梁抗震加固后，圖5(b)可見路網(wǎng)交通飽和度有了明顯降低，同樣路段的交通飽和度1.32，比自由行駛時間增加45.5%。策略9選擇加固的路徑飽和度較大，未選擇部分的路徑交通飽和度不超過0.5，在交通飽和度較低時，飽和度的變化對行駛時間的影響較小，因此加固剩余橋梁對路網(wǎng)疏散總時間的影響有限。此時，對于決策者來說，為獲得更高的系統(tǒng)疏散能力，可考慮在擁堵的路徑上進一步采用其他抗震加固措施。

4 結(jié)論

1)本文提出的資金有限情況下橋梁抗震加固策略可以有效地降低路網(wǎng)最小疏散總時間，驗證了本文提出的研究方法可行性。

2)橋梁抗震加固有助于提升生命線系統(tǒng)的疏散能力。隨著路網(wǎng)投資的增加，路網(wǎng)系統(tǒng)的最小疏散總時間呈下降趨勢。

3)在本文提出的加固策略下，隨著投資的增加，路網(wǎng)系統(tǒng)最小疏散總時間的下降速度逐漸減慢。

4)當投資額超過一定數(shù)量時，加固剩余橋梁對路網(wǎng)疏散總時間的影響有限。