陳園園，呂志軍，李宏亮，項(xiàng) 前 ，楊光輝

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2. 上海倉(cāng)儲(chǔ)物流設(shè)備工程技術(shù)研究中心，上海 201611；3. 上海精星倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備工程有限公司，上海 201611)

四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)(four-way shuttle compact storage and retrieval system, FS-CS/RS)是一種集倉(cāng)儲(chǔ)、管理、配送等功能于一體的新型密集式自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)，在醫(yī)藥衛(wèi)生、食品煙草、冷鏈物流、電子商務(wù)以及智能制造等不同類型企業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用[1]。托盤類ASRV(auto-stored retrieval vehicle)四向車作為該系統(tǒng)的核心穿梭搬運(yùn)設(shè)備之一，可以自由、靈活地與提升機(jī)配合實(shí)現(xiàn)全空間內(nèi)任意貨位的存儲(chǔ)與揀選。通常環(huán)境條件下，影響四向車作業(yè)效率的主要因素涉及揀選訂單序列、貨架規(guī)劃、貨物存儲(chǔ)策略以及駐留點(diǎn)控制等諸多方面[2-3]，而跨層或跨通道作業(yè)模式使得四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)出入庫(kù)性能的精準(zhǔn)評(píng)估以及整體性能的優(yōu)化變得復(fù)雜而困難。近年來(lái)，密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)作業(yè)性能評(píng)估研究取得了積極進(jìn)展。Lu等[4]基于包含加減速的設(shè)備速度模型，為多層穿梭車系統(tǒng)建立了更為真實(shí)的倉(cāng)庫(kù)設(shè)備運(yùn)動(dòng)時(shí)間模型；Ekren等[5]采用半開(kāi)環(huán)排隊(duì)模型(semi-open queuing network, SOQN)對(duì)AVS/RS(autonomous vehicle storage and retrieval system)建模并求解，以設(shè)備服務(wù)時(shí)間等性能指標(biāo)評(píng)判系統(tǒng)性能；Lerher[6]基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)構(gòu)建設(shè)備預(yù)期行程周期時(shí)間模型并驗(yàn)證該模型的適用性；Kübler等[7]提出一種聯(lián)合動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)位置、訂單批量和揀選路徑的迭代啟發(fā)式方法，以解決這3個(gè)規(guī)劃問(wèn)題并提高揀選系統(tǒng)性能；Kazemi等[8]在共享存儲(chǔ)策略和2n命令循環(huán)模式下，提出一種蟻群算法和自適應(yīng)大鄰域搜索相結(jié)合的混合算法, 解決了多梭存儲(chǔ)系統(tǒng)的貨位分配以及存取調(diào)度問(wèn)題。四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)效能方面的研究還相對(duì)較少。例如：喻良宵等[9]開(kāi)發(fā)了四向車模擬器，通過(guò)實(shí)時(shí)模擬四向車狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)車輛調(diào)度優(yōu)化，提高系統(tǒng)吞吐性能；田彬等[10]提出改進(jìn)耦合度訂單排序貪婪算法以最小化四向車訂單揀選時(shí)間。盡管數(shù)學(xué)解析方法或計(jì)算機(jī)仿真手段等有助于精準(zhǔn)評(píng)估四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)出入庫(kù)性能，但其計(jì)算分析過(guò)程一般較為繁瑣[11]?？紤]到FS-CS/RS初期規(guī)劃存在較多變更，因而研究一種簡(jiǎn)便快捷的評(píng)估方法對(duì)復(fù)雜密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)初始性能的優(yōu)化以及工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)效率的提升具有積極的實(shí)踐意義。

1 FS-CS/RS隨機(jī)存儲(chǔ)運(yùn)作模式

典型的FS-CS/RS受軟件系統(tǒng)控制，由密集軌道式立體貨架、母軌道、子軌道、ASRV(見(jiàn)圖1)、提升機(jī)、輸送系統(tǒng)等自動(dòng)化硬件設(shè)備組成。倉(cāng)庫(kù)以托盤貨物為存儲(chǔ)單元，在設(shè)備執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中，ASRV和提升機(jī)具有單一和復(fù)合兩種作業(yè)模式，服從“先到先服務(wù)(first come first service, FCFS)”的單屬性指派規(guī)則[12]，通過(guò)協(xié)同調(diào)度完成上位機(jī)下達(dá)的批次訂單任務(wù)。密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的貨物存儲(chǔ)策略有多種，在多數(shù)情況下，采用隨機(jī)存儲(chǔ)運(yùn)作模式，根據(jù)FS-CS/RS的倉(cāng)儲(chǔ)布局特點(diǎn)、存放貨物種類及實(shí)際業(yè)務(wù)情況，系統(tǒng)為貨物隨機(jī)指派可供存儲(chǔ)的任何空余位置，以盡可能提高存儲(chǔ)區(qū)的利用率并實(shí)現(xiàn)貨物的快速出入庫(kù)[13]。

圖1 托盤類ASRVFig.1 Pallet auto-stored and retrieval vehicle

圖2 FS-CS/RS布局模型簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified schematic of layout model of FS-CS/RS

實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中，提升機(jī)負(fù)責(zé)單元托盤貨物在垂直方向上的運(yùn)輸，各層ASRV通過(guò)在母軌道和子軌道之間切換實(shí)現(xiàn)貨物的水平出入庫(kù)。依據(jù)系統(tǒng)隨機(jī)存儲(chǔ)指令：?jiǎn)我蛔鳂I(yè)模式(single circle command, SCC)下設(shè)備一個(gè)周期內(nèi)只完成一個(gè)出(入)庫(kù)任務(wù)；復(fù)合作業(yè)模式(double circle command, DCC)下，設(shè)備一個(gè)周期內(nèi)完成入庫(kù)和出庫(kù)兩個(gè)任務(wù)。對(duì)密集庫(kù)建立空間三維坐標(biāo)(見(jiàn)圖2)，其中，提升機(jī)垂直運(yùn)行軌道(貨架層方向)為z軸，ASRV橫向母軌道(貨架列方向)為x軸，縱向子軌道(貨架排方向)為y軸。貨位在系統(tǒng)中以坐標(biāo)形式s=(x,y,z)表示，設(shè)定入庫(kù)貨位坐標(biāo)為si=(xi,yi,zi)，出庫(kù)貨位坐標(biāo)為sj=(xj,yj,zj)。每個(gè)貨位中放置一個(gè)單元托盤的貨物，其長(zhǎng)為δl、寬為δd、高為δh，則密集庫(kù)的貨架規(guī)格為總長(zhǎng)L=mδl，總寬D=nδd，總高H=tδh，庫(kù)存總量Q=mnt，其中，t為貨架的層數(shù)，m為每層縱向存儲(chǔ)貨道的數(shù)量，n為每個(gè)縱向存儲(chǔ)貨道連續(xù)存儲(chǔ)深度。

1.1 基本假設(shè)條件

根據(jù)FS-CS/RS隨機(jī)倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)的典型特征，作出如下基本假設(shè)：

(1) 系統(tǒng)配置為每層一輛ASRV，跨層及跨巷道作業(yè)由提升機(jī)輔助完成，提升機(jī)的待命位設(shè)置在首層，各層ASRV的待命位設(shè)置在母軌道口；

(2) 密集庫(kù)縱向貨架沿深度方向?qū)崿F(xiàn)連續(xù)存儲(chǔ)，貨物服從均勻分布；

(3) 貨架的高度、長(zhǎng)度及寬度足夠滿足提升機(jī)和ASRV運(yùn)動(dòng)至最大速度；

(4) 滿載與空載狀態(tài)的ASRV最大速度和加速度不同，橫向與縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)相同，存在一定的換向時(shí)間，并且提升機(jī)在滿載和空載情況下運(yùn)行速度不變。

1.2 設(shè)備運(yùn)行特性

圖3 設(shè)備運(yùn)行特性曲線圖Fig.3 Equipment operating characteristic curve

2 設(shè)備出入庫(kù)作業(yè)時(shí)間建模

2.1 設(shè)備作業(yè)時(shí)間的解析模型

在密集庫(kù)貨架采取隨機(jī)存儲(chǔ)的條件下，提升機(jī)和ASRV的作業(yè)行程可以結(jié)合設(shè)備運(yùn)行特性由累積分布函數(shù)[15]進(jìn)行計(jì)算。在FS-CS/RS中，區(qū)分設(shè)備是否達(dá)到最大速度vmax，可獲得各設(shè)備的單目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fs(T)和雙目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fb(T)，進(jìn)而建立各作業(yè)模式下設(shè)備的平均作業(yè)時(shí)間解析模型。

2.1.1 提升機(jī)作業(yè)時(shí)間解析模型

提升機(jī)升降臺(tái)在z軸方向能達(dá)到的最大距離為H_=H-δh(運(yùn)作流程見(jiàn)圖4)，最大速度為vl-max，其加速度設(shè)定為al，附加時(shí)間為ta-l(包括取貨、卸貨、檢測(cè)、避讓等時(shí)間，工程上常按一定比例取為定值)。根據(jù)假設(shè)條件和提升機(jī)的運(yùn)行特性，建立單一和復(fù)合作業(yè)模式下的提升機(jī)作業(yè)時(shí)間解析模型。

(1)單一作業(yè)模式中，已知FS-CS/RS中提升機(jī)的單目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fs-l(T)為

(1)

(a) 提升機(jī)單一作業(yè)周期 (b) 提升機(jī)復(fù)合作業(yè)周期

則提升機(jī)的單目標(biāo)行程時(shí)間E(TS)l為

(2)

因此，提升機(jī)執(zhí)行單一入(出)庫(kù)任務(wù)的解析平均作業(yè)時(shí)間E(SCC)l為

(3)

(2)復(fù)合作業(yè)模式中，提升機(jī)具有在入庫(kù)層和出庫(kù)層之間的雙目標(biāo)行程，已知其雙目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fb-l(T)為

(4)

則提升機(jī)的雙目標(biāo)行程時(shí)間E(TB)l為

(5)

因此，提升機(jī)執(zhí)行復(fù)合出入庫(kù)任務(wù)的解析平均作業(yè)時(shí)間E(DCC)l為

(6)

2.1.2 ASRV作業(yè)時(shí)間解析模型

ASRV在水平面x軸方向上行駛能達(dá)到的最大距離為L(zhǎng)，y軸方向上能達(dá)到的最大距離為D(運(yùn)行流程見(jiàn)圖5)；滿載最大速度為vv-max，空載最大速度為v′v-max，滿載加速度為av，空載加速度為a′v；ASRV的換向時(shí)間為tc-v，頂升時(shí)間為ta-v(包括取、卸貨時(shí)間，頂升動(dòng)作前后的托盤定位及避障時(shí)間，工程上常按一定比例取為定值)。根據(jù)假設(shè)條件和ASRV在不同方向上的運(yùn)動(dòng)特性，建立單一和復(fù)合作業(yè)模式下的ASRV作業(yè)時(shí)間解析模型。

(1)單一作業(yè)模式中，已知滿載ASRV在x軸方向的單目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fsl-vx(T)為

(7)

(a) ASRV單一作業(yè)周期 (b) ASRV復(fù)合作業(yè)周期

則滿載ASRV在x軸方向的單目標(biāo)行程時(shí)間E(TSl)vx為

(8)

因滿載ASRV在y軸方向以及空載ASRV在x軸和y軸方向的單目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fsl-vy(T)、Fsn-vx(T)、Fsn-vy(T)與Fsl-vx(T)的表達(dá)式相似，故此處不再贅述，僅設(shè)達(dá)到最大距離的時(shí)間Tvy、T′vx、T′vy為

(9)

(10)

(11)

已知滿載或空載ASRV的單目標(biāo)行程時(shí)間分別為E(TSl)v和E(TSn)v，其中，前者可拆分為滿載ASRV在x軸方向上的單目標(biāo)行程時(shí)間E(TSl)vx和在y軸方向上的單目標(biāo)行程時(shí)間E(TSl)vy，后者可拆分為空載ASRV在x軸方向上的單目標(biāo)行程時(shí)間E(TSn)vx和在y軸方向上的單目標(biāo)行程時(shí)間E(TSn)vy，各表達(dá)式與E(TSl)vx相似，則ASRV執(zhí)行單一入(出)庫(kù)任務(wù)的解析平均作業(yè)時(shí)間E(SCC)v為

E(SCC)v=E(TSl)v+E(TSn)v+2tc-v+2ta-v=

E(TSl)vx+E(TSl)vy+E(TSn)vx+E(TSn)vy+2tc-v+2ta-v=

2tc-v+2ta-v

(12)

(2)在復(fù)合作業(yè)模式中，空載ASRV需要在橫向主軌道上完成從入庫(kù)位貨架列口到出庫(kù)位貨架列口的雙目標(biāo)行程，已知空載ASRV雙目標(biāo)行程累積分布函數(shù)Fbn-vx(T)為

(13)

則其雙目標(biāo)行程時(shí)間E(TBn)vx為

(14)

因此，ASRV執(zhí)行復(fù)合出入庫(kù)任務(wù)的解析平均作業(yè)時(shí)間E(DCC)v為

E(DCC)v=2E(TSl)v+2E(TSn)vy+E(TBn)vx+4tc-v+4ta-v=

4tc-v+4ta-v

(15)

2.2 設(shè)備作業(yè)時(shí)間的等效評(píng)估模型

為實(shí)現(xiàn)FS-CS/RS中設(shè)備作業(yè)時(shí)間的等效評(píng)估，輔助系統(tǒng)初期規(guī)劃設(shè)計(jì)，借鑒歐洲物料搬運(yùn)標(biāo)準(zhǔn)FEM 9.851[16]，對(duì)提升機(jī)和ASRV設(shè)定作業(yè)時(shí)間參考點(diǎn)。對(duì)于提升機(jī)：P1=(0, 0, 1/5H_)、P2=(0, 0, 2/3H_)。對(duì)于ASRV：C1=(1/5L, 1/5D,zk)、C2=(2/3L, 2/3D,zk)，zk為密集庫(kù)中各層參考點(diǎn)的z軸方向坐標(biāo)，k∈(1, 2, …,t)。假設(shè)到達(dá)參考點(diǎn)時(shí)設(shè)備均已達(dá)到最大速度，根據(jù)設(shè)備運(yùn)行特性，得到提升機(jī)和ASRV的不同作業(yè)模式下的等效作業(yè)時(shí)間模型。

1.2.4 隔離區(qū) 主要是獸醫(yī)室（含尸體解剖室）、隔離畜舍、病死畜和糞污處理設(shè)施。隔離區(qū)和生產(chǎn)區(qū)之間應(yīng)有適當(dāng)?shù)男l(wèi)生間距和綠化帶。

2.2.1 提升機(jī)作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估模型

根據(jù)已設(shè)定的提升機(jī)作業(yè)時(shí)間參考點(diǎn)(見(jiàn)圖6)，給出提升機(jī)單一作業(yè)模式和復(fù)合作業(yè)模式下的等效作業(yè)時(shí)間模型。

圖6 提升機(jī)作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估模型圖Fig.6 Equivalent evaluation model of lift operating time

(1) 提升機(jī)單一作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估t(SCC)l為

(16)

(2)提升機(jī)復(fù)合作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估t(DCC)l為

(17)

2.2.2 ASRV作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估模型

根據(jù)已設(shè)定的ASRV作業(yè)時(shí)間參考點(diǎn)(見(jiàn)圖7)，給出ASRV單一作業(yè)模式和復(fù)合作業(yè)模式下的等效作業(yè)時(shí)間模型。

圖7 ASRV作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估模型圖Fig.7 Equivalent evaluation model of ASRV operating time

(1)ASRV單一作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估t(SCC)v為

t(SCC)v=(tI/O, Si+t′Si, I/O+tI/O, Sj+
t′Sj, I/O)/2+2tc-v+2ta-v

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(2)ASRV復(fù)合作業(yè)時(shí)間等效評(píng)估t(DCC)v為

t(DCC)v=tI/O, Si+t′yi, o+t′xi, xj+
t′yj, o+tI/O, Sj+4tc-v+4ta-v

(23)

(24)

3 FS-CS/RS系統(tǒng)的作業(yè)性能仿真

利用Python編程語(yǔ)言編寫(xiě)仿真程序，在PyCharm環(huán)境中創(chuàng)建虛擬倉(cāng)庫(kù)網(wǎng)格，以實(shí)現(xiàn)作業(yè)過(guò)程中貨物存取的動(dòng)態(tài)算法操作(動(dòng)態(tài)貨位模型可表示為Sj←Sj-{sj}，Si←Si-{si}+{sj}，其中，Si和Sj分別指某一層的所有可選空閑貨位和占用貨位，si∈Si，sj∈Sj)，從而模擬密集庫(kù)的出入庫(kù)作業(yè)。任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中確保倉(cāng)庫(kù)貨位占有率控制在70%以內(nèi)。系統(tǒng)基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 FS-CS/RS參數(shù)設(shè)定表

為有效判別建立的作業(yè)時(shí)間模型對(duì)不同規(guī)模倉(cāng)庫(kù)的適應(yīng)性，對(duì)FS-CS/RS的倉(cāng)庫(kù)尺寸進(jìn)行方案設(shè)計(jì)。根據(jù)倉(cāng)庫(kù)實(shí)際規(guī)模情況，設(shè)定系統(tǒng)規(guī)格參數(shù)范圍：層數(shù)t，5≤t≤19；列數(shù)m，18≤m≤70；深位n，6≤n≤18；列深配比w，2

ASRV和提升機(jī)的解析計(jì)算作業(yè)時(shí)間E、等效作業(yè)時(shí)間t與仿真作業(yè)時(shí)間T之間的誤差率e可通過(guò)式(25)進(jìn)行計(jì)算。

(25)

式中：P為E或t。

暫不考慮ASRV和提升機(jī)兩種異構(gòu)設(shè)備之間的運(yùn)作協(xié)同，通過(guò)仿真對(duì)每種試驗(yàn)場(chǎng)景采取隨機(jī)生成訂單任務(wù)(貨架每層隨機(jī)分配的訂單任務(wù)數(shù)Ok≈(Q/t)×30%，k∈(1, 2, …,t))的措施，試驗(yàn)運(yùn)行1 000次求取仿真時(shí)間平均值與相應(yīng)的解析計(jì)算時(shí)間和等效作業(yè)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。仿真計(jì)算得出的ASRV與提升機(jī)在隨機(jī)倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)模式下的平均作業(yè)時(shí)間誤差率見(jiàn)圖8。由圖8分析可知：

(1) 解析計(jì)算模型方面，典型搬運(yùn)設(shè)備的解析計(jì)算時(shí)間與仿真時(shí)間吻合，相對(duì)誤差率較小。在單一作業(yè)模式下ASRV和提升機(jī)的解析誤差率e(SCC)ASRV_a和e(SCC)lift_a的平均值分別為1.68%和0.95%，均方差分別為0.91和0.40；復(fù)合作業(yè)模式下ASRV和提升機(jī)的解析誤差率e(DCC)ASRV_a和e(DCC)lift_a的平均值分別為3.48%和1.49%，均方差分別為1.03和0.17，且e(DCC)ASRV_a在大規(guī)模密集庫(kù)中偏小。

(2) 等效作業(yè)時(shí)間模型方面，單一作業(yè)模式下ASRV和提升機(jī)的等效誤差率e(SCC)ASRV_e和e(SCC)lift_e的平均值為9.05%和6.85%，均方差分別為0.53和1.80；復(fù)合作業(yè)模式下ASRV和提升機(jī)的等效誤差率e(DCC)ASRV_e和e(DCC)lift_e的平均值分別為7.84%和2.01%，均方差分別為0.64和0.23，等效作業(yè)時(shí)間算法具有穩(wěn)健性。

表2 試驗(yàn)場(chǎng)景規(guī)格設(shè)置表

(續(xù)表2)

(a) 解析計(jì)算時(shí)間與仿真時(shí)間的誤差率

(b) 等效作業(yè)時(shí)間與仿真時(shí)間的誤差率

4 結(jié) 語(yǔ)

以ASRV和提升機(jī)的平均單一和復(fù)合作業(yè)時(shí)間為四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)重要的性能評(píng)估指標(biāo)，考慮設(shè)備運(yùn)行特性，基于隨機(jī)存儲(chǔ)策略建立設(shè)備的解析計(jì)算時(shí)間模型，同時(shí)，借鑒FEM 9.851標(biāo)準(zhǔn)建立搬運(yùn)設(shè)備的等效作業(yè)時(shí)間模型。規(guī)?；抡嬖囼?yàn)結(jié)果顯示：解析模型計(jì)算設(shè)備效率的方法雖然復(fù)雜且耗時(shí)長(zhǎng)，但總體計(jì)算精度較高；等效作業(yè)時(shí)間模型計(jì)算簡(jiǎn)便，與仿真結(jié)果相比，其計(jì)算誤差控制在10%以內(nèi)且具有一定穩(wěn)健性，可用于四向車密集倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)作業(yè)性能的近似評(píng)估，對(duì)系統(tǒng)初期規(guī)劃設(shè)計(jì)中的設(shè)備選型與整體布局優(yōu)化具有參考價(jià)值。