韓宗旺，張 偉，程 祥，鄒萌萌，李錦超

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

0 引言

軸類零件在工業(yè)及其產(chǎn)品中起到至關(guān)重要的作用。圓度作為形狀誤差之一，直接影響到零件的回轉(zhuǎn)和裝配精度。由于軸類零件的種類結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣、尺寸多變等原因，大多數(shù)采用人工測量零件圓度誤差。企業(yè)中人工測量圓度的方法多為分度頭測量法，即將軸安裝在兩頂尖的之間，利用分度頭控制軸的旋轉(zhuǎn)角度，記錄指示器讀數(shù)，根據(jù)讀數(shù)評價圓度誤差。此方法不適用于生產(chǎn)線的快速檢測。常用的圓度測量儀器有圓度儀和三坐標(biāo)測量儀，這些檢測儀器精度高，但是價格昂貴，操作要求嚴(yán)格，效率不高，無法滿足在線、快速測量，并且受到零件尺寸的制約。機(jī)器視覺測量技術(shù)具有精度高、非接觸、重復(fù)性好、效率高等優(yōu)點，因而研究基于機(jī)器視覺快速精確地檢測軸類零件的圓度誤差意義重大[1-3]。

基于機(jī)器視覺檢測軸類零件圓度誤差的關(guān)鍵是圖像的采集、處理和圓度誤差的評定等。文獻(xiàn)[4]采用極點法消除了一定的偏心量，較準(zhǔn)確的測量軸零件的圓度誤差。文獻(xiàn)[5]利用兩個自由轉(zhuǎn)動的軸承所形成近似的‘V’形對氣門桿零件進(jìn)行支撐，并建立了誤差關(guān)系方程；但是隨著劃分角度的增加，誤差關(guān)系方程計算復(fù)雜度增加，且檢測工件不同截面位置圓度時，需要調(diào)整工件的位置，降低了檢測效率。文獻(xiàn)[6-7]在測量過程中沒有考慮偏心對輪廓點坐標(biāo)的影響，測量誤差變大。

基于上述存在的問題，設(shè)計了視覺測量軸零件圓度誤差的實驗平臺，提出了基于單目相機(jī)的工件輪廓三維重構(gòu)方法獲得軸零件的輪廓坐標(biāo)，并提出基于小包容區(qū)域原則的自適應(yīng)搜索逼近法對軸零件圓度誤差進(jìn)行評定，并利用該方法對其它文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行評定，證明了本評定方法的準(zhǔn)確性。實現(xiàn)了軸類零件的圓度誤差快速準(zhǔn)確地測量。

1 檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

圓度檢測系統(tǒng)如圖1所示，主要包括計算機(jī)、LED光源、底座、旋轉(zhuǎn)電動位移平臺、三爪卡盤、頂尖、尾座、CMOS相機(jī)、鏡頭、X向直線電動位移平臺、Y向直線電動位移平臺、Z向直線電動位移平臺。

本檢測平臺通過三爪卡盤與頂尖對軸零件進(jìn)行定位，光源采用長形LED，在適當(dāng)?shù)墓庠凑丈湎抡{(diào)節(jié)Z向直線電動位移平臺，對CMOS相機(jī)進(jìn)行調(diào)焦測試。調(diào)焦完成后，被測軸零件在旋轉(zhuǎn)電動位移平臺牽引下旋轉(zhuǎn)360°，CMOS相機(jī)每隔1°采集一次軸零件的圖像，將采集的圖像存儲于計算機(jī)中，通過計算機(jī)軟件進(jìn)一步的處理。系統(tǒng)主要硬件型號如表1所示，各運(yùn)動平臺參數(shù)如表2所示。

圖1 圓度檢測系統(tǒng)

表1 系統(tǒng)主要硬件型號

表2 各運(yùn)動平臺參數(shù)表

2 檢測系統(tǒng)軟件的關(guān)鍵算法

2.1 圖像的校正

由于相機(jī)安裝和設(shè)備的裝配等誤差，采集的工件圖像在圖像視野中出現(xiàn)很小的傾斜角度，如圖2所示。評定圓度誤差時，需要獲取360張被測工件的素線邊緣坐標(biāo)數(shù)據(jù)，而圖像的“傾斜”影響素線邊緣的坐標(biāo)信息，增大檢測誤差，增加檢測算法的復(fù)雜性。為了提高檢測精度和效率，需要校正被測工件的圖像。

本文提出基于中心線斜率的圖像校正算法。首先獲取被測工件上下邊緣坐標(biāo)，對上下邊緣坐標(biāo)分別求和后取平均作為中心線，然后進(jìn)行最小二乘擬合得到斜率，進(jìn)而確定旋轉(zhuǎn)角度，最后對被測工件圖像旋轉(zhuǎn)校正。圖3所示為校正后的工件圖像，圖4為校正后工件圖像擬合的中心線坐標(biāo)數(shù)據(jù)，由此可知校正效果良好。

圖2 原始工件圖像

圖3 校正后工件圖像

圖4 校正后工件中心線坐標(biāo)擬合圖

2.2 基于單目相機(jī)的工件輪廓三維重構(gòu)

由工件旋轉(zhuǎn)角度和相機(jī)坐標(biāo)系建立工件三維坐標(biāo)系xoyz如圖5所示，假定初始位置角度為0°，相機(jī)采集的工件輪廓表面某A點的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，工件旋轉(zhuǎn)β角度后，A點運(yùn)動到B，B點坐標(biāo)為(x2,y2,z2)，由幾何關(guān)系(圖6)可知，其關(guān)系式為:

y1=AO·cos0

(1)

z1=AO·sin0

(2)

y2=BO·cosβ

(3)

z2=BO·sinβ

(4)

x1=x2

(5)

其中，AO為A點到工件中心的距離，相機(jī)通過工件旋轉(zhuǎn)角度和相機(jī)采集工件輪廓信息，建立了工件表面的三維輪廓信息。

由于工件的安裝偏心，使得某截面的圓心發(fā)生變化，為了降低偏心的影響，本文將采集360張截面圖相應(yīng)的上下邊緣點連線中點的均值作為軸截面幾何中心，在圖像xoy坐標(biāo)系中其計算公式為：

(6)

式中，yo為某截面的幾何中心在圖像坐標(biāo)系xoy的投影，yi和yi′為某截面在坐標(biāo)系xoy的上下邊緣。其坐標(biāo)示意圖如圖7所示。

由式(6)可得到AO=|yo-y1|，由此類推得到其它旋轉(zhuǎn)角度截面相應(yīng)位置的半徑值。每改變一個x值，都會得到360個圓周上的半徑值，從而實現(xiàn)了工件輪廓的三維重構(gòu)。

圖5 相機(jī)與工件的位置關(guān)系圖

圖6 圓軸軸截面上采集點示意圖

圖7 軸橫截面區(qū)域坐標(biāo)示意圖

2.3 半徑誤差補(bǔ)償

假設(shè)圖8為軸旋轉(zhuǎn)角度為0°時的截面圖像，A和A′為軸上的檢測點，虛線位置為公式(6)所求得平均中心點yo的位置，r為A到y(tǒng)o的距離，r′為A′到y(tǒng)o的距離。經(jīng)過簡化計算得到AO=|y1′-y1|/2，以此類推，求出360個半徑值。

圖8 誤差補(bǔ)償示意圖

2.4 圓度評定

圓度誤差是指被測實際圓相對于理想圓的變動量，且理想圓的選擇應(yīng)使變動量為最小。常用的圓度誤差評定方法有4種：最小區(qū)域圓法、最小外接圓法、最大內(nèi)切圓法和最小二乘圓法[8-9]。最小區(qū)域法是符合定義的評定方法，但由于是非線性問題，很難直接求解，且采集數(shù)據(jù)多計算復(fù)雜[10-11]。因此提出一種自適應(yīng)搜索逼近法來求解圓度。

算法如下：首先由采樣數(shù)據(jù)擬合最小二乘圓，得其圓心O(a,b)和半徑R，以其圓心O為起始搜索點，以其半徑之半作為搜索區(qū)域的邊長；設(shè)定初始搜索步長T，則得到(R/T)2個搜索點，各搜索點的坐標(biāo)Omn(Pm,Qn)為：

(7)

求出搜索點到360個采樣點的最大值與最小值的差值，即為圓度值f，其中f的最小值作為本次搜索的理想圓度值，其中j=(1,2,…,360)。

(8)

假設(shè)f值最小時，對應(yīng)的圓心為O′點，以此O′點為下次搜索的中點，將搜索區(qū)域的邊長與搜索步長分別縮小α與β倍，繼續(xù)計算圓度值。

(9)

比較上次與下一次循環(huán)中理想圓度值的差值，若差值小于精度數(shù)a則跳出循環(huán)，否則計算兩次理想圓度值的變化量h=|fi+1-fi|/fi，若h<10%,搜索范圍不再減小，只改變搜索步長，繼續(xù)進(jìn)行搜索。其示意圖如圖9所示。

圖9 自適應(yīng)搜索逼近法示意圖

3 算法驗證及圓度檢測

本文選取了一根直徑為20 mm，長度為100 mm的軸，由于圓度測量并不需要整根軸的圖像信息，只需要保證采集的360張圖像提取的ROI(感興趣區(qū)域)一致性，使得所提取的軸零件上下邊緣像素個數(shù)一樣多，避免了坐標(biāo)不相對應(yīng)而引入的誤差。

3.1 圓度評定方法的驗證

為了檢驗本文算法的精確度，采用文獻(xiàn)[8]中的39個數(shù)據(jù)坐標(biāo)點進(jìn)行驗證，并與文獻(xiàn)[8]中所提到的最小二乘法、粒子群算法、最小包容區(qū)域法做比較，其數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖10所示，對比結(jié)果如表3所示。

圖10 被測數(shù)據(jù)點與圓心坐標(biāo)圖

表3 數(shù)據(jù)處理對比結(jié)果

由表3的對比結(jié)果可看出，本評定方法精度介于POS算法和文獻(xiàn)[8]所提出的最小區(qū)域法之間，遠(yuǎn)優(yōu)于最小二乘法。表明本搜索逼近算法可以有效、正確地評定圓度誤差。

3.2 圓度檢測算法程序的總體設(shè)計

圓度檢測的算法程序設(shè)計對測量結(jié)果至關(guān)重要，針對軸的傾斜角度、采集過程存在的偏心距及誤差補(bǔ)償?shù)葐栴}，開發(fā)了一套自檢測算法，其整個流程圖如圖11所示。

圖11 算法流程

提取ROI后，圖像中值濾波、canny算子提取邊緣后的圖像如圖12、圖13所示。

圖12 中值濾波

圖13 邊緣提取

3.3 圓度測量結(jié)果

亞像素邊緣坐標(biāo)提取后，截取的軸感興趣區(qū)域長度為11 001個像素，選定11個測量位置，每個測量位置相距1100個像素，運(yùn)用上文方法和文獻(xiàn)[4]所用的極點法分別對不同測量位置的軸的圓度誤差進(jìn)行了評定，并用三坐標(biāo)測量儀對選擇的11個位置進(jìn)行了圓度測量，但與本文所選11個測量位置并非完全的對應(yīng)。其對比結(jié)果如表4所示，圖14為截面位置1擬合的圓周上的測點坐標(biāo)和圓心點的坐標(biāo)圖。

表4 圓度測量對比結(jié)果

從表4的兩種測量圓軸圓度方法對比數(shù)據(jù)可以看出，本文所采用的方法相對比文獻(xiàn)[4]中的極點法精度平均高9.8 μm左右，11組對比數(shù)據(jù)中利用上文方法所測圓度的最大值為33.651 5 μm，用極點法所測最大值為42.894 6 μm，三坐標(biāo)測量儀測量結(jié)果為26.8 μm。本文的圓度誤差測量系統(tǒng)相對于三坐標(biāo)測量儀的測量值平均有7.6 μm的誤差，較準(zhǔn)確地測出了軸的圓度誤差。

圖14 本文方法評定結(jié)果

4 結(jié)論

對軸零件圓度的非接觸式檢測方法進(jìn)行了研究，完成了基于機(jī)器視覺的軸類零件圓度測量系統(tǒng)的整體設(shè)計，基于單目相機(jī)對工件輪廓進(jìn)行三維重構(gòu)，得到輪廓關(guān)鍵坐標(biāo)點后，提出一種基于最小包容區(qū)域原則的自適應(yīng)搜索逼近法對圓度誤差進(jìn)行了評定，并對評定方法進(jìn)行了驗證，實現(xiàn)了軸類零件圓度誤差的非接觸在線測量。其測量結(jié)果與文獻(xiàn)中極點法所測結(jié)果對比精度要平均高9.8 μm左右，且與三坐標(biāo)測量儀測量結(jié)果值平均有7.6 μm的誤差，較準(zhǔn)確的測出了軸的圓度誤差，實驗表明本檢測平臺以及測量評定方法可以成功的對軸類零件進(jìn)行高精度圓度檢測。