丁彩紅，李 梁

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

多連桿結(jié)構(gòu)式主軸系統(tǒng)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，不可避免會(huì)出現(xiàn)慣性載荷集中及數(shù)值過大的問題，易引起軸系產(chǎn)生不平衡振動(dòng)或噪聲[1]。為此，設(shè)計(jì)一套合理的構(gòu)型以減少傳遞到主軸的慣性載荷，這是高速簇絨機(jī)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。

針對(duì)簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)，國(guó)外相關(guān)公司設(shè)計(jì)并研發(fā)了多種高速簇絨機(jī)。例如：Tuftco公司通過對(duì)針鉤施加不同動(dòng)力，減少主軸慣性載荷，并使用輕質(zhì)材料，使得簇絨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速接近2 000 r/min[2]；CMC公司通過使用同步帶、增加平衡軸以及使相鄰執(zhí)行機(jī)構(gòu)呈相反轉(zhuǎn)向等方式將簇絨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速提升至2 000 r/min[3-5]。國(guó)內(nèi)面向高速簇絨機(jī)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)的研究還較少，如黃仁昊[6]提出一種對(duì)稱式多連桿結(jié)構(gòu)，通過增加一組副滑塊以減少主軸慣性載荷，結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其最大加速度降低了26.1%。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外多種高速簇絨機(jī)的結(jié)構(gòu)不同于傳統(tǒng)的多連桿結(jié)構(gòu)，主要是簇絨針的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)不同，但仍屬于機(jī)構(gòu)學(xué)的范疇，故可以通過分析其平面構(gòu)型來探究高速簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理。平面構(gòu)型設(shè)計(jì)方法一般分為兩類：一是基于功能分解與重組的構(gòu)型設(shè)計(jì)，如Bohm等[7]使用功能分解建模的設(shè)計(jì)方法，對(duì)膠槍結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類求解，得到的新構(gòu)型降低了膠槍的消耗；二是對(duì)原始機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，如Gezgin等[8]在設(shè)計(jì)康復(fù)機(jī)器人構(gòu)型時(shí)，利用瓦特Ⅱ鏈進(jìn)行構(gòu)型再生，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期軌跡。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)高速軸系的構(gòu)型設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。趙升噸等[9]通過對(duì)高速壓力機(jī)主軸載荷進(jìn)行計(jì)算，使用動(dòng)平衡原理設(shè)計(jì)了多種高速構(gòu)型。鄭疏桐[10]對(duì)高速織機(jī)的引緯、打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)，得到了理想的運(yùn)動(dòng)軌跡。李智等[11]使用免疫算法對(duì)高速內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化，減少了沖擊振動(dòng)。

目前高速簇絨機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的文獻(xiàn)報(bào)道還較少，并且同類高速軸系的構(gòu)型設(shè)計(jì)方法并不完全適用于簇絨機(jī)。通過分析傳統(tǒng)簇絨機(jī)的高速化問題，提出簇絨機(jī)構(gòu)型設(shè)計(jì)的需求及其高速化的實(shí)現(xiàn)方法，從而進(jìn)行適應(yīng)高速化的簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期為同類高速軸系結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)提供參考。

1 簇絨機(jī)高速主軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題描述

1.1 傳統(tǒng)主軸系統(tǒng)的高速化問題

傳統(tǒng)簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，分為簇絨針機(jī)構(gòu)和成圈鉤機(jī)構(gòu)兩部分。其工作原理為主軸通過偏心曲柄搖桿機(jī)構(gòu)ABCD將動(dòng)力傳遞到針從軸上的搖桿滑塊機(jī)構(gòu)DEFG，進(jìn)而帶動(dòng)滑塊末端的簇絨針做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，通過曲柄搖桿機(jī)構(gòu)AHIJ帶動(dòng)鉤從軸上的成圈鉤做往復(fù)擺動(dòng)，針鉤相互配合完成成圈運(yùn)動(dòng)，在底布上形成絨圈。

圖1 傳統(tǒng)簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanism diagram of spindle system for traditional tufting machine

主軸的最大振動(dòng)點(diǎn)為針連桿與主軸鉸接處，傳遞到主軸的不平衡慣性力Fax和Fay是主軸慣性載荷的主要來源。由于成圈鉤的擺動(dòng)幅度為3°～4°，傳遞力較小，可忽略，故主要計(jì)算針連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)反力。多連桿機(jī)構(gòu)一般使用封閉矢量多邊形法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析[12]。首先列出多邊形ABCD的矢量表達(dá)式及其復(fù)數(shù)形式，如式(1)所示。

(1)

式中：li為各桿件的長(zhǎng)度；θi為各桿件的方向角。

通過對(duì)式(1)的實(shí)、虛部進(jìn)行分離，得到各方位角的矩陣表達(dá)式，如式(2)所示。

(2)

進(jìn)而將式(1)中得到的復(fù)數(shù)形式對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，可以得到角速度和加角速度矩陣的計(jì)算公式，如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

式中：ωi為各桿件角速度；αi為各桿件的角加速度。

搖桿滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法與上述相同，不再贅述。值得注意的是，簇絨機(jī)的針連桿機(jī)構(gòu)中，CD桿與DE桿為固聯(lián)狀態(tài)，故搖桿滑塊的轉(zhuǎn)角θ5由固聯(lián)角α和θ3決定。根據(jù)求出的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及已知數(shù)據(jù)計(jì)算慣性力和慣性力矩，隨后對(duì)針連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析；根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的動(dòng)態(tài)靜力分析方法，對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和搖桿滑塊機(jī)構(gòu)中的各桿件進(jìn)行受力分析。列出平衡方程，并將各個(gè)構(gòu)件的慣性力和慣性力矩作為已知參數(shù)，根據(jù)式(5)計(jì)算主軸的動(dòng)反力。

CFR=D

(5)

式中：C為平衡方程的系數(shù)矩陣，由平衡關(guān)系式的系數(shù)決定；FR為運(yùn)動(dòng)副反力組成的待求矩陣；D為慣性力和慣性力矩組成的已知矩陣，可據(jù)各桿件質(zhì)量和角加速度求得。

以一種傳統(tǒng)簇絨機(jī)為例，計(jì)算簇絨針機(jī)構(gòu)傳遞到主軸的動(dòng)反力，簇絨針機(jī)構(gòu)的參數(shù)如表1所示。通過MATLAB軟件編程得到不同轉(zhuǎn)速下隨曲柄轉(zhuǎn)角θ1變化的動(dòng)反力值，如圖2所示。

表1 簇絨針機(jī)構(gòu)參數(shù)

圖2 主軸與針曲柄鉸接處動(dòng)反力Fig.2 Dynamic reaction force at the hinged joint between thespindle and the needle crank

從圖2可以看出：當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，最大動(dòng)反力為1 000 N；主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，最大動(dòng)反力為3 300 N；主軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，最大動(dòng)反力可達(dá)8 000 N。求出傳遞到主軸的動(dòng)反力后，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移的計(jì)算方法，在支承點(diǎn)、多連桿鉸接點(diǎn)等處對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分，建立傳遞矩陣，如式(6)所示。

ZiR=TiZiL+Fi

(6)

式中：ZiR為節(jié)點(diǎn)右側(cè)的狀態(tài)向量；ZiL為節(jié)點(diǎn)左側(cè)的狀態(tài)向量；Ti為傳遞矩陣；Fi為動(dòng)反力矩陣。通過計(jì)算每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳遞矩陣并依次相乘可以得到總傳遞矩陣，隨后根據(jù)式(7)計(jì)算初始節(jié)點(diǎn)位移。

(7)

式中：y為待求位移；aij為總傳遞矩陣中元素i行j列元素；bi為動(dòng)反力矩陣元素。將初始節(jié)點(diǎn)位移代入式(8)中即可依次求出主軸各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移，從而得到不同轉(zhuǎn)速下主軸與曲柄搖桿鉸接點(diǎn)的振動(dòng)位移，如圖3所示。

圖3 主軸與針曲柄鉸接處的振動(dòng)位移Fig.3 Vibration displacement at the hinge joint between the spindle and the needle crank

(8)

從圖3可以看出：當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，最大振動(dòng)位移為140 μm；主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，最大振動(dòng)位移為220 μm。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1940中規(guī)定G16等級(jí)在主軸轉(zhuǎn)速為500、1 000 r/min時(shí)，允許的振動(dòng)位移分別為150、100 μm。與本文計(jì)算結(jié)果相比，主軸轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，傳統(tǒng)簇絨機(jī)能夠滿足振動(dòng)要求，但當(dāng)轉(zhuǎn)速增大至1 000 r/min時(shí)，最大振動(dòng)位移超出了規(guī)定值，持續(xù)運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生劇烈噪聲并縮短主軸系統(tǒng)各部件的壽命。由此可見，當(dāng)前簇絨機(jī)結(jié)構(gòu)已經(jīng)無法適應(yīng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)，有必要通過構(gòu)型設(shè)計(jì)改變主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以找出適應(yīng)簇絨機(jī)高速化運(yùn)轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)。

1.2 高速主軸系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計(jì)需求

尋求合適的構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，首要任務(wù)是明確構(gòu)型的設(shè)計(jì)需求。地毯簇絨機(jī)的功能圖如圖4所示。

圖4 地毯簇絨機(jī)功能圖Fig.4 Functional diagram of carpet tufting machine

通過對(duì)地毯簇絨機(jī)的功能和布局等進(jìn)行分析，得到高速主軸系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計(jì)需求如下：

(1)具備遠(yuǎn)距離平行軸間的動(dòng)力傳輸功能。本文的研究對(duì)象為4 m幅寬的簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)，該幅寬無法通過單組簇絨針機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。一般每米幅寬使用兩組機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，同時(shí)針鉤設(shè)計(jì)須滿足時(shí)序關(guān)系，故設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)須做到遠(yuǎn)距離平行軸系間的動(dòng)力傳輸，即能夠?qū)?dòng)力從主軸傳遞到針從軸和鉤從軸，再通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳遞到針梁和鉤梁完成簇絨運(yùn)動(dòng)。

(2)能夠轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)方式。電機(jī)的輸入運(yùn)動(dòng)為繞主軸軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，而簇絨針和成圈鉤需要實(shí)現(xiàn)的是垂直于軸線的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)和往復(fù)擺動(dòng)，因此機(jī)構(gòu)要能夠轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)方式，同時(shí)要滿足輸入與輸出之間相互垂直的位置關(guān)系。

(3)能夠使慣性力和慣性力矩的矢量和趨近于零。地毯簇絨機(jī)主軸的長(zhǎng)徑比達(dá)150，屬于細(xì)長(zhǎng)軸，傳統(tǒng)多連桿結(jié)構(gòu)使得主軸力傳遞為偏置結(jié)構(gòu)。慣性載荷集中在連桿機(jī)構(gòu)與主軸鉸接處，并分布于主軸兩側(cè)，且方向與大小時(shí)刻變化，新型機(jī)構(gòu)應(yīng)通過改變構(gòu)型使慣性力與慣性力矩的矢量和趨近零，從而減少主軸的振動(dòng)。

1.3 主軸系統(tǒng)高速化設(shè)計(jì)方法

從1.1節(jié)可知，影響主軸系統(tǒng)高速化的主要原因在于主軸上方向和大小隨時(shí)間變化的慣性載荷，故應(yīng)從以下4個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)高速化。

(1)添加對(duì)稱機(jī)構(gòu)。從機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)考慮，可通過增加反向?qū)ΨQ機(jī)構(gòu)或使相鄰機(jī)構(gòu)呈反方向運(yùn)動(dòng)，以減少機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩。

(2)增加平衡配重。從機(jī)構(gòu)的質(zhì)心Si入手，增加平衡配重，減少質(zhì)心到各旋轉(zhuǎn)中心的距離ri，并減小執(zhí)行機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的變化幅度。該方法可以在不顯著增加機(jī)構(gòu)總質(zhì)量的同時(shí)，減少機(jī)構(gòu)的慣性載荷。

(3)改變載荷傳遞。使用同步帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)等撓性件進(jìn)行載荷傳遞，相比剛性傳遞，可大幅減少傳遞到主軸的載荷，同時(shí)使主軸上的載荷呈均勻分布，可防止載荷集中，能夠?qū)崿F(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)減少振動(dòng)的目標(biāo)。

(4)結(jié)構(gòu)輕量化。從減少各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jsi入手，減少慣性載荷。在結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度允許的情況下，減小構(gòu)件尺寸，在質(zhì)量集中處打孔或采用密度較低的新式材料如鋁合金、鈦合金等。

2 新型簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計(jì)

新型簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心在于簇絨針機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新。運(yùn)動(dòng)鏈再生法[15]是一種多連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的常用方法，其設(shè)計(jì)步驟是將傳統(tǒng)簇絨針機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為只有連桿和轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)鏈。根據(jù)六桿機(jī)構(gòu)的4種基本運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)，得到如表2所示的4種方案。所得構(gòu)型中，除A2為原始機(jī)構(gòu)外，其余均為有效構(gòu)型。

表2 再生運(yùn)動(dòng)鏈及機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

選用同步帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)等作為動(dòng)力傳遞時(shí)，一般使用機(jī)構(gòu)組合法[16]進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)。簇絨針機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為由轉(zhuǎn)動(dòng)到往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)該功能的機(jī)構(gòu)很多，比如曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、推桿凸輪機(jī)構(gòu)、齒輪齒條機(jī)構(gòu)和螺旋機(jī)構(gòu)等，但是上述機(jī)構(gòu)多適用于承載不大、傳遞路徑較短的場(chǎng)合。針從軸到針梁的距離通常在600 mm以上，這種遠(yuǎn)距離動(dòng)力傳遞只有曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，且易于平衡，故選用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)作為簇絨針執(zhí)行機(jī)構(gòu)。根據(jù)不同的組合方式，得到如表3所示的4種構(gòu)型。

表3 機(jī)構(gòu)組合法機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

使用再生法和組合法可以得到滿足軸系動(dòng)力傳遞和運(yùn)動(dòng)功能的實(shí)現(xiàn)方案，為滿足簇絨機(jī)的高速化需求還要根據(jù)1.3節(jié)中高速化的設(shè)計(jì)方法對(duì)所得方案進(jìn)行變異設(shè)計(jì)，變異后的方案如表4所示。

表4 高速化構(gòu)型機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

3 構(gòu)型方案的比較與分析

為驗(yàn)證構(gòu)型方案的有效性，對(duì)主軸慣性載荷進(jìn)行計(jì)算，以C1方案為例，其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。工作原理：主軸通過同步帶將動(dòng)力傳遞到針從軸，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)末端的針梁做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)；通過曲柄搖桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)鉤從軸做往復(fù)擺動(dòng)。在完成運(yùn)動(dòng)功能的同時(shí)，增加一根平衡軸，以使斜齒輪與主軸呈相反轉(zhuǎn)向，同時(shí)使用雙齒面同步帶，確保相鄰曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的曲柄轉(zhuǎn)角相差180°。

圖5 C1方案機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 Institutional diagram of scheme C1

對(duì)上述方案進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析驗(yàn)證，圖6為C1方案中主從軸同步帶的受力分析圖。

圖6 同步帶受力分析圖Fig.6 Synchronous belt force analysis diagram

針從軸上有曲柄滑塊機(jī)構(gòu)往復(fù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的動(dòng)反力FRx2和FRy2，其通過同步帶傳遞到主軸帶輪上，最終形成壓軸力FQ。對(duì)同步帶輪1進(jìn)行受力分析，得到如式(9)所示的平衡方程。

(9)

壓軸力FQ可由松緊邊張力F1、F2和矢量修正系數(shù)Kf計(jì)算得出，如式(10)所示。

(10)

式中：M為曲柄驅(qū)動(dòng)力矩；d1為帶輪直徑。根據(jù)設(shè)計(jì)功率確定帶輪直徑為91.67 mm，由于帶輪包角α1=180°，查表可知Kf=1。新型主軸系統(tǒng)參數(shù)匯總于表5，從而求得傳遞到主軸的動(dòng)反力，如圖7所示。由圖7可以看出，C1方案得到的主軸動(dòng)反力顯著低于傳統(tǒng)簇絨機(jī)的主軸系統(tǒng)，并且更為穩(wěn)定。

表5 C1方案主軸系統(tǒng)參數(shù)表

圖7 C1方案主軸動(dòng)反力Fig.7 Spindle dynamic reaction force of scheme C1

C2、C3方案的主軸系統(tǒng)參數(shù)匯總于表6。C2方案與傳統(tǒng)主軸系統(tǒng)類似，屬于多連桿型，同樣可根據(jù)動(dòng)態(tài)靜力分析方法對(duì)每個(gè)桿件進(jìn)行受力分析，列出平衡方程進(jìn)行求解。C3方案主從軸使用齒輪傳動(dòng)，軸上安裝平衡飛輪，可參照文獻(xiàn)[17]對(duì)齒輪進(jìn)行受力分析，將平衡飛輪簡(jiǎn)化為作用在曲柄反方向的平衡質(zhì)量，再計(jì)算傳遞到主軸的動(dòng)反力，限于篇幅此處不展示計(jì)算過程。結(jié)果顯示，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，C1、C2、C33種方案的最大動(dòng)反力依次為2 200、4 720、4 950 N。

表6 C2、C3方案參數(shù)匯總表

綜上所述可知，當(dāng)1 500 r/min高速運(yùn)行時(shí)，3種方案的主軸最大動(dòng)反力均小于傳統(tǒng)簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)。其中C1方案?jìng)鬟f到主軸的最大動(dòng)反力只有2 200 N，而此時(shí)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)反力為8 000 N，相比減少了約72.5%，如此本文設(shè)計(jì)方案的有效性得以證實(shí)。

4 結(jié) 語

對(duì)當(dāng)前傳統(tǒng)簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)的高速化問題進(jìn)行研究，分析簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的技術(shù)難點(diǎn)，提出3種構(gòu)型的設(shè)計(jì)需求和4種實(shí)現(xiàn)主軸系統(tǒng)高速化的技術(shù)途徑。應(yīng)用基于再生法和組合法的混合設(shè)計(jì)方法對(duì)簇絨機(jī)主軸系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)，得到能夠滿足構(gòu)型需求的3種高速構(gòu)型方案。對(duì)得到的3種構(gòu)型方案進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，相比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，C1方案最大動(dòng)反力減少約72.5%，設(shè)計(jì)結(jié)果為高速簇絨機(jī)的研發(fā)提供理論支撐，設(shè)計(jì)過程可為同類紡織機(jī)械提供參考。