李 陽，劉儼后，張 昆，田業(yè)冰，田承金

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

0 引言

磨削作為應(yīng)用最廣泛的精密與超精密加工方式之一，其表面加工質(zhì)量和能耗是當(dāng)前關(guān)注的熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者針對磨削表面粗糙度和磨削能耗進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)[1]對表面粗糙度測量理論與技術(shù)方法發(fā)展的現(xiàn)狀進(jìn)行了全面概述；文獻(xiàn)[2]依據(jù)進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了磨削粗糙度的預(yù)測模型；文獻(xiàn)[3]建立了砂輪線速度、工件進(jìn)給速度與磨削深度對工程陶瓷內(nèi)圓表面粗糙度的經(jīng)驗(yàn)公式；文獻(xiàn)[4]從分析方法的角度對表面粗糙度預(yù)測與建模的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述；文獻(xiàn)[5]研究了磨粒葉序排布與磨削表面粗糙度關(guān)系，證明葉序系數(shù)與表面粗糙度呈正相關(guān)；文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了非圓磨削過程中工件上所受扭矩的計(jì)算模型和磨削能耗計(jì)算模型；文獻(xiàn)[7]以銑削加工過程中的切削能耗、加工質(zhì)量以及加工效率作為優(yōu)化目標(biāo)，采用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行尋優(yōu)；文獻(xiàn)[8]用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測附加載荷系數(shù)，間接預(yù)測出數(shù)控磨床磨削能耗。

上述研究在建立表面粗糙度或磨削能耗的預(yù)測模型方面取得一些成果。但是，以往只是單方面對表面粗糙度預(yù)測模型或磨削能耗預(yù)測模型進(jìn)行研究，而將表面粗糙度與磨削能耗的預(yù)測模型有效地結(jié)合起來進(jìn)行磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的研究卻很少。本文在建立的表面粗糙度和磨削能耗的預(yù)測模型基礎(chǔ)上，以保證表面粗糙度滿足一定加工要求為前提，求磨削能耗的最小值為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)遺傳算法，基于磨削能耗預(yù)測進(jìn)行磨削工藝參數(shù)優(yōu)化。

1 工藝實(shí)驗(yàn)

1.1 設(shè)備條件

在SMART-BB18III型高精度平面磨床上進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，采用白剛玉砂輪，砂輪直徑200 mm，實(shí)驗(yàn)材料45號鋼，尺寸50×50×25 mm，加工50×50 mm的表面。使用功率分析儀獲取磨削加工過程總能耗，采用TIME3200粗糙度測量儀測量磨削加工后的工件表面粗糙度。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

磨削用量參數(shù)選?。荷拜喚€速度vs(m/min)、工件進(jìn)給速度vw(mm/min)和磨削深度αp(μm)。vs、vw和αp分別取5個(gè)水平，具體如表1所示。

表1 磨削工藝參數(shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

續(xù)表

2 表面粗糙度和磨削能耗預(yù)測模型

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)多元非線性回歸方法，將砂輪轉(zhuǎn)速vs、工件進(jìn)給速度vw和磨削深度αp設(shè)置為獨(dú)立變量，表面粗糙度Ra和磨削能耗E設(shè)置為因變量。采用多元非線性冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建。

(1)

(2)

其中，λ、β、η和α均為各自對應(yīng)多元非線性數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。分別對式(1)和式(2)兩邊作對數(shù)變換，可得到式(3)和式(4)：

lgRa= lgλ+β1lgvs+β2lgvw+β3lgαp

(3)

lgE= lgη+α1lgvs+α2lgvw+α3lgαp

(4)

上述公式的多元線性回歸方程可以寫成下列形式：

y1=β0+β1x1+β2x2+β3x3

(5)

y2=α0+α1x1+α2x2+α3x3

(6)

式(5)中，y1=lgRa，β0=lgλ，x1=lgvs，x2=lgvw，x3=lgαp，式(6)中，y2=lgE，α0=lgη，x1=lgvs，x2=lgvw，x3=lgαp。

表3 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

由一級統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算二級統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

l11=0.204,l22=1.524,l33=3.405,
l12=-1.929×10-8=l21,ly1y1=0.143,
l13=-1.406×10-8=l31,lx1y1=-0.021,

l23=-1.893×10-8=l32,lx2y1=0.131,
lx3y1=0.610,ly2y2=0.828,lx1y2=-0.008,
lx2y2=-1.080,lx3y2=0.394。

，

故式(5)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以寫成：

y1=-0.61-0.103x1+0.086x2+0.179x3

(7)

故式(6)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以寫成：

y2=1.533-0.041x1-0.709x2+0.116x3

(8)

2.2 多元非線性擬合方程的檢驗(yàn)與偏回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

計(jì)算回歸平方和Uy1、Uy2，剩余平方和Qy1、Qy2，x對y的方差貢獻(xiàn)Uy11、Uy12、Uy13和Uy21、Uy22、Uy23并進(jìn)行檢驗(yàn)。

Uy1=β1·lx1 y1+β2·lx2y1+β3·lx3y1=0.123，
Uy2=α1·lx1y2+α2·lx2y2+α3·lx3y2=0.811，

Qy1=ly1y1-Uy1=0.021，
Qy2=ly2y2-Uy2=0.017，

(9)

(10)

3 預(yù)測模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證預(yù)測模型的有效性，設(shè)計(jì)五組磨削參數(shù)組合進(jìn)行對比分析，其中T表示實(shí)驗(yàn)值，P表示預(yù)測值，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對比結(jié)果如表4所示。

表4 磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

經(jīng)計(jì)算知五組磨削實(shí)驗(yàn)中，磨削用量與表面粗糙度的多元非線性方程式的平均絕對誤差為1.84%，磨削用量與磨削能耗的多元非線性方程式的平均絕對誤差為0.78%。因此式(9)、式(10)所示預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。

圖1 實(shí)測粗糙度與預(yù)測粗糙度比較

圖2 實(shí)測磨削能耗與預(yù)測磨削能耗比較

4 基于預(yù)測模型的工藝參數(shù)優(yōu)化

4.1 改進(jìn)遺傳算法

本文以式(10)所示預(yù)測模型為目標(biāo)函數(shù)，式(9)所示預(yù)測模型為約束條件，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)遺傳算法(Improved Genetic Algorithm, IGA)，進(jìn)行磨削工藝參數(shù)優(yōu)化。

4.1.1 優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)及約束條件

將式(9)的多元非線性方程式轉(zhuǎn)化為不等式約束條件，遺傳算法求解磨削能耗最小值進(jìn)化過程知，每一代的表面粗糙度都不超過0.36 μm，為保證產(chǎn)生的初始種群和進(jìn)化過程中產(chǎn)生的種群存活率，在式(9)的基礎(chǔ)上減去0.36 μm，表示在滿足表面粗糙度小于0.36 μm的前提下，求磨削能耗最小值。將式(10)的多元非線性方程式轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化模型為：

minF(x,y,z)=34.132·x-0.041·y-0.709·z0.116

(11)

其中，x，y，z均為決策變量。

取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

f(x,y,z)=1/34.132·x-0.041·y-0.709·z0.116

(12)

4.1.2 編碼解碼

染色體編碼方式是遺傳算法需要解決的首要問題[9]?？紤]到?jīng)Q策變量取值大、范圍大的特點(diǎn)，不宜采用一般的傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼方式，本文采用十進(jìn)制編碼方式。十進(jìn)制編碼中,設(shè)計(jì)每個(gè)決策變量占據(jù)4位基因，一個(gè)染色體的基因長度為12位，表示在滿足約束條件下工藝參數(shù)的一組可行解。在十進(jìn)制編碼下,染色體中每個(gè)位置的基因都隨機(jī)出現(xiàn)0～9之間的一個(gè)數(shù)字，但是編碼后的染色體取值與實(shí)際決策變量區(qū)間范圍不符，因此需要對十進(jìn)制編碼下的染色體進(jìn)行解碼。假設(shè)某一決策變量的取值范圍為[L,U]，使用長度為n的十進(jìn)制編碼表示該參數(shù)，則共有10n種不同的編碼方式，設(shè)某一個(gè)決策變量的十進(jìn)制編碼為bnbn-1…b1，則對應(yīng)的解碼格式為：

(13)

具體編碼解碼實(shí)例見圖3。

圖3 編碼與解碼

4.1.3 選擇算子

選擇算子是從初始種群中選擇適應(yīng)度高的染色體，從而進(jìn)行后續(xù)的交叉、變異算子操作。適應(yīng)度函數(shù)作為衡量一個(gè)個(gè)體是否足夠“好”的重要標(biāo)準(zhǔn)，也有其弊端，因?yàn)橐粋€(gè)種群中最優(yōu)物種不一定是在全局最優(yōu)點(diǎn)附近。故應(yīng)該給相對適應(yīng)度較低的個(gè)體一些機(jī)會讓其繁衍后代，以避免“早熟”。使用輪盤賭選擇策略，即種群中的染色體被選中概率與染色體相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值成正比[10-11]。將種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行累加然后歸一化，最終通過隨機(jī)數(shù)對隨機(jī)數(shù)落在的區(qū)域進(jìn)行對應(yīng)的個(gè)體選取。

4.1.4 交叉算子

交叉算子在選擇算子選出的種群中，隨機(jī)選取兩個(gè)染色體，以某一概率互換兩個(gè)染色體中的部分基因，從而保證種群向著最優(yōu)解進(jìn)化。這里采用單點(diǎn)交叉，并隨機(jī)生成一個(gè)(0，1)上的數(shù)，若小于交叉概率則進(jìn)行交叉操作，否則不進(jìn)行交叉操作。具體交叉實(shí)例見圖4。

圖4 改進(jìn)遺傳算法交叉操作

4.1.5 變異算子

變異算子可以使種群中染色體的基因多樣化，在單個(gè)染色體的某些位置進(jìn)行變異[12]?；谘芯康男枰?，這里選擇三點(diǎn)變異，具體操作為在十進(jìn)制染色體上，前四位、中間四位和后四位各產(chǎn)生一個(gè)變異點(diǎn)，變異范圍為0～9之間任意一個(gè)整數(shù)(圖5)。變異評判標(biāo)準(zhǔn)是隨機(jī)生成一個(gè)(0，1)上的數(shù)，與變異算子發(fā)生概率進(jìn)行比較，若小于變異概率則進(jìn)行變異操作，否則不進(jìn)行變異操作。

圖5 改進(jìn)遺傳算法變異操作

4.1.6 改進(jìn)遺傳算法的流程(圖6)

圖6 改進(jìn)遺傳算法流程

4.2 二進(jìn)制與十進(jìn)制編碼下的測試結(jié)果

4.2.1 改進(jìn)遺傳算法參數(shù)設(shè)置

經(jīng)進(jìn)化迭代結(jié)果知，設(shè)置初始染色體數(shù)目為100，迭代次數(shù)為70，交叉概率為0.8，變異概率為0.003時(shí)工藝參數(shù)優(yōu)化效果最為理想。由初始染色體數(shù)目為100，染色體基因長度為12位，知創(chuàng)建的初始種群為100×12的矩陣。

4.2.2 改進(jìn)遺傳算法求解結(jié)果對比

遺傳算法中，分別使用二進(jìn)制編碼單點(diǎn)變異和十進(jìn)制編碼三點(diǎn)變異的編程方式，通過進(jìn)化迭代次數(shù)可知，兩種方法最終收斂精度在0.066 kW·h附近。采用常規(guī)二進(jìn)制編碼單點(diǎn)變異進(jìn)化迭代次數(shù)需要100代，采用改進(jìn)遺傳算法只需迭代70次，改進(jìn)遺傳算法迭代次數(shù)更少。而同樣迭代100次的情況下，常規(guī)二進(jìn)制編碼單點(diǎn)變異系統(tǒng)程序運(yùn)行需要時(shí)間4.6 ms，改進(jìn)遺傳算法系統(tǒng)運(yùn)行需要時(shí)間3.9 ms，明顯改進(jìn)遺傳算法速度更快。采用傳統(tǒng)遺傳算法中的二進(jìn)制編碼方式，在二進(jìn)制向十進(jìn)制解碼的過程中，存在進(jìn)化迭代緩慢、收斂速度緩慢的缺陷，本文采用的十進(jìn)制編碼與解碼方式，可避免這一缺陷。兩種迭代比較見圖7。

圖7 二進(jìn)制與十進(jìn)制編碼收斂迭代比較

4.2.3 求解結(jié)果分析

同樣進(jìn)化迭代70次的情況下，常規(guī)遺傳算法下進(jìn)化結(jié)果顯示砂輪線速度為1 731.233 m/min，工件進(jìn)給速度為4 945.299 mm/min，磨削深度為3.021 μm時(shí)，表面粗糙度值為0.286 μm，磨削能耗值為0.068 8 kW·h；改進(jìn)遺傳算法進(jìn)化結(jié)果顯示砂輪線速度為1 792.773 m/min，工件進(jìn)給速度為4 862.271 mm/min，磨削深度為2.015 μm時(shí)，表面粗糙度值為0.266 μm，磨削能耗值為0.065 3 kW·h。實(shí)驗(yàn)環(huán)境不變的條件下進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，將常規(guī)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化出的工藝參數(shù)分別作為磨床輸入，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。所示經(jīng)計(jì)算知，表面粗糙度的精度提高了75%，磨削能耗的精度提高了22.2%。改進(jìn)遺傳算法下的工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與所做30組磨削實(shí)驗(yàn)一一進(jìn)行對比可知，改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化出的工藝參數(shù)在滿足一定表面粗糙度的情況下，實(shí)現(xiàn)了磨削能耗的最小值，完成了工藝參數(shù)實(shí)質(zhì)性的優(yōu)化，達(dá)到了節(jié)約能源的目標(biāo)。

表5 磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果對比分析

5 結(jié)束語

通過多元非線性擬合回歸法建立了磨削工藝參數(shù)與表面粗糙度和磨削能耗的多元非線性方程式。遺傳算法中使用十進(jìn)制編碼解碼和三點(diǎn)同時(shí)變異的方式，提高了進(jìn)化迭代速度與收斂精度。從結(jié)果驗(yàn)證可知，復(fù)雜的磨削加工過程中，通過建立表面粗糙度和磨削能耗的多元非線性方程式，將兩個(gè)方程式作為改進(jìn)遺傳算法中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化。