李世權， 亢景付， 陳志華， 劉佳迪， 鐘 旭

(天津大學建筑工程學院， 天津 300072)

0 概述

模塊建筑將樓板、天花板、吊頂、墻體、梁、柱等在工廠進行提前組裝和內部裝修，之后將模塊單元運輸至施工現(xiàn)場，通過不同的節(jié)點形式以“搭積木”的方式拼裝成一個完整的建筑[1]。作為一種新興的建筑形式，正越來越廣泛地應用于工程實踐中。2008年“5.12”汶川地震發(fā)生后，由某公司捐建的汶川縣雁門中學就是典型的模塊化建筑，這座可解決1 100名學生學習和生活需要的“集裝化組合校區(qū)”僅用了三個月時間便建造而成；2011年在上海國際冶金展上，某公司展出了一套雙層的鋼模塊房屋；2017年天津市靜海子牙區(qū)建成了五層的鋼模塊白領宿舍。模塊建筑在工程應用中取得的效果表明，模塊建筑在施工進度、施工質量以及環(huán)保方面具有較大的優(yōu)勢，但是，與工程應用的需求相比，我國對于模塊建筑的研究還不夠深入和系統(tǒng)，尤其對于圍護結構波紋板的研究還有待加深。國內外對波紋板的研究起源于波紋鋼腹板梁的波紋腹板的研究，1975年起，國外學者Easley[2]，Hamilton[3]，Driver[4]，Yi[5]，Moon[6]等以及國內學者張慶林[7]、郭彥林[8]、聶建國[9]等主要對波紋腹板的屈曲性能進行了研究，由此促進了波紋板剪力墻的研究進展。通過Bruneau[10]，Rafick Botros Gayed Botros[11]，趙秋紅課題組[12-14]等學者對波紋板剪力墻的研究發(fā)現(xiàn)，波紋板相比于平鋼板具有更高的剛度和更強的耗能能力；近幾年，對波紋板剪力墻的系統(tǒng)研究進一步促進了新興的模塊建筑圍護波紋板結構研究的進步和成熟，楊建江[15]、查曉雄課題組[16-20]、鄧恩峰[21-22]、余玉潔[23]等推導得到波紋板的抗側剛度公式，并證明波紋板對于整體結構具有明顯的剛度貢獻。

以上研究表明，結構設計時必須考慮波紋板對結構整體剛度的貢獻。但是，在YJK，MIDAS等通用結構設計軟件中，不能直接建立波紋板的設計模型，而ANSYS，ABAQUS等有限元分析軟件雖然可以對波紋板進行分析，但用于結構設計過于繁瑣，不便于工程應用，為此，多位學者對波紋板的簡化建模方式進行了研究。

鐘建偉[24]將集裝箱波紋側壁等效為小密柱，每個小柱的剛度跟外凸小側板的剛度相同，但是此方法對于小密柱的截面面積及尺寸的確定沒有統(tǒng)一的計算公式和標準，而且用于建模分析時因小密柱數(shù)量過多導致建模過程繁瑣和計算緩慢，從而降低分析計算效率；陸燁等[25]提出了用等效交叉支撐對波紋板進行簡化模擬的方法，利用該等效原則可以模擬出波紋板的抗側剛度，從而計算得到交叉撐桿的橫截面積，但是沒有給出具體的確定截面尺寸的原則，而且《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[26](簡稱2016版抗規(guī))規(guī)定：一般支撐角度都控制在30°～60°，模塊建筑的層高一般為3m，當跨度超過6m時，支撐與柱的夾角將大于60°，支撐作用逐漸變弱，不滿足規(guī)范要求，故此等效支撐的方法存在局限性。任佳妮[27]將波紋板直接等效為平板，進行了大量的有限元模擬分析，并對厚度等效公式進行了修正，但是其未考慮6m以上跨度的情況以及波紋板的初始缺陷，而且對于等效公式的修正也只是基于軟件擬合，沒有相應的試驗數(shù)據作為依托；理論層面來說，波紋板與平板的抗側機理是不同的，直接等效存在不合理性。

基于以上研究存在的不足之處，本文擬提出一種合理的經試驗驗證的結構設計方法：1)通過理論推導得到波紋板單面墻體的抗側剛度，在此基礎上提出波紋板等效簡化模型，并與試驗結果進行對比驗證；2)以參數(shù)化分析驗證等效簡化方式的適用性；3)建立波紋板等效前后的整體計算模型，進行結構內力和變形的分析。

1 波紋板側壁的抗側剛度計算和等效簡化模型

通過理論方法計算波紋板側壁的抗側剛度，然后提出一種經試驗驗證的等效模型，并針對此模型進行參數(shù)化分析以驗證其適用性，最后將其應用于整體結構中并分析其作用。

1.1 理論推導

彈性設計方法是結構設計的基本方法，采用此方法的所有結構構件在靜荷載作用和頻遇地震作用下保持彈性狀態(tài)。因此，這里也僅考慮和計算波紋板側壁的彈性剛度。為了避免集中力作用下局部效應的出現(xiàn)，充分說明波紋板的抗側剛度作用，假定天花板梁傳遞到側壁的剪切力均勻分布，波紋板側壁應力分布如圖1所示。其中，V1和q1分別為波紋板上﹑下側的剪切力合力和應力；V2和q2分別為平行波紋方向一側的剪切力合力和應力；P為水平力；H為波紋板側壁的高度；L為波紋板側壁的長度。

圖1 波紋板側壁應力分布

模塊結構波紋板側壁的深寬比大約在0.25～1之間(模塊結構通常高度為3m，長度為3～12m)，橫向變形主要來自剪切變形。根據范坤杰[19]的分析研究，側壁的側向變形主要包括波紋板的純剪切變形和波紋的扭曲效應，故彈性剛度的計算分為兩部分。圖2(a)為所用波紋板波紋單元截面尺寸示意圖，圖2(b)為剪切荷載作用下波紋單元的純剪切變形示意圖。其中，bS,bT,bP,bL表示波紋板單元的各段；γ為剪切變形。

圖2 波紋單元尺寸及變形圖

基于范坤杰[19]的研究，根據能量理論和卡氏第二定理，計算得到由純剪切作用引起的波紋板側壁的剪切應變?yōu)椋?/p>

(1)

式中：δ為剪切作用下的位移變形；b為波紋板一個波段的水平投影長度；t為波紋板的厚度；E為鋼材的彈性模量；υ為泊松比，一般取0.3；φ1為波紋對剪切柔度的影響系數(shù)，φ1=2(bL+bT+2bS)/b。

當剪切荷載施加到模塊波紋板側壁時，波紋板會發(fā)生一定程度的扭曲。但是，地板梁和天花板梁通常使用鋼管且波紋板與四邊的鋼框架是焊接連接的，這對于其自由變形扭曲具有一定的約束作用。根據歐洲蒙皮設計手冊[28]的建議，假設非線性彎曲和面外變形可以被周圍的鋼框架約束，故波紋側壁的扭曲變形簡化為波紋方向的相對位移導致的線性翹曲變形。

取一個波紋段進行分析。認為波紋底板中軸線不發(fā)生位移，上凸緣圍繞其中心點旋轉，波紋側部板發(fā)生相對位移U，相對于底部凸緣具有剪切變形γ′，波紋段線性翹曲變形如圖3所示。

圖3 波紋段線性翹曲變形圖

同樣基于范坤杰[19]的研究，根據單位荷載法和能量理論，可得由翹曲變形引起的剪切變形為：

(2)

式中：δ′為線性翹曲變形引起的等效垂直位移；φ2為僅和波紋形狀有關的參數(shù)，φ2=288βbT/b，其中β由圖乘法求得，見式(3)，其余參數(shù)含義同式(1)。

單位荷載法下的圖乘彎矩圖如圖4所示。

圖4 單位荷載法下的圖乘彎矩圖

(3)

因此，由式(1)和(2)可知，波紋板側壁的總剪切剛度Kp可以計算為：

(4)

模塊化單面墻體的抗側剛度等于波紋板側壁的總剪切剛度Kp和兩個側柱的剪切剛度KC之和，即：

(5)

式中：IC為柱慣性矩；HC為模塊單元柱的實際高度。

1.2 數(shù)值模擬和驗證

本工程框架柱、天花板梁、地板梁的截面尺寸和波紋板的波紋形狀及截面參數(shù)都是確定的，見表1和圖5，代入式(5)可以得到均布荷載作用下的波紋板墻體抗側剛度理論值，通過對比有限元值進行驗證。

本工程各構件截面尺寸 表1

圖5 波紋板截面參數(shù)/mm

采用ABAQUS軟件分別建立本工程中3，6m跨度波紋板墻體的有限元模型，各部件均選擇實體單元，梁柱選用Q345鋼材，波紋板選用Q235鋼材。梁柱之間以及梁柱與波紋板之間采用Tie連接以模擬實際焊接情況，約束兩個框架柱底所有節(jié)點的三個平動自由度和繞x軸和z軸的轉動自由度，同時約束天花板梁的平面外自由度，以模擬實際情況下天花板對梁的約束作用。在3m和6m跨度波紋板墻體有限元模型上施加沿著天花板梁頂面均布的水平面力，令天花板梁上的合力為100kN。由于天花板梁寬度比較小，這樣的加載可近似等效于沿天花板梁均布的線水平荷載作用，用以和理論進行對比。有限元分析結果如圖6所示。

圖6 有限元模擬位移云圖/mm

從圖6可以看出，均布荷載作用下的波紋板墻體變形均勻，無明顯局部效應，兩端的側移基本相等，這驗證了理論部分假設的合理性。輸出波紋板墻體天花板梁邊界中點處的側移，并計算出相應的剛度值，同理論值進行對比，如表2所示，理論值同有限元模擬值基本吻合。理論推導中忽略了天花板對剛度的影響，使得理論值相對模擬值稍有偏小，但誤差尚在可接受范圍內。

縱向抗側剛度理論值同有限元值對比 表2

1.3 等效簡化模型

本文在以上研究的基礎上，不考慮波段與波段、波段與框架柱之間連接性能的差異性，綜合建模的便捷性、計算的效率性以及模型的適用性，考慮使用多個豎向彈簧來等效代替波紋板，每個彈簧等效代替三個波紋板波段的剛度。

具體簡化前后模型如圖7所示。利用該等效原則通過計算波紋板的抗側剛度從而得到等效彈簧的剛度。

圖7 波紋板等效彈簧前后模型示意圖

在進行等效彈簧模型建模分析時，框架部分選用能考慮剪切變形的鐵木辛柯梁單元B32，波紋板的簡化模擬利用Interaction模塊下的Special功能的Spring1等效彈簧連接單元進行分析，設置垂直于彈簧連接方向的剛度，等效彈簧模型如圖8所示。

圖8 等效彈簧模型

1.4 有限元及試驗驗證

本節(jié)采用ABAQUS軟件對劉葉[29]所做的靜力試驗中測試的波紋板墻試件進行三維非線性有限元分析，波紋板墻試件尺寸及截面參數(shù)如表3所示，通過與試驗結果進行對比，驗證有限元建模方法的可靠性和簡化模型的正確性。

波紋板墻試件尺寸及截面參數(shù) 表3

分別建立波紋板等效彈簧前后的有限元模型并計算得到其抗側剛度，與試驗值進行對比，結果如表4所示。

等效前后波紋板抗側剛度與試驗值對比 表4

波紋板等效前后單面墻體抗側剛度的有限元模擬值基本吻合。而通過單面墻體抗側剛度的試驗值與理論值對比，得到：對于YBK2和YBK3試件，試驗值比有限元值略大，偏于安全，主要是因為邊界條件的差別，有限元模擬時模塊墻體底梁僅在兩個柱腳處約束，而該試驗中為了防止墻體面外變形，給墻體增加了側向約束；但對于YBK4試件，當跨度和高度較大時，框架梁的側向位移相對變大，而由于試驗設備和條件的限制，試驗中對于框架梁側向位移的約束作用相對較弱，使得試驗值相對模擬值稍有偏小。其中誤差均在可接受范圍10%以內。因此，本文中有限元建模方法和簡化模型具有足夠的可靠性和正確性。

1.5 跨度適用性驗證

波紋板抗側剛度的理論計算能較準確地反映波紋板本身的剛度貢獻，然而采用了均布荷載的計算假定，無法反映模塊梁實際變形及局部效應對剛度的不利影響?？紤]到精細化分析模型可以綜合反映上述因素的影響，將簡化模型的參數(shù)化分析結果與精細化模型的結果進行對比。

為了模擬波紋板本身的剛度貢獻，同時又能準確考慮波紋板邊界鋼梁的變形及局部效應的影響，本文將跨度足夠小的若干波段(取3個波段)簡化為一個彈簧，整個波紋板按并聯(lián)彈簧的方式進行等效和簡化，從而建立等效彈簧簡化模型，與波紋板有限元模型結果進行對比，如表5所示。

波紋板等效前后的抗側剛度有限元模擬值隨跨度的變化規(guī)律如圖9所示。

不同跨度下等效前后的波紋板抗側剛度值 表5

圖9 抗側剛度-跨度曲線圖

由圖9表明，波紋板等效彈簧墻體的抗側剛度與精細化分析模型隨跨度變化趨勢基本一致，即模塊的抗側剛度并不是彈簧剛度的代數(shù)和，而是隨波紋板跨度呈非線性變化。這主要是由于隨著跨度的增大，鋼梁相對波紋板明顯變柔，且采用一端加載時有明顯的局部效應。事實上，這一現(xiàn)象已被范坤杰[19]的研究所證明，他同時還指出，實際工程中，上下層之間連接件數(shù)量的增加以及梁軸向剛度的增大均能一定程度上減小梁的局部效應，提升側板的剛度利用率，從而增大抗側剛度，為實際工程中模塊結構設計提供參考。另外，隨著跨度的增加，等效彈簧模型的抗側剛度同波紋板單面墻體的誤差值逐漸增大，但總體誤差大小均在10%以內，可以接受。

綜上可知，當跨度變化時，等效彈簧單面墻體與波紋板單面墻體的抗側剛度結果誤差在合理范圍內且變化規(guī)律較吻合，故此等效方法具有足夠的跨度適用性。

2 考慮波紋板側壁的整體結構性能

2.1 項目背景

本文研究背景為天津市靜海子牙尚林苑白領公寓項目，建筑效果圖見圖10(a)。結構體系采用鋼模塊-框架結構，模塊單元根據建筑平面圖進行劃分，將所有房間都劃分為模塊。大廳和樓梯間采用框架結構，側壁為波紋板，房間位于兩側，中間是走廊，因此，可將其劃分為兩種類型的模塊，分別為獨立房間的較小模塊，尺寸為6.50m×3.00m×3.00m(長×寬×高)，還有包含房間和走廊區(qū)域的大模塊，尺寸為8.00m×3.00m×3.00m(長×寬×高)，小模塊和大模塊模型分別如圖10(b)，(c)所示，單元柱和梁的尺寸根據建筑功能要求和結構計算來確定。在結構設計過程中，此模塊建筑被簡化成純框架，沒有考慮側壁波紋板的強度和剛度貢獻。

圖10 模塊模型圖

模塊化公寓樓使用MIDAS Gen軟件進行建模設計，但模塊單元之間的連接方式不同于普通框架的連接方式。本項目中，上下相鄰模塊地板和天花板梁之間的中心線間距為0.15m，連接方式采用上、下模塊各伸出75mm的角件短柱，兩個小短柱之間采用與實際更為相符的鉸接連接，連接示意如圖11所示。兩個水平相鄰模塊中心的距離為0.15m，橫向間模塊及模塊單元與鋼框架結構均為焊接連接，在軟件中通過水平向相鄰兩側模塊各伸出75mm的小梁固接連接，其中角件為棱長210mm的空心立方體，厚度為16mm。

圖11 上下模塊連接示意圖

梁、柱均采用Q345鋼制造和建模，屋面和側壁板材料選取Q235鋼材，模塊單元構件采用方鋼管，樓梯框架中的柱、梁和支撐均采用H型鋼。對整體結構施加恒、活荷載，并施加風荷載、地震荷載進行計算，以此來得到結構的結構響應。根據內部飾面和成分考慮地板系統(tǒng)、天花板系統(tǒng)和走廊區(qū)域的自重，恒荷載分別取2.8，1.0，3.0kN/m2，同時根據《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[30]，地板的活荷載取2.0kN/m2，天花板的活荷載取0.5kN/m2，走廊的活荷載取2.5kN/m2。對于施加的風荷載，基本風壓為0.5kN/m2，地面粗糙度類別為B級。基于多遇地震作用下的彈性反應譜分析，對建筑物的抗震性能進行評估。設計抗震設防烈度為7度，地面運動的基本設計加速度為0.15g，結構類型為鋼結構。在2016版抗規(guī)中，為匹配中國天津市的地下條件，地震反應譜的最大水平地震因子為0.12，場地特征周期為0.55s，場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第二組。根據2016版抗規(guī)的要求，多遇地震作用下結構高度不大于50m時，阻尼比取值為0.04。

分別建立不考慮波紋板剛度貢獻和波紋板等效彈簧的整體模型如圖12所示，并對結構的變形、周期、振型以及受力性能進行評估。其中，考慮X向大量門窗開洞導致波紋板剛度削弱較多，同時Y向為模塊單元弱側方向，故本模型只考慮Y向波紋板貢獻并對其進行等效以獲得波紋板側壁剛度貢獻的概念。

圖12 整體模型

2.2 自振特性

整體結構的X向平動、Y向平動以及Z向扭轉的三階振動模態(tài)下，結構自振周期和模態(tài)質量系數(shù)如表6所示，波紋板等效前后的整體模型X向平動、Y向平動以及Z向扭轉三階振型形狀對比如圖13，14所示。

圖13 不考慮波紋板剛度貢獻模型振型圖

圖14 波紋板等效彈簧模型振型圖

結構自振周期和模態(tài)質量系數(shù) 表6

由于鋼制樓梯框架的存在及其強化作用，未考慮波紋板剛度的整體模型的基本振型主要是沿X向的變形，從而導致當考慮波紋板側壁的剛度時，基本振型和結構自振周期變化較小。而對于Y向，由于考慮了波紋板剛度并將其等效為彈簧，變形明顯減小，Y向平動周期更是下降了72.13%，這種效果同樣減小了Z向扭轉的周期和變形。以上結果表明，考慮波紋板貢獻的Y向具有較高的結構剛度，波紋板對整體結構有顯著的剛度增強效果。

2.3 位移響應

在地震作用和風荷載作用下，分別提取不考慮波紋板剛度貢獻與波紋板等效彈簧整體模型的層位移如表7所示。

整體結構層位移/mm 表7

由表7可知，層位移呈現(xiàn)出隨著樓層增高而逐漸增大的基本規(guī)律，與理論相符。當考慮波紋板剛度貢獻時，地震作用和風荷載作用下Y向的層位移減小90%左右，但對于X向的層位移影響并不大，只有3%，這與周期的影響規(guī)律基本一致，同樣說明波紋板對整體結構有顯著的剛度貢獻。

為了更具體地分析構件的變形情況，提取Y向地震作用下的整體模型的位移圖，如圖15所示。

由圖15可知，當不考慮波紋板剛度貢獻時，結構的抗側力主要通過柱彎曲來表現(xiàn)(圖15(a))；當考慮側壁的加強效果時，波紋板和邊緣構件柱和梁將形成局部剛性部分(其與現(xiàn)實條件一致)，共同承擔抗側力。

圖15 Y向地震作用下整體模型位移圖/mm

另外，在Y向位移荷載條件下，不考慮波紋板剛度貢獻的模型側面發(fā)生了明顯的變形，在地板梁的中心柱位置處出現(xiàn)大的應力集中和變形，導致走廊位置存在損傷的可能性，這可能進一步影響地震期間的疏散功能。而將波紋板等效為彈簧，從而考慮波紋板的剛度后，模塊化側壁的剛性可以足夠用于抗側，走廊部分的變形明顯減小，更符合實際情況，更加合理。

2.4 內力響應

為了綜合考慮框架柱和模塊柱的反力分布情況，選取整體結構一層邊柱，從左往右依次編號，其中1，2，14，15號為框架柱，其他均為模塊柱，柱分布情況如圖16所示。

圖16 柱選取圖

提取所選各柱的Y向基底反力，如圖17所示。由圖17可知，當不考慮波紋板剛度貢獻時，整體結構主要由框架柱承擔基底反力，模塊柱的作用較??；而將波紋板等效為彈簧考慮其剛度貢獻后，框架柱基底反力明顯減小，而模塊柱基底反力顯著增大，受力更加均勻。這對于鋼框架是有利的，能夠減小框架的負擔；而對于模塊部分，在保證節(jié)點設計合理的情況下，也能夠整體提供剛度，使受力更加合理。

圖17 各柱Y向基底反力分布圖

為了進一步說明波紋板(等效彈簧)的作用，分別提取波紋板等效前后整體模型底層柱在Y向地震作用下的傾覆力矩值：不考慮波紋板剛度貢獻的模型傾覆力矩值為35 368.70kN·m；波紋板等效彈簧模型傾覆力矩值為3 124.74kN·m。結果表明，將波紋板等效為彈簧后，整體模型底層柱的傾覆力矩下降91.16%，說明整體結構在地震作用下，波紋板(等效彈簧)分擔了大部分傾覆力矩，進一步證明了考慮波紋板貢獻的必要性和等效模型的合理性。

3 結論

(1)理論推導得到波紋板單面墻體抗側剛度公式，并通過有限元模擬的方法驗證了其正確性；在此基礎上提出波紋板等效彈簧模型，并通過已有試驗驗證了其合理性。

(2)頂部水平集中荷載作用下，模塊結構天花板梁加載端會產生明顯的局部效應，模塊的抗側剛度并不是彈簧剛度的代數(shù)和，而是隨波紋板跨度呈非線性變化，波紋板的抗側剛度不能得到充分的發(fā)揮。

(3)跨度變化時，波紋板等效前后的剛度變化規(guī)律基本相同，且初始抗側剛度誤差保持在10%以內，等效彈簧簡化方式具有合理的跨度適用性。

(4)不考慮模塊波紋板剛度時，框架部分主要承擔側向力；考慮模塊波紋板剛度的情況下，整體結構剛度增大，Y向平動周期下降72.13%，位移減小90%左右，而且對結構主要抗側構件柱子的內力影響顯著，模塊部分能更多地參與受力從而使內力分配更加合理。