沈宇鵬，劉 越，邰博文，湯天笑，田亞護

(1.北京交通大學 軌道工程北京市重點實驗室， 北京 100044；2.北京交通大學 北京市軌道交通線路安全與防災工程技術研究中心， 北京 100044；3.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國家重點實驗室， 甘肅 蘭州 730000)

大量的現(xiàn)場監(jiān)測資料表明，凍脹和融沉是多年凍土地區(qū)路基破壞的主要原因，以青藏公路為例，85%的填土路基病害是由于凍土的融沉造成的，其他15%的為凍脹和翻漿所致[1]。因此，研究土體在反復凍結、融化過程中物理力學性質(zhì)的變化尤為重要，其中凍脹率和融沉系數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律對多年凍土區(qū)路基凍害預報和防控具有重要的工程指導意義。

20世紀30年代，國內(nèi)外學者開始重視凍土的融化沉降問題。Morgenstern等[2]和Shoop等[3]提出了融沉計算模型，取得了良好的效果。Klinova等[4]通過室內(nèi)試驗，研究了融沉系數(shù)與干密度、含水率、孔隙率之間的相互關系。Tanaka等[5]通過室內(nèi)大比例模型試驗，研究了土體的融沉特性。吳李舟等[6]通過凍脹融沉試驗，分析了非飽和黏土的凍脹融沉變化特征，研究了凍脹過程中凍結鋒面的移動規(guī)律。劉鴻緒等[7]認為凍脹量是凍脹率沿凍結深度的疊加。隨著研究的深入，凍融循環(huán)條件下融沉系數(shù)和凍脹率的變化規(guī)律引起學者的注意。梁波等[8]通過室內(nèi)試驗研究了不同土質(zhì)在不同含水率、密實度、荷載條件下反復凍融過程中的融沉特性，并給出了反復凍融條件下融沉系數(shù)的表達式。嚴晗等[9]通過粉砂土一維開放反復凍融試驗，研究了干密度、含水率、荷載以及凍融循環(huán)次數(shù)對凍脹率和融沉系數(shù)的影響，得到隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，凍脹率及融沉系數(shù)先增大后減小，并在凍融4次后達到穩(wěn)定。文獻[10-11]認為荷載在抑制凍脹的同時也加劇了融沉，且得出經(jīng)過多次凍融后，存在一個穩(wěn)定的初始臨界壓實度。鄭美玉[12]針對粉黏土進行多組凍融試驗，得出含水率、凍結溫度與融沉系數(shù)呈線性正相關，干密度與融沉系數(shù)呈線性負相關。王賀等[13]基于不同土質(zhì)、泊松比以及溫度影響下的冰水相變速率，分析了凍脹系數(shù)與土體凍脹率的相對關系。文獻[14-17]將融沉分為非飽和、飽和以及過飽和3種狀態(tài)來分析，并分別給出了3個狀態(tài)下的融沉系數(shù)計算公式，與實測結果對比效果良好。

綜上所述，國內(nèi)外學者對凍融循環(huán)條件下土體凍脹率和融沉系數(shù)的變化規(guī)律及影響因素已經(jīng)有了初步的認識，得到了一些公認的結論。但對青藏高原含砂粉土在封閉系統(tǒng)下凍脹率和融沉系數(shù)的研究較欠缺；且沒有對凍融循環(huán)后凍脹率和融沉系數(shù)的穩(wěn)定值進行系統(tǒng)的分析研究。因此，本文以青藏高原含砂粉土為研究對象，探討不同含水率、壓實度、荷載條件下含砂粉土在凍融循環(huán)過程中凍脹率和融沉系數(shù)的變化特征，進而建立穩(wěn)定凍脹率和穩(wěn)定融沉系數(shù)預測模型，進一步為多年凍土區(qū)路基融沉變形的精確預測提供理論基礎。

1 室內(nèi)試驗

1.1 土的基本試驗

本試驗土樣取自共(和)—玉(樹)高速瑪多段，對該土樣進行土力學基本試驗，并根據(jù)JTG 3430—2020《公路土工試驗規(guī)程》[18]進行具體的試驗操作。顆粒分析曲線見圖1。小于0.075 mm顆粒的質(zhì)量達到總土質(zhì)量的10%以上，在篩分試驗后對土樣中小于0.075 mm的部分進行了密度計試驗。

圖1 顆粒分析曲線

由圖1可知，土樣的顆粒粒徑均在2 mm以下，且小于0.075 mm顆粒的質(zhì)量占總質(zhì)量的55.6%。經(jīng)過計算可得到試驗土樣的不均勻系數(shù)Cu=20.67，曲率系數(shù)Cc=6.28>3，土樣屬于級配不良土，壓實難度大，工程性質(zhì)差。此外，通過土粒比重試驗及界限含水率試驗得到土粒比重及界限含水率見表1。

表1 試驗土樣的界限含水率及土粒比重

參考JTG 3430—2020《公路土工試驗規(guī)程》[18]的土樣分類標準，可定義本試驗土樣為含粗粒(砂)的低液限粉土(ML)。

為測定含砂粉土在標準擊實功作用下含水率與干密度之間的關系，對試驗所用土樣進行輕型擊實試驗。含砂粉土的擊實試驗曲線見圖2。由圖2可知，該土樣的最優(yōu)含水率ωOPT為13.2%，最大干密度ρdmax為1.766 g/cm3。

圖2 試驗土樣的擊實試驗曲線

1.2 室內(nèi)凍融試驗方案

采用北京交通大學凍土實驗室的高精度凍融循環(huán)試驗箱開展反復凍融試驗。采用重塑土進行試驗，試驗容器為直徑10 cm、高15 cm的鋼桶，將土樣裝入試驗容器中，得試樣直徑10 cm、高12 cm。試驗中將試樣放置于-10 ℃的試驗箱下凍結12 h，然后將試驗箱溫度調(diào)至10 ℃的恒溫下融化12 h，反復這一過程來模擬凍融循環(huán)。試驗為封閉條件下的凍融試驗，即不考慮試樣的補水情況。

本文分別研究壓實度、含水率、荷載對含砂粉土凍脹率和融沉系數(shù)的影響，各因素取值如下：

(1)含水率和荷載不變，壓實度分別取0.90、0.93、0.95。

(2)壓實度和荷載不變，含水率分別取7.0%、13.2%、16.2%、20.2%。

(3)壓實度和含水率不變，荷載分別取0、1.0、1.5、2.0 kPa。

具體試驗方案見表2。

表2 試驗方案

2 凍脹率試驗結果分析

2.1 壓實度對凍脹率的影響

在荷載0 kPa、含水率20.2%和荷載1.0 kPa、含水率20.2%的條件下對不同壓實度土樣進行試驗，凍脹率試驗結果見圖3。

圖3 試驗試樣在不同荷載和含水率條件下不同壓實度凍脹率隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律

由圖3可知，在荷載0 kPa、含水率20.2%情況下，隨著凍融次數(shù)的增加，不同壓實度土樣的凍脹率先增大后減小，且均在6 次凍融后，凍脹率基本保持穩(wěn)定值，其中在經(jīng)過3 次凍融后，均可得到最大凍脹率，且隨壓實度的增大，試樣的凍脹率降低；由圖3(b)可知，不同壓實度土樣的凍脹率變化規(guī)律與圖3(a)試驗結果相似，且最大凍脹率同樣出現(xiàn)在第 3 次凍融后，試樣的凍脹率同樣隨著壓實度的增大而降低。綜上所述，在其他條件相同時，試樣的凍脹率隨壓實度的增大而降低。

2.2 含水率對凍脹率的影響

水分是誘發(fā)土樣凍脹融沉的根本因素。因此，開展荷載0 kPa、壓實度0.90和荷載1.0 kPa、壓實度0.90的條件下不同含水率土樣的試驗，凍脹率試驗結果見圖4。

由圖4(a)可知，含水率較高時(16.2%和20.2%)隨著凍融次數(shù)的增加，試樣的凍脹率先增大后減小，并在經(jīng)歷 6～8 次凍融后凍脹率基本保持穩(wěn)定值，且均在第 3 次凍融后得到最大值，含水率20.2%的凍脹率大于含水率16.2%的情況。含水率較低時(13.2%和7%)試樣的凍脹率較小，均低于0.5%，且沒有明顯的變化規(guī)律。由圖4(b)可知，試樣的凍脹率變化規(guī)律與圖4(a)基本相同。綜上所述，初始含水率的越高，土體的凍脹率越大且規(guī)律性越明顯。

圖4 試驗試樣在不同壓實度和荷載條件下不同壓實度凍脹率隨凍融次數(shù)的變化

2.3 荷載對凍脹率的影響

荷載對土體壓密有增強作用，即荷載不僅能減弱土體的凍脹變形同時促進了融沉變形。為進一步研究荷載對土體融沉系數(shù)的影響，本文保持壓實度0.90、含水率20.2%的條件不變，分別將4組試樣的荷載設置為0 、1.0、1.5、2.0 kPa，結果見圖5。

圖5 試驗試樣在壓實度0.90、含水率20.2%條件下不同壓實度凍脹率隨凍融次數(shù)的變化

由圖5可知,含水率20.2%、壓實度0.90時，在自重和荷載作用下，隨著凍融次數(shù)的增加，含砂粉土土樣的凍脹率先增后減，在第3次凍融循環(huán)后達到凍脹率的最大值，經(jīng)過6～8次凍融后，凍脹率保持基本穩(wěn)定狀態(tài)，凍脹率在達到穩(wěn)定狀態(tài)后，隨荷載的增大，凍脹率減小。綜上，試樣的凍脹率隨著荷載的增加而降低，這與圖3、圖4的變化趨勢相吻合。

3 穩(wěn)定凍脹率綜合影響模型

不論試驗初始條件如何，試樣的凍脹率均隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律相似，均是隨著凍融次數(shù)的增加，試驗的凍脹率會先增后減，并在凍融6～8次后基本保持穩(wěn)定狀態(tài)，且凍脹率穩(wěn)定值的大小與土樣初始條件(壓實度、含水率和荷載)有關，將該穩(wěn)定值稱為穩(wěn)定凍脹率，用符號η∞表示。下面討論各因素對穩(wěn)定凍脹率η∞值的影響。

3.1 含水率對穩(wěn)定凍脹率的影響

分析2節(jié)試驗結果可知，不同含水率砂粉土的穩(wěn)定凍脹率見表3。將兩種不同初始條件的穩(wěn)定凍脹率與含水率進行線性擬合，見圖6。由圖6可知，在初始條件一定的情況下，穩(wěn)定凍脹率與含水率呈線性正相關。

表3 粉砂土在不同含水率下的穩(wěn)定凍脹率

土體在經(jīng)過多次凍融循環(huán)后，含水率存在一個臨界值，將這一臨界值定義為穩(wěn)定凍脹率零值，認為當土體的含水率低于穩(wěn)定凍脹率零值時，土體將不再出現(xiàn)凍脹現(xiàn)象。不同含水率下穩(wěn)定凍脹率回歸曲線見圖6。在圖6中，穩(wěn)定凍脹率為零時對應的含水率是該初始條件下土樣的穩(wěn)定凍脹率零值。穩(wěn)定凍脹率零值與試樣的初始條件有關，如含水率、干密度和荷載。由圖6可知，在0 kPa、壓實度0.90條件下穩(wěn)定凍脹率零值為12.23%；在1.0 kPa、壓實度0.90條件下穩(wěn)定凍脹率零值為13.54%。由此可得，隨著荷載的增大，穩(wěn)定凍脹率零值增大。

圖6 不同含水率下穩(wěn)定凍脹率回歸曲線

3.2 壓實度對穩(wěn)定凍脹率的影響

同理，綜合試驗結果可得含砂粉土在不同壓實度時的穩(wěn)定凍脹率，見表4。將兩種條件下穩(wěn)定凍脹率與壓實度進行線性擬合，見圖7。在初始條件一定的情況下，穩(wěn)定凍脹率與壓實度呈線性負相關。

表4 不同壓實度下穩(wěn)定凍脹率

圖7 不同壓實度下穩(wěn)定凍脹率回歸曲線

3.3 荷載對穩(wěn)定凍脹率的影響

同理可得，含砂粉土在不同荷載時的穩(wěn)定凍脹率見表5。并將兩種條件下的穩(wěn)定凍脹率與荷載值進行線性擬合，見圖8。由圖8可知，保持初始條件不變，凍脹率的穩(wěn)定值與荷載呈線性負相關。這是因為隨著土樣所受荷載的增加，土樣壓密作用增大，孔隙率減小，同時土樣干密度變大，從而導致凍脹率降低。

表5 含砂粉土在不同荷載下的穩(wěn)定凍脹率

圖8 不同荷載下穩(wěn)定凍脹率回歸曲線

3.4 綜合影響模型

綜合穩(wěn)定凍脹率試驗結果，土體穩(wěn)定凍脹率均與含水率、壓實度和荷載呈線性規(guī)律，因此建立相加模型預測土體穩(wěn)定凍脹率為

η∞=af(w)+bf(k)+cf(p)+d

(1)

式中：f(w)為土體含水率；f(k)為土體壓實度；f(p)為土體所承擔荷載；a,b,c均為不同因素的加權系數(shù)；d為計算系數(shù)。

結合不同壓實度、荷載、含水率下的穩(wěn)定融沉系數(shù)值，結合Levenberg-Marquardt法及全局優(yōu)化法，通過優(yōu)化計算得到：a= 0.303,b= -10.559,c= -0.633,d= 5.954。

代入式(1)中可得含砂粉土穩(wěn)定凍脹率，穩(wěn)定凍脹率實測值與相加模型計算值的比較曲線見圖9。含水率較低時(7%)試樣(試驗編號1和7)的凍脹率和融沉系數(shù)較低，且沒有明顯的變化規(guī)律，所以在與實測值對比中舍去，剩余12組。由圖9可知，實測值與計算值吻合性較好，表明穩(wěn)定凍脹率預測模型可用來對含砂粉土穩(wěn)定凍脹率進行預測。

圖9 穩(wěn)定凍脹率計算值與實測值對比

4 融沉系數(shù)試驗結果分析

凍融循環(huán)下試樣融沉系數(shù)的變化規(guī)律與凍脹率似，分析方法也相同。

4.1 壓實度對融沉系數(shù)的影響

從荷載0 kPa、含水率20.2%和荷載1.0 kPa、含水率20.2%的條件下對不同壓實度土樣進行試驗，試驗結果見圖10。

圖10 試驗試樣在不同荷載條件下不同壓實度融沉系數(shù)隨凍融次數(shù)的變化

由圖10(a)可知，不同壓實度土樣的融沉系數(shù)均在第3次凍融后達到最大值，在6～8次凍融后達到穩(wěn)定狀態(tài)，融沉系數(shù)隨凍融次數(shù)增加先增大后減小，且隨壓實度的增大，試樣的融沉系數(shù)降低。由圖10(b)可知，不同壓實度土樣的融沉系數(shù)與由圖10(a)的變化規(guī)律基本相同。綜上所述，在其他條件相同時，試樣的融沉系數(shù)隨壓實度的增大而降低。

4.2 含水率對融沉系數(shù)的影響

分別在荷載0 kPa、壓實度0.90和荷載1 kPa、壓實度0.90的條件下對不同含水率的土樣進行試驗，試驗結果見圖11。

圖11 試驗試樣在不同荷載條件下不同含水率融沉系數(shù)隨凍融次數(shù)的變化

由圖11(a)可知，當含水率較高(16.2%和20.2%)時，隨著凍融次數(shù)的增加，融沉系數(shù)先增大，并在第 3 次凍融后達到最大值，后減小，且在經(jīng)歷 6～8 次凍融后融沉系數(shù)基本保持穩(wěn)定值。同時，融沉系數(shù)在含水率20.2%時的穩(wěn)定值大于含水率為16.2%的穩(wěn)定值；當土樣含水率較低時(13.2%和7%)融沉系數(shù)小于0.5%，且未表現(xiàn)出明顯規(guī)律性；由圖11(b)可知，在土樣荷載1 kPa、壓實度0.90的條件下，試樣的融沉系數(shù)變化規(guī)律與圖11(a)基本相同。綜上所述，初始含水率越高，土體的融沉系數(shù)越大且規(guī)律性越明顯。

4.3 荷載對融沉系數(shù)的影響

保持試樣壓實度0.90、含水率20.2%的條件不變，將四組試樣的荷載分別設置為0、1.0、1.5、2.0 kPa，進行對比試驗，試驗結果見圖12。

由圖12可知，含砂粉土在自重和荷載作用下，隨著凍融次數(shù)的增加，融沉系數(shù)先增大并在第3次凍融后達到最大值，后減小，且在經(jīng)歷 6～8 次凍融后基本趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的融沉系數(shù)隨荷載的增加而減小，即隨著荷載的增加，試樣的融沉系數(shù)降低。

圖12 試驗試樣在壓實度0.90、含水率20.2%條件下不同壓實度融沉系數(shù)隨凍融次數(shù)的變化

5 穩(wěn)定融沉系數(shù)綜合影響模型

與穩(wěn)定凍脹率類似，在凍融循環(huán)6～8次后試樣融沉系數(shù)也基本保持穩(wěn)定值，同時穩(wěn)定值的大小與土樣的初始條件(壓實度、含水率和荷載)有關，將該穩(wěn)定值稱為穩(wěn)定融沉系數(shù)，用符號A∞表示。因此，討論各因素對穩(wěn)定融沉系數(shù)A∞的影響。

5.1 含水率對穩(wěn)定融沉系數(shù)的影響

綜合以上試驗結果，可以得到含砂粉土在不同含水率時的穩(wěn)定融沉系數(shù)見表6。將兩種不同初始條件的穩(wěn)定融沉系數(shù)與含水率進行線性擬合，擬合結果見圖13。由圖13可知，在初始條件一定的情況下，穩(wěn)定融沉系數(shù)與含水率呈線性正相關。

表6 粉砂土在不同含水率下的穩(wěn)定融沉系數(shù)

圖13 不同含水率下穩(wěn)定融沉系數(shù)回歸曲線

與穩(wěn)定凍脹率零值一樣，對于多次凍融循環(huán)的土體的穩(wěn)定融沉系數(shù)，存在一個穩(wěn)定的穩(wěn)定融沉系數(shù)零值。由圖13可知,在0 kPa、壓實度0.90條件下穩(wěn)定融沉系數(shù)零值為11.87%；在1 kPa、壓實度0.90條件下穩(wěn)定凍脹率零值為12.95%。由此可得，隨荷載的增大，穩(wěn)定凍脹率零值增大。

5.2 壓實度對穩(wěn)定融沉系數(shù)的影響

同理可得在不同壓實度下含砂粉土的穩(wěn)定融沉系數(shù)，見表7。分別將兩種條件下穩(wěn)定融沉系數(shù)與壓實度進行線性擬合，見圖14。由圖14可知，在初始條件一定的情況下，穩(wěn)定融沉系數(shù)與壓實度呈線性負相關。

表7 穩(wěn)定融沉系數(shù)在不同壓實度下的變化

圖14 不同壓實度下穩(wěn)定融沉系數(shù)回歸曲線

壓實度變化引起的土體穩(wěn)定融沉系數(shù)變化是原因：由于當土體的壓實度較小時，孔隙率較大，凍結后土體的沉降量除了自重以及荷載作用引起的沉降外，還包括土體發(fā)生融化時凍土中的部分冰相變?yōu)樗捏w積減小量，綜合導致在土體壓實度較小時，穩(wěn)定融沉系數(shù)偏大的現(xiàn)象；當土體的壓實度較大時，孔隙率較小，同時干密度增大，因此土體自重及荷載作用引起的沉降量減小，所以在土體壓實度較大時，穩(wěn)定融沉系數(shù)偏小。綜合上所述，結合實際工況，認為增加路基壓實度能夠有效地提高施工質(zhì)量和減小融沉病害。

5.3 荷載對穩(wěn)定融沉系數(shù)的影響

不同荷載時含砂粉土的穩(wěn)定融沉系數(shù)見表8。將壓實度0.90、含水率20.2%下的穩(wěn)定融沉系數(shù)與荷載值進行線性擬合，見圖15。由圖15可知，在初始條件一定的情況下，穩(wěn)定融沉系數(shù)與荷載呈線性負相關。其原因為荷載的增加對試樣起了壓密作用，進而減小試樣的孔隙率，增大其干密度，最終導致融沉系數(shù)降低。

表8 穩(wěn)定融沉系數(shù)和穩(wěn)定凍脹率在不同荷載下的變化

圖15 不同荷載下穩(wěn)定融沉系數(shù)回歸曲線

5.4 穩(wěn)定融沉系數(shù)綜合影響模型

綜合分析穩(wěn)定融沉系數(shù)試驗結果，土體穩(wěn)定融沉系數(shù)均與含水率、壓實度和荷載呈線性規(guī)律，因此可仿照穩(wěn)定凍脹率建立穩(wěn)定融沉系數(shù)的相加模型表達式為

A∞=af(w)+bf(k)+cf(p)+d

(2)

結合Levenberg-Marquardt及全局優(yōu)化法，通過優(yōu)化計算得到：a= 0.299,b= -12.885,c= -0.508,d= 8.153。

把各參數(shù)值代入式(2)，可得含砂粉土穩(wěn)定融沉系數(shù)含砂粉土穩(wěn)定融沉系數(shù)實測值與相加模型計算值的比較曲線見圖16。

圖16 穩(wěn)定融沉系數(shù)計算值與實測值對比

由圖16可見，實測值與計算值吻合性較好，相關系數(shù)R= 0.973，表明穩(wěn)定融沉系數(shù)預報模型可用來進行含砂粉土穩(wěn)定融沉系數(shù)的預測。

6 結論

本文通過研究含砂粉土在不同初始條件下凍融循環(huán)過程中凍脹率和融沉系數(shù)的變化，得出以下結論:

(1) 含砂粉土的融沉系數(shù)隨凍融次數(shù)的增加，均呈先增加后減小最后穩(wěn)定的趨勢，并均在凍融3次后達到最大值。此外，隨壓實度與荷載的增大含砂粉土的融沉系數(shù)均降低，初始含水率越高，土體的融沉系數(shù)越大。凍脹率表現(xiàn)出與融沉系數(shù)相似的規(guī)律。

(2) 不論何種條件下，含砂粉土凍脹率和融沉系數(shù)均在凍融6～8次后達到穩(wěn)定值；當初始條件一定時，隨著含水率的增大含砂粉土的穩(wěn)定凍脹率和穩(wěn)定融沉系數(shù)均增大，同時隨著壓實度和荷載的增大，含砂粉土的穩(wěn)定凍脹率和穩(wěn)定融沉系數(shù)則減小。

(3) 通過結合Lerenberg-Marquardt法及全局優(yōu)化法的優(yōu)化計算所建立得到的穩(wěn)定凍脹率和穩(wěn)定融沉系數(shù)預測模型有較好的擬合效果。因此，可用此模型進行含砂粉土穩(wěn)定凍脹率和穩(wěn)定融沉系數(shù)的預測。