汪永生，李 巖，劉 明

(銅陵學院 數學與計算機學院，安徽 銅陵 244061)

實驗教學是高校理工類專業(yè)實踐教學的重要一環(huán)，是檢驗和鞏固理論教學成果的重要措施。提高實驗教學質量，其關鍵因素之一就是在實驗教學過程中對學生實驗能力要進行有效的監(jiān)控[1]。建立健全科學、系統(tǒng)、合理的學生實驗能力評價，是實驗教學建設的需要，也是培養(yǎng)具有綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的高素質人才的需要[2-3]。學生實驗能力綜合評價涉及多方面評價指標，固定的數學模型難以描述此類非線性分類問題。在解決此類問題方面，加權均值法[4]、層次分析法[5]、模糊綜合判定法[6]等傳統(tǒng)方法通常直接建立評價系統(tǒng)的數學模型，也取得了一定的效果，但是問題和缺陷仍然很多，如模型固定、缺乏靈活性、評價準確性不夠等。對于各項評價指標權重值，一般依賴以往的經驗進行估計，導致評價系統(tǒng)隨機性強、客觀性差等問題。神經網絡通過模擬人腦工作原理，具有自主學習、非線性變換等功能[7-9]，能夠有效地排除隨機性和主觀性，是進行實驗能力評價的一種創(chuàng)新。神經網絡算法在教育教學效果評價等方面的應用國內外有著廣泛的研究。ErgünAkgün 等[10]研究旨在運用人工神經網絡預測小學教師候選人在“科學與技術I、II”課程中的學習成績，目的是顯示獨立變量在預測中的重要性。NIU P.C.等[11]提出了一種基于BP神經網絡的教師教學能力評價方法，通過構建模板，提取教師信息，建立知識庫，然后利用BP 神經網絡進行教學能力評價。辛建英在文獻[12]中針對BP神經網絡參數優(yōu)化問題進行改進，測試結果表明，改進神經網絡提高了大學物理實驗教學質量的評價精度，評價結果更加科學、可靠。常寧在文獻[13]中利用Elman人工神經網絡方法建立了實驗教學質量評價模型，該模型應用于實驗課程教學質量評價中，精度較高，具有廣泛的適用性。

一、BP 神經網絡

1943 年，W.S.McCulloch 和W.Pitts 提出了人工神經網絡系統(tǒng)概念，從而開創(chuàng)了人工神經網絡研究的歷史先河。1986 年，Rinehart 和McClelland 等人提出了BP（Back Propagation，反饋）神經網絡[14]，其拓撲結構由輸入層、隱層和輸出層構成，通過對樣本數據學習和訓練，從而得到輸入、輸出模式映射關系，學習規(guī)則為最速下降法，在反向傳播過程中不斷對網絡的權值和閾值進行調整，從而使網絡的均方差達到最小。

（一）神經元模型

神經元是神經網絡最基本的單元，由一個神經元構成的簡單神經網絡如圖1 所示。

圖1 一個神經元組成的簡單神經網絡

該神經元輸出值O為：

式中：X=[x1x2…xn]為輸入向量；W=[w1w2…wn]為X對應的權重向量；b為偏置；f(z)為激活函數。

（二）前向反饋

BP 神經網絡對非線性問題評價，利用前向反饋計算問題輸入樣本輸出值，如果實際輸出值與期望的輸出值不符合，則轉入誤差的逆向反饋，由此不斷調整和優(yōu)化網絡參數。通過大量樣本訓練，直至得到準確可靠的評價結果。BP 網絡前向傳播時，輸入樣本從輸入層傳入，經過中間層各隱層處理后，傳向輸出層。前向反饋輸出層第j個輸出值的計算過程，見公式（2）：

式中：Oj為輸出層第j個輸出值；wij為輸入層第i個輸入與輸出層神經元j的連接權重；oi為輸入層第i個輸入；bj為第j個輸出偏置。

按式（2）對隱藏層和輸出層的每一個神經元計算輸出值，完成前向反饋的過程。

（三）逆向反饋

反向傳播時，通過隱層向輸入層逐層將輸出以某種形式逆向反饋，并將誤差分攤給各層的所有神經元，各層神經元的誤差信號由此而獲得，且各神經元權重值以此誤差信號作為修正依據。通過網絡輸出層與目標之間的差異來不斷調整神經元權重值和偏置值，從而使神經網絡不斷得到優(yōu)化。

對于輸出層產生的誤差，可表示為：

式中：Ej為第j個神經元的誤差值；Oj為第j個神經元的輸出值；Tj為輸出期望值。

通過式（3）計算得到的Ej，反向逐層更新權重和偏置，權重更新公式如下：

式中：λ 為學習率，一般取值范圍為0 到1 之間。偏置更新公式見式（5）：

二、基于BP 神經網絡的學生實驗能力評價模型

（一）評價指標

一個完整的實驗過程通常有實驗準備階段、實驗實施階段和實驗總結階段，從實驗三個階段對學生實驗能力進行考核，大致可分三大類，分別是實驗基礎能力、實驗實施能力和實驗總結能力。

實驗基礎能力又可細化為基礎知識掌握能力和信息獲取能力；實驗實施能力主要包含實驗方案設計能力、實驗操作能力、實驗觀察與記錄能力；實驗總結能力又分為實驗創(chuàng)新與分析能力、實驗報告撰寫能力[15]。

對學生能力結構類別進一步細化，制定學生實驗能力評價指標量化標準，如表1 所示。

表1 學生實驗能力評價指標標準

再將實驗能力總分進行轉化，按優(yōu)、良、中、及格、不及格五等級作為評價結果，再將其分別量化分值為5、4、3、2、1，具體如表2 所示。

表2 學生實驗能力等級對應分值量化標準

（二）評價模型

根據學生實驗能力評價指標標準，對評價指標和評價目標進行測評，形成樣本數據。

首先，對樣本數據進行預處理，形成訓練樣本，再利用BP 神經網絡對訓練樣本數據進行學習，不斷優(yōu)化系統(tǒng)模型參數，建立學生實驗能力評價系統(tǒng)模型。

然后，再利用訓練好的評價模型對測試樣本數據進行測試，最終輸出評價結果。

學生實驗能力評價模型框架如圖2 所示。

圖2 學生實驗能力評價模型框架

將BP 網絡評價模型設計為三層，輸入層為實驗能力內容項評價指標，中間為隱含層，輸出層為評價結果。因此，所構建的BP 神經網絡學生實驗能力評價模型如圖3 所示。

圖3 BP 神經網絡學生實驗能力評價模型

實驗能力內容項共19 項，輸入層神經元個數n=19，中間層神經元個數按經驗公式計算得m=15，輸出神經個數k=1。

X=[x1x2…xn]為輸入層向量；W1=[W11W12…W1n]為輸入層到隱層權重向量；W3=[W21W22…W2n]為隱層到輸出層權重向量；O為網絡輸出。

（三）應用實例

計算機網絡是計算機及相關專業(yè)一門必修課程，該課程理論與實驗實踐結合緊密，實驗難度大，對學生實驗能力要求高，將本文提出的評價系統(tǒng)應用于學生在計算機網絡課程實驗能力方面的評價，來驗證其準確性和有效性。

1.樣本數據。按照表1 所列的學生實驗能力評價指標標準，對銅陵學院2020 級計算機專業(yè)學生在計算機網絡課程實驗能力方面進行考核，通過問卷調查、現場考核和實驗報告批閱等方式，獲取204組數據。在204 組樣本數據中，按照訓練樣本數據、驗證數據和測試數據分別占比70%、15%、15%隨機抽取，進行網絡訓練。

2.系統(tǒng)模型仿真。采用Matlab R2019b APP 中Neural Network Fitting 對系統(tǒng)模型進行仿真實驗。評價系統(tǒng)模型實現主要流程是：

（1）將樣本數據分為輸入樣本數據和目標樣本數據，并對其進行歸一化處理。

（2）打開Neural Network Fitting，進入APP向導，分別導入輸入樣本數據和目標樣本數據，設置訓練樣本數據、驗證樣本數據、測試樣本數據占比分別為70%、15%、15%。

（3）導入樣本數據之后，系統(tǒng)自動設置輸入層神經元個數為19，輸出神經元個數為1，根據經驗公式[16]設置隱層神經元個數為 15，選取Levenberg-Marquardt 算法。

（4）開始對網絡進行訓練，并可進行多次訓練，直到得到一個滿意的結果，最終保存該網絡。

3.實驗結果分析。由網絡訓練最終結果而得到的MSE 值（Mean Squared Error,均方差）、參數變化過程和相關性R 值等指標來衡量系統(tǒng)模型性能。網絡訓練結果MSE 值如圖4 所示。

圖4 網絡訓練結果MSE 值

由圖4 可以看出，在第5 次網絡訓練迭代后驗證樣本MSE 值最優(yōu)，第9 次迭代后訓練樣本MSE值低于10-20，訓練準確率接近100%。

其中，分別設置epoch（迭代次數）、gradient（梯度）、validation check（泛化能力檢查）為某一固定值，網絡訓練達到上述三個任意一個指標，將停止網絡訓練。

本文實驗中，epoch 最大值為1 000，gradient最小值為10－7，validation check 最大值為6，即如果訓練連續(xù)6 次誤差不降反升，即使網絡訓練沒有達到預期性能，也將強行結束訓練。

從圖5 可以看出，在第9 次網絡迭代后，梯度值小于設定的最小值，validation check 為4，網絡訓練符合預期性能而終止。

圖5 網絡訓練參數變化過程

4.R 值衡量樣本輸出值和目標期望值之間的相關性。

R 值為1 表示緊密關系，0 表示隨機關系。

由圖6 可知，訓練樣本、驗證樣本和測試樣本R 值都達到0.9 以上，所有樣本R 值約為0.96，樣本輸出值與目標期望值高度相關，驗證了該評價系統(tǒng)模型的準確性和有效性。

圖6 網絡訓練結果相關性R 值

三、結束語

通過研究學生實驗能力方面的各種因素，并在此基礎上建立了學生實驗能力評價指標標準。利用BP 神經網絡，構建了學生實驗能力評價系統(tǒng)模型，并對收集到的樣本數據進行網絡訓練。網絡訓練各項結果指標均在事前設定的范圍內，表明該系統(tǒng)模型評價學生實驗能力方面是有效、可行的。由于不同學科對某些學生實驗能力評價指標的要求存在差異，同時受樣本數據數量等因素的影響，系統(tǒng)模型還有待于進一步改進和提高。