劉緒榮，張瑋，黃之文，朱堅民

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

結(jié)合面存在于機械系統(tǒng)中通過裝配形成的接觸部分，使得機床結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不連續(xù)的情況，導(dǎo)致動力學(xué)等問題的分析變復(fù)雜[1-2]。結(jié)合面的剛度和阻尼是機床整機剛度和阻尼的重要組成部分，對機床的靜動態(tài)特性有重要影響[3-4]，進行精確識別是準確建立結(jié)合面模型的前提條件。

對于滑動結(jié)合面參數(shù)識別問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。韓會斌[5]等提出了一種新的基于實驗?zāi)B(tài)分析、有限元分析及優(yōu)化設(shè)計的結(jié)合面特性參數(shù)識別方法，識別誤差<8%；Lee[6]等利用有限元模型和實驗測量機床部件位移得到的頻響函數(shù)，建立尋優(yōu)模型,從而識別出滑動結(jié)合面的剛度參數(shù)值，識別誤差<7%。盡管這些方法降低了理論建模的復(fù)雜性并且提高了其通用性，但建模精度是不高的。因此，研究人員嘗試采用擬合精度和效率都較高的模型來近似代替理論模型。汪中厚[7]等利用實驗測試和響應(yīng)面法相結(jié)合的思路對動態(tài)特性參數(shù)進行識別，識別誤差<5%。但該結(jié)合面參數(shù)識別方法的精度還可以進一步提升。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力，可以很好地建立具有復(fù)雜映射關(guān)系的擬合模型，因此學(xué)者開始嘗試采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立近似模型。李威[8]等提出了利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立固定結(jié)合面的近似模型，采用PSO 優(yōu)化算法識別得到結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，識別誤差<5.1%；朱堅民[9]等提出了利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滑動結(jié)合面的近似模型，以提高建模精度，同時結(jié)合布谷鳥算法對結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)進行識別的方法，識別誤差<3.5%。該方法受到淺層網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)少以及神經(jīng)單元節(jié)點數(shù)目少的限制，對高維非線性數(shù)據(jù)的擬合能力較弱。隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展以及計算機能力的提高，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種層次更深、建模能力更優(yōu)的機器學(xué)習(xí)方法，在高維數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮了重要作用[10-12]。孫文珺[13]等利用稀疏編碼深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成非監(jiān)督學(xué)習(xí)的特征獲取工作，將其應(yīng)用在感應(yīng)電機的故障診斷方面，準確度達到93%；白亞龍[14]等以引擎用戶的圖像點擊數(shù)據(jù)為研究對象，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)其中復(fù)雜的特征關(guān)系，將其應(yīng)用到圖像檢索中；Ronna Collebert[15]等利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在高維空間語義標(biāo)注任務(wù)中獲得了很好的效果。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多領(lǐng)域中得到應(yīng)用并取得不錯的效果，但在結(jié)合面參數(shù)識別方面還很少有人研究過。

由于結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)和其固有頻率之間同樣存在高維非線性的復(fù)雜關(guān)系，因此本文以M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床的砂輪箱-滑座結(jié)合面為研究對象，提出了一種利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滑動結(jié)合面的剛度、阻尼和固有頻率之間的關(guān)系模型，并利用CS 算法對該結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)進行識別的方法，提高了參數(shù)的識別精度，取得了很好的效果。

1 基本原理

1.1 滑動結(jié)合面的動力學(xué)建模

由于結(jié)合面本身存在一定的幾何形狀誤差及微觀不平度，當(dāng)受到外加動載荷作用時，結(jié)合面間會產(chǎn)生微小的相對位移或轉(zhuǎn)動，使結(jié)合面既存儲能量又消耗能量，表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼的特性[16]。因此可以采用一系列彈簧-阻尼單元組成的等效動力學(xué)模型來近似表征滑動導(dǎo)軌結(jié)合面的接觸特性，如圖1 所示。圖中A，B 兩構(gòu)件以接觸面上的彈簧-阻尼單元進行連接，其存在3 個方向的等效剛度（kx，kv，kz）和等效阻尼（cx，cv，cz）。

圖1 砂輪箱-滑座滑動結(jié)合面的等效模型Fig.1 Equivalent model of sliding joint surface between grinding wheel box and sliding seat

1.2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立滑動結(jié)合面替代模型

采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立結(jié)合面剛度、阻尼和其前6 階固有頻率之間的模型，原理如圖2 所示。為了對網(wǎng)絡(luò)模型進行有效訓(xùn)練，需要獲取反映機床結(jié)合面真實動態(tài)特性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。本文在所確定的剛度、阻尼參數(shù)變化范圍內(nèi)，采用隨機均勻選取方法確定n 組剛度（kxi，kvi，kzi，i=1，2，…，n）、阻尼樣本點（cxi，cvi，czi，i=1，2，…，n），將所獲取樣本點代入有限元模型，計算得到結(jié)合面的前6 階固有頻率值（f1i，f2i，f6i，…，i=1，2，…，n）。

圖2 動態(tài)特性參數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模與訓(xùn)練Fig.2 Modeling and training of dynamic characteristic parameters deep neural network model

1.3 滑動結(jié)合面參數(shù)的優(yōu)化識別

本文通過查閱相關(guān)文獻確定設(shè)計變量剛度、阻尼值的變化范圍，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型得到的前6 階固有頻率預(yù)測值和實驗分析得到的前6 階固有頻率實驗值構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，如式（1）所示，參數(shù)優(yōu)化識別原理如圖3 所示。

圖3 動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識別流程圖Fig.3 Flow chart of dynamic characteristic parameter optimization and identification

2 應(yīng)用實例

本文以M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床為研究對象，如圖4 所示。通過對機床的砂輪箱-滑座結(jié)合面進行有限元分析，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行擬合建模，并結(jié)合CS 算法實現(xiàn)對其動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化識別的目的。

圖4 M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床Fig.4 M7120D/H horizontal spindle rectangular table surface grinder

2.1 動力學(xué)模型理論模態(tài)分析

根據(jù)磨床的實際工作狀態(tài)，機床有限元模型的底部構(gòu)建全約束，立柱-床身固定結(jié)合面采用剛性連接，其他結(jié)合面暫不考慮按固定連接設(shè)置。在COMSOL 軟件中建立砂輪箱-滑座的有限元模型，設(shè)置其密度為7 300 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，兩個滑動結(jié)合面長度均為730 mm，寬度分別為41，47 mm，將其命名為結(jié)合面1，2。采用四面體單元對模型進行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)目為57 040 個，如圖5 所示。通過參數(shù)化掃描將結(jié)合面對應(yīng)的總剛度、總阻尼輸入到有限元模型中去，計算出結(jié)合面的前6 階固有頻率。

圖5 滑動結(jié)合面有限元模型Fig.5 Finite element model of sliding joint surface

2.2 建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 訓(xùn)練樣本獲取與網(wǎng)絡(luò)初始化

查閱相關(guān)文獻，確定結(jié)合面的剛度范圍為(10e3-10e7)N/m，阻尼范 圍為0.5～6×10e3)N·s/m，取12 500 組（10 000 組為訓(xùn)練集，2 500 組為測試集）在空間隨機均勻分布的數(shù)據(jù)作為樣本點，利用COMSOL 將參數(shù)數(shù)據(jù)逐一提取進行動力學(xué)分析，得到結(jié)合面對應(yīng)的前6 階固有頻率（f1i，f2i，…，f6i，i=1，2，…，12 500）。

網(wǎng)絡(luò)輸入為結(jié)合面剛度、阻尼參數(shù)，輸出為結(jié)合面前6 階固有頻率，對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)從3～12 層進行取值，各隱含層的神經(jīng)單元節(jié)點數(shù)目根據(jù)經(jīng)驗公式（2）所確定。

式中：Nh——第h 層隱含層的單元節(jié)點數(shù)；α——一個隨機參數(shù)，在1～10 范圍內(nèi)取整值。最終確定深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)單元節(jié)點數(shù)如表1 所示，其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表1 不同層數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)設(shè)置Tab.1 Node number setting of neural network with different layers

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他變量參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting of other variables of neural network

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與模型校驗

對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練前為了消除各變量之間的量綱影響以及奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響，利用歸一化方程，如式（3）所示，對樣本數(shù)據(jù)進行處理。

式中：xi，——歸一化之前和之后的數(shù)據(jù)；xmin，xmax——某一列數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的最小、最大值。

采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）對網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可知，層數(shù)為7 時誤差達到最小，因此本文將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為7 層（即1 層輸入層，5 層隱含層和1 層輸出層）。

圖6 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同層數(shù)下的性能Fig.6 Performance of deep neural network in different layers

為進一步說明深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的精確性和合理性，選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM 極限學(xué)習(xí)機、DBN 深度置信網(wǎng)絡(luò)進行對比，4 種模型的建模精度如表3 所示。

表3 4 種網(wǎng)絡(luò)模型的建模精度對比Tab.3 Comparison of modeling accuracy of four network models

從表3 可以看出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模精度更高，具有較強的泛化能力。

2.3 滑動結(jié)合面實驗?zāi)B(tài)分析

對砂輪箱-滑座進行試驗?zāi)B(tài)測試，確定其前6 階固有頻率的實驗值，模態(tài)實驗工作原理如圖7 所示。采用Kistler9724A2000 型力錘進行激振，將BK4525B型三向加速度傳感器擺放在相應(yīng)位置，利用LMS Test.Lab 模態(tài)測試系統(tǒng)采集信號。

圖7 模態(tài)試驗工作原理Fig.7 Working principle of modal test

在LMS Test.Lab 軟件中創(chuàng)建砂輪箱-滑座的測點模型，如圖8 所示。在該模型表面布置96個測點，通過單點激振多點拾振的錘擊法進行實驗測試，模態(tài)分析結(jié)果如表4 所示。

圖8 模態(tài)試驗?zāi)Ｐ图皽y點分布Fig.8 Modal test model and measuring points distribution

表4 模態(tài)實驗結(jié)果Tab.4 Modal test results

2.4 參數(shù)識別

對結(jié)合面的動態(tài)性能參數(shù)進行識別研究，首先根據(jù)剛度范圍103～107N/m、阻尼范圍0.5×103～6×103N·s/m，以及實驗分析得到的結(jié)合面前6 階固有頻率對式（1）目標(biāo)函數(shù)和約束條件進行設(shè)置，然后采用CS 算法進行求解。識別過程的迭代收斂曲線如圖9 所示，識別得到的剛度、阻尼參數(shù)如表5 所示。

表5 剛度、阻尼參數(shù)的識別結(jié)果Tab.5 Identification results of stiffness and damping parameters

圖9 剛度、阻尼參數(shù)識別收斂曲線Fig.9 Convergence curve of stiffness and damping parameters identification

2.5 參數(shù)識別精度檢驗

根據(jù)2.4 節(jié)識別得到的結(jié)合面剛度、阻尼值，進行理論模態(tài)分析，得到其前6階固有頻率理論值，與前6 階固有頻率實驗值對比，結(jié)果如表6 所示。

表6 前6 階固有頻率理論值與實驗值的對比Tab.6 Comparison between theoretical and experimental values of the first six natural frequencies

從表6 可以看出，砂輪箱-滑座滑動結(jié)合面前6 階固有頻率的理論值與實驗值的誤差小于3%，低于目前已有文獻的研究成果，驗證了本文所提出的結(jié)合面動態(tài)性能參數(shù)識別方法的正確性。

3 結(jié)論

（1）以M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床的砂輪箱-滑座滑動結(jié)合面為研究對象，基于COMSOL軟件的仿真分析數(shù)據(jù)，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立該結(jié)合面剛度、阻尼參數(shù)和其前6 階固有頻率之間的擬合模型。將該模型的預(yù)測結(jié)果與模態(tài)實驗的測試結(jié)果構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用CS 算法優(yōu)化識別出滑動結(jié)合面的剛度、阻尼參數(shù)。通過參數(shù)識別檢驗，獲得識別相對誤差<3%，表明參數(shù)識別達到了較高的精度，驗證了本文所提方法的正確性。

（2）本文方法不僅適用于平面磨床砂輪箱-滑座滑動結(jié)合面，也適用于其他機床各類結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的識別?？梢詫C床的動力學(xué)性能有更加科學(xué)的分析，從而對機床的結(jié)構(gòu)進行合理的改進，提高加工零件的工藝質(zhì)量。