薛松濤， 易卓然， 謝麗宇,3， 萬國春

(1.同濟大學 土木工程學院， 上海 200092； 2.日本東北工業(yè)大學 工學部建筑學科，宮城縣 仙臺市 982-8577； 3.同濟大學 工程結(jié)構(gòu)性能演化與控制教育部重點實驗室， 上海 200092； 4.同濟大學 電子與信息工程學院， 上海 201804)

傳統(tǒng)建筑往往設計服役近百年，隨著時間的推移，結(jié)構(gòu)將逐漸出現(xiàn)損傷，對這些損傷的監(jiān)測和修復是確保結(jié)構(gòu)服役期安全的重中之重。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測是評估結(jié)構(gòu)性能的重要手段[1]。通過在結(jié)構(gòu)上添加傳感單元，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)可以采集結(jié)構(gòu)性能相關的各種參數(shù)，如應變、加速度、裂縫寬度等，對結(jié)構(gòu)損傷進行動態(tài)評估[2]。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器主要有壓電式傳感器[3]、光纖式傳感器[4]、電阻式傳感器等。這些傳感器工作往往較為穩(wěn)定，能滿足傳統(tǒng)土木監(jiān)測的精度要求，但是，由于它們均需要采用電線進行數(shù)據(jù)傳輸和能量供給，這些傳感器的現(xiàn)場安裝過程往往需要眾多引線，作業(yè)較為復雜，并要求較多的人力資源進行協(xié)助[5-6]。因此，學者們設計提出了許多基于單片受力式貼片天線的無源無線傳感器[7-9]。這些傳感器直接黏貼在結(jié)構(gòu)上，通過結(jié)構(gòu)形變引起天線形變，從而改變天線的諧振頻率。這些貼片天線傳感器使用諧振頻率作為檢測量，可以無源無線對結(jié)構(gòu)應變、裂縫、位移等參數(shù)進行測量，且在實驗室試驗中具有較好的工作性能。但是，由于天線體積較大，其測量精度和量程受膠黏材料影響較為嚴重。為了提高傳感器精度和量程，Xue等[10-11]提出了多種無應力組合式的貼片天線傳感器，采用天線與天線組件的相對位移作為測量單元，可避開剪力滯后、黏貼強度不足帶來的問題。

在這些傳感器中，溫度對測量精度的影響是不容忽視的。Huang等[12-13]對單片受力式貼片天線傳感器的溫度效應進行了理論研究和試驗，指出溫度效應實質(zhì)通過應力場和電磁場同時影響天線的諧振頻率，初步揭示了單片受力式貼片天線傳感器在溫度變化下諧振頻率的變化趨勢。Wang等[14]也對單片受力式天線的溫度效應進行了試驗研究。但是，溫度變化的理論模型仍然不夠完善，同時，并未對無應力組合式貼片天線傳感器的溫度效應進行研究。

本文針對無應力組合式貼片天線傳感器的溫度效應進行了研究。概述了溫度效應影響傳感器諧振頻率的原理；對溫度效應的影響進行了基于COMSOL的多物理場模擬，并對電磁場和溫度下形變的影響分別進行了量化；制作了實際的天線傳感器，進行了溫度效應試驗，與模擬的數(shù)據(jù)進行了對比，并提出了一種可行的溫度效應的補償手段。

1 溫度效應的影響

貼片天線傳感器主要測量諧振頻率來表征結(jié)構(gòu)形變。諧振頻率同時受天線熱膨脹形變和電磁場的影響，其中，天線熱膨脹形變直接改變天線上輻射貼片尺寸，而電磁場通過影響貼片天線基板介電常數(shù)影響諧振頻率。當貼片天線所處溫度場改變時，貼片天線的上貼片尺寸與介質(zhì)板介電常數(shù)都會發(fā)生變化，因此，貼片天線諧振頻率的溫度效應存在多種物理場影響，需要綜合進行考慮。

1.1 無應力組合式貼片天線模型

組合式貼片天線由一塊傳統(tǒng)的單片式貼片天線和一塊短接上貼片構(gòu)成，如圖1所示。單片式貼片天線由上輻射貼片、介質(zhì)基板和接地平面構(gòu)成，短接上貼片主體是與上輻射貼片短接的短接貼片，在短接貼片上有一塊上覆介質(zhì)板來保證短接貼片足夠平整。其中，短接上貼片與單片式貼片天線緊密堆疊，短接貼片和上輻射貼片之間發(fā)生短路，構(gòu)成整體的諧振單元，使得電流能在2塊貼片之間流動。

圖1 組合式貼片天線Fig.1 Patched antenna with overlapped sub-patch

傳統(tǒng)的單片式貼片天線的初始諧振頻率與天線諧振方向的電長度有關，可以近似計算[15]。當天線厚度足夠小時，天線諧振方向電長度可以近似等效為天線諧振方向上諧振單元的長度：

(1)

式中：f0是天線在初始狀態(tài)下的一階縱向諧振頻率；h1是單片貼片天線的厚度；h2是短接上貼片的厚度；c是真空中的光速；εe是介質(zhì)板的相對介電常數(shù)；Le是天線諧振方向上電長度；L1是上輻射貼片長度；ΔL1是天線的附加長度，受到天線厚度、介質(zhì)基板厚度及材料的影響。

對于組合式貼片天線，短接貼片和輻射上貼片協(xié)同構(gòu)成組合式貼片天線的諧振單元，其電長度約等于上輻射貼片與短接貼片構(gòu)成的組合輻射貼片凈長。類似的，其諧振頻率近似計算[10]為：

(2)

式中：L是天線諧振方向上組合輻射貼片的長度；Ls是短接貼片長度；Lo是短接貼片與上輻射貼片重疊的長度。

1.2 溫度效應影響理論計算

溫度變化對貼片天線的上輻射貼片長度、天線介質(zhì)基板介電常數(shù)均有影響，且對不同材料的影響系數(shù)不同。一般而言，溫度效應可以從輻射貼片的膨脹效應、天線介質(zhì)板介電常數(shù)受熱改變兩個方面進行量化。

1.2.1 熱膨脹效應

單片式貼片天線和短接上貼片均是多層壓合板結(jié)構(gòu)，當溫度發(fā)生變化時，由于各層板的熱膨脹系數(shù)不同，在層與層之間會產(chǎn)生內(nèi)力，最終使多層壓合板之間產(chǎn)生協(xié)同變形，因此，輻射貼片的熱膨脹變形需要考慮貼片天線基板的熱膨脹系數(shù)和貼片天線上貼片的熱膨脹系數(shù)，對超靜定結(jié)構(gòu)進行求解，如圖2所示。

圖2 熱膨脹求解Fig.2 Concept figure for the thermal expansion

短接貼片和上覆介質(zhì)板間、上輻射貼片和介質(zhì)基板間、介質(zhì)基板和接地平面間視為固接；短接上貼片和單片貼片天線間緊密壓合無連接，可在天線縱向沿軸線自由相對滑動而無滑動摩擦力產(chǎn)生。

當發(fā)生溫度變化時，為維持協(xié)同變形，單片貼片天線和短接上貼片的材料層間產(chǎn)生內(nèi)部作用力：

(3)

(4)

(5)

最終的組合貼片有效變形是短接貼片和上輻射貼片總變形的一半：

(6)

式中：F1、F2、F3分別是上輻射貼片與介質(zhì)基板間的內(nèi)力、介質(zhì)基板與接地平面間的內(nèi)力、短接貼片和上覆介質(zhì)板間的內(nèi)力；E1、E2、E3、E4、E5和e1、e2、e3、e4、e5分別是上輻射貼片、介質(zhì)基板、接地平面、短接貼片、上覆介質(zhì)板的彈性模量和諧振方向上的線膨脹系數(shù)；ΔT是溫度差；ΔL是組合輻射貼片的凈長度變化。

1.2.2 電磁場下的介電常數(shù)受熱改變

介電常數(shù)是介質(zhì)在不被電場擊穿的情況下容納電荷能力的度量。天線介質(zhì)基板的介電常數(shù)隨溫度變化會有輕微的改變，從而影響天線的諧振頻率。

介質(zhì)介電常數(shù)改變量可表示為：

Δεe=kεeΔT

(7)

式中：Δεe是介電常數(shù)改變量；k是介電常數(shù)溫度漂移系數(shù)。

一般而言，對于常用的天線基板材料，天線基板介電常數(shù)溫度漂移系數(shù)是恒定的。表1給出了常用的天線基板材料介電常數(shù)的溫度漂移系數(shù)[16]。

表1 常用介質(zhì)基板的介電常數(shù)溫度漂移系數(shù)

綜上，溫度變化ΔT的情況下，組合式天線在溫度影響下的基礎諧振頻率fT可以表示為：

(8)

2 溫度效應多物理場模擬

在理論分析的基礎上，采用多物理場耦合軟件COMSOL建立了基本的組合式貼片天線模型，通過預設溫度變量，綜合分析了溫度對組合式天線傳感器基礎諧振頻率的影響；隨后，更改仿真參數(shù)的設計，研究了溫度變化下，熱膨脹形變和電磁場各自對天線諧振頻率的影響，并進行了數(shù)值上的對比。

2.1 模型建模

天線的工作頻率設計在2.0～2.8 GHz。為簡化計算步驟，上輻射貼片、短接貼片和接地平面材料均為銅制，介質(zhì)基板和上覆介質(zhì)板材料均采用Rogers RT/duroid 5880。模型被球形真空腔包裹來保證遠場影響的計算精度，真空腔直徑為天線最大尺寸的2倍。在端部由集總端口對引出的同軸線進行饋電。模型進行自適應網(wǎng)格剖分，并在網(wǎng)格密集處進行網(wǎng)格大小調(diào)整。

為簡化計算，電磁仿真與力學仿真使用同一套網(wǎng)格。具體計算時，先進行力學方程求解結(jié)構(gòu)熱變形量，再以變形后的結(jié)構(gòu)進行電磁仿真求解S參數(shù)。最終模型圖(含網(wǎng)格劃分)如圖3所示。

圖3 COMSOL中模型Fig.3 Concept figure of the model in COMSOL

經(jīng)過理論計算和數(shù)值仿真，組合式天線傳感器的基本參數(shù)如表2所示。

表2 組合式貼片天線基本尺寸

通過數(shù)據(jù)查詢，基板材料(0.508 mm厚Rogers RT/duroid 5880)和銅箔材料的基本力學參數(shù)和電磁學參數(shù)如表3所示。

表3 材料基本力學參數(shù)和電磁學參數(shù)

2.2 模擬結(jié)果

通過COMSOL模擬了溫度從-10 ℃變化至60 ℃的天線模態(tài)變化，先對天線受到的電磁場和熱膨脹形變的影響分別進行了量化，并進行了數(shù)值上的對比；隨后，綜合考慮應力場和溫度場的影響，進行了參數(shù)仿真。

2.2.1 熱膨脹形變影響

將介電常數(shù)溫度漂移系數(shù)k定為0，得到純應力場對貼片天線溫度效應的影響，圖4是天線在一階縱向諧振頻率范圍內(nèi)的回波損耗曲線。提取每一條回波損耗曲線的最低點作為諧振點，得到諧振頻率隨溫度變化的變化曲線圖5。

圖4 不同溫度熱膨脹下回波損耗曲線Fig.4 Return loss curves caused by thermal expansion

圖5 應力影響下諧振頻率-溫度變化曲線Fig.5 Relationship between resonant frequency and temperature change caused by thermal expansion

2.2.2 電磁場影響

將天線基板和上輻射貼片熱膨脹系數(shù)e1、e2、e3、e4、e5定為0，得到純應力場對貼片天線溫度效應的影響，圖6是天線在一階縱向諧振頻率范圍內(nèi)的回波損耗曲線。提取每一條回波損耗曲線的最低點作為諧振點，得到諧振頻率隨溫度變化的變化曲線圖7。

圖6 電磁場影響下回波損耗曲線Fig.6 Return loss curves impacted by electromagnetic field

綜合圖5和圖7，可知熱膨脹形變和電磁場對諧振頻率的影響都是接近線性的，溫度升高時，熱膨脹形變使天線諧振頻率有下降的趨勢，而電磁場則會使諧振頻率上升；提高相同的溫度時，電磁場的影響效果是應力場影響效果的5倍，因此，需要綜合考慮電磁場和熱膨脹形變對天線諧振頻率的影響。

圖7 諧振頻率-溫度變化曲線Fig.7 Relationship between resonant frequency and temperature caused by electromagnetic field

2.2.3 熱膨脹形變與電磁場協(xié)同變化

同時考慮熱膨脹形變和電磁場的作用，結(jié)果如圖8所示是天線在一階縱向諧振頻率范圍內(nèi)的回波損耗曲線。提取每一條回波損耗曲線的最低點作為諧振點，得到諧振頻率隨溫度變化的變化曲線圖9。

圖8 COMSOL中回波損耗曲線Fig.8 Return loss curves in COMSOL

由圖9可知，隨著溫度的升高，諧振頻率呈現(xiàn)增大的趨勢，且線性擬合因子為0.998 8。每升溫1 ℃，諧振頻率近似偏移0.268 MHz。因此，可以通過設定預期溫度影響下諧振頻率變化值的方式，對諧振頻率變化進行溫度補償，從而提高組合式貼片天線傳感器的測試精度。

圖9 諧振頻率-溫度變化曲線Fig.9 Relationship between resonant frequency and temperature change in COMSOL

值得指出的是，由于在COMSOL中，力學模擬和電磁學模擬共用一套網(wǎng)格，因此，在溫度變量較小的情況下，可能會出現(xiàn)一定的偏差，因此，仍需要進行實際試驗，來對模擬的結(jié)果進行檢驗的校正。

3 溫度效應試驗

在理論研究和模擬計算的基礎上，對溫度效應進行了實驗室試驗測定。由于計算方法對于各種材料和溫度變化梯度都相同，本文僅對RT5880材料作為基板時的溫度效應進行了個例試驗研究。為方便試驗，選取的溫度變化范圍為30 ℃～60 ℃，其余的溫度梯度和基板材料直接替代變量進行仿真和試驗即可。

天線采用委托加工，如圖10(a)所示，其尺寸參數(shù)與表2相同，材料性能與表3相同。試驗臺搭建如圖10(b)所示。組合式貼片天線端部用微帶線饋電，饋電點處由同軸線導出，并與矢量網(wǎng)絡分析儀相連。采用封閉式溫箱模擬環(huán)境溫度變化。天線整體置于溫箱內(nèi)部并懸空，與溫箱四壁無任何接觸，保持無應力狀態(tài)。

圖10 試驗臺搭建Fig.10 Experimental setup

一共對2片同一批次的組合式天線進行了試驗。溫箱內(nèi)溫度從30 ℃開始，以2 ℃為升溫梯度，均勻升溫到60 ℃，在每個溫度點上靜置2 min左右，確保溫度效應完全穩(wěn)定。采用矢量網(wǎng)絡分析儀對此時天線的回波損耗曲線進行3次記錄，以排除誤差。

對每個溫度點記錄的3條回波損耗曲線進行平均后，對曲線進行4次函數(shù)擬合，并取函數(shù)最低點作為諧振點。圖11是天線測定的溫度梯度下回波損耗曲線，隨溫度升高，諧振頻率逐漸增大；圖12給出了諧振頻率與溫度之間的變化關系和擬合曲線，由圖可知，諧振頻率與溫度之間的變化關系近似線性，溫度每升高1 ℃，諧振頻率近似增大0.355 MHz。模擬與試驗的數(shù)據(jù)對比如表4所示。由表可知，試驗結(jié)論與模擬結(jié)果都顯示溫度變化與諧振頻率變化之間存在較好的線性關系，因此，可以采用預制表線性內(nèi)插補償值的方式對溫度效應進行補償。其中，模擬組的平均增量是試驗組的80%，與試驗組較為接近，證明可以通過模擬手段，對實際的溫度影響進行預測和補償。在實際使用時，有條件的話，可以在模擬的基礎上，通過預實驗對補償值進行標定，以得到更為精確的補償結(jié)果。

圖11 實驗測定回波損耗曲線Fig.11 Return loss curve in experiment

圖12 模擬-試驗諧振頻率-溫度變化曲線對比Fig.12 Relationship between resonant frequency and temperature change in simulation and experiment

表4 模擬與試驗數(shù)據(jù)對比Table 4 Comparison between simulation and experiment

4 結(jié)論

1) 將貼片天線的溫度效應量化成熱膨脹效應和基板的介電常數(shù)受熱變化，提出了分析貼片天線溫度效應的理論模型，綜合考慮了組合式貼片天線與天線組件的熱效應。由于單片式貼片天線實際上是組合式貼片天線在上覆貼片厚度為零時的特殊形式，該模型對單片式貼片天線和組合式貼片天線的溫度效應均適用。

2) 采用多物理場耦合模擬軟件COMSOL對熱膨脹形變和電磁場影響下組合式貼片天線的溫度效應分別進行了分析，分析結(jié)果顯示，隨著溫度的增長，熱膨脹形變使得天線諧振頻率減小，而電磁場影響將會增大天線諧振頻率，其中，與單片式貼片天線一致，電磁場影響是天線諧振頻率變化的主因，效果約為熱膨脹形變的效果的五倍；電磁場和熱膨脹形變耦合作用下，組合式貼片天線的諧振頻率線性增大，平均增量為0.268 MHz/℃；

3) 進行了組合式貼片天線的溫度變化試驗，研究了在溫度變化下組合式貼片天線諧振頻率的變化。試驗結(jié)果分析表明，當溫度升高時，組合式貼片天線的諧振頻率近似線性增大，平均增量為0.355 MHz/℃，線性擬合因子達0.936 8，此時方針的平均增量為0.286 MHz/℃，與試驗結(jié)果較為接近。因此，可以采用溫度變化下諧振頻率漂移的多次試驗值和模擬值來對傳感器工作時的測定數(shù)據(jù)進行溫度補償。

今后研究中將有下列工作進一步完善：

1) 目前僅對未實際工作狀態(tài)下的傳感器進行了實驗室的溫度補償試驗，后續(xù)研究中，擬綜合考慮溫度和相對位移對傳感器的影響，進行實驗室實驗標定；

2) 本文中僅在實驗室中進行了溫度補償試驗，今后，擬將傳感器應用于實際工程，在實際工程中驗證傳感器的溫度補償理論。